2-2-6三角函數的基本概念-基本三角測量

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(1)第二冊 2-6 三角函數的基本概念-基本三角測量【引言】在測量時，由於受到地形、地物的限制，也為了考慮測量的方便性以及減少測量上的誤差，有時需配合解一些三角形的問題，但這些三角形並不一定是直角三角形，有時是銳角三角形或鈍角三角形，因此我們可以使用正弦定理或餘弦定理來配合解相關的問題。在作測量問題，可先作出示意圖，以觀察相對位置之間的關係，並找出所有已知角或已知邊長，再配合正弦定理、餘弦定理、畢氏定理或幾何上的重要性質。要特別注意是平面圖形或者是立體圖形。【方法】解三角測量的一般程序： 1. 依題意畫出圖形，並由三角形中的已知邊或角求出未知邊或角。 2. 檢查有否可解的三角形(已知三邊三角中之三個量，且至少含一邊長)。註： 1. 解三角測量的一般程序：依題意畫出圖形，並由三角形中的已知邊或角求出未知邊或角。 2. 有可解的三角形時(已知三角形三個邊及三個角中之三個量，且至少含一邊長)，解出其中未知邊角，提供相鄰三角形之邊角資料，繼續解之，逐漸擴及待求的邊或角。 3. 沒有直接可解的三角形時，可將待求的邊或角設為未知數，利用正弦定理或餘弦定理寫出方程式，再解之。【類型】測量基本類型與方法：已知三邊三角中之三個量，且至少含一邊長： 1. SSS 型：已知三邊長時，利用餘弦定理求得各角的餘弦值以求出各角。 2. SAS 型：已知兩邊及其夾角時，由餘弦定理求第三邊長，再用正弦定理求出另兩角。 3. ASA 型：已知一邊及另兩內角時，利用三內角和為 180° 求得第三角，再由正弦定理求另二邊長。 4. SSA 型：已知兩邊及一內角時，可得第三角，由正弦定理求另一角。註：可能為兩解、一解或無解。. 1.

(2) 【題型】常見的測量題型如下：以下為已知 a , b 等及某些角度，求 h 。 (1)山上有屋 (2)山上有屋，屋上有旗桿 (3)沿山麓上山測山仰角 B a. 30°. A. C. D a C h. 60°. B. 60°. h D. 45° 30° A. h. 30° a. B 60°. a 15°. 30°. E. (4)兩地點測山仰角. A. Q. A. M. P. (5)三地點測山仰角 D. E. h. h. θ. 45° C. B. A. (6)由一大樓測另一大樓仰角俯角. a. 30° 90°−θ b C D. B. (7)空間中兩點測山仰角. C B. D. 30° 60° a. D h. h. 45°. C. A. 30° a A. R. E. B. (8)共線三點測山仰角. (9)不共線三點測山仰角. h. h. a. a. b. 2.

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