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5-多項式(乙)

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Academic year: 2021

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(1)

歷屆指考數學(乙)試題分章解讀

5- 多項式

85】設 f (x)與 g (x)為實係數多項式,以 x2 3x  2 除 f (x)得餘式 3x  4,以 x  1 除 g (x)得 餘式5 且 g (2)   3。(1)試求以 x  1 除 f (x)  g (x)的餘式。 (2)試證 f (x) g (x)  0 在 1 與 2 之間有實根。 【解答】(1) 4 (2)見詳解86】設方程式 x4 3x3 bx2 cx  10  0 有四個相異有理根,則其最大根為     。 【解答】287】若多項式 x3 4x2 5x  3 除以 f (x)的商式為 x  2,餘式為 2x  1,則 f (x)   。 【解答】x2 2x  189】關於多項式 f (x)  x4 15,下列選項何者為真?(A) f (x)  0 在 1 與 2 之間有一實根  (B) f (x)  0 在  2 與  1 之間有一實根(C) f (x)  0 沒有大於 2 的實根  (D) f (x)  0 沒有小於  2 的實根 (E) f (x)  0 有四個實根 【解答】(A)(B)(C)(D) 5-1

(2)

歷屆指考數學(乙)試題分章解讀

91】方程式 x4 4x3 3x2 x  1  0 在下列哪兩個整數之間有實數根?(1)  3 與  2 之間  (2)  2 與  1 之間 (3)  1 與 0 之間 (4) 0 與 1 之間 (5) 1 與 2 之間

【解答】(4)

96】設 r,s 為整數,已知整係數多項式 x3rs+s 的因式分解是

x3rx+s=(x+a)2x+b),其中 a,b 為相異實數,求證 a,b 都是有理數。 【解答】 【97】給定二次多項式 f x( )x2ax b ﹐已知多項式x33x24x2除以f x( )其餘式為3x2 多項式x3x2 x 1除以 f x( )其餘式為4x1﹐請選出正確的選項﹒(1)a3 (2)b 1 (3)方 程式 f x( ) 0 無實根 (4) f x( )的極小值為5 4 (5) f x( )除以(x3)其餘式為1 【解答】(1)(5)99】關於多項式不等式:x x2( 5)(x1)(x4)(x 7) (2x3)(x5)(x1)(x4)(x7) 下列哪些選項是它的一個解?(1)2 (2) (3) (4)2 ﹒ 【解答】(2)(4) 5-2

(3)

歷屆指考數學(乙)試題分章解讀 【99】a﹐b﹐c﹐d 都是 20 以內的正奇數﹐考慮五次整係數多項式函數    p x( )x5ax4bx3cx2dx2 (1)試問滿足上述條件的五次整係數多項式函數p x( )共有多少個?(4 分) (2)試求多項式方程式x53x45x37x23x 2 0的所有整數根﹒(8 分) 【解答】(1)10000 個 (2)2 【100】設 f x( )x5x32x22x4g x( )x4x3x23x2h x( ) f x( )g x( )的最高 公因式且最高次項係數為1﹐則h(1)與h(2)的乘積為__________元﹒ 【解答】48 5-3

參考文獻

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