第
9 章 三 角 學 的 應 用
選 擇 題
1. 試不用計算機，求 sin 45tan 45cos 30 的值。 A. 6 3 B. 4 6 C. 4 2 D. 4 2 3 2. 試不用計算機，求12co s0中的 。 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 3. 試不用計算機，求6co s3 30中的。 A. 0 B. 30 C. 45 D. 60 4. 試不用計算機，求下圖中 a 的值。 20 cm a cm 45 A. 5 3 B. 10 C. 10 2 D. 10 3 5. 化簡 x x tan sin 。
A. sin x B. cos x C. tan x D. x x tan cos
6. 化簡 88cos2。
A. sin2 B. cos2 C. 8sin2 D. 8cos2
7. 化簡 sin4sin2cos2。
A. sin2 B. cos2 C. sincos D. sin2cos2
8. 若 21 8 cos ，試不用計算機，求 sin 的值。 A. 21 377 B. 377 21 C. 8 377 D. 377 8
9. 化簡 sin ) 90 ( cos2 。 A. sin B. sin cos2 C. cos D. sin2 10. 若sincos13，求 。 A. 13 B. 23 C. 77 D. 87 11. 求圖中長方形 ABCD 的面積。 A D C B 20 30 A. 50 B. 50 3 C. 100 D. 100 3 12. 求圖中梯形 ABCD 的面積。 150 5 6 A D C B A. 2 3 9 18 B. 2 3 9 24 C. 2 3 9 30 D. 2 3 9 33 13. 下 圖 所 示 為 等 腰 三 角 形 AB C，其 中 AB A C 8，AB C 30。D 為 BC 上 的 一 點 ， 其 中 AD B 90，BD DC。求 ABC 的面 積。 A B 30 C 8 D 8 A. 10 2 B. 16 2 C. 16 3 D. 32 14. 下圖是一個半徑為 6 cm 的圓，其 中 A C B C 和 AB6 2cm， 求陰影部分 的面積。 A B C 6 2 cm O 6 cm A. 3 cm2 B. 5 cm2 C. 6 cm2 D. 9 cm2
15. 求圖中的 ADC。 A D C B 3 3 3 3 A. 75 B. 90 C. 105 D. 120 16. 圖 中 是 以 O 為 圓 心，半 徑 為 21 的 圓。M 是 AB 上 的 一 點。若 AM BM、AMO 90° 和 AOM 30°， 求 BM 的 長 度 。 30 A B 21 M O A. 7 3 B. 2 3 7 C. 21 3 D. 10.5 17. 下圖中，BCD 是直線 ，求 y 的值。 60 30 7 cm y cm A B C D A. 3 3 10 B. 3 3 14 C. 2(3 3) D. 6( 31) 18. 求下圖中 x 的值。 45 60 3 cm x cm A B C D A. 6 B. 2 6 C. 3 D. 3 2
19. 下圖中， WZY 是直線，求 XZ 的長度。 15 cm W 30 Y X Z A. cm 2 3 15 B. cm 4 3 15 C. 3 3cm D. 5 cm 20. 求圖中 A 點與地面之間的距離。 a b A 60 地面 A. a b 2 3 2 1 B. a b 2 1 2 3 C. a b 2 2 2 2 D. a b 2 1 2 1 21. 求圖中斜坡 AB 的斜率 。 A p q 斜坡 C B A. q p B. p q C. 2 2 q p q D. 2 2 q p p 22. 求圖中斜坡 AB 的斜率 。 (答案準確至 2 位有效數字) B A C 6 4 A. 1 : 1.5 B. 1 : 1.2 C. 1 : 0.89 D. 1 : 0.73
23. 已知某斜坡的斜率是 1 : 6，求斜坡的傾斜角。(答案準確至最接近的 0.1°) A. 9.46 B. 9.5 C. 66.4 D. 80.5 24. 如下圖所示，地圖的比 例尺 為 1 : 10 000。若 在地圖上量得 AB0.8cm，求路徑 AB 的傾 斜角。(答案準確至 3 位有效數字) A B 300 m 250 m 150 m 比例尺 1 : 10 000 A. 3.6 B. 32.0 C. 42.1 D. 86.4 25. 如下圖所示，地圖的比 例尺為 1 : 10 000。若在地圖上量得 AB3cm，求路徑 AB 的斜率。 200 m 300 m 250 m 400 m 450 m 350 m 300 m 250 m 200 m A B 比例尺 1 : 10 000 A. 6 1 B. 6 5 C. 5 6 D. 6 26. 一條斜路長 700 m，若 在比例尺為 1 : 15 000 的地圖上量得該斜路長 4 cm，求該斜路的 斜率。(答案準確至 2 位有效數字) A. 1 : 1.9 B. 1 : 1.7 C. 1 : 1.2 D. 1 : 0.60 27. 6 m 高的樹的影子長 4 m， 求由地面上影子的 頂端量度太陽的仰角。 (答案準確至最接近 的度) 4 m 6 m A. 33 B. 34 C. 55 D. 56
28. 鳥兒以俯角 24 看著地上的毛蟲，若鳥兒距離地面 28 m，求鳥兒和 毛蟲的距離。 (答案 準確至 3 位有效數字) A. 30.6 m B. 32.4 m C. 62.9 m D. 68.8 m 29. 下圖中，A、B 和 C 在 同一水平線上，問從小鳥望向 A 點的俯角是多少？ (答案準確至 3 位有效數字) 小鳥 80 40 39 C A D B A. 37.4 B. 39.5 C. 51.0 D. 52.6 30. 文星在 160 m 高的懸 崖頂上分別以俯角 33° 和 24° 看到兩艘船， 求該兩艘船的距離。 (答案準確至最接近的 0.1 m) 24 A B D C 33 文星 160 m A. 32.7 m B. 112.9 m C. 113.0 m D. 605.7 m 31. 求從 B 測得 A 的羅盤 方位角。 85 A B N N A. 5 B. S5W C. S85W D. 265 32. 求從 C 測得 A 的羅盤 方位角。 63 35 41 A B C N N N A. N22W B. N35W C. N41E D. N49E
33. 求從 B 測得 C 的真方 位角。 44 B A C N N N A. 022 B. 046 C. 092 D. 134 34. 求從 A 測得 C 的真方 位角。 (答案準確至 3 位有效數字) 46 A C B 5 km 1 km N N N A. 34.6 B. 134 C. 226 D. 325
程 度 一
1. 完成下表。(如有需要，答案以根式表示。) 三角比值 0 30 45 60 90 cos tan 1 未下定義 sin 0 2. 試不用計算機，求下列各題的值。(如有需要，答案以根式表示。)(a) sin 60 + cos 30 (b) tan 60 cos 30
(c) cos 45 sin 45 (d) 30 tan 60 sin 60 cos 3. 試不用計算機，求下列各題中的 。
(a) 2cos 20 (b) 3 3tan0 (c) 2sin 30 4. 試不用計算機，求下列各題中的 x。 (a) sin30 2 x (b) 3xtan60 (c) (cos45)x 2 5. 試不用計算機，求下列各圖中的未知量。(答案以根式表示) (a) 10 x 60 (b) 5 y 30 (c) 4 m 45 6. 化簡下列各題。 (a) cos sin (b) costan 7. 化簡下列各題。
(a) sin2cos2 (b) 1sin2 (c) 1cos2 8. 化簡下列各題。
(a) sin(90) (b) cos(90) (c) tan(90)
9. 試不用計算機，求下列各題的值。
(a) sin220cos220 (b) sin220sin270 (c) cos220cos270
10. 試不用計算機，求下列各題中的 。
(a) sinsin35 (b) sincos55
11. 根據下圖，求 5 cm A 30 B C (a) AB 的長度。 (b) ABC 的面積。 (答案以根式表示) 12. 根據下圖，求
10 cm A 60 12 cm B C E D (a) AE 的長度。 (b) 平行四邊形 ABCD 的 面積。 (答案以根式表示) 13. 下 圖 所 示 為 一 斜 坡 的 橫 切 面 ， 若 該 斜 坡 的 水 平 距 離 為 12 m， 最 高 點 與 地 面 的 鉛 垂 距 離 為 2 m，求 12 m A B C 2 m (a) 斜坡的斜率。 (b) 傾斜角。(答案準確至 3 位有效數字) 14. 一座樓房高 20 m，求 由距離該樓房 40 m 的 G 點量度樓房頂部 T 點的仰角。(答案準確 至 3 位有效數字) G 40 m 20 m T 15. 小嫻在一座高 50 m 的 旅遊塔頂部望向一架停泊在地面的雪糕車。若該雪糕車距離旅遊 塔的底部 70 m，求小嫻望向該雪糕車的俯角。(答案準確至 3 位有效數字) 50 m 70 m 小嫻 16. 根據下 圖 ， 求
60 N N A B (a) 從 A 測得 B 的羅盤方 位角。 (b) 從 B 測得 A 的羅盤方 位角。 17. 根據下 圖 ， 求 30 N N P Q (a) 從 P 測得 Q 的真方位 角。 (b) 從 Q 測得 P 的真方位 角。 18. 下圖所示為O、A、B、 C 和 D 五點的位置，試完成下表。 60 N A E B C D W S O 40 20 70 羅盤方位角 真方位角 A N60E B C 250 D
程度二 19. 試不用計算機，求下列各題的值。 (a) 30 tan 30 sin 60 sin 30 cos 60 cos (b) 50 sin 45 tan 45 cos 2 2 2 20. 試不用計算機，求下列各圖中的未知量。(答案以根式表示) (a) A 60 B C u 5 3 (b) A 30 B C v 10 3 (c) A B C y 45 12 2 21. 化簡下列各題。 (a) 44sin2 (b) ) 8 tan )( sin 4 4 ( 2 2 22. 化簡下列各題。
(a) (sincos)2 (b)
) 90 tan( cos sin 2 ) cos (sin 2 (c) cos sin 2 ) sin (cos cos tan 2 23. 化簡 [tan (90 )] cos ) 90 ( sin 4 ) sin 2 ( 2 2 2 2 。 24. 求下列各圖的面積。(答案以根式表示) (a) 6 cm A 60 6 cm B C D (b) A 45 10 cm B C 30 E F D 12 cm
25. 根據下 圖 ， 求 A 120 5 cm B C y D 10 cm (a) y。 (b) 平行四邊形 ABCD 的 面積。(答案以根式表示) 26. 慧琳沿 著 傾 斜 角 為 30 的 斜 坡 由 A 向 上 走 了 100 m 至 C， 然 後 沿 著 傾 斜 角 為 10 的 斜 坡 由 C 向 上 走 了 120 m 至 D。 A 30 120 m B C D Q P 10 100 m (a) 求 AC 和 CD 的斜率。 (b) 求慧琳最 後 的 位 置 與 起 點 的 鉛 垂 距 離 。 (如有需要，答案準確至 2 位有效數字。) 27. 下圖中，兩座大廈分 別 高 t m 和 100 m。 由 S 測 得 P 的 仰 角 為 45，由 R 測 得 P 的 俯 角 為 30。 100 m t m 45 30 P Q M S R (a) 求 PM 的距離，答案以 t 表示。 (b) 求 RM 的距離，答案以 t 表示。 (c) 利用(b)小題的結果，或用其他方法，求 t 的值。 (如有需要，答案以根式表示。)
28. 一座燈塔高 18 m，一艘 船由 S 沿 直 線 航 行 12 m 至 M，從 M 點 望 向 燈 塔 頂 部 L 的 仰 角 為 50， 求 從 L 望向 起點 S 的 俯 角。 (答案準確至 3 位有效數字) 18 m 12 m S M F 50 L 29. 嘉良由 A 點 出 發 ， 沿 真 方 位 角 150 走 了 12 m 到 B 點 ， 然 後 右 轉 90 再 走 5 m 到 達 C 點 。 150 N N A B N C 12 m 5 m (a) 求由 C 測得 B 的羅盤 方位角。 (b) 求由 C 測得 A 的羅盤 方位角。 (答案準確至 2 位有效數字) (c) 求 AC 的距離。
程 度 三
30. (a) 展開 (x2 y2)(x2 y2)。
(b) 證明 cos2sin22cos21。
(c) 利用(a)和 (b)小題的結果，或用其他方法，證明 cos4sin42cos21。
31. 慧琳家 K 在其小學 P 的正西方 200 m 處。一間快餐店 F 在小學 P 的正南方 100 m 處。 距離快餐店 F 80 m 處有一間戲院 C，由快餐店 F 測得戲院 C 的真方位角為 210。 200 m F 210 北 100 m 80 m K A P C 東 (a) 求由戲院 C 測得快餐 店 F 的羅盤方位角。 (b) 德華家 A 位於戲院 C 之正北方。 (i) 求德華家 A 與戲院 C 的距離。(答案以根式表示) (ii) 求德華家 A 與慧琳家 K 的距離。 (c) 求由慧琳家 K 測得戲 院 C 的真方位角。 (d) 求慧琳家 K 與戲院 C 的距離。 (e) 若戲院 C 設在一座高 25 m 的商場內，求由慧琳家的地面望向商場天台的仰角。 (如有需要，答案準確至 3 位有效數字。)
