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期末考數學

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Academic year: 2021

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(1)

國 立 台 灣 師 範 大 學

九 十 八 學 年 度

附 屬 高 級 中 學

第 一 學 期

高 一 期 末 考 試 數 學 科 試 題

P. 0 1 範圍:第三章 多項式 3-2~3-5 2010/01/19 一、多重選擇題(每題 5 分,共計 20 分) 1. 設 a、b ¡ ,函數 f x( ) x2 axb對任意實數 t 都有 (3 )f  t f(3t),則下列何者為真? (A) ( 1)f   f(2) (B) ( )f   f( 5) (C) (5)ff(1) (D) f(8) f( 2) (E) f x( )有最大值為93ab 2. 設 a、b ¡ ,a0,多項式 f x( )被x b a  除的商式為為q x( ),餘式為 ,則下列何者為正確? r (A)以axbf x( )的餘式為 r (B)以axb除 ( )f x 的商式為1q x( ) a (C)以xb除 ( ) x f a 的餘式為 ar (D)以xb除 ( )af x a 的餘式為 (E)以r b x a  除 ( )xf x 的餘式為 rx 0 3. 若整係數 次多項式n f x( )a xn nan1xn1L a x1a 且 a、b 為整數,a0,則下列何者為真? (A)若 ( ) 0f b a  ,則axbf x( )的因式 (B)若a a| nb a| 0且( ,a b)1,則axb為 ( )f x 的因式 (C)若(axb) | (f x),則a a| nb a| 0 (D)若對所有滿足a a| nb a| 0且( ,a b)1,axb都不是 ( )f x 的因式,則 f x( )0的所有根皆非有理數 (E)若an 1, f x( )0有一有理根,則此有理根必為整數 4. 設 次多項式n f x( )a xn nan1xn1L a x1a0且 為奇數,則下列何者為正確? n (A) f x( )0至少有一實根 (B)若a an, n1,L ,a a1, 0都為正數,則 f x( )0沒有正根 (C)若a an, n1,L ,a a1, 0為實數,且 f a f b( ) ( )0,則 f x( )0在區間( ,a b)沒有實根 (D)若a an, n1,L ,a a1, 0為實數,且存在 c 在區間( ,a b)使得 f c( )0,則 f a f b( ) ( )0 (E)若a an, n1,L ,a a1, 0為有理數且 f(1 2 )3,則 (1f  2 ) 3 二、填充題(每格 6 分,共計 72 分) 1. 若函數y 2x2 ax 7之圖形向左平移 2 單位,向上平移 3 單位後,恰與函數ybx2 4x10之圖形重合,則數對 ( ,a b) (A) 。 2. 設多項式 ( )f xx2 5x4除的餘式為x2,被x2 5x6除的餘式為3x4,則 f x( )被x2 4x3除的餘式 為 (B) 。 3. 設 4 3 2 ( )xx 2xxaxb為實係數多項式,若 (2 ) 0f  i ,則數對 ( ,a b) (C) ;又 (1f  3) (D) 。 f 4. 若 2 x  x kx3 x2   x 3 k不互質,則實數k  (E) 。 5. 設二多項式 f x( ) x34x2  x 6與g x( )x3 (k1)x2 k x2 12的最低公倍式為五次式,則實數k  (F) 。 6. 設 3 2 ( ) f xxaxbxc為整係數多項式,若 ( ) 0f x  的三根皆為有理數,且 ( 5) 0f  , ( 11) 0f  , ( 19) 0f  , ( 29 ) 0 f  ,則係數a (G) 。 7. 若二次函數yf x( )(k2)x2 4kx5k的圖形恆在直線y 6x6的上方(不相交),則實數k的範圍為 (H) 。 8. 不等式 2 3 2 之解為 (2x x)( 4)(x 8)(x 2 )x 0 (I) 。 9. 設 ( )f x 為三次函數,若 f x( )0之解為x 1或1 3 2  x ,則 (2f x3)0之解為 (J) 。 10. 設a、b、c為 x32x2   01 的三根,g( )x三次多項式,若a 、b 、c 為 g x2 2 2 ( )0的三根且 g(0)5,則 (1)g  (K) 。 11. 設三次函數yf x( )之圖形如下: ( ) yf x (0, ) Q b ( 3, 0) (1,0) ( , 0) P a (2, 1) ( 1, 2) x y Oa b (L) 。 三、計算與作圖題(共計 8 分) 1. (1)求作函數 f x( )|x2 3 |x  x 1的圖形。 (4 分) (2)若方程式 2 有二個相異實數解,求實數 k 的範圍。(4 分) |x 3 |x    1x k

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附 屬 高 級 中 學

第 一 學 期

高 一 期 末 考 試 數 學 科 答 案 卷

P. 0 2 範圍:第三章 多項式 3-2~3-5 2010/01/19 一、多重選擇題(每題 5 分,共計 20 分) 班級 坐號 姓名 1. 2. 3. 4. 二、填充題(每格 6 分,共計 72 分) (A) (B) (C) (D) (E) (F) (G) (H) (I) (J) (K) (L) 三、計算與作圖題(共計 8 分) 1. (1)求作函數 f x( )|x2 3 |x  x 1的圖形。 (4 分) (2)若方程式 2 有二個相異實數解,求實數 k 的範圍。(4 分) |x 3 |x    1x k

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九 十 八 學 年 度

附 屬 高 級 中 學

第 一 學 期

高 一 期 末 考 試 數 學 科 參 考 答 案

P. 0 3

範圍:第三章 多項式 3-2~3-5 2010/01/19

一、多重選擇題(每題 5 分,共計 20 分)

1. 2. 3. 4.

(A)(D) (A)(B) (A)(D)(E) (B)(E)

二、填充題(每格 6 分,共計 72 分) (A) (B) (C) (D) (E) (F) ( 4, 2) 5x2 (2, 10) 164 3 23   4 5 (G) (H) (I) (J) (K) (L) 12  k 3 2 x 2, x0 3 1 7 4 x    x 40 26 5  三、計算與作圖題(共計 8 分) 1. (1)求作函數 f x( )|x2 3 |x  x 1的圖形。 (4 分) (2)若方程式 2 有二個相異實數解,求實數 k 的範圍。(4 分) |x 3 |x    1x k 0 Ans:(1) (1, 0) (0, 1) (3, 4) x y O (2) 4 k    1 k

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附 屬 高 級 中 學

第 一 學 期

高 一 【 科 學 班 】 期 末 考 試 數 學 科 試 題

P. 0 1

範圍:第二冊 1-3~2-6。 2009/1/12

一、單一選擇題:(每題 4 分,共計 12 分)

( )1. 右圖為下列五個函數的圖形:ylog2xylog (2 x),y log2xylog 22 x

2 2 log ( ) yx ,其中何者為 2 2 log ( ) yx

的圖形? (A) A (B) B (C) C (D) D (E) E。

( )2. 如右圖,坐標平面上以原點 為圓心作單位圓(半徑為 1)O ,交兩軸正向於A 、 B ,過 點 的直線 交圓於點C,過 O L A、B 分別作圓的切線交 於L E、F ,過Cx軸垂線交x軸於 。 若 D COD    ,0    90 ,則1 1 CD OD OD CD   

(A) 2AE (B)2OE (C)2OF (D) 2BF 。 ( )3. 聲音的強度是每平方公尺多少能量(單位:W m/ 2,W為瓦特),若某一發聲體的強度為 2 ( / ) I W m ,將它換算成分貝 表示時,其公式為d 0 12 2 0 ( ) 10 log I 10 ( / ) d I I W m I    若有一支 50 分貝的汽笛和二十支 40 分貝的汽笛齊響,測得的音量最接近多少分貝? (A) 50 (B) 55 (C) 60 (D) 90 (E) 130 分貝。 二、填充題(1-10 每題4 分,11-20 每題 5 分共計 90 分)

1.. 已知log 32a,log 73b,log 117c,試以 ,a bc表log 7756 為____________。 2. 求 2 1 3

2

log log log x 之1 x的範圍_________。

3. 設 ,A B 是三位的正整數,且500 B 600,若 logB 的尾數是 logA的兩倍,則A____________ 4.方程式log (44 128) 1 log 6 2 x   x 4 之解為 。 5.log(2x1)(6x213x5)有意義,則實數x的範圍為 (B) 。 6. 若tan 2009 k,則cos( 511 )  ____________。 7.設a為正整數且 80為 63 位數,則 a 116 a 在小數點後第 位開始出現不為 0 的數字。 8.將一圓 360 等分,設其等分點依序為P1P2,…,P360,令Pk之坐標為(x yk, k),其中k 1,2,3,…,360,且P1(1, 0), 則 _____________. 270 2 1 k k y  

9. .如右圖,ADACCBDB,CAB ,若sin 3 5   ,則sin 2   (O) 。 10. 如右圖,圓內接四邊形ABCD中,AB ,2 CD6,BD8,ABD60求 (2)求△BCP的面積 ____________。 1

(5)

12. △ABC 之周長為 20, B 60,外接圓半徑為7 3

3 ,則內切圓半徑為_________。

13. 依據三角函數查表得知sin 53 20 0.8021,sin53 30 0.8039,且180   270,若cos  0.8030,問 _______。 14. 求sin1260 cos 840 tan 585 cot 330 sec

300 

csc

450

的值為_ ___________﹒

15. 在△ABC中,已知AB6、AC8、BC7, AD 平分 A ,則 AD 的長度  __________。 16. △ABC中,AB5,BC3,CA4,在線段 AB 上取一點 ,在線段P AC上取一點 ,使得線段Q PQ 將△ 的面積平分, 求線段 ABC PQ 之最小值為__________。 17. 設一颱風中心為O,中午 12 時被測出在A 地西60南,距A 地 50 3 公里的海面上,以每小時 10 公里的速度朝東30 北的方向 行進,其暴風半徑為 50 公里。假定這颱風半徑及行進方向與速度均不變,試問下午_________時 地會進入暴風圈。  A 18. 設 3 1 為 2 的一根,求 (tan cot ) 2 0 x     x  sin cos  的值 ____________。 19.依牛頓冷卻定律,將一溫度為T0℃的物體,被放進溫度恆為 ℃的環境時,經過時間 小時後的溫度T1 t ( ) 1 ( 0 1) t T t  T TT a,其中 為大於 0 的常數(此常數依物體而異)。已知在 9 點時將魚從冷凍庫拿出來放在常溫 25℃的房間解凍。10 點時魚的溫度約為 10℃, 而 11 點時魚的溫度約為 17.5℃。請問當天 12 點,魚的溫度約為 a ℃。(請四捨五入至整數) 20. 已知四邊形ABCD內接於一圓,且AB3,AD ,2  C 60, D 135,則 AC的長為___________。 三、計算題 1. 如右圖,設有一湖,欲測湖岸兩點C,D 之距離,但湖岸築有鐵絲網不能靠近,在網外取兩點 ,A

B ,已知AB45 3公尺,CAB120,CBA 30 ,DBA75,DAB45,求CD之 長。 2. 試利用對數表﹐求﹕ (1)

1.02

15 ﹖(四捨五入至小數第 3 位) (2)引信月初向銀行借款 10 萬元﹐月利率為 2%每月複利一次﹐若每月月底需要還本息一次﹐每次所還的款項相等﹐以 15 個月 還清﹐試問每次要還多少元﹖(元以下四捨五入) 表尾差 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0000 0043 0086 0128 0170 0212 0253 0294 0334 0374 4 8 12 17 21 25 29 33 37 11 0414 0453 0492 0531 0569 0607 0645 0682 0719 0755 4 8 11 15 19 23 26 30 34 12 0792 0828 0864 0899 0934 0969 1004 1038 1072 1106 3 7 10 14 17 21 24 28 31 13 1139 1173 1206 1239 1271 1303 1335 1367 1399 1430 3 6 10 13 16 19 23 26 29 14 1461 1492 1523 1553 1584 1614 1644 1673 1703 1732 3 6 9 12 15 18 21 24 27 2

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附 屬 高 級 中 學

第 一 學 期

高 一 【 科 學 班 】 期 末 考 試 數 學 科 答 案 卷

P. 0 2 範圍:第二冊 1-3~2-6。 2010/1/12 一、單一選擇題(每題 4 分,共計 12 分) 班級 坐號 姓名 1. 2. 3. 二、填充題(1-10 每題4 分,11-20 每題 5 分共計 90 分) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16 17 18 19 20 三、計算題(18 分) 1. 如右圖,設有一湖,欲測湖岸兩點C,D 之距離,但湖岸築有鐵絲網不能靠近,在網外取兩點 A ,

B ,已知AB45 3公尺,CAB120,CBA 30 ,DBA75,DAB45,求CD長。(9 分) 2. 試利用對數表﹐求﹕ (1)

1.02

15 ﹖(四捨五入至小數第 3 位)(3 分) (2)引信月初向銀行借款 10 萬元﹐月利率為 2%每月複利一次﹐若每月月底需要還本息一次﹐每次所還的款項相等﹐以 15 個月 還清﹐試問每次要還多少元﹖(元以下四捨五入)(6 分) 表尾差 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0000 0043 0086 0128 0170 0212 0253 0294 0334 0374 4 8 12 17 21 25 29 33 37 11 0414 0453 0492 0531 0569 0607 0645 0682 0719 0755 4 8 11 15 19 23 26 30 34 12 0792 0828 0864 0899 0934 0969 1004 1038 1072 1106 3 7 10 14 17 21 24 28 31 13 1139 1173 1206 1239 1271 1303 1335 1367 1399 1430 3 6 10 13 16 19 23 26 29 14 1461 1492 1523 1553 1584 1614 1644 1673 1703 1732 3 6 9 12 15 18 21 24 27 3

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附 屬 高 級 中 學

第 一 學 期

高 一 【 科 學 班 】 期 末 考 試 數 學 科 答 案 卷

P. 0 2 範圍:第二冊 1-3~2-6。 2010/1/12 一、單一選擇題(每題 4 分,共計 12 分) 班級 坐號 姓名 1. 2. 3. E B B 二、填充題(1-10 每題4 分,11-20 每題 5 分共計 90 分) 1. 2. 3. 4. 5. . 3 ab abc ab   1 x 43 230或 240 3 或 4 5 1 3 2 x 或  x 1 2 6. 7. 8. 9. 10. 2 1 k k   13 269 2 10 10 3 3 11. 12. 13. 14. 15. (45,12 4 3) , (135,12 4 3) 3 216 35 3 3 2 6 16 17 18 19 20 2 5 3 6  21 114 3 三、計算題: (18 分) 1. 如右圖,設有一湖,欲測湖岸兩點C,D 之距離,但湖岸築有鐵絲網不能靠近,在網外取兩點 A ,

B ,已知AB45 3公尺,CAB120,CBA 30 ,DBA75,DAB45,求CD長。 45 5m 2. 試利用對數表﹐求﹕ (1)

1.02

15 ﹖1.347(四捨五入至小數第 3 位) (2)引信月初向銀行借款 10 萬元﹐月利率為 2%每月複利一次﹐若每月月底需要還本息一次﹐每次所還的款項相等﹐以 15 個月 還清﹐試問每次要還多少元﹖(元以下四捨五入)7780 元 表尾差 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0000 0043 0086 0128 0170 0212 0253 0294 0334 0374 4 8 12 17 21 25 29 33 37 11 0414 0453 0492 0531 0569 0607 0645 0682 0719 0755 4 8 11 15 19 23 26 30 34 12 0792 0828 0864 0899 0934 0969 1004 1038 1072 1106 3 7 10 14 17 21 24 28 31 13 1139 1173 1206 1239 1271 1303 1335 1367 1399 1430 3 6 10 13 16 19 23 26 29 14 1461 1492 1523 1553 1584 1614 1644 1673 1703 1732 3 6 9 12 15 18 21 24 27 4

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