99 3 四技二專數學 C 卷試題

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(1)99-3 共同考科. 數學(C)卷. 數學 (C) 卷數學(C)卷－機械群、動力機械群、電機與電子群、化工群、土木與建築群、工程與管理類。 1. 試選出正確的數對以表示圓心角 13 的最大負同界角及所在象限？ (A) ( 13 − 4π ，第三象限) (B) ( 13 − 5π ，第二象限) (D) ( 13 − 6π ，第一象限) (C) ( 13 − 6π ，第四象限) 2. 若， (A) (12,9) (C) (10,−11). ，則. ？ (B) (−14,19) (D) (16,−11). 3. 試比較下列三數大小， a =. (A) a > c > b (C) b > c > a. 286 、 b = 3.14 、 c = 3.14 ，選出正確選項？ 90 (B) a > b > c (D) a = b > c. 4. 已知 A(−1,6) 、 B (−3,0) 、 C (4, k ) 三點共線，則 k = ？ (A) 12 5. 設 i = − 1 ，試求 (A) −. 1 10. (B) 21 2+i 之虛部為？ 1 − 3i 7 i (B) 10. (C) − 15. (C). 7 10. (D) 18. (D) −. 1 i 10. 1 = a ，則下列何者正確？ 123 a>0 a 的首數為 8 a 的小數點後第三位開始不為 0 a 的首數為 − 3. 6. 若 log (A) (B) (C) (D). 7. 若實數 x、y 滿足 ( x − 4) 2 + ( y − 2) 2 + ( y − 8) 2 + ( x − 4) 2 = 10 ，則可化簡為下列哪一個選項？. ( x − 4) 2 ( y − 5) 2 + =1 25 16 ( x − 4) 2 ( y − 5) 2 (C) + =1 9 25 (A). 8. 試求 (2 sin 2 80° − 1) 2 + 4 sin 2 10° cos2 10° + tan (A) − 2. 共3頁. (B) − 1. ( x − 4) 2 ( y − 5) 2 + =1 16 25 ( x − 4) 2 ( y − 3) 2 (D) + =1 16 25 (B). 21 π 之值為何？ 4 (C) 2. 第 1 頁. (D) 1.

(2) 99-3 共同考科. 數學(C)卷. 9. ΔABC 中， ∠B 為最大角，已知 ∠A = 30° 、 BC = 4 、 CA = 4 3 ，則 AB 之長度為？ (B) 4 (C) 8 (D) 4 6 (A) 4 3 10. 某多項式 f ( x) 除以 x 2 − 3x − 4 ，餘式為 2 x + 5 ；以 x + 2 除 f ( x) ，餘式為 − 3 ，則 f ( x) 除以. x 2 + 3 x + 2 時，餘式為何？ (A) − 6 x − 15. (B) − 9. (C) − 6 x − 3. (D) 6 x + 9. 3 11. 在與 3072 之間，插入 a1、a2、a3、a4、a5 五整數，使其成為等比數列，已知此等比數列不全 4 5. 為正數，則 ∑ ai 之值為？ i =1. (A) − 615. (B) 1023. (C) − 605. (D) 2457. 3 4. 12. 已知 L1：3 x − 4 y = 6 ， L2：6 x − 8 y + 7 = 0 ，且 A 點在 L1 上，B、C 兩點在 L2 上， BC = 5 ，則 ΔABC 之面積為何？ 19 (A) 4. (B) 6.5. (C) 13. (D) 9.5. ⎧x + 3 y − 3 ≥ 0 ⎪ 13. 試求聯立不等式 ⎨3 x + 2 y − 6 ≥ 0 ，可行解區域中，使得 14 x + 7 y 有最小值的 ( x, y ) 為？ ⎪ x ≥ 0 ，y ≥ 0 ⎩. (A) (0,0). (B) (3,0). 14. 已知座標平面上一圖形的點滿足方程式確？ (A) 圖形為雙曲線 24 (C) 正焦弦長 5. (C) (. 12 3 , ) 7 7. (D) (0,3). 4x + 3y − 6 = ( x − 3) 2 + ( y − 2) 2 ，則下列敘述何者正 5 (B) 軸方程式為 4 x + 3 y − 6 = 0 (D) 頂點座標 (3,2). 15. 已知平面上有 A(4,−3) 、 B(6,2) 、 C (9,−1) 、 D( x, y ) 四點形成平行四邊形，則所有可能的 D 點圍成圖形之區域面積為何？. (A) 21. (B) 10.5. (C) 84. 16. 若 0 ≤ θ ≤ π ，則 f (θ ) = 2 cos 2θ − 3 sin θ + 5 之最大值為何？ 121 (A) (B) 0 (C) 7 16. 第 2 頁. (D) 42. (D). 13 + 5. 共3頁.

(3) 99-3 共同考科. 數學(C)卷. 17. 平面上兩向量、，已知 (A) 7. (B). 3，. 5，. 49 4. (C). =？. 38 ，則 7 2. (D). 7 2 2. 18. 已知某等差數列前 n 項的和為 Sn ，若 S10 = 30 ，第 21 項到第 30 項的和為 60，則 S 40 = ？ (A) 90. (B) 300. (C) 180. (D) 210. 19. 平面上若直線 L 與 y = 2 x − 5 之交角為 135° ，且點 (−1,3) 在 L 上，則下列何者為 L 之方程式？ (A) x − 3 y = −10 (B) 3x − y = −6 (C) x + 3 y = 8 (D) 2 x − y = −5 20. 平面上一圓： x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 11 = 0 ，令圓心為 O 點，圓外一點 P(−2,2) ，對圓作兩切線交圓於 A、B 兩點，試求 PAOB 外接圓之面積為？. (A) 10π. (B) 5π. (C). 25 π 4. (D). 5 π 2. 21. ΔABC 中， AB = 3 + 3 、 AC = 3 2 、 BC = 2 3 ，則下列敘述何者不正確？ 9+9 3 2 (D) AB 邊上的高為 3. (A) ∠A = 45°. (B) 面積為. (C) ∠B = 60°. 22. 若二次方程式 2 x 2 + 5 x + 6 = 0 之兩根為 α、β ，則下列何者錯誤？ 1 (A) α 2 + β 2 = (B) (4α 2 + 10α + 7)(−2 − 2 β 2 − 5β ) = −20 4 β α 1 5 + = (D) ( α + β ) 2 = − + 2 3 (C) 2 α β 12 23. 試求滿足對數方程式 (log9 16)(log 4 x) + 9log 3. (A) 1. (B) 9. 2. log 9 x 之 x 值為何？ log 3 1 1 (D) (C) 3 9. = log3 x ⋅. 24. 若三正數 a、b、c 滿足 a + 2b + 2c = 10 ，則當 a 2 b 2 c 最大值成立時，下列敘述何者不正確？ (A) c = 2 (C) 最大值為 64. (B) a = 4 (D) b 為 a 與 c 的等比中項之一. 25. 設 i = − 1 ，已知方程式 x 2 + (2 + i ) x − 3 + 3i = 0 有一根為 1 − i ，另一根為 a；試求 x 4 = a 之四根在複數平面上對應之四點圍成區域面積為多少？ (B) 2 3 (C) 44 9 (A) 44 3. 共3頁. 第 3 頁. (D). 3.

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