國
立
交
通
大
學
電子物理研究所
碩 士 論 文
氧化鋅摻雜鈷奈米線磁疇之研究
A study of ferromagnetic domains on
Co-doped ZnO nanowire
研 究 生：宋竹芸
指導教授：簡紋濱 教授
i
氧化鋅摻雜鈷奈米線磁疇之研究
學生：宋竹芸 指導教授：簡紋濱 教授
國立交通大學
電子物理研究所
摘要
為了發展可應用自旋極化電流的電子元件，在半導體中摻雜少量磁性原子的 稀磁性半導體近年來已引起科學家廣泛的研究。由於其結合半導體電性及過渡金 屬磁性的物理性質，因此我們選擇具有室溫鐵磁性且磁性來源不受合金團簇影響 的氧化鋅摻雜鈷奈米線作為研究材料。 在本論文中，我們探討磁疇反轉的現象並且利用磁力顯微鏡量測單根奈米線 的殘留磁化量。首先對我們取得的奈米線磁力影像依照亮暗紋分佈作定性的描述 並且分成三類，即沒有磁力訊號、亮暗紋不均勻以及亮暗紋均勻的奈米線。奈米 線的磁力影像呈現出不同的亮暗紋區段，表示鐵磁性的磁疇存在於稀磁性半導體 奈米線中。在我們的數據中，亮暗紋不均勻的奈米線具有較複雜的磁疇結構以及 較高的居禮溫度，並且矯頑力大於探針的游離場，因此此類奈米線無法觀察到磁 疇反轉的現象。相較之下，亮暗紋均勻的奈米線則是由多個單磁疇結構所組成並 具有較小的居禮溫度，並且此類奈米線觀察到會隨著探針的反覆掃描而隨機發生 磁疇反轉現象。根據分析以及理論擬合的結果，我們可推論此磁疇反轉的現象是 磁力探針的游離場所造成的。ii
A study of ferromagnetic domains on
Co-doped ZnO nanowire
Student : Chu-Yun Sung Advisor : Prof. Wen-Bin Jian Department of Electrophysics
National Chiao Tung University
Abstract
Owing to a speedy development of the spintronic technology, diluted magnetic semiconductor (DMS) have attracted much attention in recent years. Among all the DMS materials, Zn1-xCoxO is one of potential candidates, thus we study its
room-temperature ferromagnetic property by using magnetic force microscopy (MFM).
In this work, we will discuss magnetic domain reversal in individual Zn1-xCoxO
nanowire and remanent magnetization obtained by using MFM at room temperature. As a first step, according to MFM phase images, we qualitatively categorized Zn1 - xCoxO nanowires into “nonmagnetic”, “inhomogeneous -grain” and
“homogeneous-grain” nanowires. The MFM phase images show bright and dark areas, implying ferromagnetic domains in our DMS Zn1-xCoxO nanowires. We found that
inhomogeneous-grain nanowires exhibit a complicated magnetic domain arrangement and a high Curie temperature. Furthermore, its coercivity is greater than the stray field of our MFM tip, so the effect of magnetic domain reversal cannot be detected on these nanowires. In contrast, homogeneous-grain nanowires reveal multiple single magnetic domains and a low Curie temperature. Magnetic domain reversal has been observed during each scanning. Basing on analysis and fitting to theoretical models, we propose that the magnetic domain reversal is induced by the stray field of the MFM tip.
iii
誌謝
終於到了最後這個鳳凰花開離情依依的季節，細數這兩年來的點點滴滴，從 考上研究所時的雀躍到把實驗室當家一樣耍宅，每一天都過的很新鮮有趣。在這 些日子裡，除了亦步亦趨的跟著學長作事、還曾經為了修過量力跑去拜土地公、 吃素還願、被徵召去大物盃打桌球當老鼠屎、去口琴社繼續享受吹合奏的樂趣、 和實驗室的各位吵吵鬧鬧，一直到完成論文，每一天都是我最寶貴的回憶。而我 能夠這麼幸運的完成學業，要感謝許多人。 首先要感謝的就是我們 nanoq 實驗室的大家長簡紋濱老師，感謝老師平時對 我的指導以及生活上的關懷與資助，並且提供設備充足的研究環境與主動學習的 管道。接下來要特別感謝博班學長歐逸青對我的包容與耐心的指導，你就像哆啦 A 夢一樣，不管是做研究的態度還是生活上遇到的難題，學長都能給我正確的方 向以及幫助。還有榮登垃圾話冠軍的電性組老大林彥甫，只要有問題找你商量都 會給予專業及完整的建議。 然後是已畢業的學長姐們，身兼口琴界翹楚的物理天才陳怡然、幽默正直的 正妹學姐張育偉、實驗細心的電動高手張家弘、帶我入門 SPM 技術的愛玩學長 紀彥羽、教我 SQUID 及 MFM 笑的很誇張的曾祥一、教我報帳的帥哥許文澤、 很 man 的鄭淞芳，謝謝你們畢業前技術的傳承與畢業後不時的關心。另外，要 謝謝什麼都讓我靠北的色魔學長，你不會騎車真的很遜。 再來要感謝同屆的好夥伴，兩年的朝夕相處讓實驗室像家一樣。總是用說話 音量嚇唬人很真很優秀的謝文佳，我會好好緬懷你三不五時的虧人的；桃源山車 神兼搞笑相聲二人組”我不相信”洪子昌，你分享的片子與音樂都很優；默默去吃 飯的莊維倫，你的精神總是與我們同在；從大學起就當室友到現在老是被我欺負 的奇妙好人陳姿涵，你總是在我難過時鼓勵我，認識你真是三生有幸，尤其是你 家阿福與阿寶對我像家人一樣的照顧，真的很溫暖。 還有實驗室未來的扛壩子邱紹謙與學弟妹，臉很賤的林光華、不愛拖地的王 聖璁、陳昶廷、范戊靖、網購女王李雅琪、吵死人的張加欣、走紀學長後塵的楊 萌洵，有你們的加入讓實驗室變的超級吵鬧。 最後要謝謝我最愛的家人給予的支持與掛念，讓我無後顧之憂的在外地求學， 直到完成碩士學位，希望這最後的結果沒有辜負你們的期待。iv
目錄
中文摘要... i 英文摘要... ii 誌謝... iii 目錄... iv 圖目錄... v 表目錄... ix 第一章 緒論... 1 參考文獻... 2 第二章 文獻回顧... 3 2-1 鐵磁性質介紹 ... 3 2-2 稀磁性半導體簡介 ... 8 2-2-1 發展沿革 ... 8 2-2-2 稀磁性半導體之磁性理論 ... 10 2-3 氧化鋅摻雜鈷簡介 ... 14 2-3-1 氧化鋅基本性質 ... 14 2-3-2 過渡金屬在氧化鋅中的溶解度 ... 15 2-3-3 氧化鋅摻雜鈷的奈米線之相關實驗 ... 16 2-4 磁力顯微鏡之相關研究 ... 19 2-4-1 磁力顯微鏡之解析度 ... 19 2-4-2 磁力顯微鏡量測鐵磁性奈米線之實驗 ... 23 參考文獻... 29 第三章 實驗... 31 3-1 磁力顯微鏡 ... 31 3-1-1 工作原理 ... 32v 3-1-2 基本架構 ... 33 3-1-3 外力作用下探針的運動方程式 ... 37 3-1-4 磁力訊號與磁力顯微鏡影像之關係 ... 40 3-2 樣品製作方法 ... 43 3-3 實驗步驟 ... 45 參考資料... 48 第四章 結果與討論... 49 4-1 分析 Zn1-xCoxO 奈米線的磁力影像特徵 ... 49 4-2 以外加磁場量測單根奈米線之矯頑力 ... 55 4-3 量測單根奈米線之居禮溫度 ... 60 4-4 探討磁疇反轉的機制 ... 67 參考文獻... 73 第五章 結論... 73
圖目錄
圖 2-1 電子自旋可能的有序排列 ... 3 圖 2-2 磁滯曲線 ... 4 圖 2-3 磁疇起源 ... 5 圖 2-4 不同溫度的磁化強度曲線 ... 6 圖 2-5 M-H/T 疊合曲線 ... 6 圖 2-6 ZFC/FC 磁化曲線圖 ... 7 圖 2-7 不同種類半導體示意圖(a)磁性半導體(b)稀磁性半導體(c)一般半導體 .... 8 圖 2-8 T. Dietl 等人以平均場論計算 P 型半導體之居禮溫度 ... 9 圖 2-9 交互巡迴式理論模型 ... 11vi
圖 2-10 侷限載子式理論模型 ... 11 圖 2-11 束縛極化子模型 ... 13 圖 2-12 以理論預測(a)Mn 與(b)Co 摻雜 ZnO 之載子濃度對鐵磁相穩定相依關係 (c)為過渡金屬在 ZnO 中的溶解度 ... 15 圖 2-13 不同摻雜濃度的 Zn1-XCoXO 奈米線之磁滯曲線變化圖 ... 16 圖 2-14 對 Zn0.98Co0.02O 奈米線(a)量測直徑 12nm、19nm、38nm 之 ZFC/FC 磁化曲線比較圖(外加 500 Oe 磁場)與(b)利用磁力顯微鏡統計各種直徑 大小的相位差訊號，插圖為奈米線之磁力影像。 ... 17 圖 2-15 (a)溫度 2 K 時，分別為退火前(正方型)、通氬氣退火(圓形)、高真空環 境退火(三角形)處理的 Zn0.89Co0.11O 奈米線之 M-H 圖。(b)為高真空 退火過的奈米線與通入氧氣做第二次退火的奈米線之 M-H 圖 ... 18 圖 2-16 (a)多磁疇探針(multi-domain MFM probe)的結構，探針尖端的深色區域 定義了探針的磁力解析度。(b)左圖為傳統探針掃的硬碟磁區(約 100 nm 寬)影像，右圖為多磁疇探針掃相同樣品得到較為清晰的磁區影像 .... 20 圖 2-17 分析硬碟影像的空間密度可得到最小位元長度為 6.2 nm ... 21 圖 2-18 (a)普通規格的探針之磁區結構與磁力影像，左邊插圖為探針 尖端的放大結構，其易軸方向任意分佈在鐵磁平面上(mx, my, mz ≠0)。 (b)為鍍單邊磁性探針掃出來的影像，由於沒有側向磁力干擾(mx, my= 0, mz ≠0)，因此能得到較清晰的磁力影像。 ... 21 圖 2-19 溫度 5.1 K 下改變外加磁場(0~50 mT)並且反覆取得相同區段的磁力影 像圖，樣品為(La0.7Ca0.3MnO3/LaAlO3)。圖中白色小箭頭指出樣品的 特定區域產生亮暗紋轉變，而(a)為單磁疇探針取得的影像，在 18 mT 時探針磁疇反轉。(b)為傳統探針分別在 3 mT、11 mT、24 mT、31 mT 時磁疇反轉。 ... 22 圖 2-20 磁疇結構之能量對線徑關係圖 ... 23
vii 圖 2-21 鈷奈米線磁力影像對應的 lSD 磁疇結構 ... 23 圖 2-22 (a)為直徑 150 nm 的鈷奈米線磁力影像 (b)為上半部的 tSD 磁疇結構 (c)為下半部的 LS 磁疇結構 ... 24 圖 2-23 (a)為長度 10 μm、直徑 150 nm 的鈷奈米線地貌影像 (b)為其磁力影像， (c)為 tSD + lSD 磁疇結構 (d)為 LS 磁疇結構... 25 圖 2-24 (a)可改變角度之外加磁場的 MFM 結構圖(b)Fe 奈米線的地貌影像 .... 25 圖 2-25 外加磁場方向(箭頭所指)與奈米線軸向平行的 Fe 奈米線磁力影像... 26 圖 2-26 外加磁場的方向與奈米線軸向夾角 60°的 Fe 奈米線磁力影像 ... 26 圖 2-27 反轉磁場 HSW與角度的關係圖 ... 27 圖 2-28 (a)為 S1 及 S2 之 M-T 曲線；(b,c)為利用 MFM 量測 S1 之地貌與磁力影 像，(d,e)則為 S2 之地貌與磁力影像 ... 28 圖 3-1 左圖為本實驗用的 SPA-300HV；右圖為 SPA-300HV 之架構 ... 31 圖 3-2 掃標準樣品(硬碟)之地貌後，紀錄軌跡並抬高取得磁力影像。... 32 圖 3-3 磁力顯微鏡的基本架構 ... 33 圖 3-4 磁力探針的掃描式電子顯微器影像及規格 ... 34 圖 3-5 外力作用下探針運動的等效模型 ... 37 圖 3-6 外力作用下，探針的相位差與頻率的關係圖 ... 40 圖 3-7 探針與奈米線之間的磁力交互作用及座標系統 ... 41 圖 3-8 探針與樣品之磁力影像結構圖(a)為磁性奈米線剖面(b)為磁壁結構 ... 42 圖 3-9 氧化鋅粉末與石英基板在高溫爐內的相對位置圖 ... 44 圖 3-10 成長氧化鋅奈米線之加熱程序 ... 44 圖 3-11 用 SEM 以不同倍率紀錄奈米線在石墨上的相對位置(a)19,000 倍(b)3500 倍；以 CCD 不同倍率觀察探針懸臂與樣品地貌(c)為低倍率影像，用來 初步尋找奈米線的位置(d)為高倍率影像，圈起來的部分隱約可看見較 粗的奈米線。 ... 46
viii 圖 4-1 (a)奈米線地貌圖(線徑約 96 nm) (b)無磁力的奈米線相位圖 ... 50 圖 4-2 橫向磁疇結構示意圖 ... 51 圖 4-3 (a)為奈米線地貌圖(線徑約 78 nm)；(b-f)為相同掃描參數下，反覆取得影 像會磁疇反轉的奈米線相位圖。 ... 52 圖 4-4 複雜磁疇結構示意圖 ... 53 圖 4-5 (a)為奈米線地貌圖(線徑約 121 nm)、(b)為抬高距離 50 nm 取得的磁力影 像圖、(c)為以相同的掃描數反覆取得的磁力影圖、(d,e)分別為掃描方向 旋轉 180°的地貌及磁力影像圖。 ... 54 圖 4-6 自製電磁鐵載台 ... 55 圖 4-7 電磁鐵方向的垂直載台的架構 ... 56 圖 4-8 (a)為奈米線地貌圖(線徑約 121 nm)；(b)為抬高距離 50 nm 取得的磁力影 像圖並且以 S 極方向磁化，磁場大小為 0.5 T；(c-f)分別為以 N 極方向磁 化，並且逐步增強反向磁場大小 30 Oe、60 Oe、430 Oe、0.5 T 的磁力影 像圖。圖中圓圈所標示的部份為發生亮、暗紋反轉的磁疇。 ... 58 圖 4-9 (a)為奈米線地貌圖(線徑約 67 nm)；(b)為抬高距離 20 nm 取得的磁力影 像圖並且以 S 極方向磁化，磁場大小為 0.5 T；(c)為以 N 極方向磁化， 磁場大小 430 Oe，圓圈標示的磁疇並沒有發生反轉現象；(d)為以 N 極方 向磁化，磁場大小 0.5 T，圓圈所標示的部份發生磁疇反轉的現象。 .. 59 圖 4-10 隨機取多根奈米線之相位差訊號平均值隨溫度變化關係圖 ... 61 圖 4-11 (a)為奈米線地貌圖(線徑約 63.7 nm)；(b-j)分別為加熱溫度 25℃、50℃、 100℃、150℃、160℃、175℃、200℃、350℃、400℃取得的磁力影像， 抬高距離為 50 nm，並且相位圖中的亮暗對比均相同。 ... 62 圖 4-12 線徑 63.7 nm 的奈米線的相位差訊號與加熱溫度之關係 ... 63 圖 4-13 亮暗紋分佈均勻的奈米線之相位差訊號取得方式 ... 63 圖 4-14 線徑 40.7 nm 的奈米線的相位差訊號與加熱溫度之關係 ... 64
ix 圖 4-15 (a)為奈米線地貌圖(線徑約 67 nm)；(b-d)分別為加熱溫度 50℃、150℃、 400℃所對應的磁力影像，抬高距離為 20 nm。 ... 65 圖 4-16 亮暗紋分佈不均勻的奈米線之相位差訊號與加熱溫度關係圖 ... 66 圖 4-17 亮暗紋分佈不均勻的奈米線之相位差訊號取得方式 ... 66 圖 4-18 BMP 模型的奈米線磁疇結構示意圖 ... 67 圖 4-19 (a)為以磁力顯微鏡量測到的奈米線之磁力訊號圖；(b)為理論計算擬合 出的相位差訊號(實線)與實驗數據(空心圓點)，插圖為擬合的磁疇角度 277.4°。 ... 68 圖 4-20 為不改變掃描參數下反覆取得的磁力影像，及對應的擬合結果與磁疇旋 轉角度；(a,b)、(c,d)、(e,f)、(g,h)各為磁疇角度旋轉 121.56°、270.47°、 265.95°、91.50°的擬合結果。 ... 69 圖 4-21 磁疇旋轉角度與反覆掃描次數的關係圖 ... 70 圖 4-22 磁滯曲線隨線徑大小變化之關係圖 ... 70 圖 4-23 Zn1-xCoxO 奈米線線徑與磁矩大小的關係 ... 71
表目錄
表 2-1 各種顯微術使用的探針之解析度比較 ... 19 表 2-2 氧化鋅摻雜銅的兩種成長方法及實驗條件 ... 28 表 4-1 供應電流與感生磁場大小 ... 55 表 4-2 量測 Zn1-xCoxO 奈米線的矯頑力、居禮溫度以及擬合結果之數據整理 721
第一章 緒論
80 年代起，半導體產業面臨到轉型的壓力，科學家預期利用電子的自旋特 性製作出的記憶元件，可有今日硬碟千倍以上的容量密度，於是自旋電子學的相 關研究便如火如荼的展開。簡單來說，在傳統電子學(electronics)中，傳遞訊息的 電流依主要載子為電子或電洞來區分；在自旋電子學(spintronics)中，電流則依極 化方向為自旋向上或自旋向下來區別。其應用從自旋電晶體(spin FET)、磁阻式 隨機存取記憶體(magnetoresistance random Access Memory, MRAM)、量子電腦 (quantum computer)到生物醫學成像術等都是熱門的研究項目。 目前這個領域的研究目標仍為開發應用自旋極化電流的電子元件階段，其中 最受矚目的材料便是結合半導體電性及過渡金屬磁性的稀磁性半導體(diluted magnetic semiconductor, DMS)。材料製作方法之一是將過渡金屬摻雜入半導體晶 格中，以產生自發的磁矩。由於稀磁性半導體的晶格結構與化學鍵結最能與現有 的電子元件中的半導體材料匹配，而且在居禮溫度以下的操作環境，其能帶的基 曼分裂可以產生較大的自旋偏極化，因此可作為自旋電子元件中提供自旋極化的 載子源，並能控制鐵磁性質而改變材料的電及光的特性。 但是稀磁性半導體面臨兩大問題，一是居禮溫度需提升至室溫：許多文獻指 出稀磁性半導體之居禮溫度遠低於室溫，無法廣泛應用於生活；另一個問題是合 金團簇(cluster)的形成：此會成為稀磁性半導體內的散射中心，使半導體特性變 差，且會造成材料的磁性來源是 cluster 的貢獻而非材料的本質性質。到 2000 年 T. Dietl 的研究團隊 [1]利用平均場理論預測在寬能隙的材料(如氧化鋅或氮化鎵) 中摻雜過渡金屬所製成的稀磁性半導體，其居禮溫度遠高於室溫。接著 Y. Matsumoto 的研究團隊 [2]在二氧化鈦摻雜鈷的系統上亦成功觀察出高於室溫的 鐵磁性。這些理論和實驗結果引起了全世界對室溫稀磁性半導體的關注。2 其中氧化鋅摻雜過渡金屬具有室溫鐵磁的潛力，而且可以低溫成長在較便宜 的基板上，因此成為炙手可熱的研究材料。由於目前製作出來的研究材料大多是 二維的薄膜或三維的塊材，為了對一維的稀磁性半導體有更深入的了解，我們選 擇氧化鋅摻雜鈷奈米線當研究材料，並利用磁力顯微鏡可量測微小磁區的特點， 探討奈米線之磁疇翻轉現象與探針－樣品間交互作用力的關係；更進一步詴著以 自製電磁鐵載台改變外加磁場，對單根奈米線進行重覆量測得到矯頑力的範圍； 最後利用儀器的加熱裝置，觀察不同溫度與奈米線之相位差的關係，驗證此材料 具有遠高於室溫的鐵磁性，是適合用來發展自旋電子學元件的材料之一。
參考文獻
[1] T. Dietl, H. Ohno, F. Matsukura, J. Cibert, and D. Ferrand, Science 287, 1019 (2000).
[2] Y. Matsumoto, M. Murakami, T. Shono, T. Hasegawa, T. Fukumura, M. Kawasaki, P. Ahmet, T. Chikyow, S. Koshihara, and H. Koinuma, Science 291, 854 (2001).
3
第二章 文獻回顧
在緒論中我們介紹了自旋電子學現今的發展與研究動機。本章將分成四個部 份介紹論文主題：第一部份簡單介紹自然界物質的鐵磁性質；第二部份介紹稀磁 性半導體的發展沿革以及其磁性來源理論；第三部份介紹氧化鋅摻雜鈷奈米線之 基本特性以及相關實驗；最後介紹以磁力顯微鏡量測鐵磁材料之研究近況。2-1 鐵磁性質介紹
磁性來源 自由原子的磁矩來源主要有三：電子的自旋、電子對原子核的軌道角動量以 及受到外加磁場感應後軌道矩的變化。前兩種效應對磁化強度是順磁性貢獻，第 三種則是反磁性的貢獻，其中磁化強度(magnetization)定義為單位體積的磁矩。 自旋是電子的量子物理特性，因此磁學與量子力學密不可分。 鐵磁性(Ferromagnetism) 鐵磁體具有自發磁化強度，其磁矩作有規則的排列，故不需外加磁場便具有 淨磁矩，稱作自發磁矩(spontaneous magnetic moment)。圖 2-1 表示所有自旋排列 的方式，除簡單反鐵磁外，其餘皆具有自發磁矩。當環境溫度高於居禮溫度 Tc (Curie temperature)時，自發磁化強度便會逐漸消失，且磁矩方向隨著外加磁場改 變，呈現無序的順磁相；溫度小於 Tc時，即為有序的鐵磁相。 圖 2-1 電子自旋可能的有序 排列 [1]4 若從整體的角度看有序的鐵磁相，磁矩通常小於飽和磁矩(saturation moment)。這是因為鐵磁體由許多稱為磁疇(ferromagnetic domain)的小聚落組成， 磁疇內磁化強度飽和但彼此方向不同而部分抵銷，所以頇藉由外加磁場達到飽和 磁矩。磁化的感應磁場強度 M 與外加磁場 H 關係如圖 2-2 所示：當 H 從零增加 時，M 會沿著路徑 a 急遽增加然後趨勢漸緩而達到飽和磁化強度 Ms，表示所有 磁疇皆同相排列。接著將磁場遞減到零，由於大部分平行排列的磁疇仍維持原狀， 所以感應磁場並不消失且有殘留磁化強度 Mr(remegnent)。然後施加一反向磁場 Hc恰可消除殘磁，此時 Hc定義為矯頑力(coercivity)，若持續增大逆向磁場可達 到逆向飽和磁化狀態。感應磁場 M 隨著正向到逆向的外加磁場 H 循環一週的曲 線稱之為磁滯曲線(hysteresis loop)。 圖 2-2 磁滯曲線 磁疇起因 鄰近原子間的磁交互作用(exchange interaction)使原子間磁偶極耦合而傾向 於相同方向，此局部有序排列的區域稱為磁疇。考慮圖 2-3 的結構，(a)為具有高 值磁能的單一磁疇，分成兩個相反方向磁疇(b)時，磁能隨之減少一半，當排列 如(c)和(d)時，磁力線完全封閉在晶體內且磁能為零，稱為閉磁疇。由於自然界 的物質結構傾向於產生較低的系統能量，因此磁疇結構會把系統從高磁能的飽和 結構排列成最低磁能的結構，並且以此狀態存在自然界中。
5 圖 2-3 磁疇起源 [1] 磁疇結構的能量亦有被探討，早在 1935 年，L. Landau 和 E. Lifshitz 證明出 磁疇結構是鐵磁體各項能量貢獻的自然結果 [2]：
(
)
(
)
(
)
(
)
magM
exM
anM
fiM
(i)交換能(exchange energy) , , 1 ( ) : 2 ex l m l m l m M M M a dx x x
根據包力不相容原理，兩個自旋同向的電子不能佔據相同的位置，因此會感 受到附加的排斥力，使得電子間距變大而降低靜電勢能。此能量差稱定義為交換 能，會使鄰近的電子排列成同向以產生較低的系統能量。(ii) 磁能(energy due to magnetic field H) 1 2
( ) : 8 fi M H dx
為考慮 Maxwell 方程式感生的磁場之磁能密度對整個空間積分的結果，也就 是儲存在磁場中的能量。 (iii)各向異性能(anisotropy energy) an(M) :
(M dx) 鄰近離子之電子分佈的重疊不對稱使電荷分佈為橢球體，因此自旋方向不對 稱進而改變了交換能量以及原子對電荷分佈的靜電交互作用能，於是這兩種效果 產生了各向異性能。此能量使磁化指向特定的晶軸方向，又稱為易磁化方向。6 超順磁性(superparamagnetism) 為了降低系統能量，大尺寸的磁性顆粒為多磁疇(multi-domain)結構的有序 鐵磁相。隨著粒徑縮小至 1~10 nm，分佈在磁疇界面運動的原子比例逐漸增加， 使磁疇結構轉變成單磁疇(single domain)結構，且具有較大的飽和磁化強度與矯 頑力。在這個尺寸下，熱擾動效應變得更加明顯，即使低於居禮溫度也足以破壞 磁矩間有序排列的作用力，造成磁矩方向不在易磁化方向上，稱之為超順磁性。 此性質以阻隔溫度 TB (blocking temperature)為分界，將 T＜TB時有序的鐵磁相與 T＞TB時無序的順磁相分開。超順磁性的操作型定義如下 [3]： (i)磁滯曲線會消失而展現順磁性並且遵守 Hc (T)＝Hc (0)[1- (T / TB)1/2 ]的關係式 [4] 如圖 2-4 所示，溫度在 77 K 與 200 K 時的磁 化曲線為順磁且 Hc＝0；當溫度為 4.2 K 時低於阻 隔溫度，因此熱擾動的能量不足以克服各向異性能 E ，使得鐵磁性出現並且 Hc ≠ 0。其中 ΔE＝KV 是考慮體積為 V 的單磁疇粒子磁矩產生轉動所頇 克服的各向異性能，K 為各向異性常數。 圖 2-4 不同溫度的磁化強度曲線 [3] (ii)不同溫度下的磁化強度曲線疊合(M-H/T curves) 當環境溫度超過阻隔溫度而使系統呈現順 磁性時，會遵守 M～Nμ(μH/KBT)的關係式 [1]， 因此將不同溫度的 M-H 曲線除上溫度 T 重新作 圖，可觀察到磁化強度曲線疊合的現象。如圖 2-5 所示，此數據即為 77 K 與 200 K 的疊合曲線。 圖 2-5 M-H/T 疊合曲線 [3]
7 (iii)ZFC/FC 磁化曲線圖中的岔開溫度即為 TB 零場冷卻(zero-field cooled, ZFC)量測是在無外加磁場的情況下，將原本溫度 大於 TB的磁矩冷卻至低溫，此時磁矩保留超順磁行為的無序排列方式，然後逐 步升溫並外加一磁場以量測磁化量；帶場冷卻(field cooled, FC)則是先外加一磁 場，再將系統冷卻至低溫，然後逐步升溫並且量測磁化量。圖 2-6 的數據顯示， ZFC 曲線與 FC 曲線的岔開溫度即為 TB 。ZFC 曲線在從 10 K 逐漸升溫的過程 中，原本散亂排列而且固定住的部分磁矩因獲得熱能而解凍(unblock)並產生順磁 的貢獻，但同時熱擾動的效應亦造成此部分自由轉動的磁矩散亂排列而降低磁化 量，此兩種效應的總和會小於同溫度下的 FC 曲線，直到 T＝TB時，表示所有的 磁矩都被解除結凍，因而呈現順磁性覆與 FC 曲線重合。若探討 ZFC 曲線的波峰 部分，其成因則與被解凍的磁疇體積大小有關，熱擾動對較大體積之磁疇產生較 大的無序貢獻，因此曲線下降的效應較多。而此 M-H 關係圖又稱為 Lambda shape。 圖 2-6 ZFC/FC 磁化曲線圖 [5]
8
2-2 稀磁性半導體簡介
2-2-1 發展沿革
長久以來，磁性材料及半導體材料在各自的領域受到廣泛研究並且有重要的 成果。磁性元件如磁阻讀取頭、磁光感應器、磁光記錄元件等，是利用電子的自 旋產生的磁矩作資料儲存；半導體元件如積體電路、發光二極體等，則是利用載 子的電荷性質作資料傳輸及通訊。隨著奈米級尺寸元件的開發，同時操縱電子的 自旋及電荷性質勢在必行，於是結合兩種特性的稀磁性半導體(diluted magnetic semiconductor, DMS)因應而生 [6]。 圖 2-7 不同種類半導體示意圖(a)磁性半導體(b)稀磁性半導體(c)一般半導體 [6]自然界中的磁性半導體如氧化銪(EuO)、尖石化合物等其內部磁性原子排列 如上圖(a)，由於兼具磁性及半導體特性，因此曾在 1960 年代被廣泛研究。但是 成本過高且製作方式困難，難以成長在矽及砷化鎵(GaAs)上而無法進一步應用。 因此科學家詴著利用以摻雜少量過渡金屬取代半導體中陽離子(cation)的方式， 獲得具有鐵磁性的半導體，其內部結構如上圖(b)，稱之為稀磁性半導體。即是 在不具磁性的半導體中摻雜少量的過渡金屬，藉由磁性原子與載子之間的交互作 用以產生自發磁矩。
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稀磁性半導體有二六族及三五族之分。自 1980 年代開始，由於磁性過渡元 素的價數與二六族半導體陽離子價數相同而有較高的溶解度形成較佳的穩定態， 因此科學家關注於二六族化合物為主的稀磁性半導體如(Cd,Mn)Te、(Zn,Mn)Te 等，但卻面臨無法形成 p 型與 n 型半導體的難題，導致大多數的二六族稀磁性半 導體為絕緣體，磁性呈現反鐵磁態。 此時亦有部分科學家著手研究三五族稀磁性半導體，其特性比二六族容易形 成 p 型與 n 型半導體。然而摻雜的過渡元素 Mn3+或 Co3+並不是穩定的組態，如 果磁性離子濃度太高容易形成合金團簇(clusters)，太低則限制了材料的磁性強度。 到了 1989 年，H. Munekata 與 H. Ohno 等人 [7]以低溫分子束磊晶(LT-MBE)的方 式在砷化鎵基板上成功的長出居禮溫度 37 K 的(Ga,Mn)As 及(In,Mn) As 薄膜，因 此 90 年代科學家的研究著重在三五族稀磁性半導體上。但是這類半導體的居禮 溫度目前只能提高到 110 K，仍然無法在室溫環境下應用於電子元件。 直到 2000 年，T. Dietl 的研究團隊 [8]利用平均場理論計算材料中載子所貢 獻的磁場與電場，預測出寬能隙的材料如氧化鋅(ZnO)及氮化鎵(GaN)製成的稀磁 性半導體可具有高於室溫的居禮溫度，如圖 2-8 所示。接著 Y. Matsumoto 的研究 團隊[9]在二氧化鈦(TiO2)摻雜鈷的系統上亦成功觀察出高於室溫的鐵磁性，這些 理論和實驗結果大大提升了稀磁性半導體的實用性。其中氧化鋅擁有較高的激子 束縛能(excition binding energy)，在導電性及自旋功能元件的發展上極具潛力， 因此成為廣泛的研究材料。
圖 2-8 T. Dietl 等人以平均場論計算 P 型半導體之居禮溫度 [8]
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2-2-2 稀磁性半導體之磁性理論
1928 年，海森堡成功的把量子力學引用到鐵磁性理論中，建立了侷域性電 子自發磁化理論，其交換作用模型由分析氫原子開始，最後能得到能量與自旋交 換交互作用(exchange interaction)的關係式： ( ) ij ij i j ij H
J S S 其中 Hij定義為交換作用能，S 與i Sj分別為位置 i 與 j 的自旋角動量，Jij為交換 積分常數。其物理意義為：Jij＞0 表示自旋必頇平行排列，交換能才能達到最低 且呈現鐵磁態；Jij＜0 則表示自旋必頇反平行排列交換能才能達到最低而呈現反 鐵磁態。若兩原子間距太大使電子雲沒有重疊，交換作用力將不存在。 因此鐵磁體之磁性來源便能用上述模型解釋：磁性原子具有未填滿的 3d 軌 域，由於此殼層的電子產生交換交互作用，而且交換積分常數大於零，因此磁矩 作有序排列進而產生自發磁矩。然而在稀磁性半導體中，稀少的磁性原子為隨機 分佈並非緊密排列，因此呈現出與傳統鐵磁體不同的鐵磁性質。其磁性來源頇考 慮磁性原子之間的交互作用以及磁性原子與載子之間的相互影響，因此理論學家 沿著海森堡的交換作用理論，陸續提出交互巡迴式鐵磁性理論(itinerantferromagnetism)與侷限載子式鐵磁性理論(localized carriers disorder)來詮釋稀磁 性半導體的磁性來源。 交互巡迴式鐵磁性理論(Itinerant ferromagnetism) 當過渡金屬原子 M1摻雜入半導體內的同時會產生自由載子，此載子與 M1 的磁矩產生交互作用而帶有相同的自旋訊號，並且在半導體內自由傳輸。而當此 載子接近另一個過渡金屬原子 M2時，便會將 M1的電子自旋訊號傳遞給 M2，於 是磁性原子之間便能達到自旋耦合(spin coupling)交互作用而呈現鐵磁性 [10]， 其模型如圖 2-9 所示。
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圖 2-9 交互巡迴式理論模型 [11]
以此理論解釋的稀磁性半導體，必頇為導體才會呈現鐵磁性，但許多團隊的 研究結果顯示，在幾乎絕緣的稀磁性半導體亦可量測到鐵磁訊號 [12]。於是又 提出了侷限載子式鐵磁性理論來解釋此現象。
侷限載子式鐵磁性理論(Localized carriers disorder)
此理論之主要想法為當過渡金屬原子 M1作為施子(donor)或受子(acceptor)摻
雜入半導體內時，會貢獻出電子或電洞載子 C1並且被束縛在磁性原子外層。此
載子 C1會與 M1的磁矩交互作用而產生帶有 M1自旋訊號的自旋波(spin wave)。
若 M1的 spin wave 恰巧與鄰近的磁性原子 M2之 spin wave 重疊，C1便會與 M2
的載子 C2產生交互作用，進而影響 M2的自旋訊號。藉由這樣的機制，使得稀磁
性半導體呈現鐵磁性質 [13]，示意圖如下：
12 因此當摻雜的磁性原子扮演施子或受子的角色時，例如 Mn2+ 摻雜 GaN 之類 的三五族半導體，便可用此理論來解釋磁性來源；但是在 Co2+ 摻雜 ZnO 半導體 系統中，由於 Co2+ 與 Zn2+ 價數相同導致不會產生侷限載子，因此無法套用此理 論解釋。 以上為磁性理論中最初的兩個模型，由於無法完全解釋各種稀磁性半導體的 磁性來源，於是有部分研究團隊藉由交互作用的磁性理論，針對氧化物稀磁性半 導體系統衍申出不同的模型來作解釋，例如以自由電子作為媒介的 RKKY 交互 作用模型、近藤晶格模型(Kondo lattice)與以束縛載子作為媒介的束縛極化子模型 (bound magnetic polaron)、雙重交換作用模型(double exchange)…等等。而本實驗 所研究之 Zn1-xCoxO 稀磁性半導體系統即是套用束縛極化子模型作進一步的解釋，
簡單說明如下：
束縛極化子模型(bound magnetic polaron, BMP)
此模型為 J. M. D. Coey 等人在 2005 年所提出 [14]，屬於侷限載子式鐵磁性 理論。他們假設氧化物稀磁性半導體系統的內部結構可簡化為圖 2-11 所表示。 以 ZnO 摻雜 Co 離子為例：空心小圓表示 Zn 原子，矩形空缺表示氧空缺，實心 小圓為 Co 離子，箭頭為其磁矩方向，陰影部分則代表氧空缺造成的多餘電子被 束縛的區域。 他們認為，氧原子跑掉會形成氧空缺，並且產生兩單位的正電荷在原來的位 置上，而原本氧與 Zn 鍵結的電子則因為此空缺而形成多餘的電子，受到正電荷 的吸引下，使該電子被侷限在氧空缺周圍，稱之為磁極化子(magnetic polaron)， 又稱為類氫原子模型。
13 圖 2-11 束縛極化子模型 [14] 在圖 2-11 中，左上角為一個獨立的極化子，範圍內包含數個磁性原子。這 些磁性原子會與被束縛的電子之自旋磁矩產生交互作用，因此這個區域內的磁性 原子之磁矩會指向同一個方向。當磁極化子被束縛的範圍重疊時，如右下角的情 況，彼此的磁極化子亦有交互作用進而影響每個磁性原子，最後可能使每個磁極 化子之總磁矩皆指向同一個方向，於是整體貢獻出鐵磁性。
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2-3 氧化鋅摻雜鈷簡介
在前面介紹稀的磁性半導體發展沿革中提到，T. Dietl 等人以平均場論預測 出氧化鋅及氮化鎵具有室溫鐵磁的潛力，加上理論及實驗結果顯示鈷離子在氧化 鋅材料中有較高的溶解度(此章節中介紹)，因此我們選擇氧化鋅摻雜鈷的奈米線 (Zn1-xCoxO)作為研究材料。接下來分別對氧化鋅的基本性質、過渡金屬之溶解度 以及此材料之相關研究作簡單的報導。
2-3-1 氧化鋅基本性質
氧化鋅密度 5.6 g/cm3，室溫下為白色，高溫時變成淡黃色，熔點 1975C。 晶格結構為六方最密堆積(Hexagonal，a=b= 3.249 Å ，c= 5.207 Å ，α=β=90°，γ= 120°)，c/a 值接近完美的 1.633，結構上屬於閃鋅礦結構(wurtzite)。 光電特性上，氧化鋅的能隙大小約為 3.3 eV，為二六族半導體少數之直接能 隙材料之一，其室溫下的激子束縛能(excition binding energy~60meV)遠大於室溫 熱能(~26 meV)，優於其它直接能隙材料如 ZnSe(~22 meV)、ZnS (~40 meV)、 GaN(~25 meV)等，故氧化鋅的激子能在室溫下穩定存在並引起放射光源的產生， 適合應用在發藍光和紫外光的光電元件上，如雷射二極體(laser diodes) [15]或短 波長發光材料 [16]。電性上，氧化鋅的本質性(intrisic)缺陷如氧空缺(oxygen vacancies)或鋅間隙 (zinc interstitials)使其容易形成 n-type，並且具有高的穿透率及電導率，可應用在 透明導電玻璃上。R. L. Hoffman 等人使用氧化鋅製造出在可見光波常範圍內透 光率達 75%的薄膜電晶體且成本低廉，因此在平面顯示器的主動元件或透明光電 元件的發展上有很大的潛力 [17]。
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2-3-2 過渡金屬在氧化鋅中的溶解度
過渡金屬原子在半導體中的溶解度並不高(三五族半導體對過渡金屬的溶解 度大多低於 5%，而二六族半導體則可高達 30%以上)，一直到分子束磊晶及脈衝 雷射鍍覆的技術發展成熟後才獲得解決。2000 年末，K. Sato 等人以理論計算出 在氧化鋅系統中摻雜不同磁性離子濃度下的鐵磁態(ferromagnetic state)及自旋玻 璃態(spin glass state)之能量差 [18]，依照此能量差可預測鐵磁相的穩定與否。如 圖 2-12 所示，橫軸為載子濃度(Ga 及 N 分別代表摻雜入的電子和電洞)，縱軸為 能量差。結果顯示 Mn-doped ZnO 必頇為 p-type 情況下才會顯示鐵磁態；Co-doped ZnO 則在零摻雜載子時即可呈現鐵磁態。實驗上，T. Fukumura 等人利用分子束磊晶進一步了解 ZnO 中的溶解度 [19]， 結果得知溶解度與”離子半徑”和”價態”有很大的關係，過渡金屬的二價態不穩定 會導致溶解度低，例如 Sc3+、Ti4+、V4+、Fe3+、Cu1+，而 Mn2+的離子半徑(0.066 nm)
以及 Co2+的離子半徑(0.07 nm)皆與 Zn2+的離子半徑(0.06 nm)相去不遠，因此在 ZnO 中溶解度最高的為 Mn，其次為 Co，如圖 2-12 (c)。 圖 2-12 以理論預測(a)Mn 與(b)Co 摻 雜 ZnO 之載子濃度對鐵磁相穩定相依 關係 [18] ；(c)為過渡金屬在 ZnO 中的 溶解度 [19]。
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2-3-3 氧化鋅摻雜鈷的奈米線之相關實驗
由於 Zn1-xCoxO 奈米線之磁性機制複雜，許多參數都會影響奈米線之磁性變 化，例如摻雜鈷的濃度、奈米線本質性的缺陷、直徑及長度等都會造成影響。接 下來探討這些參數對 Zn1-xCoxO 奈米線可能的磁性影響。 摻雜鈷的濃度 在本實驗室先前的研究中 [20]，利用離子佈植法(ion implantation)將不同濃 度的鈷打入氧化鋅奈米線中得到 Zn1-xCoxO 奈米線(如 1×1016 Co ions/cm2可得到 Zn0.98Co0.02O 的奈米線)，並以高解析穿透式電子顯微鏡(HRTEM)及 X 射線能譜 儀(EDS)分析樣品成份以確認沒有產生會干擾磁性來源的合金團簇(cluster)。然後 以超導量子干涉儀(SQUID)量測整體奈米線的各種性質。結果如圖 2-13 所示，此 為磁化強度與外加磁場關係圖，可發現含鈷離子濃度越高的奈米線，磁滯曲線的 效應越明顯。 圖 2-13 不同摻雜濃度的 Zn1-XCoXO 奈米線之磁滯曲線變化圖 [20]
17 奈米線的尺寸效應
為了瞭解尺寸效應對磁力訊號的影響 [21]，我們利用 SQUID 分別量測直徑 12nm、19nm、38nm 之 Zn0.98Co0.02O 奈米線之 ZFC/FC 磁化曲線，如圖 2-14 (a)。 實驗結果顯示，38 nm 的奈米線具有最大的磁化強度，19 nm 的奈米線次之，12nm 的奈米線最小。另外亦利用磁力顯微鏡可量測單根奈米線磁力訊號之特性，對不 同線徑大小的 Zn0.98Co0.02O 奈米線做統計，如圖 2-14 (b)所示，可發現線徑較大 的奈米線具有較大的相位差訊號。這些結果表示 Zn1-xCoxO 奈米線的磁力訊號與 直徑大小有關，而且會隨著線徑增加而變強。 圖 2-14 對 Zn0.98Co0.02O 奈米線(a)量測直徑 12nm、19nm、38nm 之 ZFC/FC 磁化曲線比較圖(外加 500 Oe 磁場)與(b)利用磁力顯微鏡統計各種直徑大小的相 位差訊號，插圖為奈米線之磁力影像。 [21] 奈米線本質性的缺陷 離子佈植法以高能量將鈷離子打入氧化鋅奈米線的過程通常會造成兩種結 構缺陷(defect) [20]。一種是奈米線成長方向的變異，即為奈米線結構上造成彎曲 的型態，並造成晶格排列方向改變；另一種是因離子佈植法破壞奈米線結構所造 成的面缺陷。透過退火(annealing)的方式可將奈米線內的原子重新排列進而修復 奈米線結構上的面缺陷，而且奈米線彎曲的程度也會減小。
18 氧空缺對鐵磁性的影響
進一步探討退火與磁性的關係可發現，分別在通氬氣及超高真空的環境下 退火的奈米線呈現出不同的鐵磁性質。圖 2-15 (a)顯示 SQUID 量測的數據，未作 退火處理的奈米線呈現幾乎順磁的結果(方型)，在一大氣壓氬氣的環境下將奈米 線退火所量測的磁滯曲線(圓形)遠小於在高真空環境下作退火處理的奈米線(三 角形)。而通氬氣退火的奈米線一旦超過 10 K 便無法維持鐵磁性；高真空環境退 火的奈米線則具有室溫鐵磁性質。 圖 2-15 (a)溫度 2 K 時，分別為退火前(正方型)、通氬氣退火(圓形)、高真空環 境退火(三角形)處理的 Zn0.89Co0.11O 奈米線之 M-H 圖。(b)為高真空退火過的 奈米線與通入氧氣做第二次退火的奈米線之 M-H 圖 [20]。 若將通入的氬氣換成氧氣做第二次退火，量測如圖 2-15 (b)所示，可以發現 磁滯曲線不但縮小，連磁化強度都減弱許多。可能是高真空環境退火使奈米線結 構產生許多氧空缺，而在束縛極化子模型中，氧空缺扮演了束縛自由電子形成磁 極化子的角色，倘若磁極化子越多，排列成相同方向的磁矩越多，因此整體鐵磁 性隨之增強。所以通入氧氣退火的過程中，氧空缺被氧氣回填使得磁滯曲線與磁 化強度相對減弱，證明氧空缺對 Zn1-xCoxO 奈米線的鐵磁性有很大的影響。
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2-4 磁力顯微鏡之相關研究
由於本論文主題為利用磁力顯微鏡研究稀磁性半導體奈米線之磁力性質， 因此我們將在此章節中分別介紹目前磁力顯微鏡所能達到的解析度以及磁力顯 微鏡對鐵磁性奈米線結構的相關研究。
2-4-1 磁力顯微鏡之解析度
隨著科技步入奈米維度的世界，高解析度顯微技術的重要性變得無法估計。
磁力顯微鏡(magnetic force microscope, MFM)是被公認最精確且最獨特的表面磁 力影像掃描技術儀器，目前被業界用來量測資料儲存媒體的磁區分佈。然而傳統 MFM 探針在大氣環境下的解析度約 25 nm，比起資料儲存媒體上的平均顆粒尺 寸(約 5 nm)大很多，因此提高 MFM 解析度的重要性不容忽視。表 2-1 為各種掃 描探針顯微鏡(scanning probe microscopy, SPM)的解析度。
探針 解析度 原子力顯微鏡 ～2 nm 掃描穿隧顯微鏡 ～0.3 nm 磁力顯微鏡(大氣環境) ～25 nm 磁力顯微鏡(低溫真空環境) ～10 nm Nissim 等人製備的多磁疇探針 ＜10 nm 表 2-1 各種顯微術使用的探針之解析度比較 [22] 目前提高探針解析度遇到的主要挑戰為如何在保持探針的磁力訊號水準前 提下減小探針的物理維度。然而蝕刻(reactive etching)、聚焦離子術(focused ion beam fabrication)…等等製作探針的方式並不能大幅提升探針的磁力解析度，於是 N. Amos 等人在 2008 年提出在大氣環境下將 MFM 探針解析度提升到 10 nm 以
20 下的方法 [22]。 圖 2-16 (a)多磁疇探針(multi-domain MFM probe)的結構，探針尖端的深色區域 定義了探針的磁力解析度。(b)左圖為傳統探針掃的硬碟磁區(約 100 nm 寬)影像， 右圖為多磁疇探針掃相同樣品得到較為清晰的磁區影像 [22] 。 他們的主要想法為除去探針側面的磁力干擾並且集中探針之磁性區域，以達 到較佳之磁力解析度效果。製程上，在不具磁性之原子力顯微鏡(AFM)探針上濺 鍍兩層消磁的鐵磁薄膜(FePt)，並且在中間鍍一層 8 nm 厚的 MgO 以破壞短程的 量子交換耦合作用力，然後維持 650℃退火 15 分鐘即完成探針製備。退火的目 的為使探針產生極高的各向異性相(anisotropy magnetic phase)並且使探針的磁疇 結構有機率散亂排列成消磁的狀態(multi-domain state)。 此概念可從圖 2-16 (a)理解：FePt 會自然耦合成反鐵磁態的區域，並且磁通 量相互抵消；然而探針尖端的部份卻因為曲率半徑不同而無法完全抵銷，因此可 得到大約 3 nm 大小的奈米等級磁力探針。圖 2-16 (b)為軌道寬小於 100 nm 的硬 碟之磁力影像比較，左、右圖分別為傳統探針與多磁疇探針得到的磁力影像。可 看出多磁疇探針在硬碟 short-bit track 部份的解析度較佳。若分析空間密度如圖 2-17 所示，可得到最小可辨別的位元為 6.2 nm，指出多磁疇探針具有 10 nm 以 下的磁力解析度。
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圖 2-17 分析硬碟影像的空間密度可得到最小位元長度為 6.2 nm [22]
像這樣類似利用除去探針側向磁力干擾的方式製備較佳解析度探針的作法，
在 A. Schwarz 等人同年發表於 Nanotoday 期刊 [23]中亦有提到。圖 2-18 (a)為均 勻鍍鐵的傳統探針，由於探針形狀的各向異性(shape anisotropy)使鐵磁薄膜上的 易軸方向任意分佈形成較複雜的磁區分佈(complex domain)，因此 mx、my、mz
的磁力分量不為零；相較之下，他們將 AFM 探針鍍上單邊鐵磁薄膜，因此會形 成類似單磁疇的探針(single domain tip)，而此種探針能去除 mx、my的磁力分量
干擾，故能得到較清晰的磁力影像，如圖 2-18 (b)所示。
圖 2-18 (a)普通規格的探針之磁區結構與磁力影像，左邊插圖為探針尖端的放 大結構，其易軸方向任意分佈在鐵磁平面上(mx, my, mz ≠0)。(b)為鍍單邊磁性探
針掃出來的影像，由於沒有側向磁力干擾(mx, my= 0, mz ≠0)，因此能得到較清晰
22 他們在接下來的實驗分別觀察單磁疇探針與傳統探針在外加磁場改變的情 況下產生磁疇反轉之現象。圖 2-19 為隨著外加磁場改變對相同區段磁力影像作 圖，其中橫軸為樣品位置，縱軸為外加磁場的增加量(0~50 mT)。圖 2-19 (a)為單 磁疇探針取得的磁力影像，圖中顯示外加 18 mT 時探針產生磁疇反轉的情形， 而白色小箭頭則指出只有這個位置的磁區產生反轉表示與探針無關。相較之下， 圖 2-19 (b)的傳統探針分別在 3 mT、11 mT、24 mT、31 mT 時產生磁疇反轉的現 象，表示內部複雜的磁區隨著外加磁場的增加產生漸進式的反轉。 圖 2-19 溫度 5.1 K 下改變外加磁場(0~50 mT)並且反覆取得相同區段的磁力影 像圖，樣品為(La0.7Ca0.3MnO3/LaAlO3)。圖中白色小箭頭指出樣品的特定區域 產生亮暗紋轉變，而(a)為單磁疇探針取得的影像，在 18 mT 時探針磁疇反轉。(b) 為傳統探針分別在 3 mT、11 mT、24 mT、31 mT 時磁疇反轉。 [23] 由上述相關文獻我們可以知道，磁力探針尖端的磁疇可視為一個磁矩，而此 磁矩會與樣品磁矩產生交互作用，並且探針的磁疇會受到樣品的游離場影響而可 能發生極化方向翻轉的行為，進而影響磁力影像的判讀。此部份我們會在第四章 的結果與討論中作進一步的探討。
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2-4-2 磁力顯微鏡量測鐵磁性奈米線之實驗
鐵磁性奈米線中的磁疇結構
Y. Henry 等人在鈷奈米線之各項異性能與磁疇分佈關係的研究 [24]中指出，
考慮晶體各向異性(crystal anisotropy)與形狀各向異性(shape anisotropy)來計算單 位長度的磁疇結構能量，可得到鐵磁性奈米線具有三種鐵磁結構：分別為 tSD 的 橫向磁疇結構(tranverse single domain)、lSD 的徑向磁疇結構(longitudinal single domain)與 LS 的簡併態徑向磁疇結構(two-stripe)，如圖 2-20 所示。 圖 2-20 磁疇結構之能量對線徑關係圖 接下來利用 MFM 取得的磁力影像討論鈷奈米線中可能對應的磁疇結構： (1) lSD 磁疇結構 左圖為長度 10 μm、直徑 35 nm 的鈷奈米 線在外加磁場 1.3 T 後取得之 MFM 影像。圖 (a)中的亮暗點對應圖(b)中的正負相位差訊號； 圖(c)表示各個圓柱區段的磁疇易軸方向平行 奈米線軸向，且由暗點指向亮點。 圖 2-21 鈷奈米線磁力影像對應的 lSD 磁疇結構 [24]
24 (2) tSD 磁疇結構與 LS 磁疇結構 實驗觀察的奈米線長約 5~10 μm，因此不同區段的單磁疇結構不盡相同。如 圖 2-22 (a)所示，上半部的磁力影像對應圖(b)的 tSD 磁疇結構，此種橫向截面磁 結構無法維持較長的徑向長度；而下半部的磁力影像對應圖(c)的 LS 磁疇結構， 由兩條紋狀的單磁疇組成，可維持較長的徑向長度。 圖 2-22 (a)為直徑 150 nm 的鈷奈米線磁力影像 (b)為上半部的 tSD 磁疇結構 (c)為下半部的 LS 磁疇結構 [24] (3) 較複雜的磁疇結構 此種磁力影像屬於較複雜的磁疇結構，如圖 2-23 (b)所示，他們透過線性擬 合得到兩種可能的磁疇結構。 第一種可能的磁疇結構之示意圖如圖(c)所示，每個區段的磁疇可分解成 tSD 結構與 lSD 結構，為橫向磁力分量 Mt與側向磁力分量 Ml的總和。圖中 S1、S2、 S3 區域與 S4、S5 區域具有相反方向的側向磁力分量。 而第二種可能的結構之示意圖如圖(d)所示，屬於 LS 磁疇結構，而 S1 ~ S5 各區域不同的亮暗分佈則表示對應到”up/down”結構或” down/ up”結構。
25 圖 2-23 (a)為長度 10 μm、直徑 150 nm 的鈷奈米線地貌影像 (b)為其磁力影像， (c)為 tSD + lSD 磁疇結構 (d)為 LS 磁疇結構 [24] 鐵磁性奈米線的磁疇反轉現象 [25] T. Wang 等人則是利用 MFM 探討外加磁場夾角對 Fe 奈米線磁疇反轉的關係。 他們在觀察線徑 60 nm 鐵奈米線之磁力訊號的同時，通以可任意改變角度及大小 的外加磁場(± 0 ~3 kOe)，裝置如圖 2-24 所示；並且使用高矯頑力的 FePt 探針 (coercivity~ 8 kOe)，因此不需考慮外加磁場對探針磁疇的影響。 圖 2-24 (a)可改變角度之外加磁場的 MFM 結構圖(b)Fe 奈米線的地貌影像 [25]
26 首先對 Fe 奈米線外加平行奈米線軸向的磁場掃描，如圖 2-25 所示。其磁力 影像顯示為 lSD 磁疇結構，並且末端的磁力線分佈會形成漩渦態(vortex state)以 減少消磁所需的能量(demagnetization energy)。當外加磁場變化從 0.00 k Oe 增強 到- 0.87k Oe 時，奈米線末端的亮紋轉變為暗紋，表示發生磁疇完全反轉的現象。 此時的外加磁場稱為反轉磁場 (switching field, HSW)。 圖 2-25 外加磁場方向(箭頭所指)與奈米線軸向平行的 Fe 奈米線磁力影像 [25] 然後改變奈米線與外加磁場之角度取磁力影像，如圖 2-26 所示(θ= 60°)。分 析外加磁場從 1.9 kOe 變化到- 3.00 kOe 的磁力影像，可發現原本 lSD 結構轉變 為較複雜的磁疇結構，而外加的反轉磁場則頇增強為- 1.85 kOe。 圖 2-26 外加磁場的方向與奈米線軸向夾角 60°的 Fe 奈米線磁力影像 [25]
27 此實驗量測不同角度對應的反轉磁場大小如圖 2-27 所示，而且實驗數據(黑 色圓點)可與 Curling model 的理論預測擬合(虛線)。在此古典理論中，考慮形狀 各向異性對磁疇結構的影響，反轉磁場 HSW與角度的關係可表示為 0 2 2 (1 ) (1 2 ) cos SW H H 其中θ 為外加磁場與奈米線軸向的夾角、H0為θ= 0°時的反轉磁場、α 為與奈米 線徑有關的交換常數，而且鐵磁奈米線中的磁力分佈為均勻態。 但是實驗上得到的磁力分佈卻是由兩個部分組成：非漩渦態與奈米線末端的 漩渦態。此結果與理論相悖，儘管如此，反轉磁場 HSW與角度的關係還是可以 用 Curling model 的理論解釋。 圖 2-27 反轉磁場 HSW與角度的關係圖 [25] 稀磁性半導體奈米線之室溫鐵磁性 以上為利用 MFM 觀察鐵磁性半導體奈米線的實驗，對稀磁性半導體奈米線 的研究則在 G. Z. Xing 等人發表於 Advanced Materials 的期刊中有提到 [26]。他 們主要以不同的成長方法得到兩種氧化鋅摻雜銅奈米線樣品 S1 與 S2，其實驗條 件與成長方法如表 2-2，然後以 SQUID 與 MFM 的量測來觀察結構異質性 (structure inhomogeneity)對室溫鐵磁的影響。
28
樣品 來源 摻雜方法 摻雜濃度 摻雜分佈
S1 Zn1-xCuxO/Graphite Solid state reaction 4.9% 均勻
S2 ZnO/Graphite Coating and annealing 2.2% 非均勻 表 2-2 氧化鋅摻雜銅的兩種成長方法及實驗條件 [26] 利用 SQUID 量測樣品 S1 及 S2 的結果如圖 2-28 (a)所示。磁化曲線顯示這 兩種方法製作的氧化鋅摻雜銅奈米線均有超順磁的特性，而且阻隔溫度(blocking temperature)大於 300 K，表示此材料具有室溫鐵磁的特性。然後利用 MFM 分別 量測 S1 及 S2 的磁力訊號，如圖 2-28 (b)-(e)所示。圖(b)為均質結構的樣品 S1， 其亮暗對比較不明顯，表示具有較弱的磁力訊號；而圖(d)為異質結構的樣品 S2， 其較明顯的亮暗對比顯示具有較強的鐵磁性質。 圖 2-28 (a)為 S1 及 S2 之 M-T 曲線；(b,c)為利用 MFM 量測 S1 之地貌與磁力影 像，(d,e)則為 S2 之地貌與磁力影像 [26]
29
參考文獻
[1] C. Kittel, Introduction to Solid State Physics, Wiley (2005). [2] A. Visintin, Jpn. J. Appl. Math. 2, 69 (1985).
[3] C. P. Bean and J. D. Livingston, J. Appl. Phys. 30, 4, 120S (1959).
[4] M. E. McHenry, S. A. Majetich, J. O.Artman, M. DeGraef, and S. W. Staley,
Phys. Rev. B 49, 11358 (1993).
[5] M. F. Hansen and S. Mørup, J. Magn. Magn. Mater. 203 (1999). [6] H. Ohno, Science 281, 14 (1998).
[7] H. Munekata, H. Ohno, S. von Molnar, A. Segmüller, L. L. Chang, and L. Esaki,
Phys. Rev. Lett. 63, 1849 (1989).
[8] T. Dietl, H.Ohno, F. Matsukura, J. Cibert, and D. Ferrand, Science 287, 1019 (2000).
[9] Y. Matsumoto, M. Murakami, T. Shono, T. Hasegawa, T. Fukumura, M. Kawasaki, P. Ahmet, T. Chikyow, S. Koshihara, and H. Koinuma, Science 291, 854 (2001).
[10] J. König, H. H. Lin, and A. H. MacDonald, Phys. Rev. Lett. 84, 5628 (2000). [11] 吳忠益，一維稀磁半導體 Zn1-xCoxO 奈米線之製備與研究，國立清華大學，
碩士論文(2004).
[12] K. A. Griffin, A. B. Pakhomov, C. M. Wang, S. M. Heald, and K. M. Krishnan,
Phys. Rev. Lett. 94, 157204 (2005).
[13] M. Berciu and R. N. Bhatt, Phys. Rev. Lett. 87, 107203 (2001).
[14] J. M. D. Coey, M. Venkatesan, and C. B. Fitzgerald, Nat. Mater. 4, 173 (2005). [15] H. J. Ko, Y. F. Chen, S. K. Hong, H. Wenisch, T. Yao, and D. C. Look, Appl.
Phys. Lett. 77, 3761 (2000).
30
Segawa, Appl. Phys. Lett. 72, 3270 (1998). [17] R. L. Hoffman, Appl. Phys. Lett. 82, 733 (2003).
[18] K. Sato and H. Katayama-Yoshida, Jpn. J. Appl. Phys. 40, L334 (2001).
[19] Z. W. Jin, T. Fukumura, M. Kawasaki, K. Ando, H. Saito, T. Sekiguchi, Y. Z. Yoo, M. Murakami, Y. Matsumoto, T. Hasegawa, and H. Koinuma, Appl. Phys. Lett.
78, 3824 (2001).
[20] W. B. Jian, Z. Y. Wu, R. T. Huang, F. R. Chen, J. J. Kai, C. Y. Wu, S. J. chiang, M. D. Lan, and J. J. Lin, Phys. Rev. B 73, 233308 (2006).
[21] W. B. Jian, I. J. Chen, T. C. Liao, Y. C. Ou, C. H. Nien, Z. Y. Wu, F. R. Chen, J. J. Kai, and J. J. Lin, J. Nanosci. Nanotechno. 8, 202 (2008).
[22] N. Amos, R. Ikkawi, R. Haddon, D. Litvinov, and S. Khizroev, Appl. Phys. Lett.
93, 203116 (2008).
[23] A. Schwarz and R. Wiesendanger, Nanotoday 3 (2008) .
[24] Y. Henry, K. Ounadjela, L. Piraux, S. Dubois, J. M. George, and J. L. Duvail, Eur.
Phys. J. B 20, 35 (2001).
[25] T. Wang, Y. Wang, Y. Fu, T. Hasegawa, F. S. Li, H. Saito, and S. Ishio,
Nanotechnology 20, 105707 (2009).
[26] G. Z. Xing, J. B. Yi, J. G. Tao, T. Liu, L. M. Wong, Z. Zhang, G. P. Li, S. J. Wang, J. Ding, T. C. Sum, C. H. A. Huan, and T. Wu, Adv. Mater. 20, 3521 (2008).
31
第三章 實驗
3-1 磁力顯微鏡
磁力顯微鏡( magnetic force microscope, MFM )於 1986 年由 G. Binnig、 C. F. Quate 與 Ch. Gerber 所發明的原子力顯微鏡( atomic force microscope, AFM ) [1]演變而來。其大概原理是利用探針和樣品間的原子作用力得知表面形貌，此 作用力包含磁力、靜電力、凡德瓦力等等，其中磁力顯微鏡即是在主要為磁力作 用的距離下工作。由於不需要特別的樣品準備就能提供高解析度的磁區影像，磁 力顯微鏡目前被廣泛應用於觀察分析磁性材料的表面結構及磁區分佈，是用來得 到奈米層級解析度之磁力影像的最佳工具。
本實驗所用的儀器為日本 SEIKO Instruments Ins. (SII)所製造的 SPA-300HV， 整體結構包含光學部分、掃描部分、氮氣避震桌、液態氮降溫系統、升溫系統、 真空幫浦、電腦控制系統等，如圖 3-1 所示。接下來將針對磁力顯微鏡的基本原 理、探針的運動方程式、磁性樣品對探針的作用力作介紹。
圖 3-1 左圖為本實驗用的 SPA-300HV；右 圖為 SPA-300HV 之架構
32
3-1-1 工作原理
首先介紹原子力顯微鏡(atomic force microscope, AFM)。其原理是將探針架 設在彈力懸臂上，並在樣品表面固定高度處做機械式的掃描，此時樣品表面與探 針之間的原子作用力會造成探針運動狀態改變，使懸臂產生微量偏折，再透過光 槓桿偵測技術放大此訊號，以角度偏折量、振幅及相位差等物理量呈現，可得到 探針位置函數的影像。操作上分為兩種模式：接觸式(contact mode)及輕敲式 (tapping mode)。接觸式於凡德瓦力的斥力區作用，雖然可以得到較佳的影像， 但是較容易破壞樣品；輕敲式則以間歇性碰觸樣品表面，於引力區工作，距離大 約數至數百埃之間，能得到足夠的解析度且對樣品破壞性低，所以是一般常使用 的模式。 磁力顯微鏡在原子力顯微鏡的輕敲模式下工作，不同的是在掃圖過程中多了 一個抬高的步驟，如圖 3-2 所示。也就是每掃完一次地貌，會紀錄其運動軌跡並 抬高距離(trace distance) 20~200 nm 左右再作第二次掃描得到磁力影像。探針與 樣品表面間的作用力分為長程力(重力、磁力、靜電力)與短程力(凡德瓦力，毛細 作用力、鍵結力)，地貌影像即是在短程力的作用範圍下取得，此時凡德瓦力為 主要作用力；二次掃描時，探針離樣品表面較遠，凡德瓦力效應大約以六次方反 比衰減，所以在此作用範圍中，相較於以平方反比減弱的磁力，其影響比凡德瓦 力大。由於磁力隨著距離的改變很小，所以利用鎖頻放大器放大訊號對雜訊比， 並鎖定固定共振頻率觀察相位的變化，獲得樣品表面的磁力改變訊號。 圖 3-2 掃標準樣品(硬碟)之地貌後，紀錄軌跡並抬高取得磁力影像。
33
3-1-2 基本架構
磁力顯微鏡的掃描技術結合了物理、光學、機械、電子控制、軟體等領域的 技術，屬於一種超級精密的量測儀器，本實驗使用的 SPA-300 HV 之基本架構如 圖 3-3 所示，包含(1)掃描系統(2)探針和陶磁震盪片(3)雷射偵測系統(4)控制回饋 訊號系統，並且以此儀器為例詳細說明如下： 圖 3-3 磁力顯微鏡的基本架構 (1) 掃描系統 掃描系統由掃描器(scanner)及步進器(stepper)所組成。掃描器主要用壓電材 料(piezoelectric materials)製成，能隨著電壓變化而改變長度與厚度，提供數埃的 形變精確度，目前最普遍的模式是以壓電陶瓷管鍍上金屬，然後在外壁均分為四 極作平行樣品表面的 X-Y 方向掃描；內壁相對於外壁作探針及樣品間距 Z 方向 的調變，掃描範圍由陶瓷管長度、管壁厚度、管徑及所加電壓的大小決定，最大 可達 110μm 的掃描範圍。 步進器則提供樣品與探針之間較大的位移，驅動方式為利用步進馬達順時針 或逆時針旋轉使載台上升或下降，達到微小位移的效果。34 (2) 探針和陶磁震盪片 探針的半徑愈小，磁力影像的解析力愈高，目前所使用的探針半徑約小於 10 nm，其規格如圖 3-4 所示。通常會在探針鍍上一層反射材料(如鋁)以提高對 雷射光的反射係數，而磁力探針則頇再鍍上一層磁性物質(如鐵、鈷、鎳或其化 合物)以得到磁力影像。陶磁震盪片(shaker piezo)則扮演驅動探針的角色，當外 加偏壓時，便會開始快速震盪並帶動探針，以達到輕敲式掃描模式之要求。 本實驗所使用的是 NANOSENSOR 的標準磁力探針，其詳細規格為彈力常 數 2.8 N/m、共振頻率 75 kHz、矯頑力 300 Oe、磁矩強度~10-13 emu、針尖半徑 ＜50 nm、解析度＜50 nm。 圖 3-4 磁力探針的掃描式電子顯微器影像及規格
35 (3) 雷射偵測系統 當探針掃描過樣品表面時，懸臂因受力彎曲而產生些微的角度偏折，反射 的雷射光經過光槓桿原理放大角度變化訊號，藉由光點偵測器(photo detector)量 測電流的變化，可推算出探針受力程度，輸入電腦即可產生樣品表面三維空間的 影像。此偵測系統在不需要真空的環境下可達到 0.1 nm 的解析度，並且偵測懸 臂超過 100 nm 的偏移量，能如此準確感應探針的受力情形，應歸功於光槓桿原 理以及高靈敏度的光點偵測器。 二極體雷射打在鍍有高反射係數的探針背面後，經由光路反射至光點偵測器， 反射的路徑加上許多反射鏡以增長光路，因此懸臂些微的彎曲便能造成有效的位 移。光點偵測器即是四象限光電二極體，四個象限個別接受到的雷射強度經由電 流放大，並將電壓訊號相減得到差分訊號，其中 DIF 表示縱向位移改變量，FFM 表示橫向位移改變量。若光點打在四象限二極體正中間，所接受到的雷射強度相 同，其差分訊號為零；若懸臂受力使光點偏移，四個象限的差分訊號即可呈現出 探針受力的大小及方向。 (4) 控制回饋訊號系統 此系統的功用是維持探針與表面原子等作用力，以防止對探針的損壞並提供 正確的ΔZ 訊號。因為探針對不同軟硬程度的材料反應速度不同，較硬的原子表 面可得到較佳的解析度，而軟性物質則容易使探針受損，所以適當調整回饋參數 可以有效減少破壞樣品或探針的情況發生。回饋系統由精密的類比訊號回授電路 構成，搭配光偵測器的訊號運作，在我們所使用的儀器(SPA-300 HV)中，主要利 用六種不同增益值來當作控制元素，分別為(a) 振幅衰減率(b) I-gain、P-gain(c) S-gain、A-gain(d) Scan speed，掃圖品質的好壞與參數調整往往有極大的關係， 以下分別討論這些參數。
36 (a)振幅衰減率 是將 Q curve 測得的振幅作百分比衰減的動作，通常使用自動調整的設定值， 若掃圖過程中探針逐漸遠離樣品(pzt 值增加)，可詴將設定值微調小(絕對值調大)， 負值會讓探針與表面更接近，因此調太小會撞針。 (b) I-gain、P-gain I-gain 設定值大約 0.3 左右，樣品表面起伏小時(幾 nm)，設定值調小可抑制 軌跡超越原貌、震盪的情形；表面起伏大時(幾百 nm)，設定值頇調大，否則軌 跡變差，遇到較大起伏無法向下追蹤表面。P-gain 設定值通常小於 I-gain 的 1/2， 可抑制 I-gain 過高造成的軌跡超越原貌，但設定值過高會造成振動，過低會造成 補償現象[2]。 (c) S-gain、A-gain 作為輔助用參數，S-gain 設定值範圍 0~20，可使探針遇到較大起伏時向下 追蹤能力變強，但設定值太高會使影像失真並造成共振震盪，頇搭配 A-gain 使 用。A-gain 可抑制 S-gain 造成的震盪，但效果有限，本身也會造成震盪，設定 值範圍 0~25。 (d)Scan speed 掃描大範圍頇配合較小的掃描速度，以免探針遇到起伏較大的地貌時反應不 及而撞針；反之掃描小範圍則頇提高速度，否則會有熱擾動的現象發生。此外選 用高解析度的成像，需要較多時間取得像素，也需要搭配較小的掃描速度。
37
3-1-3 外力作用下探針的運動方程式
前面介紹了磁力顯微鏡的運作原理，接下來(3-1-3 與 3-1-4 小節)從理論的觀 點探討探針－樣品之交互作用力與磁力訊號的關係。 外力對探針的作用是很複雜的物理現象，包括黏滯力、摩擦力、虹吸力、靜 電力…等等多種作用力 [3]，很難用數學解析的方式取得正確解，但還是可以將 外力簡單化，定性分析探針的運動特徵，再與實驗結果比較。以下用牛頒運動方 程式討論之： 探針受到壓電陶瓷的激振後，會以同樣的頻率 ω 震盪起來，並具有 A 的振 幅，以Acos(ωt＋ψ)的方式運動。振幅約在數 nm 至 50 nm，相較於懸臂 125m的 長度其偏折角度微乎其微，因此探針可視為一彈性係數 ke、共振振幅 Zd、等效 質量 me之等效彈簧，運動等效模型如圖 3-5。 圖 3-5 外力作用下探針運動的等效模型 [4] 考慮空氣黏滯衰減力、彈簧線性回復力及外力Fext而且定義ZT為針尖運動位 置，則運動方程式可寫為 e T T e T d ext Tm z
bz
k (z
z )
F (z )...(1)
38 將式(1)除以 me並重新整理可得 2 ext T T 0 T d e F z 2 z z A cos t ...(2) m
其中 e b 2m 是等效阻尼係數、ω 是驅動頻率、ω0是無阻尼時使探針有最大振幅的自然共振頻率、Ad是等效激振源振幅。令外力Fext
z 是位置的函數，可用 Taylor公式對平衡位置 Z0展開得 2 ext ext ext 0 0 T 0 T 0
dF
F (z)
F (z )
(z )(z
z )
O(z
z ) ...(3)
dz
由於探針振幅極小，因此可忽略上式中的二次項，再代入式(2)並作座標變換 T T 0 z z z ，則式(2)可改寫成 ' 2 T T 0 T dz
2 z
z
A cos t...(4)
ext 0 ' ' e e ext edF
z
k
k
F
k
dz
' ' ' ' e e ext ext 0 0 e e e k k F F 1 m m k 其中 ' e k 為受力後之等效彈性係數，0'為受外力後之自然共振頻率。式(4)就是探 針在外力作用下之等效運動方程式，解二階常微分方程可得 T p tz
z (t)
z (t)...(5)
pz (t)
A cos( t
)
2 ' 2 2 ' 2 0 t 0 t t t 1 2z (t)
e
(C e
C e
)
式(5)中的z (t)
p 項是一個穩態效應(steady-state effect)解；而z (t)
t 項含有指數衰減 項e
t，為一過渡效應(transient effect)解，在t 1 時，z (t)t 項即衰減為零。 因此探針運動方程式最後的解為39 T z (t)A( , ) cos( t
( , ))...(6) d '2 2 2 2 2 0 A A( , ) ( ) 4 ' '2 2 R 02
' 1 ' 2 2 0 2 ( , ) tan (
)...(7)
1 2 2 0 2 ( , ) tan (
)
其中 A( , ) 為運動振幅、 ' R 為有阻尼時使探針有最大振幅的驅動頻率、 ' ( , ) 為受外力的相位、 ( , ) 為不受外力的相位。為了討論外力作用與相位差訊號 的關係，定義一個物理量 Q 值(quality factor) ' RQ
2
Q 值越大，探針的共振振幅AR就越大，意味著等效阻尼係數越小，共振頻率R 越接近自然共振頻率0。依據式(7)，基於Q 1則R 0，且Fext ke的條件 下，討論相位變化
' ' 1 0 1 e ext 0 2 2 ' ext e 0 0 0 2 k QF , tan tan QF 2 k
' ' ext e Q F ...(8) k
表示外力作用下，自由激盪的探針之相位會增加或減少一個量，且此相位差訊號 正比於受力梯度 ' ext F ，其關係如圖 3-6 所示。40 圖 3-6 外力作用下，探針的相位差與頻率的關係圖 [4]
![圖 2-8 T. Dietl 等人以平均場論計算 P 型半導體之居禮溫度 [8]](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/9libinfo/8557694.188388/19.892.155.433.912.1136/圖28TDietl等人以平均場論計算P型半導體之居禮溫度8.webp)
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