數學科 習題 B(Ⅳ) 3-5 積分的概念與反導函數 題目

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數學科 習題 B(Ⅳ) 3-5 積分的概念與反導函數

老師: 蔡耀隆 班級: 姓名:__________ 座號:__________ 得分:__________ 一、單一選擇題(共 40 分,每題 4 分) 、 1 ( ) 已知 2 0 f x dx( )

=2, 8 2 f x dx( )

=9, =6, =3, =4,試 求 2 0 g x dx( )

5 2 g x dx( )

8 5g x dx( )

8 0(7 ( )f xg x d( ))

x =? (A)63 (B)64 (C)65 (D)66 、 2 ( ) 求不定積分

(x+1)10dx= (A)10(x+1)9+ (B)c 1 ( 1)11 10 x+ +c (C) 11 1 ( 1) 11 x+ +c (D)以上皆非 、 3 ( ) 求不定積分 u 32du u=

(A) 1 12 c u u − + + (B)u−2+u−1+c (C) (D) 以上皆非 3 2 1 u− +u− +u+ c 、 4 ( ) =3x2+1,且 F(1)=1,則 F(x)=? (A)x3+x+1 (B)x3+x (C)x3+x-1 (D)x3 +x+c,c 為一常數 ( ) F x′ 、 5 ( ) 已知 b ( ) a f x dx

=1, =-1, =2,且 =-14, =1,其中 m、n 為常數則 m+n= (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 ( ) b a g x dx

b ( ) a h x dx

2 ( ( ) 3 ( ) 6 ( )) b a m f x + mg xh x dx

( ( ) ( ) ( )) b a nm f x⋅ +ng x − ⋅m h x dx

、 6 ( ) f(x)的反導函數為 2 次多項式,且 f(x)的導函數與 f(x)本身的函數圖形皆通過(0, 1),則 f(x)=? (A)x (B)2x (C)1 (D)x+1 、 7 ( ) 設 f(x)在[a,b]、[b,c]、[a,c]上為一連續函數,其中 a < b,則下列敘述何者錯誤? (A) b ( ) a f x dx

a ( ) b f x dx

=0 (B) b ( ) -h ahf x dx

b ( ) a f x dx

=0,其中 h 為任意常數 (C) b 2n 1 a x dx

= 2 2 2 n n b a n,其中 n 為任意整數 (D)若 a < b < c,則 c ( ) b f x dx

= ( ) c a f x dx

b ( ) a f x dx

、 8 ( ) 設一函數的導函數為 f (x) = 2x – 3,且 x = 0 時原函數之值為 4,求此函數為 (A)x2+3x+ 4 (B)x2−3x+4 (C)x2−3x−4 (D)x2+3x−4 、 9 ( ) 已知 02 ( ) x f t dt

=6x2 =2x+2,則 f(x)+g(x)= (A)6x+1 (B)6x-1 (C)x2-2 (D)6x2+1 2 3 ( ) x g t dt

、 10 ( ) 求不定積分 3 4 2 4 7 ( 7 1) x dx x x + = + −

(A) 4 1 7 1 c x x − + + − (B) 4 2 (x +7x−1) + c (C) 4 2 (x +7x−1)− + c (D)以上皆非 二、填充題(共 40 分,每題 4 分) 1

(2)

、 1 已知 b ( ) a f x dx

=1, =-1,且 =-2,,其中 m 為 常數,則 m 可能的值為______。 ( ) b a g x dx

3 2 [( ) ( ) 2 ( )] b a mm f x + m g x dx

、 2 試求 4 x dx=

__________。 、 3 求 2 1 x dx x + = +

__________。 、 4 求 3 4 4x x( 3) dx ⎡ + ⎤ ⎣ ⎦

=__________。 、 5 若 2 ( ) 3 d F x x dx = ,則F x( )= ____________。 、 6 求 2 3 1 x dx x − =

__________。 、 7

4x3dx=____________。 、 8 求 3 2 (4−x dx)

= __________。 、 9 求 4 x dx x = −

__________。 、 10 求 3 1 1 x dx x + = +

__________。 三、計算與證明題(共 20 分,每題 4 分) 、 1 已知 f (0) = 0,且 2 ( ) 1 f x′ =x + + ,求 f (1)之值。 x 、 2 試求下列不定積分: (1)

(2x−1)(x2+1)dx=? (2) 3 2 2 3x dx

=? (3) 3 ( x) dx x

=? (4)

2x−1dx=? (5)

(3x2−6x+4)dx=? 、 3 試求不定積分 2 10 (x +x+1) (2x+1)dx=

? 、 4 求下列各不定積分: (1) 2 (3x + −x 2)d

x (2) 5x 3 xdx x +

(3) ( x 1 )dx x

(4) (x2 3x 5 ) x − +

dx (5) 3 2 4x 5 dx x

2

(3)

、 5 試求不定積分 2 5 7 x dx x +

的值。 3

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