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曲齒聯軸器創成加工設計與製造之研究(I)A Study on the Design and Manufacturing of Curvic Couplings Using Generating Method (I)

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Academic year: 2021

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全文

(1)

行政院國家科學委員會專題研究計畫 期中進度報告

曲齒聯軸器創成加工設計與製造之研究(1/2)

計畫類別: 個別型計畫

計畫編號:

NSC91-2212-E-110-007-執行期間: 91 年 08 月 01 日至 92 年 07 月 31 日

執行單位: 國立中山大學機械與機電工程學系(所)

計畫主持人: 蔡穎堅

報告類型: 精簡報告

報告附件: 赴大陸地區研究心得報告

出席國際會議研究心得報告及發表論文

處理方式: 本計畫可公開查詢

國 92 年 5 月 26 日

(2)

2

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

o 成

報 告R期

中進度

曲齒聯軸器創成加工設計與製造之研究(1/2)

計畫類別:þ 個別型計畫

o 整合型計畫

計畫編號:NSC91-2212-E-110-007

執行期間:九十一年 八 月 一 日至九十二年 七 月三十一日

計畫主持人:蔡穎堅 教授

共同主持人:

計畫參與人員:許偉宜、周志豪

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交):þ精簡報告 o完整

報告

本成果報告包括以下應繳交之附件:

o 赴國外出差或研習心得報告一份

þ 赴大陸地區出差或研習心得報告一份

o 出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

o 國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式:除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究

計畫、列管計畫及下列情形者外,得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權,□一年□二年後可公

(3)

3

開查詢

執行單位:國立中山大學 機械與機電工程學系

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曲齒聯軸器創成加工設計與製造之研究(1/2)

計畫編號:NSC91-2212-E-110-007

執行期間:91/08/01~92/07/31

主畫主持人:蔡穎堅 國立中山大學 機械與機電工程學系 教授

參與研究生:許偉宜、周志豪

中文摘要

曲齒聯軸器(Curvic Coupling)乃是屬於剛性聯軸器的一 種,其與直齒聯軸器同屬於齒式聯軸器(Toothed Coupling) 的範疇之列,曲齒聯軸器在應用上分為兩片式及三片式兩 種。近年來,由於自動化設備的需求日益增加,許多的自 動化生產及裝配設備中之旋轉定位台及工具母機刀塔旋 轉定位機構中分度定位機構所需的定位精度及定位剛性 要求極高,故業界不斷的尋找可達成此一要求的機構,此 時曲齒聯軸器的重要性也才逐漸的被發掘出來。在本計畫 中擬提出一種不同於傳統的加工方式,就加工的運動方式 而言,此種方式亦可視為是一種類似創成加工的方式,故 亦可稱為曲齒聯軸器之創成加工。第一年計畫中將針對創 成加工法之刀具外形、運動方式、及電腦模擬,並分析不 同之創成刀具外形所加工出來之曲齒聯軸器成品與傳統 加工法加工所得成品之異同。 關鍵字:曲齒聯軸器、創成加工

Abstr act

Both the curvic coupling presented in this project and the straight- toothed coupling are belong to rigid couplings. The curvic coupling has more advantages than the straight-toothed coupling. There are two types of curvic coupling, one has two disc and the other one has three disc. Because the indexing table in automation equipment and the indexing mechanism in tool turret of machine center must satisfy high indexing accuracy, high positioning accuracy and high positioning stiffness, the importance of the curvic coupling are aware gradually. A New manufacturing process that is similar to the generating method is proposed. In the first year, the focus is on the analysis and design of the generating cutter. The details include the tooth profile analysis and the kinematic analysis of the cutter by computer program and software. In additional,, the different between the generating

process and traditional process are analysized.

Keywor ds:Curvic Coupling, Generation.

1. 前言

曲齒聯軸器係由 Gleason Work Co.所研發,原用於高工作 溫度、高轉速、高負載運轉之工作場合,在過去主要用於 航空工業中渦輪引擎之主軸,又由於其外形之持色,使其 具備有自動對心、良好之應力分佈、受熱變形小、高定位 精度、高定位剛性、互換性高、磨合後進一步提升定位精 度等優點,配合 1976 年 Gleason Work Co.更發展出 Gleason No. 120 型由齒聯軸器專用磨齒機,將其製造精度加以提 升,在特殊要求之旋轉工作台的分度精度可達±0.5 秒, 而定位精度可達±5 秒,故針對近年來,自動化生產線設 備中的旋轉定位台及工作母機中刀塔之分度定位機構,要 求高定位精度、高運動速度及高定位剛性的條件下,實為 一不可或缺之元件。本計畫將針對曲齒聯軸器之齒形性 質、設計參數、製造加工參數進行深入探討,了解尺寸設 計參數及加工製造參數對曲齒聯軸器特性之影響,並搜尋 曲齒聯軸器專用磨齒機於加工時之加工參數設計模式,再 進一步針對設計參數加以調整,修改齒形形狀並探討不同 齒形之特性及優點,最後探討利用高速五軸加工機製造曲 齒聯軸器之可行性並規劃其刀具路徑。 有關於旋轉定位台及曲齒聯軸器應用之研究,除了專案研 究外,尚有許多國內外的專利發明,玆介紹如下:1995 年 邱垂元針對蝸輪蝸桿、滾子凸輪、曲齒聯軸器、日內瓦輪、 棘輪等各種用於旋轉定位機構之製造精度、定位精度、分 度精度及分度效果加以分析比較相互之優缺點;1995 年張 志文與羅豐祥提出 NC 旋轉工作台迴轉精度檢測之相關技 術及評估標準;而在曲齒聯軸器的實際應用則有 1977 年 美國專利 4006651 提出有關於旋轉定位台的專利,其主要 利用活塞及四組不同型式的凸輪組來控制工作台的旋轉 及 曲 齒 聯 軸 器 的 咬 合 與 分 離 動 作 ; 1977 年 美 國 專 利 4159658 所提出之旋轉定位台設計,此設計是以蝸輪蝸桿

(5)

組為分度機構,再利用兩片式曲齒聯軸器作為精密定位機 構,其中曲齒聯軸器其中之一與蝸輪固接隨蝸輪旋轉,而 蝸輪蝸桿組之驅動器及曲齒聯軸器的咬合與分離則利用 電路氣壓迴路來加以控制;1986 年美國專利 4544052 所敘 述的設計主要用於可重覆分離定位的旋轉機構,曲齒聯軸 器在其中亦是擔任精密定位的功能,而曲齒聯軸器的咬合 與分離則利用一分離環及制動彈簧(breaking spring)來達 成;1992 年美國專利 5027682 提出機械刀具的定位裝備機 構,其主要用於工作母機刀具與主軸間的定位,利用曲齒 聯軸器精密定位及自動對心之功能來達成此一目的;1994 年美國專利 5199158 為一種多工作站的鑽床工具機,在每 一個工作站上裝置一曲齒聯軸器的組件,而在工件托板上 裝置曲齒聯軸器之另一組件,當托板到達定位時,利用夾 爪及定位銷抓著托板,利用曲齒聯軸器之定位精度及互換 性高之特性來達成工件之定位;1998 年美國專利 5628621 為增強壓縮機轉子之設計,其中曲齒聯軸器主要用來作壓 縮機胎環(rim)間的連接,提高其定位剛性;1993 年中華民 國專利 212334 為工業技術研究院所提出之刀塔分度定位 機構,其傳動機構是利用平行共軛凸輪配合圓筒凸輪之重 疊時序來達成分度定位的轉動,並利用三片式曲齒聯軸器 來達成精密定位的動作,而曲齒聯軸器之咬合與分離動作 則藉由推環來完成;1996 年中華民國專利 280225 為工業 技術研究院所設計之另一組刀塔分度定位機構,主要是將 曲齒聯軸器之咬合動作改由一組油壓裝置來達成。由上述 之分析可知,曲齒聯軸器在旋轉分度定位台及刀塔分度定 位機構中之運用為一相當實用之元件。 關於曲齒聯軸器齒形分析及特性探討之研究於 1979、 1982、1985、1995 年 Gleason Work Co.及 Garrett Turbine Engine Co.針對曲齒聯軸器提出技術報告,內容包括曲齒 聯軸器之特性分類、齒形設計、齒形參數、引擎主軸中之 運用、製造加工及組裝方式皆有詳盡的介紹;1976 年 Davidson 及 Wilcox 提出曲齒聯軸器在渦輪機轉子裝配中 最佳的組裝方法,此種裝配方法可允許各級轉子在製造時 有徑向或軸向上的尺寸誤差;1978 年 Demin 對曲齒聯軸 器的種類及應用場合加以分析,並針對設計時幾何及強度 的計算提出可行的論述;1980 年 Bannister 假設曲齒聯軸 器於安裝時有欠對準的現象,利用電腦軟體進行其應力分 析,並繪製用以決定等效彎曲剛性設計圖表以便於設計時 使用;1993、1994 年 Yin 等人則對於曲齒聯軸器的連接型 式、不同的軸向受力及軸向預應力的情形下之動態特性加 以分析研究;1993 年 Pisani 及 Rencis 針對用於曲齒聯軸 器應用於飛機引擎轉子,承受旋轉扭矩時之應力作有限元 素的分析;1999 年 Tasi、Chiang 及 Chang 的研究中針對三 片式曲齒聯軸器之齒形設計參數加以敘述,推導曲齒聯軸 器之齒形輪廓方程式,並針對曲齒聯軸器咬合時之齒印痕 分析,進一步撰寫電腦輔助齒印痕分析軟體;1999 年 Tasi、 Shen 及 Chang 則利用曲齒聯軸器之曲面幾何性質,求其接 觸位置及齒印型態,再進一步以有限元素電腦輔助分析軟 體及赫茲應力所得之結果,推導一修正之齒面接觸應力方 程式,同時針對三片式曲齒聯軸器之誤差進行分析,探討 各誤差項對曲齒聯軸器定位性能之影響;2000 年 Tsai 及 Lin 針對曲齒聯軸器之製造誤差進行深入之探討,並設計 實驗量測台進行曲齒聯軸器之精度量測;2001 年 Tsai、 Hsu、Huang 及 Liu 利用 NC 加工機進行曲齒聯軸器之加 工,並設計實驗量測台,針對以專用磨齒機所製作之曲齒 聯軸器及 NC 加工之曲齒聯軸器進行精度之比較

2. Gleason 型曲齒聯軸器齒形及磨輪之構成

曲齒聯軸器如圖 1 所示。凹齒曲齒聯軸器之加工主要是利 用具有外側斜面之筒狀磨輪研磨加工而成,而凸齒齒形之 曲齒聯軸器是利用具有內側斜面之筒狀磨輪研磨加工而 成,其加工方式如圖 2 所示。 圖 1 曲齒聯軸器及齒形局部放大圖 圖 2 曲齒聯軸器之加工示意圖 一般而言,曲齒聯軸器之齒形可藉由下列參數來加以描 述: o d 為齒胚的外側直徑,並以ro表示齒胚的外側半 徑。 i d 為齒胚的內側直徑(一般為0.8do),並以ri表示齒 胚的內側半徑。 N 為總齒數。 n 為磨輪所涵蓋的跨齒數。 φ 為壓力角,一般為 30°。

(6)

如圖 3 所示為用以描述曲齒聯軸器齒形曲面數學方程式之 座標系統。座標原點定於截平面(Pitch Plane)上曲齒聯軸器 之中心點;Xoo軸由曲齒聯軸器之中心指向磨輪中心;Zoo 軸由齒底指向齒頂;Yoo軸則由右手定則定義之。而曲齒 聯軸器之其餘符號定義如下: 圖 3 Gleason 型曲齒聯軸器座標示意圖 a r 為曲齒聯軸器內外側平均半徑。

(

o i

)

2 a r r r = + (1) n θ 截平面上磨輪涵蓋曲齒聯軸器部份所佔之角度。

(

)

N n n π θ = 2 −1 (2) c d 為曲齒聯軸器中心與磨輪中心之距離。

(

2

)

sec

(

2

)

cos n a n a c r r d = θ = θ (3) g r 為截平面上之磨輪半徑。

(

2

)

tan n a g r r = θ (4) a 為曲齒聯軸器齒冠高度,由截平面到齒頂的距 離。 N r a=0.78o (5) b 為曲齒聯軸器齒根高度,由截平面到齒頂的距 離。 N r b=0.98o (6) t h 為曲齒聯軸器全齒高度。 N r b a ht = + =1.76o (7) 藉由前一小節的說明,曲齒聯軸器之斷面已有明確的說 明,而在本小節中,將利用參數方程式及座標轉換來描述 曲齒聯軸器之齒形曲面。如圖 4 所示為曲齒聯軸器及磨輪 的座標示意圖,(Xos,Yos,Zos)為描述磨輪斷面之座標系 統,而磨輪斷面之各部尺寸則可藉由前一小節之說明來加 以求得;(Xoo,Yoo,Zoo)為曲齒聯軸器齒形曲面之座標系 統。其中XosZos平面與XooZoo平面為重合之平面; os os Z Y − 平面與YooZoo平面為平行之平面,平行距離為磨 輪與曲齒聯軸器的中心距dcXosZos平面與XooZoo平 面為重合之平面。 圖 4 曲齒聯軸器加工圓錐 藉由座標轉換,可得(Xoo,Yoo,Zoo)座標系統中用以描述曲 齒聯軸器齒形曲面之參數方程式             + − + + = = 1 sin ) tan ( cos ) tan ( ) , 0 , 0 ( t t r d t r d g c g c og c c oc θ φ θ φ S Trans S (8)             − − + − = = 1 sin ) tan ( cos ) tan ( ) , 0 , 0 ( t t r d t r d g c g v og c v oc θ φ θ φ S Trans S (9) 針對曲齒聯軸器之基本齒形及磨輪尺寸計算,本計畫利用 Visual Basic 電腦程式語言,撰寫了一個輔助計算及設計的 電腦程式,其介面如圖 5 所示,而其執行結果則如圖 6 及 圖 7 所示。 圖 5 電腦程式之主介面

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圖 6 電腦程式之運算結果(基本運算) 圖 7 電腦程式之繪圖成果

3. 曲齒聯軸器創成刀具之數學模式

曲齒聯軸器的的齒形創成乃是利用一個類似曲齒聯軸器 齒形的創成刀具(Generating Tool)來進行,如圖 8 所示。創 成刀具是一個外形類似曲齒聯軸器之磨輪,在其外部進行 磨料之披覆,以便於對於已具備曲齒聯軸器雛形的最終胚 料進行加工。在本章節中將針對創成刀具之齒形曲面的數 學模式進行推導,以便於下一個章節的創成型曲齒聯軸器 之齒形曲面推導時之應用。 圖 8 曲齒聯軸器之創成 由於創成刀具的外形與曲齒聯軸器不同,故利用磨輪研磨 創成刀具初胚時之方式亦有所改變,如圖 9 及 10 所示分 別為磨輪加工凹齒創成刀具時之第一側及第二側齒形之 組合示意圖。 圖 9 磨輪與凹齒創成刀具第一側齒面 圖 10 磨輪與凹齒創成刀具第二側齒面 圖 11 所示為描述創成刀具齒形曲面之座標系統。其中, ) , , ( gs gs gs gs X Y Z S 座標系統是用來描述磨輪斷面尺寸的座標 系統;Sg1(Xg1,Yg1,Zg1)座標系統中之Xg1軸與Xgs軸重合, 1 1 g g Y X − 平面與XgsYgs平面之夾角為

ζ

,且Xg1−Yg1平面 與創成刀具之節平面重合;Sg2(Xg2,Yg2,Zg2)座標系統中之 2 g X 軸與Zg1軸重合,Xg2−Zg2平面與Xg1−Zg1平面之夾角 為παroSgo(Xgo,Ygo,Zgo)座標系統中,XgoZgo平面與 2 2 g g Z X − 平面之距離為齒高的距離htYgoZgo平面與 2 2 g g Z Y − 平面之距離為dc。如圖 12 所示為XgsZgs平面上 磨輪的斷面圖形。 圖 11 定義第一側齒面之座標系統

(8)

圖 12 凹齒創成刀具磨輪的斷面圖 在 ( , , ) gs gs gs gs X Y Z S 座標系統上,凹齒創成刀具磨輪的加工曲 面方程式可描述為             − + − + = 1 sin ) tan ( cos ) tan ( a t r t r t g g c θ φ θ φ r (10) 上式中上標的c代表加工出來的齒形為凹齒創成刀具。利 用座標轉換,創成刀具齒面在Sgo(Xgo,Ygo,Zgo)座標系統上 之參數方程式可描述為

[

]

T cz cy cx c f ro t c c go A A A h d 1 ) , ( ) , ( ) , 0 , ( 1 1 1 1 1 = − − = r X Rot Z Rot Trans r ξ α π (11) 其中 c ro g ro g cx d a t t r t r A + − + + − + + − = α ξ ξ θ φ α θ φ sin ] sin ) ( cos sin ) tan ( [ cos cos ) tan ( 1 ro g ro g cy a t t r t r A α ξ ξ θ φ α θ φ cos ] sin ) ( cos sin ) tan ( [ sin cos ) tan ( 1 − + + − − + − = t g cz r t t a h

A1 = ( + tanφ)sinθsinξ+(− )cosξ

而凹齒創成刀具的第二側齒形曲面的座標轉換與第一側 類似,其座標示意圖如圖 13 所示,因此Sgo(Xgo,Ygo,Zgo)座 標系統上創成刀具齒面可藉由下式來加以描述

[

]

T cz cy cx c f ro t c c go A A A h d 1 ) , ( ) , ( ) , 0 , ( 2 2 2 1 2 = − + − − = r X Rot Z Rot Trans r ξ α π (12) 其中 c ro g ro g cx d a t t r t r A + − + + + + − = α ξ ξ θ φ α θ φ sin ] sin ) ( cos sin ) tan [( cos cos ) tan ( 2 ro g ro g cy a t t r t r A α ξ ξ θ φ α θ φ cos ] sin ) ( cos sin ) tan [( sin cos ) tan ( 2 − + + + + = t g cz r t t a h

A2 = −( + tanφ)sinθsinξ+( − )cosξ

圖 13 定義第二側齒面之座標系統 而凸齒創成刀具之方程式與凹齒創成刀具類似,且其磨輪 之尺寸亦與凹齒創成刀具同為引用 Gleason 之磨輪,故在 此不加以贅述。

4. 創成曲齒聯軸器齒形之數學模式

曲齒聯軸器及創成刀具之座標設定如圖 14 所示。其中 ) , , ( go go go go X Y Z S 座標系統是與第 3 部份推導創成刀具齒形 曲面數學模式之設定相同,為位於齒底部份用來描述創成 刀具齒形曲面數學模式之固定座標系統;利用創成理論, 創成刀具與曲齒聯軸器於加工時可視為兩個相嚙合的元 件,且為相交軸的嚙合運動,是故,兩元件之旋轉軸將相 交於一點,S(X,Y,Z)座標系統的原點即是重合於此一交 點,且為附於創成刀具上之固定座標系統,其中XY平面 與 go go Y X − 平面平行,平行距離為Z ,可由(13)式求得,dXZ 平 面 及 YZ 平 面 則 分 別 與 XgoZgo 平 面 及 go go Z Y − 平面重合;S′(X′,Y′,Z′)座標系統則為附於曲齒聯 軸器齒胚上之固定座標系統,且YY′軸重合、ZZ′軸 夾角為γ,可由(14)式求得,而XZ平面與X′−Z′平面重 合;而Sf1(Xf1,Yf1,Zf1)座標系統則為創成刀具上之動座標 系統,用來描述創成刀具轉動過φ1角度之後的齒形曲面; ) , , ( 2 2 2 2 f f f f X Y Z S 座標系統則為曲齒聯軸器齒胚上之動座 標系統,用來描述齒胚轉動過φ2角度之後的齒形曲面。 ) 2 tan(ζ o d r z = (13) ζ π γ= − (14)

(9)

圖 14 曲齒聯軸器與創成刀具之座標設定 為方便後面的方程式推導,在此先作兩個設定: 一、創成刀具與齒胚之外半徑相同。 二、創成刀具與齒胚之齒數相同。 三、創成刀具加工齒胚時為等速旋轉,即兩者轉速比 為-1。 依據創成理論,創成刀具與齒胚間在運動的過程中需符合 以下的嚙合拘束方程式: 0 V N⋅ (12)= (15) 上式中N為創成刀具齒形曲面之法向量; (12) V 為接觸點上 齒胚相對於創成刀具之滑動速度,這兩個向量皆需描述於 刀具的固定座標系統上,即圖 14 中S(X,Y,Z)座標系統, 而在S′(X′,Y′,Z′)座標系統中齒胚的齒形曲面方程式可描述 為 2 , 1 & , , = = = Gij i cv j C G ij C M r r (16) 其中 ) , ( ) , ( ) , ( f2φ2 f1γ f1φ1 C

G Rot Z Rot Y Rot Z

M = 上式中 C G M 為(X,Y,Z)到(X′,Y′,Z′)座標系統中的轉換矩陣。 在

S

(

X

,

Y

,

Z

)

中描述的齒形曲面

r

Gij可藉由第三章中推導 所得的方程式配合座標轉換來加以求得 2 , 1 & , , ) , 0 , 0 ( − = = = Z ij i cv j go d ij G Trans r r (17) 而依據微分幾何可知,齒形曲面的單位法向量可藉由下式 加以求得 2 , 1 & , , = = ∂ ∂ × ∂ ∂ = i cv j t ij G ij G ij G θ r r N (18) 因此,凹齒創成刀具第一側齒面的單位向量可描述為:               ′ − ′ ′ − ′ ′ − ′ = ∂ ∂ × ∂ ∂ = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 cx cy cy cx cz cx cx cz cy cz cz cy c G c G c G A A A A A A A A A A A A t & & & & & & θ r r N (19) 其中 ro ro cx A α ξ ξ θ φ α θ φ sin ) sin cos sin tan ( cos cos tan 1 + − + − = & ro ro cy A α ξ ξ θ φ α θ φ cos ) sin cos sin tan ( sin cos tan 1 + − − − = & ξ ξ θ

φsin sin cos tan 1 = + cz A& ro g ro g cx t r t r A α ξ θ φ α θ φ sin cos cos ) tan ( cos sin ) tan ( 1 + − + = ′ ro g ro g cy t r t r A α ξ θ φ α θ φ cos cos cos ) tan ( sin sin ) tan ( 1 + + + = ′ ξ θ φ)cos sin tan ( 1 r t Acz = g+ ′ 而凹齒創成刀具第二側齒面的單位向量可描述為:               ′ − ′ ′ − ′ ′ − ′ = ∂ ∂ × ∂ ∂ = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cx cy cy cx cz cx cx cz cy cz cz cy c G c G c G A A A A A A A A A A A A t & & & & & & θ r r N (20) 其中 ro ro cx A α ξ ξ θ φ α θ φ sin ) sin cos sin (tan cos cos tan 2 + + − = & ro ro cy A α ξ ξ θ φ α θ φ cos ) sin cos sin (tan sin cos tan 2 + + = & ξ ξ θ

φsin sin cos tan 2 = + cz A& ro g ro g cx t r t r A α ξ θ φ α θ φ sin cos cos ) tan ( cos sin ) tan ( 2 + + + = ′ ro g ro g cy t r t r A α ξ θ φ α θ φ cos cos cos ) tan ( sin sin ) tan ( 2 + + + − = ′ t g cz r t

A2′ = ( + tanφ)cosθsinξ

此外,凸齒創成刀具單位法向量之方程式與凹齒創成刀具 相類似,故在此不加以贅述。 對於在Sf1(Xf1,Yf1,Zf1)座標系統中創成刀具齒面的任一接 觸點上,其創成刀具與齒胚的相對速度可描述為 2 2 1 1 ) 12 ( 1 ù r ù r Vf = × − × (21) 其中 1 ù 為創成刀具之角速度向量;ù2為齒胚之角速度向

(10)

量;r1Sf1(Xf1,Yf1,Zf1)座標系統描述的接觸點位置;r2是 ) , , ( 2 2 2 2 f f f f X Y Z S 座標系統描述的接觸點位置。推導後可得           + − − − = γ ω γ ω γ ω ω γ ω ω sin sin ) cos ( ) cos ( 2 2 2 1 2 1 ) 12 ( 1 j iy j iz j ix j iy f A A A A V (22) 接下來,再將此一向量轉換到S(X,Y,Z)座標系統中可得 ) 12 ( 1 1 1 ) 12 ( ) , (Zf Vf Rot V = −φ (23) (23)式即為欲求之創成刀具與齒胚相對速度。 將先前所述之單位法向量方程式分別與(23)共同代入(15) 式中,並配合第一小節中所作之假設,即可求得各齒形創 成時之嚙合拘束方程式 0 sin ) ( sin } sin ) )( ( ) cos 1 ]( ) ( ) {[( cos } sin ) )( ( ) cos 1 ]( ) ( ) ( {[ 1 = + + − + + + + − + + − γ φ γ γ φ γ γ j iz z ij G x ij G d j iz j iy y ij G j ix x ij G y ij G d j iz j ix y ij G j iy x ij G A Z A A A Z A A A N N N N N N N (24) 其中      ⋅ = ⋅ = ⋅ = k N N j N N i N N ij G z ij G ij G y ij G ij G x ij G ) ( ) ( ) (    = = 2 , 1 , j v c i 在先前的小節中所提及創成刀具齒形曲面及創成型曲齒 聯軸器齒形曲面的運算過程相當繁雜,故本計畫擬採用 Visual Basic 程式語言撰寫一輔助運算之電腦程式,並輸出 創成型曲齒聯軸器齒形曲面的點資料,以方便匯入電腦輔 助設計軟體,快速的繪製出創成型曲齒聯軸器之實體模型 圖,以利日後的設計與分析之用,而程式目前已在撰寫的 階段中,預計在計畫最後的時間中完成。

量測實驗

於本研究中所設計的量測實驗機台設計圖如圖 15 所示, 各部零組件說明如下: 圖 15 量測實驗機台設計圖 一、角度編碼器:採用輸出信號為正弦波的 ROD250 增量式角度編碼器,其測量閒距為 0.001°、線數 為 9000、精度為±7”。主要量測輸出軸下方之 滾子凸輪的定位精度。 二、編碼器支持架:用以固定實驗台上之角度編碼 器,並於設計時考量本實驗台所採用之兩種編碼 器之尺寸大小,製作成可互換性之模式。 三、滾子凸輪:採用中心距為 80mm(80D)之滾子 輪式旋轉分度機構,其功能上具有單一輸入軸端 與 輸 出 軸 端 的 設 計 。 本 機 件 為利 用 伺 服 馬達的 動力源,來使曲齒聯軸器產生預定位之旋轉分度 的作動。 四、伺服馬達支持架:用以固定實驗台上之伺服馬達。 五、伺服馬達:採用 Panasonic 數位交流伺服馬達, 其最大輸出功率為 2KW,最高迴轉速度為 3000rpm、額定迴轉速度為 2000rpm,而額定扭 矩為 9.54N-m、最大扭矩可達 28.5N-m。此馬達 用來作為實驗量測台之主要動力輸入源,帶動滾 子凸輪進行初步旋轉定位動作。 六、工作平台:為制式的工作平台,具有固定規格的 螺絲孔方便其他機件之組裝,同時也為連接各機 件的安裝基準。 七、承接底板:用以作為工作平台與其他零組作之固 定之用。 八、主傳動軸:由滾子凸輪機構之輸出端將動作與動 力傳動到曲齒聯軸器之旋轉齒盤。 九、定位齒盤移動座:藉實驗台上之氣壓缸之控制, 帶動曲齒聯軸器之定位齒盤進行咬合,達成精密 定位之動作。 十、三片式曲齒聯軸器:曲齒聯軸器為整個旋轉分度 定位工作台的重要核心裝置,具有角度定位與精 密圓周的分度作用。目前所用之三片式曲齒聯軸 器為日製之規格品,而本計畫亦利用 CNC 工作 母機進行同一規格之曲齒聯軸器製造,以便日後 進行兩者精度之比對。 十一、角度編碼器:採用輸出信號為正弦波的 ROD800 增量式角度編碼器,其測量閒距為 0.00001°、線數為 36000、精度為±0.5”。其主 要功能為量測輸出軸中三片式曲齒聯軸器的定 位精度。 十二、編碼器支持架:同 2。 十三、氣壓缸:為實驗台之第二動力源,用以控制氣 壓缸之動作,並進而驅動曲齒聯軸器之定位齒盤 進行咬合之動作,達成精密定位之最終目的。 加工組立完成之量測實驗機台如圖 16 所示:

(11)

圖 16 量測實驗機台 實驗數據量測方面,本實驗台利用 ROD800 編碼器進行曲 齒聯軸器之精度量測,並利用 ROD250 編碼器進行滾子凸 輪定位精度之量測,架構示意圖如圖 17 所示,而量測流 程如圖 18 所示,於曲齒聯軸器旋轉齒盤上塗佈磨料(金 鋼砂-號數 800),在伺服馬達啟動後,利用伺服馬達直接 驅動滾子凸輪機構進行初步定位動作,同時滾子凸輪亦帶 動曲齒聯軸器之旋轉齒盤到達初步定位之動作,初步定位 動作達成後,氣壓缸帶動曲齒聯軸器之定位齒盤進行咬 合,執行精密定位之動作,由此來進行磨耗實驗,於磨耗 一段時間後,褪去曲齒聯軸器旋轉齒盤上的磨料,再度進 行上述定位動作,並分別以 ROD250 編碼器量測瀼子凸輪 數據,及以 ROD800 編碼器量測曲齒聯軸器之定位精度; 由編碼器量測得到之數據藉由 IK121 數據擷取卡傳送到個 人主機之硬碟中,由於 IK121 資料擷取卡每秒可儲存數據 相當多,因此所擷取的數據必需再經過篩選整理,最後與 未塗上磨料所量測之定位精度結果做比較,利用曲線圖的 方式表現定位精度比較之結果。 圖 17 量測機台架設示意圖 圖 18 量測流程圖 於本次所進行的磨耗實驗中,其曲齒聯軸器為利用 CNC 製造之成品進行實驗。其實驗目的為利用磨料進行磨耗實 驗來修正 CNC 製造的曲齒聯軸器,使其旋轉運動之定位 精度及旋轉運動之重覆性定位精度,能有效的達到良好的 改善。 表 1 為曲齒聯軸器未塗磨料所量測的定位精度,圖 19 為 曲齒聯軸器之定位精度曲線。 表 1 曲齒聯軸器未塗磨料所量測的定位精度 量測位置(度) 第一次 第二次 0 -86.5 -96.7 45 -103.6 -60.95 90 -65.3 -8.033 135 -5.53 32.35 180 28.47 56.69 225 58.61 119.68 270 121.35 35.22 315 60.5 -90.6 360 -80.4 -95.82 -150 -100 -50 0 50 100 150 0 45 90 135 180 225 270 315 360 量測位置(度) 定位精度(秒) 第一次 第二次 圖 19 未塗磨料所量測的定位精度曲線 表 2 為曲齒聯軸器塗磨料之後所量測的定位精度,圖 20 為曲齒聯軸器之定位精度曲線。

(12)

表 2 曲齒聯軸器塗磨料所量測的定位精度 量測位置(度) 第一次 第二次 0 60.91 76.22 45 88.99 60.5 90 118.53 100.38 135 77.45 78.82 180 -52.3 -45.42 225 -86.97 -83.33 270 -96.31 -91.5 315 -60.83 -65.4 360 20.53 26.88 -150 -100 -50 0 50 100 150 0 45 90 135 180 225 270 315 360 量測位置(度) 定位精度(秒) 第一次 第二次 圖 20 塗磨料所量測的定位精度曲線

結論

在本年度的計畫中,於理論部份,以完成創成刀具及創成 型曲齒聯軸器之數學模式的推導,且在加工創成刀具的磨 輪上,沿用傳統型曲齒聯軸器之磨輪設計,縮減重新設計 的不便,並擬利用電腦程式語言—Visual Basic 撰寫適用的 輔助計算、分析及輸出點資料數據的程式,以利第一年計 畫最後階段的執行。 此外,針對 Gleason 型曲齒聯軸器磨合後是否可改善精 度,進行初步的實驗量測,實驗數據比較中可發現,在有 進行磨料磨合實驗與未進行磨合做比較,定位精度方面有 明顯得到改善,利用 CNC 製造之成品在經過磨合實驗後, 對於曲齒聯軸器之定位精度將有所改善,而如此之成果, 將作為第二年實驗量測之參考依據。 而在第二年實作與量測部份的規劃上,本計畫擬採用實驗 室中已有之六軸齒輪量測實驗台,如圖 21 所示,在實驗 機台部份,已作過部份的調整與設備的更新,以便於第二 年的實作與量測實驗可順利之進行。 圖 21 六軸齒輪量測實驗台

誌謝

本研究承蒙國科會計畫—NSC91-2212-E-110-007 經費之 補助,使本研究得以順利完成。

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(14)

成果自評

本計畫的第一年,已完成創成齒形之齒形規劃、動作設定及齒形曲面

的推導,並於剩餘的時間中,利用 Visual Basic 程式語言,配合所推導之

方程式,撰寫所需的電腦輔助設計軟體,以加速後續程序的進行,而在電

腦程式完成後,將節錄計畫的重點部份,寫為專業的技術文章,投稿於國

外機械或機構方面的專業期刊中。

而在創成齒形的實作與量測部份,於第一年中已完成初步的規劃,目

前已在搜尋適當的磨輪製造廠商,洽商磨輪及磨料披覆的製作可行性,預

計於第二年的計畫中,製作成刀具,並進行磨料披覆,再利用現有之六軸

實驗台,進行創成齒形的試製及精度量測,期望於第二年的計畫中提出可

供業界使用之創成型曲齒聯軸器的製造及使用技術。

數據

圖 6    電腦程式之運算結果(基本運算) 圖 7    電腦程式之繪圖成果 3.  曲齒聯軸器創成刀具之數學模式 曲齒聯軸器的的齒形創成乃是利用一個類似曲齒聯軸器 齒形的創成刀具(Generating Tool)來進行,如圖 8 所示。創 成刀具是一個外形類似曲齒聯軸器之磨輪,在其外部進行 磨料之披覆,以便於對於已具備曲齒聯軸器雛形的最終胚 料進行加工。在本章節中將針對創成刀具之齒形曲面的數 學模式進行推導,以便於下一個章節的創成型曲齒聯軸器 之齒形曲面推導時之應用。 圖 8    曲齒聯軸器之創成 由
圖 12    凹齒創成刀具磨輪的斷面圖 在 ( , , ) gsgsgsgsXYZS 座標系統上,凹齒創成刀具磨輪的加工曲 面方程式可描述為  −+−+=1sin)tan(cos)tan(atrtrtggcθφθφr (10) 上式中上標的 c 代表加工出來的齒形為凹齒創成刀具。利 用座標轉換,創成刀具齒面在 S go ( X go , Y go , Z go ) 座標系統上 之參數方程式可描述為 [ cx cy cz ] T cfrotccgoAAAhd1),(),(),0,(1
圖 14    曲齒聯軸器與創成刀具之座標設定 為方便後面的方程式推導,在此先作兩個設定: 一、創成刀具與齒胚之外半徑相同。 二、創成刀具與齒胚之齒數相同。 三、創成刀具加工齒胚時為等速旋轉,即兩者轉速比 為-1。 依據創成理論,創成刀具與齒胚間在運動的過程中需符合 以下的嚙合拘束方程式: 0VN ⋅ ( 12 ) = (15) 上式中 N 為創成刀具齒形曲面之法向量; V ( 12 ) 為接觸點上 齒胚相對於創成刀具之滑動速度,這兩個向量皆需描述於 刀具的固定座標系統上,即圖 14 中 S ( X , Y
圖 16    量測實驗機台 實驗數據量測方面,本實驗台利用 ROD800 編碼器進行曲 齒聯軸器之精度量測,並利用 ROD250 編碼器進行滾子凸 輪定位精度之量測,架構示意圖如圖 17 所示,而量測流 程如圖 18 所示,於曲齒聯軸器旋轉齒盤上塗佈磨料(金 鋼砂-號數 800),在伺服馬達啟動後,利用伺服馬達直接 驅動滾子凸輪機構進行初步定位動作,同時滾子凸輪亦帶 動曲齒聯軸器之旋轉齒盤到達初步定位之動作,初步定位 動作達成後,氣壓缸帶動曲齒聯軸器之定位齒盤進行咬 合,執行精密定位之動作,由此來進行磨耗
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