數學科 習題 B(Ⅳ) 2-5 雙曲線的圖形與標準式
老師： 蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 ( ) 下列何者為曲線 2 的漸近線？ (A) 4y =(2x+1)2+ 9 1 2 y= +x (B) (C) (D) 2 1 y= x− 2 y= x+1 2 1 2 y= +x 、 2 ( ) 雙曲線 2 2 1 9 4 x − y = 的漸近線方程式為 (A) 2x± =y 0 (B)3x±2y=0 (C)2x±3y= 0 (D)2x±3y=1 、 3 ( ) 已知二定點F1(1, 1)− 、F2( 5, 1)− − ，試求滿足 PF1−PF2 = 的 P 點形成軌跡的方程4 式？ (A) 2 2 ( 1) ( 2) 1 5 4 y+ − x+ = (B)( 2)2 ( 1)2 1 5 4 x+ − y+ = (C)( 1)2 ( 2)2 1 4 5 y+ − x+ = (D) 2 2 ( 2) ( 1) 1 4 5 x+ y+ − = 、 4 ( ) 雙曲線 2 2 ( 1) ( 2) 1 25 144 x+ − y− = 的兩焦點距離為 (A)10 (B)12 (C)24 (D)26 、 5 ( ) 請問雙曲線 2 2 的焦點為何？ (A) 4x −9y = 63 (± 13, 0) (B)(0,± 13) (C)(± 5, 0) (D)(0,± 5) 、 6 ( ) 已知一雙曲線二焦點為F1(3, 2)、F2( 1, 2)− ，及雙曲線上一點 ，試求雙曲線方 程式？ (A) ( 1, 5) P − 2 2 ( 1) ( 2) 1 3 1 x− y− − = (B)( 1)2 ( 2)2 1 1 3 x− y− − = (C) 2 2 ( 2) ( 1) 1 3 1 y− x− − = (D)( 2)2 ( 1)2 1 1 3 y− x− − = 、 7 ( ) 關於參數式 2 sec 3, 0 2 3 tan 2 x y θ θ π θ = + ⎧ ≤ < ⎨ = − ⎩ 的敘述，下列何者為真？ (A)中心(2 (B) 共軛軸長為 4 (C)貫軸長為 6 (D)正焦弦長為 9 , 3) 、 8 ( ) 過( 1− , 3)且漸近線為2x− =y 0與2x+ =y 0之雙曲線，其方程式為 (A)4x2 −y2 = 1 (B)4x2−y2 =2 (C)4x2−y2 = −5 (D)4x2−y2 = 6 、 9 ( ) 已知一雙曲線之漸近線為3x+4y−11=0、3x−4y+ =5 0，且一焦點為 ， 試求此雙曲線方程式？ (A) 1(6, 2) F 2 2 ( 1) ( 2) 1 9 16 x− y− − + = (B) ( 1)2 ( 2)2 1 16 9 x− y− − + = (C) 2 2 ( 1) ( 2) 1 9 16 x− − y− = (D)( 1)2 ( 2)2 1 16 9 x− − y− = 、 10 ( ) 2 2 的圖形為 (A)一雙曲線，其貫軸平行 9 2 36 26 0 x − y − x− y− = x 軸 (B)一雙曲線 1(C)一橢圓 (D)一拋物線 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 已知一雙曲線 2 2 2 2 1 5 12 x y − = 的兩焦點為 、 ，且 P 為雙曲線上一點， 若 的周長為等腰三角形，則 1 F F2 1 F PF △ 2 ΔF PF1 2的最大周長為 __________。 、 2 設雙曲線方程式為 2 2 ( 1) ( 3) 1 9 16 y+ x− − = ，則中心坐標為____________、焦點坐標為 ____________、貫軸長為____________、共軛軸長為____________、正焦弦長為 ____________。 、 3 請將雙曲線的標準方程式 2 2 ( 2) ( 3) 1 9 4 y− − x− = 化成一般式為____________。 、 4 一雙曲線兩焦點為F( 2, 2),− − F ′(8, 2)− ，且其一漸近線斜率為3 4，則其方程式為__________。 、 5 雙曲線 2 2 的貫軸長________，正焦弦長________。 9x −4y −18x−8y−31= 0 0 0 、 6 已知一雙曲線方程式為 ，則頂點座標為 __________， 共軛軸長為 __________，包含共軛軸之直線為 __________，正焦弦長為 __________。 2 2 9 12 36 9 x − y + x− y− = 、 7 設雙曲線的兩漸近線為2x−3y+ =1 及2x+3y− =3 0，且過點(2, 1)− ，則雙曲線方程式為 ____________。 、 8 雙曲線 2 2 的兩焦點距離為________。 25x −144y +3600=0 、 9 一等軸雙曲線的中心為(3, 2)− ，其中一漸近線為x−2y− =7 0，則另一漸近線方程式為 __________。 、 10 雙曲線 2 2 的共軛雙曲線方程式為________。 4x −9y +36=0 三、計算與證明題(共 20 分，每題 4 分) 、 1 設雙曲線兩焦點的坐標為F(6, 0), ( 6, 0)F′ − ，貫軸長為 8，請問雙曲線方程式為何？ 、 2 求雙曲線 的頂點，焦點坐標，貫軸長，共軛軸長，正焦弦長，漸近線方程式， 及共軛雙曲線方程式。 2 2 4 x − y = 4 、 3 一過點(1,1)之等軸雙曲線的中心在
