歷屆指考數學(乙)試題分章解讀
5- 多項式
【85】設 f (x)與 g (x)為實係數多項式,以 x2 3x 2 除 f (x)得餘式 3x 4,以 x 1 除 g (x)得 餘式5 且 g (2) 3。(1)試求以 x 1 除 f (x) g (x)的餘式。 (2)試證 f (x) g (x) 0 在 1 與 2 之間有實根。 【解答】(1) 4 (2)見詳解 【86】設方程式 x4 3x3 bx2 cx 10 0 有四個相異有理根,則其最大根為 。 【解答】2 【87】若多項式 x3 4x2 5x 3 除以 f (x)的商式為 x 2,餘式為 2x 1,則 f (x) 。 【解答】x2 2x 1 【89】關於多項式 f (x) x4 15,下列選項何者為真?(A) f (x) 0 在 1 與 2 之間有一實根 (B) f (x) 0 在 2 與 1 之間有一實根(C) f (x) 0 沒有大於 2 的實根 (D) f (x) 0 沒有小於 2 的實根 (E) f (x) 0 有四個實根 【解答】(A)(B)(C)(D) 5-1歷屆指考數學(乙)試題分章解讀
【91】方程式 x4 4x3 3x2 x 1 0 在下列哪兩個整數之間有實數根?(1) 3 與 2 之間 (2) 2 與 1 之間 (3) 1 與 0 之間 (4) 0 與 1 之間 (5) 1 與 2 之間
【解答】(4)
【96】設 r,s 為整數,已知整係數多項式 x3+rs+s 的因式分解是
x3+rx+s=(x+a)2(x+b),其中 a,b 為相異實數,求證 a,b 都是有理數。 【解答】 【97】給定二次多項式 f x( )x2ax b ﹐已知多項式x33x24x2除以f x( )其餘式為3x2﹐ 多項式x3x2 x 1除以 f x( )其餘式為4x1﹐請選出正確的選項﹒(1)a3 (2)b 1 (3)方 程式 f x( ) 0 無實根 (4) f x( )的極小值為5 4 (5) f x( )除以(x3)其餘式為1 【解答】(1)(5) 【99】關於多項式不等式:x x2( 5)(x1)(x4)(x 7) (2x3)(x5)(x1)(x4)(x7)﹐ 下列哪些選項是它的一個解?(1)2 (2) (3) (4)2 ﹒ 【解答】(2)(4) 5-2
歷屆指考數學(乙)試題分章解讀 【99】設a﹐b﹐c﹐d 都是 20 以內的正奇數﹐考慮五次整係數多項式函數 p x( )x5ax4bx3cx2dx2﹒ (1)試問滿足上述條件的五次整係數多項式函數p x( )共有多少個?(4 分) (2)試求多項式方程式x53x45x37x23x 2 0的所有整數根﹒(8 分) 【解答】(1)10000 個 (2)2 【100】設 f x( )x5x32x22x4﹐g x( )x4x3x23x2﹐h x( )為 f x( )與g x( )的最高 公因式且最高次項係數為1﹐則h(1)與h(2)的乘積為__________元﹒ 【解答】48 5-3