剪力圖與彎矩圖之性質

剪力圖與彎矩圖之性質

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※ 剪力圖(Shear Diagram)與彎矩圖(Bending Moment Diagram)之性質

ㄧ、符號規定：剪力左上右下為正，彎矩向上彎(凹口向上)為正。Fig.(a)

(a)

(b) (c)

(d) (e)

二、無外加載重作用下之區段(Segment under no load) Fig.(b)

F_y 0, V-



VdV



0 dV0 Vconstant (1)





V constant dx dM 0 dM M -Vdx M 0, M_A         (2) 式(1)表在無外加載重作用下之區段，剪力沒有發生變化為一定值，即剪力圖的斜 率為零。 式(2)表在無外加載重作用下之區段，彎矩對 x 的變化率為一定值，即彎矩圖為一 斜直線。

剪力圖與彎矩圖之性質

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三、受分佈載重作用下之區段(Segment under distributed load) Fig.(c)





-q dx dV -qdx dV 0 qdx -dV V -V 0, F_y         (3)  

_

b a x x a b -V - qdx

V -(area of load diagram between a and b)





V dx dM 0 dM M -2 dx qdx -Vdx M 0, M_B        (4)

(Neglecting the small term q(dx)2/2)



  b a x x a b -M Vdx

M (area of shear diagram between a and b)

式(3)表在受分佈載重作用下之區段，剪力對 x 的變化率等於該元素上所受分佈載 重大小之負值，即剪力圖之斜率為定值，在該處之剪力圖為一斜直線。分佈 載重曲線所圍面積之負值為兩點間剪力之差值。

式(4)表在受分佈載重作用下之區段，彎矩對 x 的變化率等於該元素上所受之剪力 大小，即彎矩圖的斜率為剪力值，且剪力圖所圍的面積為兩點間彎矩之差值。 四、受集中載重作用下之區段(Segment under concentrated load) Fig.(d)

Fy 0, V-P-(VV1)0 V1 -P (5) 式(5)表在受集中載重作用下之區段，剪力圖上會有一跳躍點產生。 五、受集中彎矩作用下之區段(Segment under moment load) Fig.(e) M_C 0, M-M_o Vdx(M M₁)0 M₁ -M_o (6) (Disregarding terms that contain differentials)

式(6)表在受集中彎矩作用下之區段，彎矩圖上會有一跳躍點產生。 六、其他性質： 1.剪力圖中，剪力為零(V=0)之點，彎矩會有極值產生(此值不一定是最大值或最小 值，可能是極大值或極小值)。 2.剪力圖隨集中載重或分佈載重依桿件之正向同上同下。 3.彎矩圖中，彎矩為零(M=0)之點為變形曲線之反曲點。 4.剪力與彎矩皆為零之點稱為自由端(free end)。 5.有集中彎矩作用時，不影響剪力圖。 七、斜度與走向 1.分佈載重(q)向下，剪力圖(V-D)走向為↘；分佈載重(q)向上，剪力圖(V-D)走向為 ↗。分佈載重越大，剪力圖斜度越陡。 2.正的剪力(+V)，彎矩圖(M-D) 走向為↗；負的剪力(-V)，彎矩圖(M-D) 走向為↘。 剪力越大，彎矩圖斜度越陡。