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用 Excel 解決農業研究資料統計分析的方法(八)檢量線

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Academic year: 2021

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(1)用Excel解決農業研究資料 統計分析的方法(八) 檢量線. 生 物 統 計. 農試所作物組 呂椿棠 農試所副所長 呂秀英. 一、前言 檢量線(calibration curve)或譯 為校正曲線,又稱標準曲線(standard curve),已成為分析檢測中的例行性工 作。檢量線是標準物質的物理/化學性質 在特定狀況下與儀器反應之間的函數關 係,利用已知濃度的標準物質樣品建立 檢量線之後,再以內插法來定量待測未 知樣品的理化性質。本篇在說明如何利 用Excel來進行檢量線的評估與繪製。. 二、檢量線的評估 檢量線的評估,普遍利用迴歸方程 式(regression equation)。檢量線不一定 是直線,欲建立反應P與標準樣品濃度C 之間的檢量線,有以下四種可能 : (1)以P為縱座標,標準樣品濃度C為橫 座標 P = a + bC (2)以P的logit值為縱座標,標準樣品 濃度C為橫座標 P ) = a + bC logit(P) = log( 1‾P. 作 者:呂椿棠副研究員 連絡電話:04-23317127. (3)以 P為縱座標,標準樣品濃度C 的 log或ln值為橫座標 P = a + blogC 或 P = a + blnC (4)以P的 logit 值為縱座標,標準樣品 濃度C的log或ln值為橫座標 P ) = a + blogC logit(P) = log( 1‾P 或 logit(P) = log(. P ) = a + blnC 1‾P. 上述迴歸方程式中的a及b分別為截 距及斜率(即迴歸係數)。第一種檢量線 是P隨C呈現簡單的直線關係,第二種檢 量線是P之logit值與C間有直線關係,第 三種檢量線是P與C之對數(log或ln)值間 有直線關係,而第四種檢量線是P之logit 值與C之對數值間呈現直線關係。至於選 用哪種指標、哪種曲線配合方法,還需要 根據不同檢測項目和不同的要求來決定。 若不確定應該採用哪種檢量線,可以四種 都去嘗試,最後選出解釋能力最好的迴歸 式。而迴歸方程式的解釋能力,一般以決 定係數(coefficient of determination, R 2) 來判斷,R2越接近於1,表示迴歸方程式 解釋能力的滿意度越高。. 農業試驗所技術服務.2013年03月.93期. 15.

(2) 生 物 統 計. 三、利用 利用 Excel 快速求得檢量線 的程序 欲從上述四種可能的檢量線迴歸 方程式中,選出一個最適合的檢量線, 皆可利用Excel的「工具」中「資料 分析」內所提供的「迴歸」選項進行 簡單迴歸分析。但在此之前,若考慮 第二、三、四種檢量線,則必須先分 別就P或(與)C進行資料轉換(data transformation)。因此,完整的檢量線 分析程序,必須包含三個步驟:資料轉 換、迴歸方程式估計及線圖繪製,除非 一開始就已經決定了第一種檢量線,才 能省略資料轉換步驟。 現以一實例來說明,假設採用比色 計的吸光度來測定植物組織中可溶性糖 含量的資料如下: 糖濃度 (µg/L, C). 0. 6.25 12.5. 吸光度 (P). 0. 0.12 0.2 0.23 0.27 0.32 0.38. 25. 50. 100 200. (一)資料轉換 將吸光度P與糖濃度C的原始資料輸 入Excel工作表內後,分別就P或(與)C 進行資料轉換,以產生四種資料集,如 (圖一)所示(其中P與C皆為0之數值無 須任何轉換)。在資料轉換中所涉及的 log或ln,本文試以10為底的log為例來分 析,其Excel函數為LOG10( )。. (二)迴歸方程式之估計 在Excel「工具」的「資料分析」中 選擇「迴歸」(圖二),分別就四種資 料集個別進行迴歸分析(操作方法請詳 閱參考文獻),分析結果經整理如下: (1)P = 0.1359+0.0014C, R2=0.6701 (2)logit P= a+ b C 迴歸式不顯著存在. 16. 農業試驗所技術服務.2013年03月.93期. (3) )P= 0.0013+0.1626 logC, R2=0.9933 (4)logit P= a+ b logC迴歸式不顯著存在 由於只有第一、三種檢量線顯著存 在,且以第三種檢量線的R 2最高,因此 以此迴歸式最為適合,亦即吸光值P與 log(糖濃度C)之間具有直線關係。. (三)檢量線圖之繪製 操作步驟說明如下: 首先利用滑鼠拉選欲製圖的資料範 圍如(圖一)第三種檢量線資料範圍為 G3:H9),然後點選Excel的「散佈圖」 功能,以繪製出資料點的二維分布圖。 在圖中資料點上按滑鼠左鍵,使每 個資料點都出現小選框後,再按滑鼠右 鍵,於出現的輔助視窗內選擇「加入趨 勢線」,如(圖三)-(A)所示。 在 出 現 的「趨 勢 線 格 式 」視 窗 中 「趨 勢 線 選 項」畫 面內,選 擇「線性」 (此為內設值),並勾選下方的「圖表上 顯示公式」、「圖表 上 顯示R平方值」, 然後按「關閉」,如(圖三)-(B)所示。 此畫面顯示內容會因E xc el版本不同而 多少差異,但所應 選擇的項目基 本上都 一樣,本文顯示畫面為Excel 2007版。 此時就會產生一個檢量線圖,內含 資料點、迴歸線及公式。Excel將迴歸式 以Y=bX+a來呈現,此與Y=a+bX並無不 同,都可被接受,端視個人習慣。惟利 用Excel所產生的公式之a與b數值,只顯 示到小數點後3位數,若要增加位數,可 直接於該公式文字框內直接修改數值, 也能調整字體顏色大小、或增刪任何文 字。最後可以利用Excel圖編輯功能進行 圖的美化加工,如線條與資料標記之改 變、加入座標標籤等。由於本例是選擇 P與logC具直線關係的第三種檢量線, 若單純以Y=0.1626X+0.0013顯示,恐怕 會讓人誤以為是第一種P與C的簡單直線.

(3) 迴歸方程式 因此建議橫座標標籤一定 迴歸方程式,因此建議橫座標標籤一定 要清楚標明logC,且將迴歸式改用原變 數符號來表達會更好,即寫成P=0.1626. logC+0.0013,可避免混淆 可避免混淆。結果如 結果如( (圖 四)所示。由 於在 檢 量 線 圖 繪 製 過 程 中,利 用「加入趨勢線」即能自動產生. 生 物 統. (A). 計. (B). 圖一、(A)用Excel的函數和公式進行資料轉換:(1)C與P之原始資料,(2)對P進行logit轉換,(3)對C進行log轉換,(4)同 時進行C之 log轉換及P之logit轉換。(B)轉換後的數值。. 圖二、用Excel「工具」中的「資料分析」選擇「迴歸」,進行迴歸分析。. 農業試驗所技術服務.2013年03月.93期. 17.

(4) (A). (B). 生 物 統 計. 圖三、用Excel製作檢量線圖。(A)在散佈圖加入趨勢線,及(B)勾選適當的趨勢線選項。. 圖四、檢量線圖之繪製結果。. 迴歸方程式和R 2,可能有人會質疑為何 還要多此一舉先進行迴歸方程式估計? 這是因為光從R 2值,並無法得知迴歸式 是否顯著存在。因此,必須先透過「工 具」之「資料分析」中的「迴歸」,同 時根據迴歸分析的顯著性和R 2值,才能 選出最適合的檢量線方程式。除非配合 檢測項目和檢驗規範要求,一開始即已 決定其中某一種檢量線,分析目的純粹 18. 農業試驗所技術服務.2013年03月.93期. 只在製作檢量線圖,如此迴歸方程式估 計之程序就可省略。. 四、參考文獻 呂秀英、魏夢麗、呂椿棠。2005。 用Excel解決農業研究資料統計分析的方 法(四)-相關與迴歸。農業試驗所技 術服務季刊 67:27-30。.

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參考文獻

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