高中數學科差異化評量—100 學年度高二上第 1 次定期考
1.1.1 直角三角形的邊角關係(正弦、餘弦)、平方關係、餘角關係 基礎級試題 1.1.1 直角三角形的邊角關係(正弦、餘弦)、平方關係、餘角關係 精熟級試題 1.已知 為銳角﹐若sincos 2﹐則(1) sin cos = 。 (2) sin cos= 。
參考答案:(1)1 2 (2)0 出處:忠信高中 1.如圖,圓 O 之半徑為24,OC26,OC交圓 O 於 A 點,CD切圓 O 於 D 點,B 為 A 點到OD的垂足,則AB 。(化為最簡分數) 參考答案: 出處:103 年學測 1.2.1 廣義角的正弦、餘弦、正切、平方關係、補角 基礎級試題 1.2.1 廣義角的正弦、餘弦、正切、平方關係、補角 精熟級試題 1.下列哪一個三角形面積最大? 參考答案: (3) 出處:金門高中 1. 已知sin 2 3 且cos 0,請選出正確的選項。 (1) tan 0 (2) tan2 4 9 (3) sin2 cos2 (4) sin 2 0
(5) 標準位置角 與2 的終邊位在不同的象限
參考答案:(1)(2) 出處:99 年學測
2.設1、2、3、4分別為第一、第二、第三、第四象限角,且都介 於0與2 之間。已知cos 1 cos 2 cos 3 cos 4 1
3 ,請選出正確 的選項。 (1) 1 4 (2) 1 2 (3) cos 3 1 3 (4) 4 2 2 sin 3 (5) 4 3 2 參考答案:(2)(3) 出處:99 年學測 2.在坐標平面上,廣義角 的頂點為原點O,始邊為x軸的正向,且 滿足tan 2 3 。若 的終邊上有一點 P ,其 y 坐標為 4 ,則下列哪 些選項一定正確? (1) P 的x坐標是6 (2) OP2 13 (3) cos 3 13 (4) sin 2 0 (5) cos 0 2 參考答案:(2)(4) 出處:101 年學測 1.2.2 直角坐標與極坐標的變換 基礎級試題 1.2.2 直角坐標與極坐標的變換 精熟級試題 1. 已知 O 為原點,極坐標平面上兩點 P[2,45°]、Q[4,-75°],則 OPQ 的面積為 。 參考答案:2 3 出處:新店高中 1.極坐標平面上A, B, C 三點的極坐標分別為 [3, 270 ], [4,150 ], [2, 30 ] ,則ABC的面積為 。 參考答案:13 3 2 出處:明道中學
1.3.1 正弦定理、餘弦定理 基礎級試題 1.3.1 正弦定理、餘弦定理 精熟級試題 1.下列有關ABC 的敘述,請選出正確的選項。
(1) -cos ( A+B ) = cosC
(2) sin cos ( ) 2 2 C AB (3) 若∠A<∠B ,則 sinA<sinB (4) 若 sinA+sinB >sinC,則ABC 為銳角三角形
(5) 若sin2 Asin2 B sin2 C ,則ABC 為鈍角三角形。
參考答案:(1)(2)(3) 出處:新店高中 2. 如圖,在ABC中,設AB AC10, AD8, BD4, 則CD 之 長為 。 參考答案:9 出處:南崁高中 1. 如圖,ABC 的內切圓分別切AB BC CA, , 於 D, E, F 點,若 4 AD ,BE5,CF 6, 則(1) ABC 的面積為 ;(2) 外接圓半徑為 。 參考答案:(1)30 2, (2) 33 2 8 出處:新店高中 2.已知某三角形之三邊之長分別為 5﹐6﹐7﹐請選出正確的選項。 (1) 面積為6 6 (2) 最大角的內角平分線長為 11 5 12 (3) 外接圓半徑為35 6 24 (4) 內切圓半徑為35 6 12 (5) 三中線中最短的長為 73 2 參考答案:(1)(5) 出處:中壢高中
3.如圖,已知圓內接四邊形 ABCD 中, 60 , A 6 , 16 ABBC AD ,則(1)CD=__________ (2)四邊形 ABCD 的面積為_________ 參考答案:(1) 10, (2) 39 3 出處:中壢高中 4.如圖,設ABC 中,AC3,AB8, 7,BC 若 D 在AB上,AD5. 則CD 。 參考答案: 19 出處:新竹高中 3.已知ABC之三邊長分別為 a, b, c, 其對應之高分別為ha, , hb hc, 試問: (1) 若邊長滿足
a b c
a b c
2 2
ab,則 cos C =?(2) 若
ha hb
: hbhc
: hcha
5 : 7 : 6, 則sinA: sinB: sinC=? (請化為最簡整數比) 參考答案:(1) 2 2 (2) 6:4:3 出處:明道中學 4.如圖,圓內接四邊形ABCD 中,若∠A=120°, ∠B=90°,且 12 AB , AD21,則AC 。 參考答案:6 31 出處:新店高中5.如圖,已知圓內接四邊形的各邊長為 AB =1,BC=2, CD =3, DA =4,則對角線 BD 的長度為 。(需有理化) 參考答案: 385 5 出處:義民高中 6.ABC中,a, b, c 分別為 A, , B C 的對邊長,請選出正確的選 項。
(1) 若 C 90, 則sin2Csin2Asin2B
(2) 若c 2, 1, b B 30 , 則 C 45 (3) tan
A B
tanC (4) cos sin2 2
AB C
(5) 若 sin , sin , sinA B C 均小於1
2, 則ABC必為銳角三角形 參考答案: (1)(4) 出處:臺中二中 5.如圖,設四邊形ABCD中, AB =4, BC =3, CD =5, ABC ACD 90 , 若BAD , 則 (1)BD (2)cos 參考答案:(1) 58 (2) 2 10 出處:竹北高中 6.如圖,ABC中AB2, 3, AC BAC60。分別以AB AC 為 , 一邊,向外側作正方形 ABDE, ACFG,則AEG的外接圓的半徑 為 。
參考答案: 57
7.如圖,設四邊形 ABCD 內接於一圓,其中 3, 5, 8, ABBC CD DA 則 BD = 。 參考答案:7 出處:南崁高中 8.在ABC中, 請選出正確的選項。 (1)sin(AB)sinC (2)cos(AB)cosC
(3)若sin2 Asin2 Bsin2C, 則C 90 (4)若sinA:sinB:sinC 3:5:7, 則
2 3 sinC
(5)若2sinAcosBsinC, 則ABC為直角三角形
參考答案:(1)(4) 出處:竹北高中 7.如圖,ABCD 為圓內接四邊形,ABa BC, , , .b CDc DA d (1) 試證: 若a2b2 c2d2, 則AC為直徑。 (2) 承(1), 若a2b2 c2d2 , 則 ABCD 面積之最大值為多少? 1 參考答案:(1) 略 (2) 1 2 出處:新竹高中 8. 如圖,在邊長為13的正三角形ABC各邊上分別取一點 , ,P Q R ,使 得 APQR 形成一平行四邊形。 若平行四邊形 APQR 的面積為20 3,則 PR 的長度為 。 參考答案: 7 出處:101 年學測 B P Q C R A
9. 如圖,已知∠BAC=120°,∠BAD=30°且 AB =6,AC =10, 則 AD =_________。 參考答案: 30 3 13 出處:義民高中 9. 在 ABC 中 ,
D
為 BC 邊 上 一 點 且 AD 平 分 BAC 。 已 知 5 BD 、DC ,且7
ABC
60
。 (1) 試求sin ACB 之值。(4 分) (2) 試求sin BAC 之值。(4 分) (3) 試求AB邊之長。(4 分) 參考答案: (1) (2) (3) 出處:101 年數甲指考 1.4.1 差角、和角、倍角、半角公式 基礎級試題 1.4.1 差角、和角、倍角、半角公式 精熟級試題 1.若 為第四象限角,且sin cos 1 5 ,請選出正確的選項。 (1) 24 sin 2 25 (2) 7 sin cos 5 (3) sin cos 25 cos sin 12 (4) 3 3 13 sin cos 125 (5) 3 tan 4 參考答案:(1)(2)(5) 出處:新店高中 1.若, 為銳角且 4 1,則(1 tan )(1 tan ) 。 參考答案: 2 出處:北港高中 2. 如圖,若P 點為ABC 外部一點,且∠BAC=∠BPC =90°, 15 AB ,AC20,PB7,則 P 點到直線AC之距離為 。 參考答案:1056 125 出處:新店高中 A B C P2.設90 180 , 180 270 , 且cos 3, 5 sin = 12 13 ,則
sin 。 參考答案:16 65 出處:南崁高中 2. 已知180 270且 5 3 cos , 請選出正確的選項。 (1) 5 4 sin (2) 25 7 2 cos (3) 7 24 2 tan (4) 5 2 2 cos (5) 2 2 tan 參考答案:(2)(5) 出處:竹北高中3.如圖,邊長為 1 的正三角形APQ 內接於矩形 ABCD,且 DAQ ,
請選出正確的選項。
(1) PAB30 (2) CPQ60
(3) QCcos 30 cos sin 30 sin (4) PBsin 30 cos cos 30 sin
(5) 若在此矩形所在的平面上,以A 為極點,AQ 射線為極軸,建
立極坐標系,則 P 的極坐標為[1, 60 ] .
參考答案:(1)(2)(4) 出處:新竹高中
4.下列選項中,何者的值最大? (1) 2 tan 252 1 tan 25 (2) 2 sin 40 cos 40 (3) cos 352 sin 352 (4) 2 sin 802 1 (5) 2 cos 202 1 參考答案: (1) 出處:鳳新高中 5.如圖,AB CD 皆與, BD 垂直,點 O 在 BD 上。若 5, 4, AB CD OB12且OD 則3, tan
AOC
= 。 參考答案: 63 16 出處:新竹高中 4. 如圖,ABC中,ABAC, D 點在 AB 上,CDAB, 若 13, BC 5,BD 則cos
ACD
= 。 參考答案:120 169 出處:新竹高中5. 如圖,ACB ADB90 , 2 , , ABC CBD 又 10, 8,
AB BC 則 AD 。
參考答案: (或 ) 出處:新竹高中
C B D 6. 若圖中的 5 個小四邊形都是正方形,則 tan _______﹒ 參考答案:7 6 出處:中壢高中 7. 如圖,直角三角形ABD中,A為直角,C為AD邊上的點。已知 6 BC ,AB5,ABD 2 ABC,則BD 。(化成最簡分 數) 參考答案: 出處:99 年學測 6.已知ABC中AB2、BC3且 A 2 C,則AC 。(化成 最簡分數) 參考答案: 出處:99 年學測 7. 設銳角三角形ABC的外接圓半徑為 8。若外接圓圓心到AB的距離 為 2,而到BC的距離為 7,則AC 。(化成最簡根式) 參考答案: 4 出處:102 年學測
1.5.1 三角函數值表 基礎級試題 1.5.1 三角函數值表 精熟級試題 1.莎韻觀測遠方等速率垂直上升的熱氣球。在上午10 : 00熱氣球 的仰角為30,到上午10 :10仰角變成34。請利用下表判斷到 上午10 : 30時,熱氣球的仰角最接近下列哪一個度數? 30 34 39 40 41 42 43 sin 0.500 0.559 0.629 0.643 0.656 0.669 0.682 cos 0.866 0.829 0.777 0.766 0.755 0.743 0.731 tan 0.577 0.675 0.810 0.839 0.869 0.900 0.933 (1) 39 (2) 40 (3) 41 (4) 42 (5) 43 參考答案: (3) 出處:102 年學測 1.5.2 平面與立體測量 基礎級試題 1.5.2 平面與立體測量 精熟級試題 1.若從地面上三定點A,B,C, 分別測出一大樓的仰角皆為60且 150, 120, AB BC CA90, 則該大樓的高度為 。 參考答案: 75 3 出處:竹北高中 2.已知A、B、C 三點依序在一條水平線上,且 AB 6 ,BC3公 尺。若自 A、B、C 三點測直線旁的建築物,其仰角分別為30、 45、60,則此建築物高度為幾公尺? 參考答案: 9 出處:忠信高中 1.一架離地面h 公尺的消防直昇機發現地面正西方俯角60的 A 處有 火警發生。在同一瞬間該直昇機垂直下降 200 公尺並發現在東 30 南方位、俯角 45旳地面 B 處有消防車。已知 A, B 相距 200 公尺, 則h 。 參考答案:1800 7 出處:新竹高中