數學科 習題 B(Ⅳ) 3-5 積分的概念與反導函數
老師： 蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 ( ) 已知 2 0 f x dx( )∫
＝2， 8 2 f x dx( )∫
＝9， ＝6， ＝3， ＝4，試 求 2 0 g x dx( )∫
5 2 g x dx( )∫
8 5g x dx( )∫
8 0(7 ( )f x −g x d( ))∫
x ＝？ (A)63 (B)64 (C)65 (D)66 、 2 ( ) 求不定積分∫
(x+1)10dx= (A)10(x+1)9+ (B)c 1 ( 1)11 10 x+ +c (C) 11 1 ( 1) 11 x+ +c (D)以上皆非 、 3 ( ) 求不定積分 u 32du u − =∫
(A) 1 12 c u u − + + (B)u−2+u−1+c (C) (D) 以上皆非 3 2 1 u− +u− +u− + c 、 4 ( ) ＝3x2＋1，且 F(1)＝1，則 F(x)＝？ (A)x3＋x＋1 (B)x3＋x (C)x3＋x－1 (D)x3 ＋x＋c，c 為一常數 ( ) F x′ 、 5 ( ) 已知 b ( ) a f x dx∫
＝1， ＝－1， ＝2，且 ＝－14， ＝1，其中 m、n 為常數，則 m＋n＝ (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 ( ) b a g x dx∫
b ( ) a h x dx∫
2 ( ( ) 3 ( ) 6 ( )) b a m f x + mg x − h x dx∫
( ( ) ( ) ( )) b a nm f x⋅ +ng x − ⋅m h x dx∫
、 6 ( ) f(x)的反導函數為 2 次多項式，且 f(x)的導函數與 f(x)本身的函數圖形皆通過(0, 1)，則 f(x)＝？ (A)x (B)2x (C)1 (D)x＋1 、 7 ( ) 設 f(x)在[a,b]、[b,c]、[a,c]上為一連續函數，其中 a < b，則下列敘述何者錯誤？ (A) b ( ) a f x dx∫
＋ a ( ) b f x dx∫
＝0 (B) b ( ) －h ahf x dx∫
b ( ) a f x dx∫
＝0，其中 h 為任意常數 (C) b 2n 1 a x dx −∫
＝ 2 2 2 n n b a n − ，其中 n 為任意整數 (D)若 a < b < c，則 c ( ) b f x dx∫
＝ ( ) c a f x dx∫
－ b ( ) a f x dx∫
、 8 ( ) 設一函數的導函數為 f (x) = 2x – 3，且 x = 0 時原函數之值為 4，求此函數為 (A)x2+3x+ 4 (B)x2−3x+4 (C)x2−3x−4 (D)x2+3x−4 、 9 ( ) 已知 02 ( ) x f t dt∫
＝6x2與 ＝2x＋2，則 f(x)＋g(x)＝ (A)6x＋1 (B)6x－1 (C)x2－2 (D)6x2＋1 2 3 ( ) x g t dt∫
、 10 ( ) 求不定積分 3 4 2 4 7 ( 7 1) x dx x x + = + −∫
(A) 4 1 7 1 c x x − + + − (B) 4 2 (x +7x−1) + c (C) 4 2 (x +7x−1)− + c (D)以上皆非 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 1、 1 已知 b ( ) a f x dx
∫
＝1， ＝－1，且 ＝－2，，其中 m 為 常數，則 m 可能的值為______。 ( ) b a g x dx∫
3 2 [( ) ( ) 2 ( )] b a m −m f x + m g x dx∫
、 2 試求 4 x dx=∫
__________。 、 3 求 2 1 x dx x + = +∫
__________。 、 4 求 3 4 4x x( 3) dx ⎡ + ⎤ ⎣ ⎦∫
=__________。 、 5 若 2 ( ) 3 d F x x dx = ，則F x( )= ____________。 、 6 求 2 3 1 x dx x − =∫
__________。 、 7∫
4x−3dx=____________。 、 8 求 3 2 (4−x dx)∫
= __________。 、 9 求 4 x dx x = −∫
__________。 、 10 求 3 1 1 x dx x + = +∫
__________。 三、計算與證明題(共 20 分，每題 4 分) 、 1 已知 f (0) = 0，且 2 ( ) 1 f x′ =x + + ，求 f (1)之值。 x 、 2 試求下列不定積分： (1)∫
(2x−1)(x2+1)dx=? (2) 3 2 2 3x dx∫
=? (3) 3 ( x) dx x∫
=? (4)∫
2x−1dx=? (5)∫
(3x2−6x+4)dx=? 、 3 試求不定積分 2 10 (x +x+1) (2x+1)dx=∫
? 、 4 求下列各不定積分： (1) 2 (3x + −x 2)d∫
x (2) 5x 3 xdx x +∫
(3) ( x 1 )dx x −∫
(4) (x2 3x 5 ) x − +∫
dx (5) 3 2 4x 5 dx x −∫
2、 5 試求不定積分 2 5 7 x dx x +
