第一次期中考數學(數理班)

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師大附中

97 學年度第一學期高一數資班第一次期中考數學科試卷

一.是非題(每題 2 分,共 10 分,對的打”○”,錯的打”×”,答錯不倒扣)

1.若a、b、c 均為整數,且 a|b c,則 a|b 或 a|c

2.若a、b 均為整數,a 與 b 的最大公因數為 14,則 a-2b 與 b 的最大公因數也為 14 3.若a、b 均為實數,a+b 為有理數,且 ab 為無理數,則 a-b 必為有理數

4.若 a、b、c、d 均為實數,且 a+b 2 = c + d 2 ,則 a = c,b = d 5.若 a>0,b<0,則 b a = - b a 二.多選題(每題 6 分,共 18 分,每題答錯一個選項得 4 分,答錯 2 個選項得 2 分,答錯 3 個或 3 個以上不給 分,未答者不給分) 1.下列哪些是 33 的倍數? (1)12212112 (2)654321 (3)1133 (4)1104 -444 (5) (143+ 73)(10 11+ 1) 2.坐標平面上,如右圖 L1:y = ax + b,L2 : y = cx + d, L3:y = ex + f,則下列何者正確?

(1) a>0 (2)b<0 (3)d<0 (4)|a|>|c| (5) a、b、c、d、e、f 中 ,c 最小 3.設a、b、c 為三個正整數,若 49 為 a、b 的最大公因數,且 3、4、 10 都是 b、c 的公因數,則下列何者正確? (1) c 一定可以被 40 整除 (2)b

2940 (3)若 50

a

500,則 a= 343 (4)a、b、c 三數的最大公因數是 49 的因數 (5) a、b、c 三數的最小 公倍數是 49×3×4×10 的倍數 三.填充題(每格 5 分,共 40 分) 1. 若|2x-1|

7,2

y

5,試求 x2-y 的範圍 (1) 2. 設a、b 為實數,且 bi a i 2 6   = 1+ i,令 z= a + bi,則|z|= (2) 3. 若 11 72 的整數部份為a,小數部份為 b,求 b 4 + (a+b)2 = (3) 4. 坐標平面上,梯形 ABCD,AD

AB,AB//CD,且A(-3 , 0 ),B( 0 ,-6 ),C( 10 ,4),求 D 點坐標 (4) 5. 坐標平面上,A( 1 , 5 ),B( 4 ,-5 ),若直線 L:y= m x + 2 m-3 恆與AB相交,求m 的範圍 ) 5 ( 6. 坐標平面上,通過 A(x , 0)與 B(3 ,1)的直線亦通過 P( 9 , y ),其中 x、y 皆為整數,求滿足條件的整數對( x , y )共有幾組 (6)

7. 設a、b 為實數,已知 1 + i,為方程式 x2 +( a + i )x+( b-i)= 0 的一根,求數對( a , b )=

) 7 ( 8.設 n 為正整數,1

n

2880,且最大公因數( n , 720 )=10,則滿足條件的 n 共有幾個? ) 8 ( 四.計算題(共 32 分) 1.設

、  為方程式2x2+ 5x +1= 0 的兩根, 1

(2)

(1)求以

2 為兩根的一元二次方程式 ( 3 分)2 (2)求(  -  )2 之值 ( 4 分) 2.三角形的三個高交於一點,此點稱為三角形的垂心。設

ABC,A( 6 , 3),B(-3 , 0),垂心 H( 4,-1) (1)求直線 AH 的斜率 ( 3 分) (2)求 C 點坐標 ( 4 分) 3.證明:任何整數的平方被 8 除之,則其餘數的所有可能。 ( 4 分) 4.設 n1、n2、n3……n1214都為整數,且滿足等式n1 2 + n2 2+……+n12132 = n12142 ,證明這些整數 不能全部都是 奇數 ( 7 分) 5.由數字 4、5、6、7、8、9 能否組成各位數字不同且又能被 11 整除的 6 位數 ( 7 分)

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97 學年度第一學期高一數資班第一次期中考數學答案卷

班級______座號_____姓名___________ 一.是非題(每題 2 分,共 10 分,對的打”○”,錯的打”×”,答錯不倒扣) 1 2 3 4 5 2

(3)

二.多選題(每題 6 分,共 18 分,每題答錯一個選項得 4 分,答錯 2 個選項得 2 分,答錯 3 個或 3 個以上不給 分,

未答者不給分)

1 2 3 三.填充題(每格 5 分,共 4

0 分)

1 2 3 4 5 6 7 8 四.計算題(共 32

分)

1. 2. 3

(4)

3. 4.

5.

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