1030 聯立方程式解答

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1030 聯立方程式 班級 姓名 座號

一、單選題 ( 25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.若 1 2 1 2 4 0 2 4 7 x x x    ，則 x  (A)  1 (B)0 (C)1 (D)2 【092 年歷屆試題.】 解答 A 解析 1 2 1 0 1 2 4 0 1 2 0 0 2 4 7 2 4 1 x x x x x x         （依第三行降階） ( 2)   1 ( 1) 0 ( 1) [2 ( 1)] 0 1 2 x x x x            ∴ x  1 《註》本題亦可由三階行列式直接展開來求 x 值 （ ）2.解方程組 2 3 13 2 5 2 2 3 4 x y z x y z x y z      _{   }       得 y (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 2 3 13 2 5 2 2 3 4 x y z x y z x y z      _{   }           2  9y  4z  28…     3 y  2z  7 …     2  7y  14  y  2 （ ）3.設 a、b、c、d、e、f 均為實數，若行列式 1 1 2 1 a d b e c f  ， 則 2 3 4 2 3 4 10 15 20 a d b e c f      (A)120(B)  120(C)240(D)  240 【096 年歷屆試題.】 解答 C 解析 2 3 4 1 2 3 4 2 ( 3) 4 1 10 15 20 5 5 5 a d a d b e b e c f c f             1 2 ( 3) 4 ( 5) 1 1 a d b e c f         2  (  3)  4  (  5)  2  240 （ ）4.解 3 4 11 2 3 4 x y x y      _{ }  ，則 x  2y (A)  4 (B)3 (C)2 (D)  1 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 3 4 11 2 3 4 x y x y      _{ }  3    4   17x  17  x  1 代入  2  3y  4  3y  6  y  2 ∴ x  2y  1  4  3 （ ）5.若 x、y 為實數，且|x  2y  4|  |2x  y  7|  |x  3y  k|  0 有解，求 k  (A)13 5 (B)7 (C) 21 5  (D)  7 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 絕對值必  0，三絕對值和  0  每一絕對值均為 0  2 4 0 2 7 0 x y x y      _{  }  且 x  3y  k  0…   2   5x  18  0  18 5 x  代入  36 7 0 5 y      1 5 y ∵ x  3y  k  0  18 3( )1 0 5 5 k      18 3 0 5 5 k      21 5 k  （ ）6.已知 a b 5 c d  ，求 3 2 4 3 2 4 a b a b c d c d     之值  (A)  15 (B)  20 (C)  35 (D)  55 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 3 2 4 11 4 4 11 11 11 55 3 2 4 11 4 4 a b a b a a b a a b a b a b c d c d c c d c c d c d c d                  （ ）7.設 1 2 1 5 3 5 x x   ，求 2 1 3 4 5 x x  之值  (A)  56 (B)76 (C)36 (D)  46 【龍騰自命題.】 解答 B （ ）8.有一工作，由 A、B 兩部機器同時運作，需 12 小時完成； 若先讓 A 運作 4 小時後，再讓 B 單獨運作 24 小時也可 完成。若此工作單獨由 A 運作，需要 x 小時，而單獨由 B 運作，需要 y 小時，試求(x , y)  (A)(30 , 20) (B)(20 , 30) (C)(15 , 20) (D)(20 , 15) 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 1 1 1 12 4 24 1 x y x y         

－ 2 －     4 20 2 3 y   y  30 代回  x  20 故(x , y)  (20 , 30) （ ）9.甲、乙兩人同解 2 4 4 5 x ay bx y        ，若甲看錯 a 得(x , y)  (3 ,  1)；乙看錯 b 得(x , y)  (5 ,  2)，試求正確的解(x , y)  (A)(2 ,  1) (B)(  2 , 1) (C)(1 ,  2) (D)(  1 , 2) 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 將(x , y)  (3 ,  1)代入 bx  4y  5  b  3 將(x , y)  (5 ,  2)代入 2x  ay  4  a  3 故正確方程式為 2 3 4 3 4 5 x y x y         (x , y)  (  1 , 2) （ ）10.若 2 1 3 7 a   ，則 a  (A)7 (B)5 (C)3 (D)10 【龍騰自命題.】 解答 B （ ）11.某二位數的十位數比其個位數的兩倍多 1，若將此二位 數的個位數與十位數對調後，新數比原數少 27，試求原 數為何？ (A)37 (B)73 (C)25 (D)52 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 設此二位數的十位數為 a，個位數為 b 2 1 10 10 27 a b a b b a     _{   }   2 1 3 a b a b         a  5，b  2 故原數為 52 （ ）12. 2 8 7 x y x y        的解(x , y)為 (A)(  5 , 2) (B)(5 ,  1) (C)(5 , 2) (D)(3 , 5) (E)(  3 , 10) 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 2 8 7 x y x y          得 3x  15  x  5 以 x  5 代入得 5  y  7  y  2 故(x , y)為(5 , 2) （ ）13.行列式 1 1 1 a b c b c a c a b     (A)a  b  c (B)a  b  c (C)0 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 原式 1 1 1 1 ( ) 1 1 0 1 1 1 a b c c c a b c a a b c a a b c b b            （ ）14. 15 17 16 x y y z z x            的解(x , y , z)為 (A)(4 , 5 , 6) (B)(7 , 8 , 9) (C)(6 , 9 , 8) (D)(8 , 7 ,  6) (E)(10 , 5 ,  6) 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 15 17 16 x y y z z x            2   得 x  y  z  24…   得 z  9   得 x  7   得 y  8 （ ）15. 9 2 3 9 2 3 0 9 2 3 x x x     之解為 x   或 （其中    ），則   2  之值為 (A)14 (B)18 (C)28 (D)  16 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 原式  9 2 3 0 0 0 x x x x x      x2 (x  9)  3x2 2x2 0  x3 14x2 0 故 x  0 或  14 ∴  2  0  (  28)  28 （ ）16.若二元一次方程組 2 3 4 3 4 5         x y x y 的解為xa、yb ， 則a b (A)  23 17  (B) 21 17  (C)21 17 (D) 23 17 【104 年歷屆試題.】 解答 A 解析 2 3 4 3 4 5         x y x y 3  ：6x9y 12 2  ：6x8y10  ：17y 22  22 17   y 22 17   y 代回 ：2 3 ( 22) 4 17      x  1 17   x 則 1 17   a ， 22 17   b ， 故 1 ( 22) 23 17 17 17        a b （ ）17.若 5 3 16 5 1 x x x x    ，則 x  (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 【龍騰自命題.】

－ 3 － 解答 B 解析 原式  5 3 16 5 1 x x x x x   x   0  4x  16 ∴ x  4 （ ）18.設方程組 1 3 2 1 x x y        ，則 y (A)1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 【隨堂測驗.】 解答 D 解析 x1代入3x2y 1中得 3 2 y 1  y 2 （ ）19.行列式 3 5 1 8  的值為 (A)24 (B)19 (C)18 (D)  24 (E)29 【課本練習題-自我評量.】 解答 E 解析 3 5 3 8 ( 1) 5 24 5 29 1 8          （ ）20.二階行列式 6 8 7 9    (A) 110 (B) 2 (C) 2 (D)110 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 原式      6

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9 7 8 2 （ ）21.行列式₁₇2 3_{28 19}1 16 24 8    的值為(A)  96(B)0(C)  1(D)10 (E)6 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 原式 2 3 1 8 17 28 19 2 3 1      （第一列與第三列成比例） 8  0  0 （ ）22.若 1 1 1 0 4 3 2 5 3 2 4 4 x y z x y z x y z                    ，則 x y z   (A) 2 3  (B) 3 4  (C) 4 5  (D) 5 6  【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 1 1 1 0 4 3 2 5 3 2 4 4 x y z x y z x y z                    2 1 2 5 5 4 2 14 x y x y              ： ： 1 2 x   ，y1 代入 得 1 3 z  ∴ 1 1 1 5 2 3 6 x      y z （ ）23.行列式 2 2 13 15 2 13 2 2 13 15 2 15       (A) 35 (B) 45 (C) 55 (D) 65 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 2 2 13 15 2 13 2 2 13 15 2 15      2 15 2 13 2 13 2 15     ( 1)

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2 2 15 2 15 2 13       13 52 65 （ ）24.已知a、 b 為正整數且行列式 5 4 7 a b  ，則 a b  (A)32 (B)33 (C)34 (D)35 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 5 4 35 4 31 7 a ab ab b       a _{1 31} b 31 1 ∴ a b 32 （ ）25.設 6 a d g b e h c f k  ， 5 a d l b e m c f n   ，則行列式 3 2 4 5 3 2 4 5 3 2 4 5 a d g l b e h m c f k n       的值為 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 所求 3 2 4 3 2 5 3 2 4 3 2 5 3 2 4 3 2 5 a d g a d l b e h b e m c f k c f n         24 30 a d g a d l b e h b e m c f k c f n   

－ 4 －    24 6 30 

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5 6