數學科 習題 C(Ⅲ) 1-1 等差數列與等差級數 題目

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數學科 習題 C(Ⅲ) 1-1 等差數列與等差級數

老師:蔡耀隆 班級: 姓名:__________ 座號:__________ 得分:__________ 一、單一選擇題(共 30 分,每題 3 分) 1、( ) 在兩位正整數中,所有 11 的倍數之總和為何? (A)485 (B)495 (C)505 (D)515 2、( ) 若一直角三角形之三邊形成公差為 2 之等差數列,其面積為何? (A)6 (B)12 (C)16 (D)24 3、( ) 一等差數列首 n 項和Sn 9,首 2n 項和S2n 12,則首 3n 項和S3n ? (A)3 (B)6 (C)9 (D)12 4、( ) 已知五個數180, , , ,500a b c 成等差數列,則a c  (A)130 (B)140 (C)150 (D)160 5、( ) 已知 a, b 兩數之積為 27,a, b 與其等差中項之和為 18,則a2b2 ? (A)90 (B)144 (C)198 (D)208 6、( ) 200 到 400 之間所有 9 的倍數之總和為何? (A)6635 (B)6634 (C)6633 (D)6632 7、( ) 設一等差級數的第二項為-8,末項為-38,公差為-2,則此級數總和為何? (A)-374 (B)-384 (C)-394 (D)-404 8、( ) 求等差級數 1 2 1 2 1   2 1 …到第 18 項之和=? (A)18 2 125 (B)18 2 135 (C)16 2 125 (D)16 2 135 9、( ) an 是等差數列,且a1015, a1530,則an  (A)3n15 (B)3n12 (C)3n15 (D)3n12 10、( ) 若一等差數列a a1, 2,…,a99中,a49a50a5112,則a1  a2a99之值為何? (A)392 (B)396 (C)400 (D)404 二、填充題(共 40 分,每題 4 分) 1、在50 100~ 之間所有 3 的倍數總和為________。 2、在 2 和 18 之間插入 5 個數,使其成等差數列,則插入中的第 3 項為________。 3、求級數10 11 12 13 14 15     …至 100 項之和為__________。 4、 5 1 (1) 2 3 k k   

__________; 7 3 (2) 3 2 k k  

__________。 5、250 到 450 之自然數中能被 6 整除者,求(1)最小為__________;(2)最大為__________;(3) 其和為__________。 6、設一數列前 n 項之和Sn 3n22n4,則(1)首項為__________ (2)a11__________。 7、(1)數列 4, 7,10,13,… 的第 n 項為__________; (2)數列   3, 8, 13, 18 … 的第 n 項為__________。 8、等差級數13 9 5 1    到第 12 項的和為________。 9、設一等差數列,a7 9,a19  33,則其前 n 項和S 之最大值為__________。 n

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2 10、一等差數列的首項為 3,公差為 2,和為 288,則此數列的項數為________,末項為________。 三、計算與證明題(共 30 分,每題 6 分) 1、設一等差數列中,a8 12,a15 33,則a 之值為何? 20 2、若S 表數列nan之前 n 項和,若 2 n Spnqn( ,p q為已知數), 證明此數列為等差數列且公差為2 p。 3、設a b , 7, a3b三數成等差數列,又2 , 6, a b三數亦成等差數列,則a b、 之值為何? 4、試求



10 1 1 2 k k k   

之值為何? 5、請逐項展開下列各級數並求其值:(1) 5 2 1 ( +1) n= n

(2) 7 3 (3 1) n= n

(3) 6 1 1 1 ( ) 1 nn n  

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