風力渦輪機葉片原理與實作 71 物理教育學刊
2008, 第九卷第一期, 1-16 Chinese Physics Education2008, 9(1), 1-16 物理教育學刊
2012, 第十三卷第一期, 51-58 Chinese Physics Education2012, 13(1), 51-58
風力渦輪機葉片原理與實作
吳明德 台北市立麗山高中 （投稿日期：民國100 年 12 月 22 日，修訂日期：101 年 02 月 24 日，接受日期：101 年 03 月 22 日） 摘要：螺旋槳或是風力渦輪機葉片都可稱為旋翼，而旋翼就是旋轉的機翼，而機 翼的升力是如何產生？所以本文探討的第一個重點是：呈現機翼的升、阻力與攻 角的關係，並說明利用過於簡化的動量與分力概念，得到的數學模型與事實相較， 並不完全正確。 旋翼相對於空氣是作螺旋運動，在圓周旋轉的同時沿著轉軸前進運動。而沿著旋 翼隨著半徑增加，其相對風速也遞增，相對風與葉片的夾角也變小，所以旋翼各 處角度也有所不同。所以第二個重點是：旋翼的角度設計，是由風速、轉速與對 應半徑所決定，並提出利用周速比加以計算翼尖角度，並推導出旋翼各處角度。 為了要完全發揮旋翼的性能，必須測量風力發電機轉速與環境的風速是否是符合 設計所設定的條件，本文的第三個重點：是使用電腦音效卡測量風力機的轉速與， 將鎢絲連接三用電錶自製簡易熱線風速計，用來測量環境環境風速。關鍵詞：風力機葉片Wind turbine blades，螺距 pitch，周速比 Tip speed ratio 熱線風速計 Hot-wire anemometer
壹、前言
風能是目前眾多再生能源當中，是技術 最 成 熟 而 發 展 也 最 具 經 濟 規 模 的 其 中 一 種 。然而中小學自然與生活科技課程，關於 簡單機械的螺旋部分物理原理卻未能深入介 紹。查閱國立科學教育館，歷年關於風力發 電的科展作品，可以發現大多著重於發電機 線圈研究，而葉片方面研究僅止於運用試誤 法(Trial and error)，由實驗找到最佳葉片數目與葉片角度。更可以說明中小學的教師與學 生，對於簡單機械的螺旋(Helix)認識不足。 筆者於 2011 年在台北市民生國中教授 的風力發電科學營隊課程，而本文是將營隊 教材加以改寫，內容包括探究風力渦輪機葉 片原理與製作，並加上測試葉片轉速與測量 風場的實驗。
貳、風力機葉片設計與製作
一、螺旋與螺距
在數學幾何，螺旋就是在旋轉的同時也 前進，而旋轉一周所前進的距離就為螺距 （pitch），在日常生活中常見的螺旋槳、風 扇、風機葉片、螺絲釘及螺旋樓梯等都是常 見的螺旋形式。二、機翼在大攻角下的升力與阻力
螺旋槳或者是風力渦輪機的葉片，可以 想成是旋轉的機翼。而機翼或著是風箏為什 麼會產生升力？早在牛頓時期就嘗試用微積 分與動量解釋。空氣吹到平板的阻力與升 力。下式為風吹到平板中，平板受力的數學 簡化模型[1]。 （設速度為定值） 垂直作用到平板的有效分力為Fsinα，平 行板分力為Fcosα，α稱為攻角是風與板夾 角，若為薄板，忽略平行板分力Fcosα。將 Fsinα再分解為垂直風向的升力Fsinαcosα，與 平行風向阻力Fsin2α。[2] 機翼產生升力並不是如上式簡單，也有 許多不正確的概念[4] [5]， 此外升阻力係數 與速率及機翼寬度都有關係。由圖2可以瞭 解，最大升力並非發生在45度時，而是攻角 在大約在15度左右，而且15度時升力係數為 簡化模型2sinαcosα的兩倍以上。而且，如果 超過約15度攻角，阻力急遽增加，機翼發生 渦流導致升力急遽減少的失速(stall)現象。一 般飛機會避免發生作出過大攻角動作，而風 力發電渦輪機葉片設計目標是阻力小且升力 大，能產生足夠力矩使旋翼運轉發電。三、螺旋槳與風力渦輪機葉片
旋翼就是旋轉的機翼，機翼（旋翼）弦 線與相對氣流夾一小角度，即為攻角（attack angle），機翼（旋翼）與相對氣流產生的力 量可以分解為兩力，與相對氣流垂直分力稱 為升力[6]，與相對氣流平行分力稱為阻力。 由於旋翼葉片沿著半徑方向，各段的旋轉速 率皆不同，旋翼尖端旋轉速率較大，由旋轉 風遠大於前進風大小，所以角度較小，而旋 翼根部旋轉速率較小則葉片角度較大。計算 風力渦輪機旋翼所產生力矩時，要逐段計算 葉片提供：旋轉切線方向力×半徑＝各段力 矩，再將各段力矩累加再乘上葉片數量，就 F=dp dt = d(mv) dt = d(m) dt v=ρ
Av 2 p：動量 ρ：空氣密度 A：面積 v：速率 α α F FD＝Fsin2α Fsinα FL＝Fsinαcosα 圖 1:作用平板簡易模型力圖分析 相對風 圖2：NACA 0015（Re 100000）[3]與簡易理論 升阻係數與攻角關係成為此渦輪機總力矩。而風機力矩乘上角速 度則為風機功率。 螺旋槳與風力渦輪葉片外觀看起來很 像，其實兩者有很大的不同。發動機驅動螺 旋槳，旋轉後吸入氣流，所產生的力量能帶 動飛機前進(圖 3)。風力渦輪機葉片則是被動 受到環境風吹動而旋轉，葉片受到環境風與 旋轉風兩者合成風作用，產生力矩帶動發電 機旋轉(圖 4) [7]。由圖 3 與圖 4 得知，螺旋 槳與風機渦輪葉片兩者，其翼剖面方向與裝 置角度完全不同。
四、葉片設計與製作
風力渦輪機的葉片數量越多，雖然能產 生的力矩變大，但是受到相鄰旋翼尾流干 擾，導致轉速減慢，因為：功率＝力矩×角速 度，產生功率反而會因轉速急遽減慢而變 小，但是力矩大，多用於抽水方面功能，常 見於美國農村地區使用[8]。而風力發電用途 的風力渦輪機，為求較高轉速多半採用三枚 葉片設計，營隊課程也採用三枚葉片。 為考慮電風扇尺寸與製作方便，決定葉 旋轉風 前進風 合成風 攻角 升力 阻力螺距 Pitch
螺距 Pitch 葉片剖面放大 圖 3：螺旋槳(Propeller)剖面圖。發動機帶動螺旋槳旋轉同時也前進，螺旋槳葉片同 時受到旋轉與前進的合成風。葉片弦線與合成風所夾角度為攻角，所生成力量與合 成風垂直為升力 與合成風平行為阻力 攻角 圖 4：風力渦輪葉片(Wind turbine)剖面圖。 風力渦輪機葉片同時受到，環 境風與葉片旋轉的合成風，此力帶動風機旋轉
旋轉風 環境風 合成風 升力 阻力 葉片剖面放大 環境風
片半徑為16cm。設定在電風扇產生的風速為 5m/s 時，並考慮發電機能產生較佳發電效率 的轉速為每秒20 轉以上。由此風速與轉速決 定此風機額定性能，並計算得到葉片每轉一 次（1/20 秒），空氣移動 0.25 公尺，由此訂 定出葉片螺距為 25cm。此風機的重要數據 『周速比』[9]可以計算求出： 周速比(Tip speed ratio)
＝翼尖旋轉速率÷風速 ＝（槳葉尖圓周長/週期）÷風速 ＝ (2×3.14×0.16 米×20 次/秒) ÷（5 米/秒） ≒ 4 由圖4 得知各段槳葉角度為，旋轉速率 與風速所夾角度減去攻角，而周速比即為葉 尖旋轉速率與風速比值，而各段葉片旋轉速 率隨半徑成正比。若設定攻角為 5 度，即可 求出槳葉的各段角度(圖 5)。然後依各段角度 製作葉片模具(圖 6)。 葉片採用質輕且容易加工的巴爾沙木 （balsa wood）製作，將裁好巴爾沙木葉片浸 入水中泡濕變軟後，再架上自製模具，由繃 帶牢固綑綁在模具上(圖 7)， 最後用烤箱將 葉片烘烤乾燥定型(圖 8)和模具相同角度 [10]。最後再以砂紙磨出旋翼翼型（翼剖 面），並將三枚葉片依正確角度與槳轂（hub） 以瞬間膠結合(圖 9)。
參、風力機轉速與風速量測
測量風力發電機轉速，最簡單的方式就 是測定其發電機輸出的訊號。由於營隊採用 的光能節能公司出品發電機 G-10(圖 10) [11]，在低於額定轉速下，輸出電流不大， 5m/s 5m 5m/s 5m/s 5m/s 20m/s 15m/s 5m/s 槳轂 旋翼 環境風 5m/s 10m/s 圖 5 旋翼各段角度與合成相對 圖 6：旋翼模具與三枚葉片 圖 7：以繃帶固定浸濕葉片於模具 圖 8：葉片烤乾定形與槳轂 圖 9：葉片固定在槳轂上可 以 直 接 利 用 電 腦 的 音 效 卡 音 源 輸 入 端 [12] ， 接 收 其 交 流 訊 號 ， 記 錄 訊 號 可 用 Audacity 錄音軟體長時間記錄並分析其頻率 (圖 11)，以一般電風扇吹風測出風機葉片轉 速可高達20～30r.p.s.左右。 如果想要知道風速有多快，就需要風速 計測量，在此介紹用簡單的材料，自製熱線 風速計（Hot wire anemometer) [13] [14]。熱 線風速計相較於傳統葉輪是風速計有：體積 小，不易干擾流場，還能測量微弱到無法驅 動葉片的低風速的優點。 通常熱線要以能抗氧化的鉑細絲製成， 但在此營隊課程，改以敲破白熾燈的鎢絲作 為簡易熱線，以兩顆乾電池施加3 伏特直流 電壓（並非110V 交流電），使熱線開始些微 發熱，當風速越快時熱量被帶走越多，燈絲 溫度逐漸下降的同時電阻也會減低，可由數 位電錶的電流數值與風速計測量的風速相對 應，即可由電錶數值得知風速大小(圖 12)。 （較佳的熱線風速計應該以惠斯同電橋精密 測量電阻，並在定電流條件下）。
肆、結語
一般而言，論及旋翼原理的書籍內容艱 深，需要大學以上的程度才能閱讀。近幾年 再生能源受到重視，世界各國針對青少年已 開始逐步發展風能教育，但是如何將複雜風 力渦輪機葉片原理闡述的淺顯易懂，實在不 容易。 撰寫此文章的最大目的，就是希望對風 力發電機葉片或是飛機螺旋槳有興趣的讀 者，能有設計旋翼初步原理與簡易製作及量 測的參考資料。當然如果讀者能實際拿起筆 畫設計圖，使用美工刀，將構思的旋翼實際 製作出來那就更好了。 最後，希望本文對於想研究風力發電專 題的中小學師生能有所助益。 圖 10:發電機G-10 項 目 額定線間電壓 相數 額定轉速 額定電流 發電機 size 圓徑 規 格 18VAC 3 相 3000r/min ≥500 mA 微型交流發電機 Audacity 軟體 圖 11:音效卡量測發電機轉速 風扇 白熾燈泡燈絲 數位電錶 電阻由電阻率ρ、長度 l 與截面積 A 計算： R=ρ
l A 電阻 R 長度 l 截面積 A 電阻率 ρ 圖 12:簡易熱線電阻風速計 金屬的導電率隨溫度的升高而減小。致謝
感謝民生國中柯淑惠、易曉雯、蘇恭彥 及多位老師協助，以及台大林輝政教授指導。參考文獻
1. 牛山泉著，林輝政審定，圖解風力發電入 門，世茂出版 2. 牛山泉著，林輝政審定，風車工學入門， 國立澎湖科技大學出版 3. 李彥霆、劉上猷、林恆、吳肇祐（2007）， 指導老師：林比比、吳明德：哆啦 A 夢 的時光機-雙翼反轉直升機，中華民國第 四十七屆中小學科學展覽會，國小組，最 佳創意獎 4. 長軸發電機(無刷) G-10 ,光能節源公司， http://www.light-energy.hipages.tw5. 熱線風速計 Hot-wire low-speed anemometer http://prometheuswiki.publish.csiro.au 6. 張瓈文、林婉茹（2006）：熱線式渦流流 量計，指導老師：吳明德、張良肇，臺灣 國際科學展覽會，工程組佳作。 7. 賴威成（2003）：東方帆船推進原理探討， 指導老師：吳明德，臺灣國際科學展覽 會，工程組第二名。
8. A.K. Wright, D.H. Wood(2004)The starting and low wind speed behavior of a small horizontal axis wind turbine，Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics (2004),Volume: 92, Issue: 14-15
9. Balsa propellers for ULS ,
www.didel.com/slow/propellers/BalsaProp.doc 10.Don Stauffer（1992），The Great Debate ,
Kitplanes Magazine, Originally published in Kitplanes, May 1992. http://www.usfamily.net/web/stauffer/debat
e.html
11.Glenn Research Center, Incorrect theory, National Aeronautics and Space
Administration (NASA). http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airpla
ne/wrong1.html
12.Martin Gregorie (2002): Aerodynamic references for small wind turbines ,ITDG
Associates ，
http://www.scribd.com/doc/40497927/Aero dynamic-References-for-Small-Wind-Turbi nes
13.Robert E. Sheldehl ,Paul C. Klimas ， Aerodynamic Characteristics of Seven Symmetrical Airfoil Sections Through 180-Degree Angle of Attack for Use in Aerodynamic Analysis of Vertical Axis Wind Turbines : Sandia National Laboratories, Albuquerque, NM, March 1981, 118 pages
14.WE Handbook- 2，Wind Turbine Blade
Aerodynamics ，
http://www.gurit.com/files/documents/2_Ae rodynamics.pdf
圖 13:與民生國中同學及作品合影 （後方吳明德師、右側柯淑惠師 ）
Principles and implementation of wind turbine blades
Ming-Te Wu
Taipei Municipal Lishan High School
Abstract
Propeller or wind turbine blades can be called the rotor, the rotor blade is rotating wing, and how a wing can produce lift? So the first focus of this paper is: the wing lift and drag with angle of attack, and the oversimplified momentum and force component concept of the mathematical model and the fact that compared to the not entirely correct.
Relative to the air rotor blade is to do the helix motion, blade rotating meanwhile the along axis motion. Along the rotor radius increases, the relative wind speed increase, Relative wind and the angle of the blade section is also smaller. The second priority is: blade design of the angle is determined by wind speed, rotation speed, and the corresponding radius, and tip speed ratio to calculate the angle of blade tip, and with throughout angle of entire blade.
Relative to the air rotor blade is to do the helix motion, blade rotating meanwhile the along axis motion. Along the blade radius increases, the relative wind speed increase, Relative wind and the angle of the blade section is also smaller. The second priority is: blade design of the angle is determined by wind speed, rotation speed, and the corresponding radius, and tip speed ratio to calculate the angle of blade tip, and with throughout angle of entire blade.
Measure the wind turbine rotation speed and the environment wind speed in order to understand the performance of the rotor. The third key: use the computer's sound card to measure the wind turbine rotation speed and filament connection the multimeter DIY simple hot-wire anemometer, the measurement environment environmental wind speed.
