99 0 四技二專 數學 C 卷解析

99-1 共同考科 數學(C)卷 共 2 頁 第 1 頁

九十九學年四技二專第一次聯合模擬考試

共同考科 數學(C)卷 詳解

數學(C)卷

99-1-C

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D A B C C D A C B C A B D B D A C B A B D C C D 1. ) ( 2,4) 2 1 0 2 12 1 , 2 1 ) 5 ( 2 4 1 ( = − + × + × + − × + × P P 2. (3,4)+(5,6)=(8,10) 3. = (4,−1)−(1,3) = (3,−4) 5 ) 4 ( 32+ − 2 = = 4. ] 3 16 1 ) 4 1 [( 2 3 ] 2 1 [ 2 ) (x =− x2− x − =− x− 2− − f 8 23 ) 4 1 ( 2 − 2− − = x ， f(x)有最大值 8 23 − 5. ∵開口向上 ∴a>0，頂點 ) 4 , 2 ( a D a b − − 在第四象限 0 0 2 > ⇒− > − b a b (∵a>0)⇒ b<0 0 0 4 < ⇒− < − D a D (∵a>0)⇒ D>0即b2− ac4 >0 圖形與 y 軸交點為( c ，故0, ) c<0 6. 15 11 180 132 132°=− × π =− π − 15 11π − 的最小正同界角為 15 19 2 15 11π _{+ π =} π − 7. 如右圖 π π θ 1063 6 6378× = = = r 公里 8. ．2 =(−4,9)⋅(6,4)=−24+36=12 9. (A) ． =−2−2=−4≠0 (B) ． =2010⋅234+99⋅987≠0 (C) ． =−4+4=0，所以 與 垂直 (D) ． =0+tan45°=1≠0 10. 連接AE，∵EDGF 為正方形 ∴GD=DE，又∠FAG=45° ∴AG=GF，在直角ΔADE中 4 2 2+ = = + = AG GD AD 2 = DE ，得AE= 42+22 =2 5 即扇形 ABC 之半徑為2 5 所以扇形面積為 2 5 4 ) 5 2 ( 2 1 2 1_r2_{θ= ⋅} 2_⋅π ₌ π 11. 15 1 tanθ = 12. )2 (sin cos )2 5 1 ( = θ− θ θ θcos sin 2 1 25 1 − = ， 25 12 cos sinθ θ= 12 25 25 12 1 cos sin 1 sin cos cos sin cot tan + = + = = = θ θ θ θ θ θ θ θ 13. k=sin220°<0，而cos320°>0 所以 2 2 1 1 1 320 cos °= −k = −k 14. 原式 2 5 3 2 5 2 3 1 1 2 1 2 3 _{− − − = − =} − = 15. (3cosθ+2)(2cosθ−1)=0 3 2 cosθ=− 或 2 1 cosθ = (不合，∵θ 為第三象限角) 3 5 sinθ=− ， 2 5 tanθ= ， 2 3 secθ =− 16. 3 1 tanθ₁= 2 1 2 tan 2 =− − = θ 2 1 2 1 2 1 tan tan 1 tan tan ) tan( θ θ θ θ θ θ − + = + 1 ) 2 ( 3 1 1 2 3 1 − = − ⋅ − − = ，得 4 3 2 1 π θ θ + = 17. 設∠A之角平分線為AD 面積 面積 面積 ABD ACD ABC =Δ +Δ Δ ° ⋅ ⋅ + ° ⋅ ⋅ = ° ⋅ ⋅ 4 sin60 2 1 60 sin 3 2 1 120 sin 4 3 2 1 AD AD 得12=3AD+4AD 則 7 12 = AD 18. 設a+b=4k_LL(1)，b+c=5k_LL(2) ) 3 ( 6k_LL a c+ =

99-1 共同考科 數學(C)卷 共 2 頁 第 2 頁 2 ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( + + _得 ) 4 ( 2 15 L L k c b a+ + = k a 2 5 ) 2 ( ) 4 ( − ⇒ = ， 2 3 ) 3 ( ) 4 ( − ⇒b= k k c 2 7 ) 1 ( ) 4 ( − ⇒ = 故 a：b： 2 5k c= ： 2 3k ： 5 2 7 = k ：3：7 7 3 5 sin sin sinA： B： C=a：b：c= ： ： 19. 令∠ABC=θ， 5 3 cosθ = θ θ− °= °− − ° − ° = ∠FBE 360 90 90 180 在ΔFBE中，由餘弦定理知 ) cos( 2 2 2 2 FBE BE BF BE BF EF = + − ⋅ ∠ ) 180 cos( 5 3 2 5 32+ 2− ⋅ ⋅ °−θ = 52 ) 5 3 ( 30 34 ) cos ( 30 34− ⋅ − = − ⋅ − = = θ 得EF= 52=2 13 20. 2 1 5 3 2 7 5 3 cos 2 2 2 − = ⋅ ⋅ − + = θ ，得θ = 120° 0 120 sin °> ，tan120°=− 3為無理數，θ 為鈍角 21. 10 2 7 8 5 = + + = S ，ΔABC面積= 10⋅5⋅2⋅3=10 3 22. × ° ° = ⇒ ° = ° sin45 sin30 2 2 30 sin 45 sin 2 2 AB AB 2 2 1 2 1 2 2 = × = 23. ∠BAC=38°+22°=60° 由餘弦定理知 49 60 cos 8 3 2 8 32 2 2 = ° ⋅ ⋅ ⋅ − + = BC 7 = BC 24. ． =| |．| | 25 13 5 13 5 cosB= ⋅ ⋅ = 25. 最大值為 22+(−3)2 +4= 13+4