數學科 習題 C(Ⅳ) 2-6 積分的概念與反導函數 題目

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數學科 習題 C(Ⅳ) 2-6 積分的概念與反導函數

老師: 班級: 姓名:__________ 座號:__________ 得分:__________ 一、單一選擇題(共 30 分,每題 3 分) 1、( ) 求不定積分

(x2)2dx (A)x24x4 (B)1 3 2 2 4 3xxx (C) 3 2 1 2 4 3xxx c (D)以上皆非 2、( ) 已知 4 2 f x dx( ) 5

、 4 0 f x dx( ) 6

、 4 2 g x dx( ) 7

、 4 0 g x dx( ) 9

,求 2

0 f x( ) 2 ( ) g x dx

之值。 (A)5 (B)7 (C)8 (D)10 3、( ) 如圖求陰影部份之面積為何? (A)2 3 (B) 5 6 (C)1 (D) 4 3 4、( ) 求定積分 2 2 1 x dx

(A)7 3 (B) 1 3 (C) 15 2 (D) 1 2 5、( ) 已知 2 0 ( ) x f t dtx

與 1 ( ) 2 2 x g t dtx

,則 f x( )g x( )? (A)2x2 (B)x22x (C) 2 2 2 xx (D) 3 2 2 xxx 6、( ) 求不定積分:

(x2)(x22x4)dx (A)x38x c (B)x48x c (C)1 4 8 4xx c (D)1 3 8 3xx c 7、( ) 已知 6 0 f x dx( ) 10

, 6 4 f x dx( ) 8

,求 4 0 f x dx( )

之值。 (A)2 (B)4 (C)7 (D)3 8、( )

(x2)dx (A)1 2 2 2xx c (B) 2 1 2 2xx (C)1 (D)0 9、( ) 求 100 5 3 100(2x 3x 2x 1)dx     

(A)100 (B)150 (C)200 (D)250 10、( ) 若函數 f x( )圖形如圖所示,則定積分 2 3f x dx( ) 

之值為何? (A)17 2 (B) 15 2 (C) 19 2 (D)13 2

(2)

2 二、填充題(共 40 分,每題 4 分) 1、求 2 2 1(4x 3x dx)   

__________。 2、求

3xy dx2 _______,

3xy dy2 _______。 3、求 2 2 2 2 1 (x 2x3)dx 3 (x 2x3)dx

__________。 4、有一函數 f x( ) 的圖形如下,求 2 3 f x dx( )  

__________。 5、 1 5 4 3 2 1 (4x 5x 8x 6x 3x7)dx

_______。 6、求定積分 1 2 0(3x  x 1)dx

之值__________。 7、如果定積分 2 2 1 (xk dx) 3

,求實數k__________。 8、 3xdx

__________。 9、求定積分 0 2 2(3x 1)dx

__________。 10、求

(x32x1)dx__________。 三、計算與證明題(共 30 分,每題 6 分)

(3)

3 1、假設函數 f x( ) 的圖形如下,是一個圓心角 90 的扇形,半徑為 2。求 1 0 f x dx( )

。 2、求 5 5 1(3x7)dx 7(3x7)dx

之值。 3、函數 f x( )圖形如下,求定積分 10 0 f x dx( ) 

__________。 4、已知 1 0 f x dx( ) 6

, 2 0 f x dx( ) 4

, 5 2 f x dx( ) 1

,求 (1) 5 0 f x dx( )

(2) 2 1 f x dx( )

(3) 5 1 f x dx( )

(4) 0 2 f x dx( )

(5) 1 5 f x dx( )

5、求下列定積分之值:(1) 3 15dx

(2) 3 1 xdx

(3) 3 2 1 x dx

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