Ch5 Introduction to Deductive Geometry演繹幾何初階

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第

5 章演繹幾何初階

選擇題

1. 下圖中， AOB、 COD 和 EOF 均為直線，EOB  90，問下列哪一項必定正確？

O C D E B F A x y A. x  y B. x  y  45 C. x  y  90 D. 以上皆不正確

2. 下圖中， AOB 是直線， OE 和 OC 分別是AOD 和BOD 的角平分線，問下列哪一個 角必定是直角？ O A B A E D C A. AOD B. EOC C. DOB D. 以上皆不是直角 3. 根據下圖，問下列哪一項必定正確？ 130 2x x  30 x  20 A _O D B C A. x  20 B. AOB  BOD C. AOB 是直角。 D. AOD 是一條直線。

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4. 下圖中， AOE、 BOF、 COG 和 DOH 均為直線，問下列哪個角必定是直角？ D E A F H B C G a a O b b

I. 

AOC

II. 

BOH

III. 

COE

A. 只有 I 和 II

B. 只有 II 和 III

C. 只有 I 和 III

D. I、II 和 III

5. 圖中直線 AE 與 BD 相交於 C，且 AC  EC 和BAC  DEC，問下列哪一項必定正確？ A B C D E A. AB  CD B. CD  DE C. DE  BC D. BC  DC 6. 圖中 CA 與 DB 相交於 E，且 CA  DB 和 CD  AD，問下列哪一項必定正確？ A D E B C I. CDE  ADE II. DEA  BEC III. BD 平分ABC。 IV. AC 平分DCB。

A. 只有 I 和 II B. 只有 II 和 III C. 只有 I、 II 和 III D. I、 II、 III 和 IV

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7. 下圖中， ABCD、 GFC 和 EFB 均為直線，且 AB  DC、 AG  DE 和GAC  EDB， 問BCF 是哪一類三角形？ A B C D F G E A. 等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 不規則三角形 D. 不能確定 8. 下圖中， BCDEF 是直線， BC  FE、 AC  AE 和 AD  BF。問下列哪項必定正確？ A B C D E F I. ACD  AED II. ACB  AEF III. ADB  ADF A. 只有 I B. 只有 II C. 只有 I 和 II D. I、 II 和 III 9. 下圖所示為ABC，問下列哪項必定正確？ A B C a b c I. a2 b2 c2

II. ABC 的周界小於 2(a  b)。 III. ABC 的周界大於 2c。

A. 只有 I B. 只有 II C. 只有 II 和 III D. I、 II 和 III

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10. 圖中 ABC 是三角形且 BCD 是直線，問下列哪項必定正確？ B C A b c a D y x z I. z  x II. a  b  c III. 若 a  b，則 x  y。 A. 只有 I B. 只有 II C. 只有 I 和 II D. I、 II 和 III

程度一

1. 圖中 AOB 是直線，試以 x 表示 COB。 C O A B x

2. 圖中 AOB 和 COD 均為直線，試以 y 表示 COB。 C O A B D y 3. 圖中AOD  90，BOC  80，求證 a  b  190。 80 C O A B D a b

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4. 圖中 AOB 是直線，求證 a  b  100。 30 30 20 C O A B D a b E F

5. 圖中 AOE、 BOF、 COG 和 DOH 均為直線，求證 a  b  c  d  180。

C O A B D a b E F G H c d

6. 圖中 BDC 是直線， AB  AC，求證ABD  ACD。

C A B D 7. 下圖中，直線 AE 和 BD 相交於 C，且 AC  DC 和 BC  EC，求證 AB  DE。 C A B D E 8. 下圖中，已知 BAC  BDC  90 和 AC  DC，求證 BC 平分 ABD。 C A B D

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9. 下圖中， AB  AC 和 BD  CD，求證 ABD  ACD。 C A B D 10. 下圖中， A C D 和 B C E 均為直線，A B C  C E D  3 0 和 BC  C E  5 c m ，求證 A B  D E 。 30 30 5 cm 5 cm C A B D E 11. 下圖中，求證ABC 是等腰三角形。 78 3x 12 2x 9 C A B 12. 下圖中，已知 AB  AC 和 BP 平分ABC，求證 y  3x。 C A B P x y 13. 下圖中， BDC 是直線，BAD  CAD  a 及 b  c，求證 AD  BC。 C A B D b c a a

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14. 下圖中， BDEC 是直線， AB  AC 和 a1  a2，求證 BE CD。 b1 a1 a2 b2 C A B D E 15. 下圖中，已知 AC 平分BCD 和 BC  DC，求證BCA  DCA。 C A B D

16. 下圖中， BCDE、 AGD 和 FGC 是直線，ABE  FEB  90、 a  f 和 BC  ED，求 證 AD  FC。 C A F B E D G a f

17. 下圖所示為 ABD， C 是 BD 的中點，且 AB  BC，求證 3AB  AD。

C A

B D

18. 已知直角三角形的斜邊 a 和一條直角邊 b，作該直角三角形，並附證明。

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19. 已知直角三角形的兩條直角邊 a 和 b，作該直角三角形，並附證明。 a _b

程度二

20. 下圖中， AOB 是直線，試以 x 表示 y。 3x  70 O A B C y 21. 求證下圖中 AOD 是一條直線。 x  20 130 30 x O A B C D

22. 下圖中， AOB、 COD 和 EOF 是直線，求證 y  120  3x。

3x  50 10 O A B E F y C D

23. 下圖中，已知AOD  AOC 和 COE  90。

3x 72_ 2x 2x C O A B E D (a) 求 x。 (b) 求證 AOB 是一條直線。

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24. 下圖中，CDE、CBA、DFA 和 BFE 是直線，DC  BC 和 a1  a2，求證 ADC  EBC。 a1 a2 C A B D E F 25. 下圖中， BPQC 是直線， BP  CQ 和 AP  AQ。 C A B P Q

(a) 求證APB  AQC。 (b) 求證APB  AQC。 26. 下圖中， AEC 和 DEB 是直線， AB  DC 和 AC  DB。 C A B E D (a) 求證ABC  DCB。 (b) 求證EBC 是等腰三角形。 27. 下圖中， AMN 是直線， AB  AC 和 BM  CM。 a₁ a₂ C A B N M (a) 求證 a1  a2。 (b) 求證 CN  BN。