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高中數學科差異化評量—100學年度高二上第1次定期考

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Academic year: 2021

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(1)

高中數學科差異化評量—100 學年度高二上第 1 次定期考

1.1.1 直角三角形的邊角關係(正弦、餘弦)、平方關係、餘角關係 基礎級試題 1.1.1 直角三角形的邊角關係(正弦、餘弦)、平方關係、餘角關係 精熟級試題 1.已知 為銳角﹐若sincos  2﹐則

(1) sin  cos = 。 (2) sin  cos= 。

參考答案:(1)1 2 (2)0 出處:忠信高中 1.如圖,圓 O 之半徑為24,OC26,OC交圓 O 於 A 點,CD切圓 O 於 D 點,B 為 A 點到OD的垂足,則AB 。(化為最簡分數) 參考答案: 出處:103 年學測 1.2.1 廣義角的正弦、餘弦、正切、平方關係、補角 基礎級試題 1.2.1 廣義角的正弦、餘弦、正切、平方關係、補角 精熟級試題 1.下列哪一個三角形面積最大? 參考答案: (3) 出處:金門高中 1. 已知sin 2 3    且cos 0,請選出正確的選項。 (1) tan 0 (2) tan2 4 9   (3) sin2 cos2 (4) sin 2 0

(5) 標準位置角 與2 的終邊位在不同的象限

參考答案:(1)(2) 出處:99 年學測

(2)

2.設1、2、3、4分別為第一、第二、第三、第四象限角,且都介 於0與2 之間。已知cos 1 cos 2 cos 3 cos 4 1

3         ,請選出正確 的選項。 (1) 1 4    (2)  12 (3) cos 3 1 3    (4) 4 2 2 sin 3   (5) 4 3 2     參考答案:(2)(3) 出處:99 年學測 2.在坐標平面上,廣義角 的頂點為原點O,始邊為x軸的正向,且 滿足tan 2 3   。若 的終邊上有一點 P ,其 y 坐標為 4 ,則下列哪 些選項一定正確? (1) P 的x坐標是6 (2) OP2 13 (3) cos 3 13   (4) sin 2 0 (5) cos 0 2  參考答案:(2)(4) 出處:101 年學測 1.2.2 直角坐標與極坐標的變換 基礎級試題 1.2.2 直角坐標與極坐標的變換 精熟級試題 1. 已知 O 為原點,極坐標平面上兩點 P[2,45°]、Q[4,-75°],則 OPQ 的面積為 。 參考答案:2 3 出處:新店高中 1.極坐標平面上A, B, C 三點的極坐標分別為 [3, 270 ], [4,150 ], [2, 30 ]   ,則ABC的面積為 。 參考答案:13 3 2 出處:明道中學

(3)

1.3.1 正弦定理、餘弦定理 基礎級試題 1.3.1 正弦定理、餘弦定理 精熟級試題 1.下列有關ABC 的敘述,請選出正確的選項。

(1) -cos ( A+B ) = cosC

(2) sin cos ( ) 2 2 C AB(3) 若∠A<∠B ,則 sinA<sinB (4) 若 sinA+sinB >sinC,則ABC 為銳角三角形

(5) 若sin2 Asin2 B  sin2 C ,則ABC 為鈍角三角形。

參考答案:(1)(2)(3) 出處:新店高中 2. 如圖,在ABC中,設ABAC10, AD8, BD4, 則CD 長為 。 參考答案:9 出處:南崁高中 1. 如圖,ABC 的內切圓分別切AB BC CA, , 於 D, E, F 點,若 4 AD ,BE5,CF 6, 則(1) ABC 的面積為 ;(2) 外接圓半徑為 。 參考答案:(1)30 2, (2) 33 2 8 出處:新店高中 2.已知某三角形之三邊之長分別為 5﹐6﹐7﹐請選出正確的選項。 (1) 面積為6 6 (2) 最大角的內角平分線長為 11 5 12 (3) 外接圓半徑為35 6 24 (4) 內切圓半徑為35 6 12 (5) 三中線中最短的長為 73 2 參考答案:(1)(5) 出處:中壢高中

(4)

3.如圖,已知圓內接四邊形 ABCD 中, 60 , A    6 , 16 ABBCAD ,則(1)CD=__________ (2)四邊形 ABCD 的面積為_________ 參考答案:(1) 10, (2) 39 3 出處:中壢高中 4.如圖,設ABC 中,AC3,AB8, 7,BC 若 D 在AB上,AD5. 則CD 。 參考答案: 19 出處:新竹高中 3.已知ABC之三邊長分別為 a, b, c, 其對應之高分別為ha, , hb hc, 試問: (1) 若邊長滿足

a b c



a b c

2 2

ab,則 cos C =?

(2) 若

hahb

 

: hbhc

 

: hcha

5 : 7 : 6, 則sinA: sinB: sinC=? (請化為最簡整數比) 參考答案:(1) 2 2  (2) 6:4:3 出處:明道中學 4.如圖,圓內接四邊形ABCD 中,若∠A=120°, ∠B=90°,且 12 AB , AD21,則AC 。 參考答案:6 31 出處:新店高中

(5)

5.如圖,已知圓內接四邊形的各邊長為 AB =1,BC=2, CD =3, DA =4,則對角線 BD 的長度為 。(需有理化) 參考答案: 385 5 出處:義民高中 6.ABC中,a, b, c 分別為 A, , BC 的對邊長,請選出正確的選 項。

(1) 若 C 90, 則sin2Csin2Asin2B

(2) 若c 2, 1, b  B 30 , 則 C 45 (3) tan

A B

tanC (4) cos sin

2 2

AB C

 

 

 

(5) 若 sin , sin , sinA B C 均小於1

2, 則ABC必為銳角三角形 參考答案: (1)(4) 出處:臺中二中 5.如圖,設四邊形ABCD中, AB =4, BC =3, CD =5, ABC   ACD 90 , 若BAD , 則 (1)BD (2)cos  參考答案:(1) 58 (2) 2 10 出處:竹北高中 6.如圖,ABCAB2, 3, AC BAC60。分別以AB AC 為 , 一邊,向外側作正方形 ABDE, ACFG,則AEG的外接圓的半徑 為 。

參考答案: 57

(6)

7.如圖,設四邊形 ABCD 內接於一圓,其中 3, 5, 8, ABBCCDDA則 BD = 。 參考答案:7 出處:南崁高中 8.在ABC中, 請選出正確的選項。 (1)sin(AB)sinC (2)cos(AB)cosC

(3)若sin2 Asin2 Bsin2C, 則C 90 (4)若sinA:sinB:sinC 3:5:7, 則

2 3 sinC

(5)若2sinAcosBsinC, 則ABC為直角三角形

參考答案:(1)(4) 出處:竹北高中 7.如圖,ABCD 為圓內接四邊形,ABa BC, , , .b CDc DAd (1) 試證: 若a2b2 c2d2, 則AC為直徑。 (2) 承(1), 若a2b2 c2d2  , 則 ABCD 面積之最大值為多少? 1 參考答案:(1) 略 (2) 1 2 出處:新竹高中 8. 如圖,在邊長為13的正三角形ABC各邊上分別取一點 , ,P Q R ,使 得 APQR 形成一平行四邊形。 若平行四邊形 APQR 的面積為20 3,則 PR 的長度為 。 參考答案: 7 出處:101 年學測 B P C R A

(7)

9. 如圖,已知∠BAC=120°,∠BAD=30°且 AB =6,AC =10, 則 AD =_________。 參考答案: 30 3 13 出處:義民高中 9. 在 ABC 中 ,

D

為 BC 邊 上 一 點 且 AD 平 分 BAC 。 已 知 5 BD 、DC  ,且7

ABC

 

60

。 (1) 試求sin ACB 之值。(4 分) (2) 試求sin BAC 之值。(4 分) (3) 試求AB邊之長。(4 分) 參考答案: (1) (2) (3) 出處:101 年數甲指考 1.4.1 差角、和角、倍角、半角公式 基礎級試題  1.4.1 差角、和角、倍角、半角公式 精熟級試題  1.若 為第四象限角,且sin cos 1 5    ,請選出正確的選項。 (1) 24 sin 2 25    (2) 7 sin cos 5      (3) sin cos 25 cos sin 12       (4) 3 3 13 sin cos 125     (5) 3 tan 4    參考答案:(1)(2)(5) 出處:新店高中 1.若, 為銳角且    4 1,則(1  tan )(1  tan )  。 參考答案: 2 出處:北港高中 2. 如圖,若P 點為ABC 外部一點,且∠BAC=∠BPC =90°, 15 AB ,AC20,PB7,則 P 點到直線AC之距離為 。 參考答案:1056 125 出處:新店高中 A B C P

(8)

2.設90   180 , 180   270 , 且cos 3, 5    sin = 12 13   ,則

sin    。 參考答案:16 65 出處:南崁高中 2. 已知180 270且 5 3 cos  , 請選出正確的選項。 (1) 5 4 sin  (2) 25 7 2 cos   (3) 7 24 2 tan   (4) 5 2 2 cos  (5) 2 2 tan  參考答案:(2)(5) 出處:竹北高中

3.如圖,邊長為 1 的正三角形APQ 內接於矩形 ABCD,且 DAQ  , 

請選出正確的選項。

(1) PAB30 (2) CPQ60

(3) QCcos 30 cos  sin 30 sin  (4) PBsin 30 cos  cos 30 sin 

(5) 若在此矩形所在的平面上,以A 為極點,AQ 射線為極軸,建

立極坐標系,則 P 的極坐標為[1, 60 ] .

參考答案:(1)(2)(4) 出處:新竹高中

(9)

4.下列選項中,何者的值最大? (1) 2 tan 252 1 tan 25   (2) 2 sin 40 cos 40  (3) cos 352 sin 352  (4) 2 sin 802 1 (5) 2 cos 202 1 參考答案: (1) 出處:鳳新高中 5.如圖,AB CD 皆與, BD 垂直,點 O 在 BD 上。若 5, 4, ABCDOB12且OD 則3, tan

AOC

= 。 參考答案: 63 16  出處:新竹高中 4. 如圖,ABC中,ABAC, D 點在 AB 上,CDAB, 若 13, BC 5,BD 則cos

ACD

= 。 參考答案:120 169 出處:新竹高中

5. 如圖,ACB ADB90 , 2 , , ABC  CBD 又 10, 8,

ABBC 則 AD  。

參考答案: (或 ) 出處:新竹高中

(10)

CB D 6. 若圖中的 5 個小四邊形都是正方形,則 tan   _______﹒ 參考答案:7 6 出處:中壢高中 7. 如圖,直角三角形ABD中,A為直角,C為AD邊上的點。已知 6 BC ,AB5,ABD 2 ABC,則BD 。(化成最簡分 數) 參考答案: 出處:99 年學測 6.已知ABCAB2、BC3且  A 2 C,則AC 。(化成 最簡分數) 參考答案: 出處:99 年學測 7. 設銳角三角形ABC的外接圓半徑為 8。若外接圓圓心到AB的距離 為 2,而到BC的距離為 7,則AC(化成最簡根式) 參考答案: 4 出處:102 年學測

(11)

1.5.1 三角函數值表 基礎級試題 1.5.1 三角函數值表 精熟級試題 1.莎韻觀測遠方等速率垂直上升的熱氣球。在上午10 : 00熱氣球 的仰角為30,到上午10 :10仰角變成34。請利用下表判斷到 上午10 : 30時,熱氣球的仰角最接近下列哪一個度數?  30 34 39 40 41 42 43  sin 0.500 0.559 0.629 0.643 0.656 0.669 0.682 cos 0.866 0.829 0.777 0.766 0.755 0.743 0.731 tan 0.577 0.675 0.810 0.839 0.869 0.900 0.933 (1) 39 (2) 40 (3) 41 (4) 42 (5) 43 參考答案: (3) 出處:102 年學測 1.5.2 平面與立體測量 基礎級試題 1.5.2 平面與立體測量 精熟級試題 1.若從地面上三定點A,B,C, 分別測出一大樓的仰角皆為60且 150, 120, ABBCCA90, 則該大樓的高度為 。 參考答案: 75 3        出處:竹北高中 2.已知A、B、C 三點依序在一條水平線上,且 AB 6 ,BC3公 尺。若自 A、B、C 三點測直線旁的建築物,其仰角分別為30、 45、60,則此建築物高度為幾公尺? 參考答案: 9 出處:忠信高中 1.一架離地面h 公尺的消防直昇機發現地面正西方俯角60的 A 處有 火警發生。在同一瞬間該直昇機垂直下降 200 公尺並發現在東 30 南方位、俯角 45旳地面 B 處有消防車。已知 A, B 相距 200 公尺, h 。 參考答案:1800 7 出處:新竹高中

參考文獻

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