由考古發現看中國古代數學的演化（下）

數　理　人　文 54 答曰：每日得炭 4 2 ⁄ [17] 斗。3 術曰：將7 斗乘以 10 倍得到 7 石，需要 7 日才能運 送到官驛，即將10 日與 7 日合併作為除數，[7 石作 為被除數]，相除後就得到每日得炭的斗數。4 乍讀之下，此題內容並不清楚，正如洪萬生教授 領導的通訊團隊所言 5，原文中的第二句「意義不 明」（見[ 通訊 ]）。但所有註釋者都同意的部分， 則是原本寫在竹簡上的分數錯誤，應改為2 ⁄ 17 斗。 然而在嘗試進一步解讀此題之前，先檢視接下來的 兩個問題，將會提供我們很大的幫助。 （第47 題）盧唐 6 程曰：一日伐竹六十箇，一日為盧唐十五，一竹為三 盧唐。欲令一人自伐竹因為盧唐，一日為幾何？曰： 為十三盧唐四分之三。術曰：以六十為法，以五十五 乘十五為實。 其白話翻譯如下： 竹勺/ 竹器皿 規定的標準是：1 天砍 60 枝竹，1 天 [ 可 ] 做 15 個 盧唐，1 枝竹相當於 3 個盧唐。若命令是 1 個人要 自己砍竹做盧唐，那1 天可做幾個？ [ 答 ] 曰：13 又3 ⁄ 4 個盧唐。 術曰：以60 為除數，以 55 乘以 15 為被除數。 此題的答案或計算方法意見分歧。通訊團隊表示 依這個算法得到的答案有問題，更何況「各個數字 在此術中並沒有特別說明」（見[ 通訊 ]）。（算 法照原題 文看 來 是（55×15）⁄ 60 ＝13 3 ⁄ 4 個盧 唐。） 郭世榮對原文多所修改，並以兩種不同方式解 ▲ 檢視《筭數書》中「負炭」、「盧唐」、「羽矢」三個「工 作分擔」問題，作為探討文本、註釋、詮釋差異的案例。 ▲ 介紹《阿基米德羊皮書》精采的重現經過，得以一窺阿基 米德的數學思維，並比較東西大師劉徽與阿基米德在圓與球 上的研究成果。 ▲ 雖然數學結果相同，但中國與西方古代的數學論證取徑卻 頗有不同，是否反映了兩種文明某種更深刻的文化差異。 「負炭」、「盧唐」、「羽矢」 這三個問題有許多共同特徵，而且乍讀之下，並 非每個特徵都顯而易見。它們是《筭數書》中連續 的三個問題，也就是第46、47 和 48 題，因此它 們彼此之間有某種關聯，應不令人意外。這三題中 最令人費解的就是「負炭」，所以我們從它開始。 接下來的兩個問題，將提供解讀這個問題的最佳線 索。「盧唐」題中的正確數據有許多爭議，因此我 們將它擺在解讀的第二順位。最後才是「羽矢」， 該題解法提供解讀前兩題的重要線索。 （第46 題）負炭 1 負炭山中，日為成炭七斗到車，次一日而負炭道車到 官一石。今欲道官往之，負炭中，負炭遠到官，問日 到炭幾何。曰：日得炭四斗「十七」分升二。術曰： 取七斗者十之，得七石，七日亦負到官，即取十日與 七日并為法，如法得一斗。 其白話翻譯如下：2 運送炭 從山中背炭到車上，每日可背_{7 斗，次日可將 1 石} 的炭用車運到官驛。現在要前往官驛，從山中將炭 背到車上，再將炭遠送到官驛，問每日可送到多少 炭？

由考古發現看中國古代數學的演化

（下）

從《數》、《筭數書》到《九章算術》

研究興趣廣泛包括科學史、數學史、科學社會學、中國科學史。著有兩本知名數學家傳記：Georg Cantor（《康托》）與Abraham Robinson（《羅賓森》）。