數學科 習題 C(Ⅲ) 1-1 等差數列與等差級數 題目

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數學科 習題 C(Ⅲ) 1-1 等差數列與等差級數

老師：蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 30 分，每題 3 分) 1、( ) 在兩位正整數中，所有 11 的倍數之總和為何？ (A)485 (B)495 (C)505 (D)515 2、( ) 若一直角三角形之三邊形成公差為 2 之等差數列，其面積為何？ (A)6 (B)12 (C)16 (D)24 3、( ) 一等差數列首 n 項和Sn 9，首 2n 項和S2n 12，則首 3n 項和S3n ？ (A)3 (B)6 (C)9 (D)12 4、( ) 已知五個數180, , , ,500a b c 成等差數列，則a c  (A)130 (B)140 (C)150 (D)160 5、( ) 已知 a, b 兩數之積為 27，a, b 與其等差中項之和為 18，則a2b2 ？ (A)90 (B)144 (C)198 (D)208 6、( ) 200 到 400 之間所有 9 的倍數之總和為何？ (A)6635 (B)6634 (C)6633 (D)6632 7、( ) 設一等差級數的第二項為-8，末項為-38，公差為-2，則此級數總和為何？ (A)-374 (B)-384 (C)-394 (D)-404 8、( ) 求等差級數 1 2 1 2 1   2 1 …到第 18 項之和=？ (A)18 2 125 (B)18 2 135 (C)16 2 125 (D)16 2 135 9、( ) a_n 是等差數列，且a₁₀15, a₁₅30，則a_n  (A)3n15 (B)3n12 (C)3n15 (D)3n12 10、( ) 若一等差數列a a₁, ₂,…,a₉₉中，a₄₉a₅₀a₅₁12，則a₁  a₂ … a₉₉之值為何？ (A)392 (B)396 (C)400 (D)404 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 1、在50 100～ 之間所有 3 的倍數總和為________。 2、在 2 和 18 之間插入 5 個數，使其成等差數列，則插入中的第 3 項為________。 3、求級數10 11 12 13 14 15     …至 100 項之和為__________。 4、 5 1 (1) 2 3 k k   

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__________； 7 3 (2) 3 2 k k  

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__________。 5、250 到 450 之自然數中能被 6 整除者，求(1)最小為__________；(2)最大為__________；(3) 其和為__________。 6、設一數列前 n 項之和S_n 3n22n4，則(1)首項為__________ (2)a₁₁__________。 7、(1)數列 4, 7,10,13,… 的第 n 項為__________； (2)數列   3, 8, 13, 18 … 的第 n 項為__________。 8、等差級數13 9 5 1    到第 12 項的和為________。 9、設一等差數列，a₇ 9，a₁₉  33，則其前 n 項和S 之最大值為__________。 _n

2 10、一等差數列的首項為 3，公差為 2，和為 288，則此數列的項數為________，末項為________。 三、計算與證明題(共 30 分，每題 6 分) 1、設一等差數列中，a₈ 12,a₁₅ 33，則a 之值為何？ ₂₀ 2、若S 表數列_n a_n 之前 n 項和，若 2 n S  pn qn( ,p q為已知數)， 證明此數列為等差數列且公差為2 p。 3、設a b , 7, a3b三數成等差數列，又2 , 6, a b三數亦成等差數列，則a b、 之值為何？ 4、試求

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10 1 1 2 k k k   

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之值為何？ 5、請逐項展開下列各級數並求其值：(1) 5 2 1 ( +1) n= n

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(2) 7 3 (3 1) n= n

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(3) 6 1 1 1 ( ) 1 n n n  



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