0216 微積分

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0216 微積分

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.設 f (x)  2x2 _8x  _{1，下列何者錯誤？ (A) f (x)有最小值} _{7 (B)在區間(} _{,2)內，f (x)為遞增函數 (C) f (x)有最低點(2,}  _{7) (D)} f (x)有極小值 7 (E) f (x)在區間(2,)內的圖形為凹口向上 （ ）2. 5 (x4)(x2) dx



(A)1_{( 2)}7 7 x c (B) 6 1 ( 2) 6 x c (C) 7 6 1 ( 2) ( 2) 7 x  x c (D) 6 1 ( 2) ( 4) 7 x x c （ ）3.若 f：  ， 2 6 2 ( ) ₂ 5 2 x ax x f x _x x      _{ }  _  ， ， 在 x  2 處連續，則 a  (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 （ ）4.



1 2xdx  (A)1 3 (1 2 ) 3  x c (B) 3 1 (1 2 ) 3 x c    (C)2 3 (1 2 ) 3  x c (D) 3 2 (1 2 ) 3 x c    （ ）5. 2



dt (A) 2x c (B) 2 c (C) 2tc (D)2 （ ）6.求 2 1 2 lim 1 x x x x     之值為 (A)不存在 (B)3 (C)2 (D)1 （ ）7. b4 a dx



(A)a  b (B)4 (C)2b  a (D)4(b  a) (E)b  a （ ）8.設 3 2f x dx( ) 5



， 6 3f x dx( ) 4



， 2 0g x dx( ) 2



， 0 6g x dx( )  8



，則 6 2[6 ( ) 5 ( )]f x  g x dx



(A)24 (B)20 (C)18 (D)15 （ ）9.設 f (x)  x3 ax2 bx 在 x  1 有極小值  3，則 b  (A)  5 (B)  2 (C)1 (D)3 （ ）10.設 f (x)  (x2 2x)6，則 f '' (1)  (A)8 (B)24 (C)36 (D)  12 （ ）11.f (x)  2x3 3x2 12x  11 之相對極大值為 M，相對極小值為 m，則 M  m  (A)27 (B)24 (C)18 (D)9 （ ）12.設 f (x)  x2 x  1，則 x 由 2 到 5 的平均變化率為 (A)2 (B)5 (C)8 (D)11 （ ）13. 1 2 3 3 1 1    _  _    



dx x x (A) 2 9 (B) 1 3 (C) 4 9 (D) 5 9 （ ）14.設 an（n  1，2，3，…）為一等比數列，若 1 9 2 n n a   



， 2 1 81 8 n n a   



，則 3 1 n n a 



之值為 (A)13 3 (B) 14 3 (C)5 (D) 16 3 （ ）15.讓一皮球自離地面 16 公尺高處之窗口落下，此球每次反跳高度為原落下時的3 5 ，則此球離開窗口起算至靜止於地面為止，總共 的運動距離為 (A)64 公尺 (B)56 公尺 (C)48 公尺 (D)40 公尺 （ ）16.f (x)  x4 4x3圖形的凹口方向為 (A)(  , 0)向下 (B)(0 , 2)向上 (C)(0 , 2)向下 (D)(2 , )向下 （ ）17. 2 lim | | x x  (A)  2 (B)0 (C)2 (D)不存在 （ ）18.設 f (x)  x3 6x2 9x  1，則下列何者錯誤？ (A) f (x)在 x  2 處有反曲點 (B) f (x)在開區間(1 , 2)之圖形為遞減 (C) f (1)為相對 極小值 (D) f (x)在開區間(2 , 3)之圖形為上凹 （ ）19. ₂ 6 2 17 5 lim 7 6 6     _   _{  }    x x x x x x 的值為 (A) 9 5 (B) 8 5 (C) 7 5 (D) 6 5 （ ）20.下列的極限，何者錯誤？ (A) 2 2 lim 3 4 n n n n    不存在 (B) 5 lim 0 4 3 n _n  (C) 4 3 lim 2 2 1 n n n     (D) lim4n n4 （ ）21.設

 



2



2



3 1 3 5      f x x x x x ，則f

 

1  (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 （ ）22.試求 y  x 及 y  x3二圖形所圍區域的面積？ (A)1 8 (B) 1 4 (C) 1 2 (D)1 （ ）23.下列的極限，何者不存在？ (A)lim3 2 5 n n n n  (B) 3 10 lim 5 n_n (C) 2 0.1 3 lim 99 8 n n n    (D) 3 cos( ) lim 1 n n n    （ ）24.已知a、 b 為實數，若過函數f x( )ax2bx圖形上一點 (1,5)P 的切線斜率為 3 ，則 f(2) (A) 3 (B) 1 (C)1 (D) 3

－ 2 － （ ）25.由 2 1 2 2  x   y x ，y1和x0所圍成的區域，如圖陰影部分，則此區域面積可由下列何式求得？ (A) 2 1 0 1 ( ) 2 2   



x x dx (B) 2 1 0 1 ( ) 2  2



x x dx (C) 2 1 0 1 ( ) 2 2   



x x dx (D) 2 1 0 1 ( ) 2  2



x x dx