2-2-6三角函數的基本概念-基本三角測量

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(1)第二冊 2-6 三角函數的基本概念-基本三角測量 【引言】 在測量時,由於受到地形、地物的限制,也為了考慮測量的方便性以及減少測量 上的誤差,有時需配合解一些三角形的問題,但這些三角形並不一定是直角三角 形,有時是銳角三角形或鈍角三角形,因此我們可以使用正弦定理或餘弦定理來 配合解相關的問題。 在作測量問題,可先作出示意圖,以觀察相對位置之間的關係,並找出所有已知 角或已知邊長,再配合正弦定理、餘弦定理、畢氏定理或幾何上的重要性質。要 特別注意是平面圖形或者是立體圖形。 【方法】 解三角測量的一般程序: 1. 依題意畫出圖形,並由三角形中的已知邊或角求出未知邊或角。 2. 檢查有否可解的三角形(已知三邊三角中之三個量,且至少含一邊長)。 註: 1. 解三角測量的一般程序: 依題意畫出圖形,並由三角形中的已知邊或角求出未知邊或角。 2. 有可解的三角形時(已知三角形三個邊及三個角中之三個量,且至少含一邊 長),解出其中未知邊角,提供相鄰三角形之邊角資料,繼續解之,逐漸擴 及待求的邊或角。 3. 沒有直接可解的三角形時,可將待求的邊或角設為未知數,利用正弦定理或 餘弦定理寫出方程式,再解之。 【類型】 測量基本類型與方法: 已知三邊三角中之三個量,且至少含一邊長: 1. SSS 型: 已知三邊長時,利用餘弦定理求得各角的餘弦值以求出各角。 2. SAS 型: 已知兩邊及其夾角時,由餘弦定理求第三邊長,再用正弦定理求出另兩角。 3. ASA 型: 已知一邊及另兩內角時,利用三內角和為 180° 求得第三角,再由正弦定理求 另二邊長。 4. SSA 型: 已知兩邊及一內角時,可得第三角,由正弦定理求另一角。 註:可能為兩解、一解或無解。. 1.

(2) 【題型】 常見的測量題型如下:以下為已知 a , b 等及某些角度,求 h 。 (1)山上有屋 (2)山上有屋,屋上有旗桿 (3)沿山麓上山測山仰角 B a. 30°. A. C. D a C h. 60°. B. 60°. h D. 45° 30° A. h. 30° a. B 60°. a 15°. 30°. E. (4)兩地點測山仰角. A. Q. A. M. P. (5)三地點測山仰角 D. E. h. h. θ. 45° C. B. A. (6)由一大樓測另一大樓仰角俯角. a. 30° 90°−θ b C D. B. (7)空間中兩點測山仰角. C B. D. 30° 60° a. D h. h. 45°. C. A. 30° a A. R. E. B. (8)共線三點測山仰角. (9)不共線三點測山仰角. h. h. a. a. b. 2.

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參考文獻

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