[ 多 ][- ． ] 選題 平均數與離差 .甲 配限上組各含不（﹕下如表分班數次績成，驗測學數次一）
分數
0
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10
10
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20
20
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30
30
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40
40
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50
50
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60
60
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70
70
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80
80
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90
90
¦
100
人數
0
1
2
2
3
4
11
17
8
2
下 列敘述何者正確﹖ 組 距 是 全距是 在落數位中 10分 100 分 50～60這 8 人 次數是積累以的組一下 70~80 這 一組內 算 術 平 均 數 在 60~70 分 的範圍內﹒ ADE 解答： 出處：８１社會 .下 ﹐直方圖﹒根據該圖下形列哪些推論是合理的的情圖﹑中﹐為某年級國文英布文﹑歷史三科成績分﹖ 歷 史 的 平 均 分 數 比 國 文 的 平 均 分 數 低 歷史的平均分數最低 準小最差標的文英 英文的標準差最大﹒ ABD 解答： 出處：８５甄試 . 某年聯考甲﹑乙兩科成績的直方圖如圖所示﹐（由於考生人數 眾多﹐ 成績分布的直方圖可視為平滑的曲線）﹐ 則下列哪些敘 述是正確的﹖ 甲的算術平均數比乙的算術平均數大 甲 的中位數比乙的中位數大 甲的全距比乙的全距大 甲的 標準差比乙的標準差大﹒ CD 解答： 出處：８７自然 .某 5 數生加各人每定決﹐功用很都時平學學班鑑﹐後績成期學生學出算師老於 分 數學生成績統計值後絕對不會改變的﹐分（滿加分後沒人超出分加）﹐則加分前與有 算 術 平 均 數 中位數 標 準 差 全距﹒ CD 解答： 出處：８８自然 .測 9 次 2.43﹐2.46﹐2.41﹐2.45﹐2.44﹐2.48﹐2.46﹐2.47﹐2.45 件的長度物量一 ﹐其長（公尺）為得 將 100﹐ 再 240 得 3﹐6﹐1﹐5﹐4﹐8﹐6﹐7﹐5﹐ 每的數據一面上以乘都個 減去 一組新數據為 問 下列選項﹐何者為真﹖ 新 數 據 的 算 術 平 均 數 為 5 新 2 原 2.45 為的數據差準標 數的算術平均數為據 原 0.2 原 2.45﹒ 標準差為的數據 據的中位數為數 ABCE 解答：出處：８８甄試 .某 50位 三校有班各丙乙甲三高 （折線圖如下限各組不含上次）數績積累下以的成考擬模科學數﹐學同﹕ 根 出項選的確正列下選據﹐料資的中圖上﹕ 各 班成績的中位數﹐甲班最高 各 班 的 及 格 人 數 ﹐ 丙 班 最 多 （ 各班 60分 80 （含）以上及格） 分 （含）以上的人數﹐乙班最多 各 班 的 平 均 成 績 ﹐ 丙 班 最 差 ﹐﹒班乙在現出分高最考擬模次此 ACDE 解答： 出處：８９社會 [ 計 ][- ． ] 算題 平均數與離差 .擲 60次 骰子 ﹐其結果記錄如下﹐
點數 1 2 3 4 5 6
次數 10 8 12 12 8 10
試 (1) 算 X (2) 中 Me (3) 眾 Mo﹒ 求 數均平術 數位 數 (1)3.5﹐(2)3.5﹐(3)3或 4 解答： 出處：領航參 .下 100 名 為加工區表 資表配分的工日每人工﹐每日工資 人數
40～50
10
50～60
22
60～70
39
70～80
21
80～90
8
試 (1) 算 X (2) 中 Me (3) 眾 Mo﹒ 求 數均平術 數位 數 (1)64.5﹐(2)≒64.49﹐(3)≒64.86 解答： 出處：領航參 .某 100 名 高三一類組校 數積次如曲線圖下下累成以之績學數考擬模學同﹕假 (1) 算 X (2) 中 Me (3) 眾 Mo﹒ 均分各組內之次數皆試平求設﹐內距組在布 術平數均 位數 數 (1)64.5﹐(2)63.8﹐(3)60 解答： 出處：領航參 .(1)試 11個 求 數的四分位差﹒ 31﹐34﹐39﹐40﹐42﹐45﹐17﹐19﹐22﹐25﹐27 (2) 試 12個 求 數的四分位差﹒ 36﹐32﹐30﹐27﹐24﹐22﹐39﹐44﹐45﹐47﹐50﹐51 (1)18﹐(2)17.5 解答： 出處：領航參 .(1)設n
N﹐ 則 1﹐2﹐3 …﹐ ﹐n 的 數據 標準差為﹖ (2) 設 1991﹐1992﹐1993 …﹐ ﹐1999﹐2000 的 S﹐ 則 S2為 個數據十 為差準標 其變異數 ﹖ (1)S ＝ 解答： 12 1 2－ n ﹐(2)S2＝8.25 出處：領航參 .某 10﹐且 圖距組同相採（﹕下班如線之段考成曲績累積次數分配 不含上限） 試 (1) 全 (2) 四 (3) 標 求 距 分位差 準差﹒ (1)70﹐(2)32﹐(3)≒18.55 解答： 出處：領航參 .設 某班甲﹑乙兩組學生成績如下﹕ 甲 20人 80分 13 組有 ﹐平均成績為 ﹐標準差乙 30人 67分 17 組有 ﹐平均成績為 ﹐標準差 試 50人 求此班 之平均成績及標準差﹒ (1)72.2﹐(2)≒16.78 解答： 出處：領航參 .設為 為 與＋ K 之 P 數﹐均平母群體資料的術算 於介據數為表下﹐差準的料資體群母標 間的比例 的 表格﹒
K
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
P 0.1915 0.3414 0.4332 0.4773 0.4938 0.4987
某 300
5 公 品示的工廠出為重著量標裝包包每﹐麵上拉 常配為﹐態分配的分﹐量重包每品產該設假克而 300 與 5 分 與 ﹐ 1000包 290 克 300 克 術均數算其示表別平 標準差 則 在品量重產該 與 之間者約有幾包﹖ 955 （ 解答：≒ 包） 出處：領航參 .某 試績成均平期學的生該求﹐生表下如績成期學的科各﹒科目 上課時數 成績
國文
6
86
英文
5
75
數學
5
90
物理
4
92
化學
4
88
85.88 解答：≒ 出處：領航參 .已 12個 63﹐標 24﹐因 15與10二 10 知 平數均術算值的為數 準為差 其中 ﹐餘其求試靠除剔以予可不數 個 數之算術平均數及標準差﹒ (1)73.1﹐(2)≒8.83 解答： 出處：領航參 .下 50個 ( 單 磅 ) 場內農是某列 ﹕料資本樣量重瓜南的熟成的 位﹕英組限 10.0～10.5 10.5～11.0 11.0～11.5 11.5～12.0 12.0～12.5 12.5～13.0
個數
4
8
9
13
10
6
試 求下列各量數之值﹕ (1) 算 (2) 中 (3) 眾 (4) 全 (5) 四 (6) 標 數均平術 位數 數 距 分位差 準差﹒ (1)11.6﹐(2)11.63（ 11.65 ） (3)11.79﹐(4)3.0﹐(5)1.15﹐(6)0.73 解答： 或 ﹐ 出處：全方位參 .一 大學 音 樂 系 學考試﹐自幾 百 入 名考生中 抽取隨機 得 9 位 科下如績成科術及學的生考﹕ 學 69 38 55 78 28 88 58 61 47 科﹕ 術 57 79 66 51 90 41 66 62 73 科﹕ (1) 試 差﹑全距﹑四分位﹑位變異數及標準差數中求資學科資料及術科料﹑個別的算術平均數﹒ (2) 某 女 考比相績成的生 的 ﹐ 比科一哪 較好 ﹖ 生學 59分 65分 他 較 話 她 科 績成科術﹐ ﹐其試問與 成 績(1) 解答：
算術平均數 中位數 全距 四分位差 變異數 標準差
學科
58
58
60
31
317.78 17.8
術科
65
66
49
22
192.44 13.9
﹐(2) 學 科 出處：全方位參 .有10個 56﹐標 4 分 若 次分生在某為測數均學其﹐中驗平 準差 ﹐ 已 知 其 中 8 個 學生之成績分別為 50﹐52﹐53﹐54﹐56﹐57﹐60﹐61﹐ 則 他 其 二 人 之 分 數 為何﹖ 54﹐63 解答： 出處：全方位參 .有10個 6 個 3﹐ 變 9﹔ 其 4 個 8﹐ 變 中其﹐數值 數的算術均數是平 數異是 餘 數的算術平均數是 異數是 14﹐試 (1) 算 (2) 變 求全體的 術平均數 異數﹒ (1)5﹐(2)17 解答： 出處：全方位參 [ 單 ][- ． ] 選題 平均數與離差 .令 A ＝ (X－ 10) ＋ (X－ 12) ＋ (X－ 15) ＋ (X－ 18) ＋ (X－ 21) ＋ (X－ 21) ＋ (X－ 25) ＋ (X－ 30) ＋ (X－ 32)﹐ 當 A ＝ 0 時 X 為 九 ﹐ 此 個 數 值 中位數 加 平均數 術數平均算 幾數平何均 調和 平均數 之 ﹒ 權 C 解答： 出處：全方位參 .甲 薦 ﹐乙﹐丙三位同學參加推 甄 選 學 科 力 測能 驗﹐ 績下如表成的科 示﹒設 五 所 S甲﹐ S乙﹐ S丙 分 代 別 表 甲 ﹐ 五 察觀仔請細 斷 下判 哪列選項表示一 乙 ﹐ 同丙學三位 ﹒差準標的績成的科 中﹐據數表 S甲﹐ S 乙﹐ S丙的 大小 關 係 ﹖科目
學生
社會 國文 自然 英文 數學
甲
100
70
80
60
50
乙
90
60
70
50
40
丙
80
56
64
48
40
S甲 >S丙 >S乙 S丙 >S甲＝ S乙 S甲 >S丙＝ S乙 S乙 >S甲＝ S丙 S甲＝ S乙 >S丙﹒ E 解答： 出處：全方位參 .某 48名 經 班有 學生﹐某次學考試之成績﹐數 計 算 得 算 術 平 均 數 為 70分 S ﹐標準差為 分 ﹒後 來 發 現績成 錄有 誤 卻 為記 卻 為記 誤 誤 登 甲某﹐得 80分 50分 70分 100 得乙﹐某 分 更 ﹐ 正 後 重 小 關大 係 ﹖（ 算 得 標準差為 S1分 S1與S 之 種 n 個 x1﹐x2﹐ ﹐x… n 問試﹒ 一哪列下﹐間有 數值 的 標準差公 式 為 S ＝ 2 11
(
)
n i ix x
n
＝－
＝ 2 2 11
n i ix
x
n
＝－
＝而x ＝1 n i i x n
＝1 ） S1 ＜ S － 5 S － 5 ≤ S1 ＜S S1＝ S S ＜ S1 ≤ S ＋ 5 S＋ 5 ＜ S1﹒ B 解答：出處：８９自然 .下 5 組 10筆 列 資料（每組各有 ） A﹕1﹐1﹐1﹐1﹐1﹐10﹐10﹐10﹐10﹐10﹔ B﹕1﹐1﹐1﹐1﹐1﹐5﹐5﹐5﹐5﹐5﹔ C﹕4﹐4﹐4﹐5﹐5﹐5﹐5﹐6﹐6﹐6﹔ D﹕1﹐1﹐2﹐2﹐3﹐3﹐4﹐4﹐5﹐5﹔ E﹕1﹐2﹐3﹐4﹐5﹐6﹐7﹐8﹐9﹐10﹔ 試 A B C D E﹒ 問哪一組資料的標準差最大﹖ A 解答： 出處：８９甄試 .九 位 抽 學 生 的數學 考分數分別為﹕ 30﹐40﹐60﹐50﹐70﹐80﹐60﹐90﹐60﹒ (1) 這 九 個分 40 50 60 70 80﹒ 數 的 中位數為何﹖ (2) 這 九 個分 數 的 標準差為何﹖ 9 34 10 3 34 10 9 7 20 3 7 20 9 2800 ﹒ 現 使 在 用 單 樣 ﹐ 這 中分個數 取 簡 抽機隨 法 從 九 ﹐三個出 請回 答下面三小題 (3) 所 出三 至少 有個一為 60分 取法 有幾 種 取 個 的 分 數中 ﹖ 18 21 35 40 64﹒ (4) 所 出三 取 個 分 數的中位數 等 ﹖ 於60分 取法 有幾 種 18 27 43 46 55﹒ 的 (5) 若 已 所取 三中個分數 條 知 有 一 個為 70分 個三此﹐下件 60分 率 為機 ﹖何 ﹐此則在 分 的 數 的中數為位 14 3 73 6 1 3 1 56 15 ﹒ (1)C﹐(2)D﹐(3)E﹐(4)D﹐(5)B 解答： 出處：８ ４ 自然 [ 填 題 ][- ． ] 充 平均數與離差 .張 三 里 第 時 為 里 第 時 為 里 第 時 為 慢 4 公 ﹐ 一公 里 速 10公 ﹐ 二公 里 速 8 公 ﹐ 三公 里 速 5 跑 公 里 第 時 為 里 里 為 ﹐ 四公 里 速 2 公 ﹐問 他慢跑 4 公 平的 速 ﹒ 均 時 4.32 公 解答： 里 小時 ／ 出處：全方位參 .一 1﹐2﹐2﹐3﹐3﹐3﹐4﹐4﹐4﹐4 …﹐ ﹐100﹐100 …﹐ ﹐100﹐求 (1) 算 數值群 料的數資值群此 術平均數 (2) 中 ﹒ 位數 (1)67﹐(2)71 解答： 出處：全方位參
. 在 國 際 跳 水 比 賽 中 ﹐ 幾 位 裁 判 各 給 運 動 員 一 個 成 績 ﹒ 為 了 避 免 偏 激 裁 判 影 響 運 動 員 成
績 ﹐ 規 定 要 把 所 有 裁 判 給 同 一 運 動 員 的 成 績 中 ﹐ 最 高 和 最 低 成 績 各 去 掉 一 該 運為 員動 賽 位 手 個 ﹐ 均數平術算的績成餘其以再 做 次比績某設假﹒成的 中﹐ 七 熊給判裁 選 的成績分別是 92﹐86﹐80﹐84﹐92﹐78﹐84﹐ 則 熊 手 選 該次的成 ﹒ 績 為 85.2 解答： 出處：全方位參 .擲 100 次 若 骰子 ﹐將其結果記錄如下圖﹐ 算 術 平 均 數 為 a﹐ 中 b﹐ 則 a － b ＝ ﹒ 位數為
點數 1 2 3 4 5 6
次數 10 25 20 20 10 15
0.4 解答：出處：全方位參 . n 1 ﹐ n 2 … ﹐ ﹐ n n ﹐等 n 個 an﹐ 標 bn﹐ 則nliman ＝ ﹐nlimbn ＝ 之數數算術平均為 差準 ﹒ 解答： 2 1 ﹐ 6 3 出處：８１自然 .學 100 生 人 ﹐ 考 試 成 績 之 累 積 括弧 內據組各設）數次積累示表﹐數 曲（分配次數線圖如下﹕ 內 之 距均平術算則﹐內都組在布分均平數次數 ＝ ﹐ ＝ ﹒ 要 中位數 （ 四 成 數） 捨五入 整 64.5﹐64 解答： 出處：８ ３ 社會 . 高中某班學生數學月考的成績皆為 10 的倍數 採用組距為﹐ 10 並且組中 點是各組上、下限之平均數將該 班數學成績做成如下直方圖則該 班數學月考成績之標準差 為 （求至個位數）變 異係數為 %﹒（求至個位 數） 15﹐29 解答：
出處：８５自然 .某 第 生 一 次 月 六 已其知 五 中 考 成科的平均（算績 80分 若 績成科的為 68﹑80﹑80﹑80﹑86﹒ 術 ﹒ 平 ）均為 則 分 成績的標準差為其 ﹒（標準差公 式 ﹕ S ＝ 2 1
1
(
)
n i iX x
n
＝－
﹐ 11
n i iX
x
n
＝＝
） 6 解答： 出處：８ ６ 社會 .某 50位 班 累如線曲配分數次積以下的績成科學數學同圖 所 示﹐則成績的中位數為 （ 取 以下四 ）﹒ 到 整 數﹐小數 點 捨五入 57 解答： 出處：８７社會 .設 100 位 有 學生的成績均相異﹐其 第 1 四 50分 第 3 四 70分 100 位 分位數為 ﹐ 分為數位 ﹐則此 學生 有 位 50分 又 學生成績不低於的 ﹐ 其 四 分 位 差 ＝ 分 ﹒ 75﹐10 解答： .試 12﹐21﹐15﹐17﹐10﹐28﹐26﹐23﹐11﹐15﹒ 求下列十個數值的四分位差﹕ 5.5 解答： .試 53﹐45﹐44﹐58﹐62﹐71﹐68﹐55﹐57﹐63﹐65﹐50﹐51﹒ 列十三個數求的四分位差﹕下值 6.75 解答： .求 ＝ ﹐ ＝ ﹒ 的四分位差值列下數 全距 2 15 16 17 17 18 18 19 19 19 72 100 1.25﹐98 解答： .若 15﹑25﹑40﹑x﹑y 等 個數 (x < y)﹐ 算 35﹐變 230﹐ 則 x ＝ ﹐ y ＝ 五 平術為數均 數異為 ﹒ 35﹐60 解答： .試 ﹒ 列求下差準標與資差分四﹐距全的料位 12 15 16 21 27 28 30 30 31 31 34 22﹐7.5﹐ 582 11 解答： .試 求下列十 五 個數值的標準 ﹒ 差 164 ﹐169 ﹐169 ﹐168 ﹐164 ﹐167 ﹐165 ﹐173 ﹐179 ﹐170 ﹐161 ﹐168 ﹐ 173 ﹐175 ﹐167 4.5 解答：.100 人體重如下﹐ 試求下列各值﹕ (1)全距＝ ﹒ (2)平均成績（算術平均數）＝ ﹒ (3)中位數＝ ﹒ (4)四分位差＝ ﹒ (5)標準差＝ ﹒
組 別
人 數 f
i0 ~ 15
1
15 ~ 30
5
30 ~ 45
6
45 ~ 60
10
60 ~ 75
15
75 ~ 90
7
90 ~ 105
2
105 ~ 120
1
總 計
47
(1)30﹐(2)58.45﹐(3)58﹐(4)4.92﹐(5)6.62 解答： .A﹐B兩 組的 身 表﹐試求 差高準及標 高如 右 A﹐B 兩 90人 身 ﹒ 組 平的均組 別
人 數 平均身高 標準差
A
40
169.0
6.0
B
50
171.0
8.0
170.1﹐7.5 解答： .某 自科一學數組然﹐校試考擬模次某﹐ 第 二類組學生 200 人 71分 4 分 ; 均平績為﹐成 ﹐標準差為 第 三 ﹔ 類 組 學生 100 人 77分 5 分 這則 300 人 ﹐平均績為成 為差準標﹐ 兩 之平均成績為 類 組學生 ﹐ ( 第 標準差 二 位 小 數四 捨五入 ) 為 ﹒ 73分 5.2 分 解答： ﹐ .設 x 的 12﹐標 3﹐ 若 y x 量變 平均數是 準差是 2 1 ﹐ y 的 ﹐ ﹒ 則 是均數平 標差是準 7﹐3 解答： 2 .變 X 之X 16,Sx 4 ﹐ 量 若 X ＝4Y－ 3﹐ 則 Y 的 ﹐ 算術平均數是 標 ﹒ 準差是 解答： 4 19 ﹐ 1 .某 次考試﹐成績 奇 平均 人都每 加 ﹐ 總差 53.6 分 13.2 分 若 15分 標﹐差準 ﹐ ﹐則算術平均數變為 ﹐ ﹒ 標準差變為 68.6﹐13.2 解答： .已 x1﹐x2﹐x3﹐ ﹐x… n的 M﹐ 標 k﹐ 則 2x1 ＋3﹐2x2＋3﹐2x3＋3﹐ 2x… n 知料資值數 數均平術算是 是差準 ＋3 的 ﹐ ﹒ 數平均算是術 標差是準 2M ＋ 3﹐2k 解答： .已 x1﹐x2﹐x3﹐ ﹐x… n的 M﹐ 標 S﹐ 則 ax1 ＋b﹐ax2＋b﹐ax3＋b﹐ 知料資值數 是均平術算數 是差準 …﹐axn ＋ b 的 ﹐ ﹒ 數術均算是平 標差是準 aM ＋ b﹐a S 解答： .10 人 總 參加某次考試﹐ 平 均 56分 4 分 若10人 8 人 ﹕ 50 52 53 54 56 57 60 61﹐ 差準標﹐ ﹐ 的中 成績如下試 另 求 二 人 之 成 績 ﹒ 54﹐63 解答： .已 21個 55﹐標 3﹐ 若 其除 知 數的算術平均數是值 準是差 刪 中 一 數 『 後 ﹐ 則 新的算術平均數是 60』 ﹐ ﹒ 標準差是 54.75﹐ 8 14. 解答： .已 11個 50﹐標 3﹐ 若 其除 知 數的算術平均數是值 準是差 刪 中 一 數 『 後 ﹐ 則 新的算術平均數是 50』 ﹐ ﹒ 標準差是 50﹐ 9 9. 解答： .某 A 班60人 70分 7 分 B 班40人 60分 7 驗次測﹐ 均平﹐ 準標﹐差 ﹐ ﹐平均 ﹐標準差 分 若 ﹐ 二 班 合 計算﹐平均成績 為 併 分 分 ﹐標準差為 ﹒ 66﹐ 73 解答： .某 20人 70分 10分 30人 65分 8 甲考﹐試數學組次 之平均成績為 差為標﹐準 ﹐乙組 之平均成為績 ﹐標準差為 分 試 ﹐ 問兩組合 併 計算之平均成 分 分 績 ﹐標準差為 ﹒ 為 67﹐9.19 解答：
