1007平時測驗

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- 1 - 1007 汽勤甲平時測驗 數學第一冊 姓名 座號 一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分) ( )1.設 A(2,5)、B(4,3)、C(5,1)為坐標平面上之三點,若ABAC上的 正射影為AD,則|AD| |:AC| (A)7:5 (B)14:5 (C)7:25 (D)14:25 ( )2.設 abc 為平面上之三個向量且 a (cos 30 ,sin 30 )  , (cos150 ,sin150 ) b    , c (cos 270 ,sin 270 )  ,試求 abc  (A)(1,0) (B)(0,1) (C)(1,1) (D)(0,0) ( )3.若cos 2 2 3 

且0 2

 

,試求2sin cos cos

4 4 2

(A) 1 12 (B)1 6 (C) 1 4 (D) 2 3 ( )4.已知 2

  

  ,cos 3 5

  ,則下列大小關係何者正確? (A)cos sin2 cos2 sin (B)sin2 cos2 cos sin (C)sin2 cos cos2 sin (D)cos cos2 sin2 sin

( )5.下列有關點 P( 3,4)的敘述何者正確? (A)P 點在第四象限 (B)P 點和原點的距離為 1 (C)P 點和 x 軸距離為 4 (D)P 點和 y 軸距離為 4 ( )6.設一圓之圓心(3,  1),點 P(  2,4)在圓周上,則此圓之直徑長為 (A)10 (B)5 2 (C)50 (D)10 2 ( )7.設一正六邊形 ABCDEF 的一邊長為 2,則AD AC AB AC   之值為 (A)1 (B)2 (C)2 2 (D) 2 ( )8.設 A ( 2,5)、B (4, 3),若 aAB反方向且| a |  1,則 a  (A)( 4 3, 5 5  ) (B)( ,4 3) 5 5 (C) 3 4 ( , ) 5 5 (D) 3 4 ( , ) 5 5  ( )9.△ABC 中,AB4,BC5,B 的餘弦cos 5 13 B  ,則三角 形面積 S 為 (A)S  10 (B)9  S < 10 (C)8 S < 9 (D)S < 8 ( )10.設△ABC三頂點坐標分別為A

3, 1

B

6, 5

C

 

4,6 , 試求 A (A)30 (B)45 (C)135 (D)150 ( )11.設 A (1,1)、B (3,4)、C (  1, 2)、D (0, 1),則ABCD上的正 射影為 (A)( , )5 5 2 2 (B) 3 3 ( , ) 2 2 (C) 5 5 ( , ) 2 2   (D)( 5 , 5 ) 2 2 ( )12.設二次函數f x

 

ax2bxc圖形中,頂點坐標為

1, 2

,且

 

0 1 f ,則2a b c   (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ( )13.直線 y mx 5 與 2|x| 3|y| 6 圖形恰有一個交點,則|m|  (A)5 2 (B)5 3 (C) 5 6 (D) 6 5 ( )14.下圖為何者之部分圖形?

(A)y sinx (B)y sin3x (C)y 3sinx (D)y 3cosx

( )15.如右上圖,河的一邊有 A、B 兩點,且AB30公尺,河的另一 邊有一點 C,測得BAC  45,ABC  75,則BC (A)15 25 6公尺 (B)10 2公尺 (C)10 6公尺 (D)10 3公尺 ( )16.試求A

2,3

到直線 : 1 1 2   L y x 的距離為 (A) 6 5 (B) 4 5 (C) 3 5 (D) 1 5 ( )17.OA OB OC   0 ,|OA| 1 ,|OB| 2 ,|OC| 3,  為 向量OAOB之夾角,則 sin (A) 3 2 (B) 1 2 (C) 3 2  (D) 1 2  ( )18.設0 2 2

  ,若sin 2 4 5

 ,則 sin4 cos4 的值為 (A) 1

5  (B)  1 (C) 4 5  (D) 3 5  ( )19.設0 2 x

  ,若方程式tan( ) cot( ) 2 2 3 2 3 2 x x

,則 x 的值為 (A)5 12

(B) 6

(C) 3

(D) 4

( )20.若兩直線L1: 6xay 2 0,L2:

a1

x2y 1 0,若 1// 2 L L ,則 a 之值為何? (A)3 (B)4 (C)4或3 (D)4或3 ( )21.如圖,兩直線 L1、L2之方程式分別為 L1:x ay b 0、L2:x cy d  0;試問下列哪個選項是正確的? (A)a 0 (B)b 0 (C)c 0 (D)d  0 ( )22.△ABC 中,三邊長為 4、5、6,若最大內角為,則△ABC 面積  (A)9 7 4 (B) 11 7 4 (C) 13 7 4 (D) 15 7 4 ( )23.過(2,7),(5,4)兩點的直線,其斜角為 (A) 6

(B) 4

(C) 2

(D)3 4

( )24.試求 cos(15 )cos(30 )  sin(30 )sin(15 )  (A) 6 2 4  (B) 6 2 4  (C) 3 2 (D) 2 2 ( )25.已知三角形的三邊長分別為3公分、3公分、4公分,則此三角 形之外接圓半徑為何? (A)2 5 5 (B) 3 5 5 (C) 7 5 10 (D) 9 5 10

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