第一次期中考數學(數理班)

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國立師大附中九十九學年度第一學期高一數資語科【數學科】第一次

段考試題

第一部分:單選題 (每題4分,答錯不倒扣,12%)

1. x,y 皆為實數,且滿足 | x-2 | 3 ≦ 且 | y+7 | 4≦ ,選出下列各式之範圍何者正確?

(A) 8≦x-y≦10 (B) 11≦xy≦15 (C) -≦≦ (D) 1≦x2≦25

(E) 0≦y2≦121 2. 有關直線斜率的描述﹐下列哪些是正確的? (A) 坐標平面上通過 P(7,0)﹐Q(8,5)兩點直線的斜率是1 5 (B) 一次函數 y=2x+3 的圖形是一直線﹐x 截距是 3 (C) 二元一次方程式 x+2y+3=0 的圖形是一直線, 斜率是- (D) 坐標平面上﹐每一條直線都有斜率 (E) 設 a 為實數﹐且直線 ax+y+2=0 的斜率是 2﹐則這直線通過點(1,1)

3. 設 a,b,c 皆為實數,y=ax2+bx+c 與 y=bcx+ab 的圖形相交情形可能是下列哪一

個圖形? (A) (B) (C) (D) (E) 第二部分:多選題 (每題6分,只錯一個得3分,錯兩個或以上不給分,不倒扣。12%) 1. 下列敘述何者正確? (A) 無限小數皆為無理數 (B) 所有有理數在數線上的位置皆可由尺規作圖得到 (C) a,b,c,d 皆為實數,若 a>b,c>d,則 ac>bd

(D) a,b,c 皆為實數,則|a-c|+|b-c|≧|a-b| (E) a,b,c,d 皆為實數,若ab c  d ,則 a = c 且 b = d 2. 設多項式 f(x)=x4+2x3-9x2-11x+24﹐把 f (x)除以 x2+2x-2﹐得 f (x)=(x2+2x-2)Q(x)+R(x)﹐其中 Q(x)是商﹐R(x)是餘式,下列何者正確? (A) 3-1 是二次方程式 x2+2x-2=0 的根 (B) Q(x) = x2-7 (C) R(x) = 3x+10 (D) 計算 f ( 3-1)的值,得 f ( 3-1) = 3+1 (E) 計算 f ( 7)的值,得 f ( 7) =3 7+10 第三部分:填充題 (每題 5 分,答錯不倒扣,50%) 1. 一農夫想用 65 公尺長之竹籬圍成一長方形菜圃,並在 其中兩邊各留著寬 2 公尺及 1 公尺的出入口,如圖所示。 此農夫所能圍成的最大面積為   平方公尺。 2. 設數線上三點 A、B、P,點 P 在線段AB上,已知 A、P 的坐標分別為-7,5 且 ¯¯:¯¯

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=2:3,則 B 點的坐標為    。

3. 師大附中高一選模範生,欲在 26 位班級模範生中選出 3 位校模範生,如果高一 1046 位 學生每人都可圈選一人。那麼要當選校模範生,最少應得    票才可確保穩定當選。 4. 設 28的小數部分為 k﹐將 3 k 化為 -b 的形式﹐若 a﹐b 為整數﹐則 a+b= 5. 設 a,b 皆為實數,若ax+2> b 的解為 x>5 或 x<-3,則 a+b =

6. 拋物線f (x) = x2沿 y =3x-2方向向右上方移動2 10單位,得到另一拋物線g(x) = ax2+bx+c ,則 a+b+c=    。 7. 若 k 為常數,且7x5+8x3+8x+5 被 x-k 除,得到餘式為 28,則 7x5+8x3+8x+5 被 88x-88k 除,得到餘式為     。 8. 設多項式 f (x)除以 x2-5x+4,餘式為 x+1;除以 x2-5x+6,餘式為 3x+5。 則多項式 f (x)除以 x2-4x+3,餘式為  9. 設ax7  bx6 1可被x12 整除,則數對 a,b=   。 10. 二次函數拋物線 Γ 之方程式 y=( x-1)2,將 Γ 依水平方向右移,第一次會先碰到點 (4,4), 當碰到(4,4) 時,立刻將Γ翻轉使其開口向下,而頂點保持不變,則此時 新拋物線的方程式為      。 第四部分:計算題 (必須有過程才給分,26%) 1. 設 f (x)=x4-8x3+25x2-30x+10, (1) 將其表成 f (x)=a(x-2)4+b(x-2)3+c(x-2)2+d(x-2)+e 的多項式形式。 (4 分) (2) 求 f (1.99)的近似值。(求到小數點以下第二位,第三位四捨五入) (4 分) 2. 多項式 f(x) = ax2+bx+c 滿足 f (2010)=4﹐f (2011)=2﹐f (2012)=6﹐請以牛頓插值法與拉格 朗日插值法兩種方法算出此多項式。 (各 3 分) (可以不必乘開化簡,但請照題意限定 方法,否則不予計分。) 3.設a1,a2,a3,a4,a5是正整數,任意改變這五個數的順序後記為b1,b2,b3,b4,b5, (1)試問A

a1b1

 

a2b2



a5 b5

是偶數或奇數﹖ (2 分) (2)請證明你的答案是對的。 (4 分) (數學的發現趣談 P28) 4.(1)在坐標平面上畫出yx2  x 的圖形 (2 分) (2)在坐標平面上畫出 yx2  x 的圖形 (2 分) (3)若yf(x) x2  xf(x)的最小值為何﹖ (2 分) (數學的發現趣談 P36)

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參考文獻

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