100 4 四技二專 數學 C 卷解析

100-4 共同考科 數學(C)卷 共 2 頁 第 1 頁

100 學年四技二專第四次聯合模擬考試

共同考科 數學(C)卷 詳解

數學(C)卷 100-4-C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B D A C B D C D B A A A B D C C B D A C B A D A 1. C₁4(4選1)+C₂4(4選2)+C₃4(4選3)+C₄4(4選4) 1 24− = ， 15 1 1 2 1 4₋ = = P

2. log2−log1=log4−log2=log8−log4=log16−log8 2 log 8 16 log 4 8 log 2 4 log 1 2 log = = = = ⇒ 故(B)為等差數列 3. f(x)=(x2−4x+3)Q₁(x)−4x+5 3 ) ( ) 1 ( ) (x = x− Q₂ x + g ) ( ) (x g x f + 除以(x−1)之餘式 4 3 5 4 ) 1 ( ) 1 ( + =− + + = = f g 4. (所有排列)−「( 0」為首的情形)： 50 10 60 2 4 5 2 4 5 6 ! 2 ! 3 ! 5 ! 2 ! 3 ! 6 _{− =} × × ₋ × _{= − =} 5. 從黑桃 13 張中取 1 張C113 從紅心 13 張中取 1 張 13 1 C 從方塊 13 張中取 1 張 13 1 C 從梅花 13 張中取 1 張 13 1 C 13 1 13 1 13 1 13 1 C C C C × × × ⇒ 6. 原式⇒(a2−3a+2)x=3a−6 ) 2 ( 3 ) 2 )( 1 (a− a− x= a− ，∵方程式有無限多解 ∴(a−1)(a−2)=0，且3(a−2)=0⇒a=2 7. 2 3 3 ) 3 ( 1 3 4 3 0 2 2₊ = − + = r ，π π 4 27 2 ₌ r 8. 設 L： 1 3 4 3 4 − = ⇒ + ₋ = k y k x k y x 12 1 12 3 4 = ⇒ =− − = − ⇒k k k k ⇒L：4x−3y+12=0 9. sin70°+icos250°=cos20°−isin20°

° + ° =cos340 isin340 10. 由柯西不等式可知：(x2+y2)(32+42)≥(3x+4y)2 25 25 ) (x2+ y2 × ≥ ，x2+ y2 ≥1 11. 如右圖， (∵兩向量方向相反，∴α <0) 即 可得AC=−αBC BCM Δ 與 ACNΔ 相似 4 3 4 3 2 2 3 − = ⇒ − = = = = ⇒ α α BM AN BC AC 12. 雙曲線與其漸近線不相交 2 條漸近線為 ) 0 3 ( ) 4 (x 2− y 2= ， ) 0 3 4 )( 3 4 (x+ y x− y = 即3x+4y=0或3x−4y=0 其他與漸近線平行之直線必會與雙曲線相交 13. 2cos2θ−1=3cosθ+1，2cos2θ−3cosθ−2=0

0 ) 2 )(cos 1 cos 2 ( θ+ θ− = ， 2 1 cosθ=− ，2(2 不合) 又0°≤θ≤180°⇒θ=120°，tanθ =− 3 14. 已知 a b = θ sin ，a>0、b<0 π θ π 2 2 3 _{< <} 如右圖 a b a2 2 cosθ = − 2 2 tan ) tan( b a b − = = +θ θ π 15. 如下圖 x −2 −1 0 y −2,−1,0,1 −1,0,1 0 共 8 組整數解 16. 如右圖 θ = ∠ = ∠BAE DEA 6 30 2 1 sinθ= ⇒θ= °=π ⇒ 扇形面積 3 6 2 2 1 2 1 2_{θ= ×} 2_×π ₌π = r 17. m₁=1，m₂=2， 3 1 2 1 1 1 2 1 tan 2 1 1 2 ₌ × + − = + − = m m m m θ

100-4 共同考科 數學(C)卷 共 2 頁 第 2 頁 10 1 sinθ= 18. log (log ) 0.1 8 1 210 x =− ， x 8 1 1 . 0 10 log ) 2 ( − = x 8 1 log 2 1 = ， 2 2 1 8 1 ) 8 1 ( 2 1 = = = x 19. 2 1 16 16 ) ( = = x− x x f ， 2 3 8 ) ( ' x =− x− f 2 5 12 ) ( '' x = x− f ， 2 7 ) 3 ( 30 ) (x =− x− f 30 ) 1 ( ) 3 ( ₌₋ f 20. 依題意： =(2,2)， =(1,2) ) 4 , 3 ( ) 2 , 1 ( ) 2 , 2 ( +β = α ， 1 4 2 2 3 2 = ⇒ ⎩ ⎨ ⎧ = + = + β β α β α ，α =1 1 ) 0 , 1 ( ) 2 , 1 ( 1 ) 2 , 2 ( 1× − × = = = 21. ⎩ ⎨ ⎧ = + = − ) 2 ( 2 2 ) 1 ( 2 L L L L c b a c b a ， a c a c 4 3 3 4 ) 2 ( ) 1 ( + ⇒ = ⇒ = c b c b 2 1 2 ) 1 ( ) 2 ( − ⇒ = ⇒ = a：b：c c 4 3 = ： c 2 1 ：c=3：2：4 ⇒令a=3k，b=2k，c=4k (k>0) 最小邊為 b， ac b c a B 2 cos cos 2 2 2_{+ −} = = θ 8 7 24 21 4 3 2 4 16 9 2 2 2 = = × × − + = k k k k k 22. 25⋅(2x)2−12⋅2x+1=0，令2x=A，A>0 0 1 12 32A2− A+ = ，(8A−1)(4A−1)=0 8 1 = A ， 4 1 ； 8 1 2x= ， 4 1 ；x=−3，−2 5 ) 2 ( ) 3 (− + − =− = a 23. 如右圖 (A) 當x<0且x→0時 1 ) ( lim 0 − = − → f x x (B) lim ( ) 1 1 − = − → f x x 且 lim ( ) 1 1 = + → f x x 故lim ( ) 1f x x→ 不存在 (C) lim ( ) 1 1 − = − − → f x x 且 lim ( ) 1 1 − = + − → f x x 故 lim ( ) 1 1 =− − → f x x (D) f(1)不存在 24. 令u= x+2， =1 dx du 且x=−1時u=1，x=7時u=9 9 1 2 1 9 1 2 1 9 1 7 1 2 1 2 1 u du u du u dx x+ =

∫

=

∫

=

∫

− − 4 ) 1 9 ( 2 2 1 = − = 25. 由 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − − = + − = ) ( 6 2 ) ( 2 2 2 開口向上 開口向下 x x y x x y 6 2 2 2 2_{+ = − −} − ⇒ x x x x 0 ) 3 )( 1 ( 2 0 6 4 2 2− − = ⇒ + − = ⇒ x x x x 1 − = ⇒ x ,3 所圍面積

∫

x x x x dx − − + − − − = 3 1 2 2 )] 6 2 ( ) 2 [( 3 1 2 3 3 1 2 ) 6 2 3 2 ( ) 6 4 2 ( ₋ − + + − = + + − =

∫

x x dx x x x 3 64 ) 6 2 3 2 ( ) 18 18 18 (− + + − + − = =