彰化縣私立精誠中學
108 學年度第一學期第二次段考 數學科 國三試題
考試範圍：第五冊3-2，第六冊 1-1、1-2 ☆本卷共 4 頁 另附答案卷 第一部分 選擇題，每題 3 分 ( )1.有一△ABC，其∠A：∠B：∠C＝1：3：8，且已知 O 為△ABC 的外心，則∠AOB＝？ (Ａ) 120° (Ｂ) 135° (Ｃ) 105° (Ｄ) 150°。 ( )2.如圖，△ABC 中， AB ＝AC
，O 為其外心， ⃗AO 交BC
於 D，若OB
＝3， AB ＝5，則OD
＝？ (Ａ) 1 (Ｂ) 7 6 (Ｃ) 3 (Ｄ) 25 8 。 ( )3.直角三角形 ABC 中，∠A＝90°，O 為外心，G 為重心，若 AC ＝6， AB ＝8，則OG
＝？ (Ａ) 2 3 (Ｂ) 4 3 (Ｃ) 5 3 (Ｄ) 7 3 。 ( )4.如圖，平行四邊形 ABCD 中，E 為 AD 中點，△DGE 面積＝4 平方單位，則△AOB 的 面積為多少平方單位？ (Ａ) 9 (Ｂ) 12 (Ｃ) 15 (Ｄ) 18。 ( )5.如圖，I 為△ABC 的內心，已知△ABC 的面積為 84 平方單位，且三邊長分別為 15、13、14，則△ABC 的內切圓面積為多少平方單位？ (Ａ) 4 (Ｂ) 4π (Ｃ) 16 (Ｄ) 16π。 ( )6.△ABC 中，I 為內心，若∠BIC＝106°，則∠A＝？(Ａ) 24° (Ｂ) 25° (Ｃ) 26° (Ｄ) 32°。 ( )7.如圖，△ABD 中， DA ＝ DB ，E 為 AB 的中點， AC ⊥ BD ，且 AC 交 BD 於 C 點。 若∠B＝70°，則∠DEC＝？ (Ａ) 40° (Ｂ) 50° (Ｃ) 60° (Ｄ) 70°。 ( )8.將二次函數 y＝－2x2 的圖形向右平移 2 個單位長，向上平移 3 個單位長，所得新的二次函數為何？ (Ａ) y＝－2x2＋8x－5 (Ｂ) y＝－2x2＋4x－5 (Ｃ) y＝－2x2－8x－11
(Ｄ) y＝－2x2－4x－5。
( )9.求二次函數 y＝3x2－5x－12 的最小值為何？
(Ａ) －119 12 (Ｂ) 119 12 (Ｃ) －169 12 (Ｄ) 169 12 。 ( )10.關於二次函數 y＝－x2＋2 圖形的敘述，下列何者錯誤？ (Ａ)與 x 軸交於（2，0）、（－2，0） (Ｂ)開口向下 (Ｃ)與 y 軸交於（0，2） (Ｄ)頂點為（0，2）。 ( )11.將二次函數 y＝2x2－8x＋5 化成 y＝2（x－h）2＋k 的形式，則 h＋k＝？ (Ａ)－5 (Ｂ)－1 (Ｃ) 1 (Ｄ) 5。 ( )12.二次函數圖形的最高點為（0，2），且通過（3，0），則此二次函數為何？ (Ａ) y＝－ 9 2 x2＋2 (Ｂ) y＝－ 2 9 x2＋2 (Ｃ) y＝ 9 2 x2＋2 (Ｄ) y＝ 2 9 x2＋2。 ( )13.二次函數 y＝ 2 3 x2－6 圖形的頂點為 A，且與 x 軸交於 B、C 兩點，則△ABC 的面積為 多少平方單位？ (Ａ) 12 (Ｂ) 15 (Ｃ) 18 (Ｄ) 20。 ( )14.二次函數 y＝2x2＋ax＋3，當 x＝1 時有最小值 m，則下列何者正確？ (Ａ) a＝4，m＝9 (Ｂ) a＝－4，m＝1 (Ｃ) a＝－4，m＝7 (Ｄ) a＝2，m＝7。 ( )15.關於二次函數 y＝（2＋5x）（2－5x）的敘述，下列何者正確？ (Ａ)圖形為開口向上的拋物線(Ｂ)對稱軸方程式為 y＝0 (Ｃ)頂點坐標為（0，－25） (Ｄ)圖形通過（1，－21）和（－1，－21）兩個點。 ( )16.若二次函數 y＝ax2 ＋bx＋c 的圖形通過（0，5）、（1，3）、（2，3）三點，則關於此 二次函數圖形最高點坐標或最低點坐標的描述，何者正確？ (Ａ)有最高點（－ 3 2 ， 11 4 ） (Ｂ)有最低點（－ 3 2 ， 11 4 ） (Ｃ)有最高點（ 3 2 ， 11 4 ） (Ｄ)有最低點（ 3 2 ， 11 4 ）。 ( )17.二次函數 y＝（x－1）2＋x2＋（x＋2）2 在 x＝m 時有最小值，則 m＝？ (Ａ)－1 (Ｂ)－ 2 3 (Ｃ)－ 1 3 (Ｄ) 1 3 。 ( )18.在坐標平面上，二次函數 y＝－3x2＋5 交直線 y＝2 於 A、A' 兩點，交 x 軸於 B、B' 兩點，交直線 y＝－2 於 C、C' 兩點，試比較 AA' 、 BB' 、 CC ' 的大小關係為何？
(Ａ) AA' ＜ BB ' ＜ CC ' (Ｂ) AA' ＝ CC ' ＞ BB' (Ｃ) AA' ＞ BB' ＞ CC ' (Ｄ) BB ' ＞ CC ' ＞ AA ' 。 ( )19.已知 a、h、k 為三數，且二次函數 y＝a（x－h）2＋k 在坐標平面上的圖形通過 （0，5）、（10，8）兩點。若 a＜0，0＜h＜10，則 h 之值可能為下列何者？ (Ａ) 1 (Ｂ) 3 (Ｃ) 5 (Ｄ) 7 ( )20.如圖，在坐標平面上有兩點 A（0，－4）、B（2，－4），若有一點 P，使 PA ＝ PB ， 且 P 點在 y＝3x2 的圖形上，則 P 點的坐標為下列何者？ (Ａ)（1，3） (Ｂ)（1，4） (Ｃ)（ 1 2 ，3） (Ｄ)（ 1 2 ，4）。 2
第二部分 填充題，每題 3 分 1.如圖，∠B＝90°，F 點為△ABC 的重心， AD ＝ 52 ，
CE
＝ 73 ，AC
＝ 。 2.如圖，△ABC 中，∠CAB＝90°，M 為 BC 的中點， AD ⊥ BC ， AB ＝6， AC ＝8， 求△ADM 的內切圓面積 。 3.如圖，G 是△ABC 的重心， AD ＝9， BE ＝15， CF ＝12，延長中線 AD 至 K 使 DK ＝ GD ，則 AB ＝ 。 4.已知某二次函數的圖形經過平移之後會與 y＝－4x2＋7x－6 的圖形疊合，且其對稱軸為 x＝ 1，又通過點 ( 3 ,－8 )，則此二次函數為 。 5.已知二次函數 y＝(k＋2)x2＋(2k＋1)x＋k 的圖形與 x 軸交於相異兩點，則 k 的範圍 。 6.已知二次函數 y=a(x− p)2+q 的對稱軸為 x=3 ，其圖形通過(2,-3)與(1,-9)，求 a+p+q= 。7.如圖，二次函數 y＝x2的圖形與直線 y＝9 交於 A、B 兩點，P 點在 y＝x2上，且在直線 y＝9
的下方，若△ABP 的面積是 15，則 P 點的坐標為 。 8.如圖，O 點為△ABC 的外心，△COD 為正三角形， OD 與 AC 交於 E 點，連接 OA ， 若∠BAC＝40°， AB ＝ AC ，求∠AED＝ 。 9.設二次函數 y＝x2＋ax＋b 在坐標平面上的圖形如圖，則直線 ax－by＋5＝0 不通過 第 象限。 3
10.如圖，若二次函數 y＝ax2、y＝bx2、y＝cx2、y＝dx2 的圖形分別為 A、B、C、D，
則 a、b、c、d 四數的大小關係為 。
第三部分 計算題，每題 5 分
1.如圖，△ABC 與△DBE 中，∠ABC＝∠DBE＝90°，
AB ＝8， BC ＝15， DB ＝5， BE ＝12，回答下列問題：
(1)若 O1、O2分別為△ABC 與△DBE 的外心，求 O1O2 。(2 分) (2)若 I1、I2分別為△ABC 與△DBE 的內心，求 I1I2 。(3 分)
2.如圖， AD 、 BE 為△ABC 的兩中線，且此兩條中線相互垂直且交於 G，若 AC ＝20，
AB ＝16，求 BC ＝？(5 分)
