3-1-3正弦餘弦定理

(1)

【2】△ABC 中，BC＝ 3，∠B＝75。，∠C＝45。則AB＝(A) 1　(B) 2　(C) 3－1　 (D) 2　(E) 6－ 2。 [解答]：(D) 【3】.△ABC 中，∠B  55，∠C  65，BC 10，則△ABC 之外接圓半徑 R 　　　　。【解答】 3 3 10 【4】解下列各條件的三角形，何者恰有一個解？(A) a＝3，b＝ 3，∠B＝30。　

(B) a＝3，b＝1，∠B＝30。_{(C) a＝3，b＝4，∠B＝30}。_{(D) a＝3，b＝4，∠C＝}

20。_{(E) a＝2，b＝3，c＝5。}

(2)

【6】設△ABC 中，AB 2，CA 1  3，A  30，則BC的長度為　　　　　，C

的大小為　　　　　度。

【解答】 2；45

【7】△ABC 中，若(b＋c)：(c＋a)：(a＋b)＝7：8：9，則 sinB 之值為　　　　　。 [解答]： 5 4 【8】△ABC 中，AB＝5，BC＝6，AC ＝4。在BC上取一點 D 使得BD：DC ＝2：1，試求AD之值。 [解答]： 11

(3)

【10】.圓內接四邊形ABCD 中，AB 12，BC 5， AC 13，∠BAD  60，則： (1)BD　　　　　。　(2)AD　　　　　。【解答】(1) 2 3 13 ₍₂₎      【11】設△ABC 中，已知 a＝14，b＝10，c＝6，試求△ABC。(1)面積。(2)外接圓的半徑。(3) 最大內角的度量。 [解答]：(1) 15 3；(2) 3 14 3；(3)∠A＝120° 【12】△ABC 中，BC＝3，CA＝5，AB＝6，則△ABC 的內切圓面積＝ (A) 5π　(B) 2 7 π　(C) 5 6 π　(D) 7 8 　(E) 3 4 π。

(4)

【13】設△ABC 中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，已知 a－2b＋c＝0，5a＋4b－5c＝0。

(1)求 sinA：sinB：sinC。(2)求 cosA。(3)若周長為 30，求△ABC 的面積。 [解答]：(1) 3：5：7；(2)

14 13

；(3)15 3

【14】若△ABC 的三內角A，B，C 滿足 sinA  2sinCcosB，則△ABC 的形狀為　　　三角形。【解答】等腰 【15】若 10－x，10，10＋x 為一三角形的三邊長。(1)則 x 的範圍為　　　　　。 (2)又若此三角形為銳角三角形，則 x 的範圍為　　　　　。 [解答]：(1)－5＜x＜5 (2)－ 2 5 ＜x＜ 2 5

(5)