第一次期中考數學(數理班)

(1)

師大附中

97 學年度第一學期高一數資班第一次期中考數學科試卷

一.是非題(每題 2 分，共 10 分，對的打”○”，錯的打”×”，答錯不倒扣)

1.若a、b、c 均為整數，且 a｜b c，則 a｜b 或 a｜c

2.若a、b 均為整數，a 與 b 的最大公因數為 14，則 a－2b 與 b 的最大公因數也為 14 3.若a、b 均為實數，a＋b 為有理數，且 ab 為無理數，則 a－b 必為有理數

4.若 a、b、c、d 均為實數，且 a＋b 2 = c + d 2 ，則 a = c，b = d 5.若 a＞0，b＜0，則 b a _{= －} b a 二.多選題(每題 6 分，共 18 分，每題答錯一個選項得 4 分，答錯 2 個選項得 2 分，答錯 3 個或 3 個以上不給分，未答者不給分) 1.下列哪些是 33 的倍數？ (1)12212112 (2)654321 (3)1133₍₄₎₁₁₀4 _－444 _{(5) (14}3_{+ 7}3₎₍₁₀ 11_{+ 1)} 2.坐標平面上，如右圖 L₁：y = ax + b，L₂ ： y = cx + d， L3：y = ex + f，則下列何者正確？

(1) a＞0 (2)b＜0 (3)d＜0 (4)｜a｜＞｜c｜ (5) a、b、c、d、e、f 中，c 最小 3.設a、b、c 為三個正整數，若 49 為 a、b 的最大公因數，且 3、4、 10 都是 b、c 的公因數，則下列何者正確？ (1) c 一定可以被 40 整除 (2)b



2940 (3)若 50



a



500，則 a= 343 (4)a、b、c 三數的最大公因數是 49 的因數 (5) a、b、c 三數的最小公倍數是 49×3×4×10 的倍數三.填充題(每格 5 分，共 40 分) 1. 若｜2x－1｜



7，2



y



5，試求 x2_{－y 的範圍} ₍₁₎ 2. 設a、b 為實數，且 bi a i 2 6   = 1+ i，令 z= a + bi，則｜z｜= (2) 3. 若 11 72 的整數部份為a，小數部份為 b，求 b 4 + (a+b)2₌ ₍₃₎ 4. 坐標平面上，梯形 ABCD，AD



AB，AB//CD，且A(－3 , 0 )，B( 0 ,－6 )，C( 10 ,4)，求 D 點坐標 (4) 5. 坐標平面上，A( 1 , 5 )，B( 4 ,－5 )，若直線 L：y= m x + 2 m－3 恆與AB相交，求m 的範圍 ) 5 ( 6. 坐標平面上，通過 A(x , 0)與 B(3 ,1)的直線亦通過 P( 9 , y )，其中 x、y 皆為整數，求滿足條件的整數對( x , y )共有幾組 (6)

7. 設a、b 為實數，已知 1 + i，為方程式 x2 _{+( a + i )x+( b－i)= 0 的一根，求數對( a , b )=}

) 7 ( 8.設 n 為正整數，1



n



2880，且最大公因數( n , 720 )=10，則滿足條件的 n 共有幾個？ ) 8 ( 四.計算題(共 32 分) 1.設



、  為方程式2x2_{+ 5x +1= 0 的兩根，} 1

(2)

(1)求以

_

2_、_{ 為兩根的一元二次方程式 ( 3 分)}2 (2)求(  －  )2 _{之值 ( 4 分)} 2.三角形的三個高交於一點，此點稱為三角形的垂心。設

_

ABC，A( 6 , 3)，B(－3 , 0)，垂心 H( 4,－1) (1)求直線 AH 的斜率 ( 3 分) (2)求 C 點坐標 ( 4 分) 3.證明：任何整數的平方被 8 除之，則其餘數的所有可能。 ( 4 分) 4.設 n₁、n₂、n3……n1214都為整數，且滿足等式n1 2 + n2 2+……+n12132 = n12142 ，證明這些整數不能全部都是奇數 ( 7 分) 5.由數字 4、5、6、7、8、9 能否組成各位數字不同且又能被 11 整除的 6 位數 ( 7 分)

師大附中

97 學年度第一學期高一數資班第一次期中考數學答案卷

班級______座號_____姓名___________ 一.是非題(每題 2 分，共 10 分，對的打”○”，錯的打”×”，答錯不倒扣) 1 2 3 4 5 2

(3)

二.多選題(每題 6 分，共 18 分，每題答錯一個選項得 4 分，答錯 2 個選項得 2 分，答錯 3 個或 3 個以上不給分，

未答者不給分)

1 2 3 三.填充題(每格 5 分，共 4

0 分)

1 2 3 4 5 6 7 8 四.計算題(共 32

分)

1. 2. 3

(4)

3. 4.

5.