數學科 習題 B(Ⅱ) 2-1 多項式的四則運算
老師： 蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 30 分，每題 3 分) 、 1 ( ) 若 ，則 最接近下列何者？ (A)1.2295 (B)1.2095 (C)1.2315 (D)1.2297 4 3 2 ( ) 5 3 15 f x =x − x +x + x+ f(1.99) 、 2 ( ) 若 3 2 3 2x −5x −3x+ =4 a x( +2) +b x( + +2) c x( + + d ，則 c2) = (A)41 (B)34 (C)-11 (D)-26 、 3 ( ) 設 1 3 8 x= + ，則 4 3 2 4 4 4 3 x + x + x + x+ 之值為何？ (A)4 (B)−4 (C)4 2 (D) 4 2− 、 4 ( ) 若以x2+ +x 1去除 4 2 得商為 3 x + x −1 ax2+ +bx c，餘式為 dx e+ ，試求 ? (A)0 (B) (C) (D) a b c d+ + + + =e 1 − −2 − 3 、 5 ( ) 設 2 為多項式 5 x − x+ 6 x3−3x2+cx+d的因式，則( , )c d =? (A)( 3,8)− (B)( 4,12)− (C)(−5,10) (D)( 6,8)− 、 6 ( ) (x2−5x+2)10展開式中各項係數總和？ (A)64 (B)256 (C)1024 (D)512 、 7 ( ) 設x3+2x2+ + =x 3 a x( −1)3+b x( −1)2+c x( − + ，則以下何者正確？ (A)1) d a= 2 (B)b=7 (C)c=8 (D)d =5 、 8 ( ) 設 a、b、c 為實數，且a x( −1)(x− +2) b x( −2)(x− +3) c x( −3)(x− =1) 4x+2，則a b c+ + 之值為何？ (A)−2 (B)0 (C)2 (D)4 、 9 ( ) 設(x3+x2− ⋅4) (2x2 +5x− =1) ax5+bx4+cx3+dx2+ex+ f ，則 (A)0 (B)1 (C) (D)36 (a+ ⋅ =e c) 72 − 、 10 ( ) 設 f x( )=3x2+4x− k ，且 f(1)=4，則 f( 1)− =？ (A)-4 (B)-2 (C)0 (D)2 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 設 2 ( ) f x =ax +bx c+ ，且 f(0)=1, (1)f =3, (2)f =7，則a b c− + = ________。 、 2 設兩多項式 f x( )=ax3+3x2+cx+2,g x( )=x3+bx2+ + ，若x d f(1)=g(1),f(2)=g(2), (3) (3) f =g , f(4)=g(4)，則a b c d+ + + =________。 、 3 若 3 2 3 2 3 5 ( 1) ( 1) ( 1) x − x + − =x a x− +b x− +c x− + ，則 a b c dd + + + = ________。 、 4 4 3 之商 (2x +x −3x+ ÷1) (2x−3) 式=________，餘式=________。 、 5 有三個不同 x 值使 2 2 3 2 4 x x a x bx − + + + 之值同為 k，則 a b k+ + = ________。 、 6 設deg ( )=2f x 且a 為實數，若 2 3 2 ( ) ( 1) ( 1) 3 1 f x = a − x + +a x + ax− ，則a=_______ 、 7 設 2 2 ，則 (x +2x−1) =ax4+bx3+cx2+dx+e a b c d+ + + + 之值為________。 e 、 8 試分別利用長除法及分離係數法求 4 3 2 6x + − +x x 3除以 2 2x + +x 4的商式及餘式，則商式為 _______，餘式為_______。 1、 9 設 f x( )=ax2+3x+c g x, ( )=5x2+bx−2, , ,a b c∈ ，若R f(1)=g(1), (2)f =g(2), (5)f =g(5)，則 ________。 ( , , )a b c = 、 10 設x= 2 1− ，則 4 3 2 之值為________。 2x +x −3x +1 三、計算與證明題(共 30 分，每題 6 分) 、 1 若多項式 f x( )除以多項式g x( )，得商式為q x( )，餘式為x+2，則2 ( )f x )除以 得商為何？ 餘式為何？ ( ) g x 、 2 試將 f x( )= −4x2+5x3+ + x 依升冪及降冪重新排列。 7 2 、 3 設 4 3 2 , ，試求 ( ) 5 3 1 f x = +x x + x − g x( )=2x3−4x+7 f x( )+g x( )。 2 、 4 試以綜合除法求 4 3 2 2x −3x +6x −10除以 2x+ 的商式與餘式。 1 、 5 f x( )=3x3+4x2−8x+1, ( )g x =x2−5x+ ，試求3 f x( )+g x( )與 f x( )−g x( )。
