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國立臺中教育大學
96 學年度研究所碩士班招生考試
微積分 科試題
一. 填充題(每題 5%，共 20%) 1. ( ) (xx) f x =x ， f x′( )= ( )。 (5%) 2. w+lnw=st，求 2 w s t ∂ ∂ ∂ = ( )。 (5%) 3. 冪級數 1 (3 2) 3 n n n x n ∞ = + ⋅∑
的收斂區間為 ( )。 (5%) 4. 3 9 2 0 4 sec r d dr π π θ θ∫ ∫
= ( )。 (5%) 二. 計算與簡答(每題 10%，共 40%)1. Discuss the convergence or divergence of the infinite series
( 1) 1 ( 1)i i i + ∞ = −
∑
，if the infinite series converges, then find the sum of the whole series. (10%)2. Use the concept of Riemann integral to computer the values of
1 1 lim n n k n k →∞
∑
= + . (10%) 3. 試求出曲線 3 y= 和x y=x2所圍成的區域以y= 為對稱軸所旋轉出來的旋轉體的體積是多1 少? (10%) 4. 球之方程式為 2 2 2 2 x +y +z =a 在z=0與 2 a z= 兩平面所夾部分的球表面積是多少? (10%) 三. 選擇題(每題 5%，共 40%) ( ) 1. 試求lim ? (2 )! n n n n →∞ = (5%) (A) 0 (B) 1 e (C) 1 (D) e 教育測驗統計研究所統計組、數學教育學系碩士班理論組 用 以下仍有試題2 ( ) 2. 試求 3 3 sin lim ? 3 x x x t dt x t → −
∫
= (5%) (A) sin 1 3 (B) sin 3 3 (C) sin 1 (D) sin 3 ( ) 3. 若( )
0 t x x ef x
=
∫
e
+dt
，試求 f x′( ) ?= (5%) (A)2
e
e2x−
2
e
ex (B)2
e2x exe
−
e
(C)e
e2x−
2
e
ex (D) e2 x exe
−
e
( ) 4. 設{ }
an n∞−1為無窮數列，若 ( 2 16)( )2 5 n n a = n − ，試求max{
a nn =1, 2,3,L}
=? (5%) (A) 288 3125 (B) 576 3125 (C) 1152 3125 (D) 2304 3125 ( ) 5. 令 2 2 2 0 ( ) 1 sin E k k tdt π =∫
− 則橢圓 2 2 1 100 64 x + y = 之周長為何? (5%) (A) 32E(0.6) (B) 40E(0.6) (C) 32πE(0.8) (D) 40πE(0.8) 以下仍有試題3 ( ) 6. 心臟線r= +1 sinθ 在P=(1,0)之切線與水平線的夾角為何? (5%) (A) 12 π (B) 6 π (C) 3 π (D) 4 π ( ) 7. 若 : ( 5,5)f − → 為連續函數且 5 lim ( ) x→ f x = ∞ ，則下列敘述何者正確? (5%) (A)
