數學科 習題 C(Ⅱ) 1-2 餘式與因式定理
老師：蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 30 分，每題 3 分) 、 1 ( ) 設 n 為整數，則 3 2 除以 ( ) ( 3 3)n 1 f x = x + x − + x+ 之餘式為 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2 、 2 ( ) f x( )=2x2+ax− 以 21 x− 除時，餘式為 3，則3 f x( )以x+ 除時，餘式為 (A)1 4 3 (B)2 3 (C) 1 3 (D) 1 2 、 3 ( ) 若 2 2 3 x − x− 為 f x( )=x3+ax2+bx+4的因式，則a−2b= (A) 5 3 − (B)5 3 (C) 8 3 − (D)8 3 、 4 ( ) 設以x− 除3 4 3 2 2 3 7 x − x − x + x+n，餘式為 60− ，則 之值為 (A)−81 (B)81 (C)−82 (D)82 n 、 5 ( ) 多項式 f x( )=x4+3x3+6x2+5x+ 的一次因式有 (A)1 個 (B)2 個 (C)0 個 (D)43 個 、 6 ( ) 設函數 ，則 (A)−308 (B)88 (C)518 (D)488 5 4 3 2 ( ) 100 318 228 311 256 88 f x = x − x − x − x − x+ f(4)= 、 7 ( ) 設 f x( )為一元二次多項式，若 f(1)=4, ( 1)f − =4, (0)f =0，則下列何者為 f x( )之因 式？ (A) x (B)x− (C)1 x+ (D)1 2 1 x − 、 8 ( ) 下列何者不為 4 3 2 之因式？ (A) 2 13 38 2 x + x − x − x− 4 x+ (B)1 x+2 (C)x+ 3 (D)x+4 、 9 ( ) 設 f x( )=x3+x2+mx+ n，以x− 除1 f x( )的餘數為 3，以x− 除2 f x( )的餘數為 4，則 (A)11 (B)0 (C)−5 (D)−8 2 m+ n= ) 、 10 ( ) 設(x+2 為 f x( )=x4+x3−2x2+ax+2的因式，則a= (A) 9? − (B)−1 (C)1 (D)9 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 設 7 5 4 3 2 ，則 ( ) 50 6 4 25 30 11 f x =x − x + x + x + x − x− f(7)=__________。 、 2 若 2x− 除多項式3 f x( )之商為x2−5x+6，餘式為 8，則 ( )3 2 f =__________。 、 3 若x+ 可整除3 3 2 4 3 x −mx + x+ ；x− 可整除2 3 2 3x +2x +nx−8，則3m−4n=__________。 、 4 設 3 2 3 2 有一次公因式 ( ) 4 5, ( ) 2 7 f x =x −ax − x− h x =x − x −bx+ x c− ，若 ，則 __________。 c∈ 2 3 a− b+ c= 、 5 設 3 2 3 2 ( ) 2 6 2, ( ) 2 2 2 f x = x −ax + x+ k x = x +bx − x− 有二次公因式，則 __________。 a b+ = 、 6 因式分解x4 +4x2+16=__________。 1、 7 設A=x y z3 3 3,B=x y z2 5 ,C=x y z4 2 2，則 A, B, C 之 L.C.M.= __________。 、 8 10展開式中， 項的係數為__________。 (a b+ ) 8 2 a b 、 9 設 4 3 2 ，則 ( ) 127 324 145 87 491 f x = − x + x + x − x+ f(3)=__________。 、 10 設多項式 f x( )被x+1,x+2除的餘式分別為5,7，求 f x( )被(x+1)(x+2)除的餘式為 __________。 三、計算與證明題(共 30 分，每題 6 分) 、 1 設多項式 f x( )除以x− 餘式為 1，除以2 x+ 餘式為 51 − ，求 f x( )除以x2− −x 2的餘式。 、 2 因式分解： 2 (x−1) −6(x− +1) 8 、 3 以x− 除2 3 2 2x −6x +3x+ a餘式為 3，則 之值為何？ a 、 4 求 13 8 6 5 3 ( ) 7 4 8 6 f x =x + x −x − x + x − x 除以x+ 的餘式。 1 、 5 檢查x+1, 1x− 是否為 3 2 的因式？ ( ) 6 11 6 f x =x + x + x+ 2
