報告題名：揚聲器模擬與分析
作者：張鈞、簡智祥 系級：電聲碩士學位學程碩一 學號：M9901107、M9938239 開課老師：黃錦煌 教授 課程名稱：電聲換能器設計 開課系所：電聲碩士學位學程 開課學年： 九十九 學年度 第一學期中文摘要 揚聲器包含電子端、機械端、聲學端，不只有揚聲器單一個體就可 發聲，須結合音箱、擴大器、音源。目前換能器課程中，在於分析單體 揚聲器、音箱，等效電路建立到幾何參數，對其聲學阻抗頻譜有決定性 的影響。未來發展再可進一步與擴大器結合，模擬出曲線。 因此，在本文中我們利用適當的換能器理論條件之下，並參考學聲 基礎課程基礎理論，建立單體與音箱等效電路，配合儀器量測真實結果 比較等效電路模擬曲線。藉由理論的建構與實測的分析。 關鍵詞：揚聲器模擬、音箱等效電路模擬
目 次 第一章 緒論...5 1-1 目的...5 1-2 過程及方法...5 第二章 擴大器...6 2-1 功率運算放大器(擴大器)電路圖...6 2-2 運算放大器簡介...6 2-3 運算放大器器模擬...8 2-4 放大器等效圖...11 第三章 揚聲器...12 3-1 揚聲器之等效電路模擬...12 3-2 揚聲器單體之等效電路模擬...13 3-2.1 揚聲器單體等效電路模擬...13 3-2.2 封閉式音箱等效電路模擬...16 3-2.3 洩漏式音箱等效電路模擬...19 3-2.4 導音管式音箱等效電路模擬...22 3-2.5 封閉式-增加前空腔音箱等效電路模擬...29 3-2.6 等效電路參數...30
第四章 失真等效模型系統的建立...34 4-1 揚聲器等效模型的建立...34 4-2 求解程序...37 第五章 結論...42 5-1 放大器結論...42 5-2 揚聲器模擬結論……….……...….42 第六章 參考文獻………...………….43
第一章 緒論
1-1 目的 聲學並不只有揚聲器單一個體，結合音箱修飾揚聲器不足之處，在 目前換能器課程，等效電路建立到幾何參數，藉由改變箱體的幾何而調 整輸出聲場的自然頻率，對其聲學阻抗頻譜有決定性的影響。 因此，在本文中我們利用適當的換能器理論條件，並參考學聲基礎 課程基礎理論，建立整體等效電路，配合儀器量測結果比較，進行修改 等效電路，才有可能調整到等效電路模擬曲線相似。藉由理論的建構與 實測的分析，可以經由此方式模擬來縮短實驗時程。 1-2 過程及方法 本研究主要是研究整個揚聲器系統包括放大器的等效模型模擬 分析，第一部分，放大器等效模擬的架構，再與量測值做比對；第二 部分，我們將揚聲器系統用等效模型表示接著透過改變開孔、導音 管、號角…等，再用模擬值與量測值比對做驗證。 目的在於設計音箱可先行模擬，是否符合設計須求，進而簡化時 間、製造、成本等優點。第二章 擴大器
2-1 功率運算放大器(擴大器)電路圖
圖 2-1.1 擴大器電路圖2-2 運算放大器簡介
運算放大器是一種高電壓增益，高輸入阻抗以及低輸出阻抗的線性 放大器。經由適當的外接電阻、電容等元件，可執行各種線性函數運算， 例如加、減、乘、除、微分與積分等，故稱為運算放大器。 現行運用為非反相放大器(non-inverting amplifier)，故在此說明原 理： 圖2-2.1 非反相放大器 Rout I1 I2 V -R2 R1 Iin V+ Vs Vo Rin圖2-2.1 理想OP Amp 的等效電路 非反相放大器如圖2-2.1所示，OP Amp套用在線性工作區的理想模 型，建立等效電路，如圖2-2.1所示。由等效電路分析反相放大器的電 壓增益： 1.因為虛斷路Iin = 0，所以I2 = I1-Iin = I1 2.因為虛短路V- =V+ =VS ，所以流過R1 的電流 1 S 1 -1 R V -R V -0 I = = 3. 輸出電壓 S 1 2 2 1 S S 2 1 S 2 1 -out )V R R (1 )R R V -( -V R I -V R I -V V = = = = + 4. 閉迴路電壓增益 1 2 S out v R R 1 V V A = = + Iin =0 I1 I2 + R2 R1 - Vs Vo VD=0 線性區理想模： 虛短路)V-=V+=VS 虛斷路)Iin=0
2-3 運算放大器器模擬
XSC1 A B Ext T rig + + _ _ + _ V1 0.01 Vpk 3kHz 0° U1 LM1875T 1 2 3 5 4 C2 10µF R1 1kΩ R2 50kΩ R3 20kΩ R4 1kΩ VCC 28V VSS -28V R5 0.22Ω R6 8Ω XBP1 IN OUT 圖 2-3.1 模擬電路 使用：MultiSim_V-11模擬軟體 分析：小訊號分析此電路，C2視為短路，運算放大V+、V- 視為虛 短路，再加以分析。 輸入電壓(運算輸入)： 51 50 * V 51K 50K * V R R R * V V V 1 1 1 2 1 1 OP2 OP1 = = + = = 電壓輸出(運算輸出)： OP2 OP2 OP2 2 3 3 2 OP2 OP2 2 1 OP2 2 1 OP2 out V * 21 V * ) 1K K 0 2 (1 V * ) R R (1 R * ) R V -( -V R * I -V R * I -V V = + = + = = = = 總增益： 58 . 20 51 50 * 21 V V A 51 50 * V * 21 V 1 out V 1 out = = = =圖2-3.2 模擬波形 藍色輸入：394.209mV 紅色輸入：19.681mV 總增益： 20.02 19.681m 394.209m V V A in out V = = = 小訊號與模擬差 0.56 倍，因模擬考慮參數較多，而小訊號只考慮在 理想之下，並無考慮到頻率響應。
Bode Plotter
圖 2-3.3 3KHz：26.03db
2-4 放大器等效圖
圖 2-4.1 非反相運算放大器等效電路圖 VR：可調式電阻(指數型) RM：可調式電阻調整量大小 ) ) C * * j 1 ( R R 1 ( * R R R * ) R R //( R R ) R R //( R V V A ) ) C * * j 1 ( R R 1 ( * R R R * ) R R //( R R ) R R //( R V V O 4 3 2 1 2 2 1 M -R M 2 1 M -R S o v O 4 3 2 1 2 2 1 M -R M 2 1 M -R S o ω ω + + + + + + = = + + + + + + = 50 100 500 1000 5000 1 104 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00 1.01 1.02 Frequency HZAv
Av 圖 2-4.2 增益頻率響應曲線 Vs Co Vo RM R1 G VR-RM R2 R3 R4
第三章 揚聲器
3-1 揚聲器之等效電路模擬
等效電路是揚聲器低頻分析的重要工具，透過它可以分析揚聲器的 頻響特性表現，這裡介紹等效電路的概念： (1) 揚聲器之等效電路根據物理量分為三個部分：電學端、機械 端以及聲學端三個部分。 (2) 將機械端與聲學端等效到電學端的部分，通常用於揚聲器阻 抗的分析，推導出揚聲器阻抗函數。而由音圈阻抗函數可推導出Qm(機 械品質因子)、Qt(系統總品質因子)、Qe(系統電學品質因子)。從電學 端等效電路較易理解因揚聲器作動而產生阻抗之觀念。 (3) 等效到聲學端，用於揚聲器輸出的分析，推導出體積速度Ud， 再將其結果帶入遠場聲壓公式，藉此得到聲壓頻響曲線。 透過上述概述，不難了解等效電路中電學端、機械端以及聲學端的 部分各有其用途及含意，當等效到不同部分，其背後所代表的意義也有 所不同。藉由 KLIPPLE 量測系統可得出機械端中的C 、m R 、m Mm等參數， 最後等效到聲學端，進而推導出體積速度及頻響曲線。下面接著介紹三 種不同狀況下，其等效電路的不同。3-2 揚聲器單體之等效電路模擬
3-2.1 揚聲器單體等效電路模擬 揚聲器在封裝之前為一單體，在此模擬單體在無線大障板下，測試 麥克風為(B&K4191)在揚聲器的軸向距離 1m，輸出功率 1W 的狀況下， 等效電路的模擬： 圖 3-2.1.1 模擬揚聲器(單體)之等效電路圖 迴路分析 電學端(Electrical domain)： g g Z =R eb e e Z =R + j Lω 等效到機械端 2 ( ) elc g eb Bl Z Z Z = + 機械端(Mechanical domain)： 1 m m m m Z j m R j C ω ω = + + 聲學端(Acoustic domain)： Rg Ig Le VD BL Re Rm Mm Cm Sd: 1 Ma-rad Ra-rad Ua-ard2 a rad* a rad a rad d a rad a rad R j m Z S R j m ω ω − − − − − ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ 等效電路的總阻抗為：
total elc m a rad
Z =Z +Z +Z − 迴路中振膜速度： * 1 * g d g eb total e Bl v Z Z Z = + 透過上式乘上振膜有效面積可以得到體積速度： d d d U = v S 則揚聲器裝設在無線障板時，其軸向遠場聲壓可以近似為 2 2 ikR ikR d d d j v S e j U e P R R ωρ ωρ π π = = 其中，
R
為軸向距離，S
d 振膜有效面積揚聲器之聲壓頻響分佈曲線： 50 100 500 1000 0 20 40 60 80 100 Frequency HZ
dB
揚聲器 圖 3-2.1.2 模擬揚聲器聲壓頻響 等效電路模擬、實際量測值分佈曲線比較： 50 100 500 1000 0 20 40 60 80 100 Frequency HZ
dB
揚聲器 圖 3-2.1.3 模擬、量測揚聲器聲壓頻響(Klippel) 紅色：等效電路模擬、藍色：Klippel 模擬、綠色：實際量測值
3-2.2 封閉式音箱等效電路模擬 圖 3-2.2.1 封閉式音箱等效電路 由上述可得知揚聲器單體的頻響分布曲線分布，但是現實生活中揚 聲器會封裝在各項產品上，而主要是封裝在音箱上，音箱的主要用途是 為了讓揚聲器達到無限大障板的效應，接下來利用等效電路模擬揚聲器 在封閉音箱的頻率響應曲線。 等效迴路分析 電學端(Electrical domain)： g g Z =R eb e e Z =R + j Lω 等效到機械端 2 ( ) elc g eb Bl Z Z Z = + 機械端(Mechanical domain)： Rg Ig Le VD BL Re Rm Mm Cm Sd: 1 Ma-rad Ra-rad Ua-ard Cab Mab/2 Mab/2
1 m m m m Z j m R j C ω ω = + + 聲學端(Acoustic domain)： 2 a rad* a rad a rad d a rad a rad R j m Z S R j m ω ω − − − − − ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ 2 1 1 aB d aB Z S j Cω ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 2 1 2 aB d aB Z =S ⎛⎜ j Mω ⎞⎟ ⎝ ⎠ 等效電路的總阻抗為： 1 2
total elc m a rad aB aB
Z =Z +Z +Z − +Z − +Z − 迴路中振膜速度： * 1 * g d g eb total e Bl v Z Z Z = + 透過上式乘上振膜有效面積可以得到體積速度： d d d U = v S 則揚聲器裝設在無線障板時，其軸向遠場聲壓可以近似為 2 2 ikR ikR d d d j v S e j U e P R R ωρ ωρ π π = = 其中，
R
為軸向距離，S
d 振膜有效面積揚聲器的遠場聲壓分佈曲線： 50 100 500 1000 5000 1 104 0 20 40 60 80 100 Frequency HZ
dB re 20u P a
封閉式音箱 圖 3-2.2.2 模擬封閉式音箱揚聲器遠場聲壓(SoundCheck) 等效電路模擬、實際量測值分佈曲線比較： 50 100 500 1000 5000 1 104 0 20 40 60 80 100 Frequency HZ
dB re 20u P a
封閉式音箱、模擬 圖 3-2.2.3 模擬、量測封閉式音箱揚聲器遠場聲壓(SoundCheck) 紅色：等效電路模擬、綠色：實際量測值
3-2.3 洩漏式音箱等效電路模擬 由上節可得知裝上音箱後會使第一共振頻率有升高的現象，這對揚 聲器的低頻來說是不被期許的，因此建立在相同環境下，再音箱多開一 個洩音孔，期許低頻響應分布更佳。 圖 3-2.3.1 洩漏式音箱等效電路 等效迴路分析 電學端(Electrical domain)： g g Z =R eb e e Z =R + j Lω 等效到機械端 2 ( ) elc g eb Bl Z Z Z = + Mab/2 Mab/2 Mabh Rabh Ma-rad Rg Ig Le VD BL Re Rm Mm Cm Sd: 1 Ra-rad Ua-ard Cab Ma-rad Ra-rad Uabh
機械端(Mechanical domain)： 1 m m m m Z j m R j C ω ω = + + 聲學端(Acoustic domain)： 2 a rad* a rad a rad d a rad a rad R j m Z S R j m ω ω − − − − − ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ 2 1 1 aB d aB Z S j Cω ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 2 1 2 aB d aB Z =S ⎛⎜ j Mω ⎞⎟ ⎝ ⎠
(
)
2aBh h aBh aBh
Z =S j Mω +R 2 a radbh* a radbh a radbh h a radbh a radbh R j m Z S R j m ω ω − − − − − ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ 等效電路的總阻抗為： 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 ( ) 0 ( ) ( ) 0 g
elc m a rad aB aB d aB abh g eb
ab d a radbh abh aB aB abh g elc m a rad aB aB aB g eb aB a radbh abh aB aB e Bl Z Z Z Z Z v Z v Z Z Z v Z Z Z Z v e Bl Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z − − − − − − − − − − − − − − − − = + + + + − + = − + + + + ⎡ ⎤ + + + + − ⎡ ⎤ ⎢ + ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ − + + + ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 迴路中振膜速度：
[
]
1 1 0 0 g g eb d all e Bl Z Z v Z− ⎡ ⎤ ⎢ + ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 透過上式乘上振膜有效面積可以得到體積速度： d d d U = v S則揚聲器裝設在無線障板時，其軸向遠場聲壓可以近似為 2 2 ikR ikR d d d j v S e j U e P R R ωρ ωρ π π = = 其中，
R
為軸向距離，S
d 振膜有效面積 揚聲器遠場聲壓分布曲線： 50 100 500 1000 5000 1 104 0 20 40 60 80 100 Frequency HZdB re 20u P a
洩漏 圖 3-2.3.2 模擬洩漏式音箱遠場聲壓 等效電路模擬、實際量測值分佈曲線比較： 50 100 500 1000 5000 1 104 0 20 40 60 80 100 Frequency HZ
dB re 20u P a
洩漏 圖 3-2.3.2 模擬、量測洩漏式音箱遠場聲壓(SoundCheck) 紅色：等效電路模擬、藍色：實際量測值
3-2.4 導音管式音箱等效電路模擬 由上節結果得知提升低頻部分的表現，除了在音箱開個洩音孔之 外，還可以加入導音管的設計，模擬裝入導音管之後頻率響應曲線變化。 圖 3-2.4.1 導音管式音箱等效電路 等效迴路分析 電學端(Electrical domain)： g g Z =R eb e e Z =R + j Lω 等效到機械端 2 ( ) elc g eb Bl Z Z Z = + 機械端(Mechanical domain)： Ma-rad Mab/2 Mab/2 Rg Ig Le VD BL Re Rm Mm Cm Sd: 1 Ra-rad Ua-ard Cab Ma-radp Ra-radp Zp2 Zp1 Zp2
1 m m m m Z j m R j C ω ω = + + 聲學端(Acoustic domain)： 2 a rad* a rad a rad d a rad a rad R j m Z S R j m ω ω − − − − − ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ 2 1 1 aB d aB Z S j Cω ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 2 1 2 aB d aB Z =S ⎛⎜ j Mω ⎞⎟ ⎝ ⎠
(
)
2aBh p aBh aBh
Z =S j Mω +R 2 a radp* a radp a radp p a radp a radp R j m Z S R j m ω ω − − − − − ⎛ ⎞ = ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎝ ⎠ 將導音管以兩種方式等效做比較 (1)聲容、聲質量等效解 1 2 1 2 p p ap Z =S ⎛⎜ j Mω ⎞⎟ ⎝ ⎠ 2 2 1 p p ap Z S j Cω ⎛ ⎞ = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠ (2)導音管解析解 1 2 ( ) 2 p p p j c Z S kl S tan ρ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 2 sin( ) p p p c S Z S j kl ρ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 等效電路的總阻抗為：
1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) 0 0 0 g
elc m a rad aB aB d aB abh
g eb
ab d p p aB aB abh p abh
p abh p p p rad abh
g g eb elc m a rad aB aB aB e Bl Z Z Z Z Z v Z v Z Z Z v Z Z Z Z v Z v Z v Z Z Z v e Bl Z Z Z Z Z Z Z Z Z − − − − − − − − − − − − − − − − − − = + + + + − + = − + + + + − = − + + + ⎡ ⎤ ⎢ + ⎥ + + + + − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 1 1 2 1 2 2 2 1 2 0 aB p p aB aB p p p p p rad Z Z Z Z Z Z Z Z Z − − − − − − − − − − ⎡ ⎤ ⎢ + + + − ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ − + + ⎥ ⎣ ⎦ 迴路中振膜速度：
[
]
1 1 0 0 0 0 g g eb d all e Bl Z Z v Z− ⎡ ⎤ ⎢ + ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 透過上式乘上振膜有效面積可以得到體積速度： d d d U = v S 則揚聲器裝設在無線障板時，其軸向遠場聲壓可以近似為 2 2 ikR ikR d d d j v S e j U e P R R ωρ ωρ π π = = 其中，R
為軸向距離，S
d 振膜有效面積(1) 聲容、聲質量等效解 揚聲器遠場聲壓分布曲線： 50 100 500 1000 5000 1 104 0 20 40 60 80 100 Frequency HZ
dB re 20u P a
導音管4 .5cm 圖 3-2.4.2 模擬導音管 4.5cm 揚聲器遠場聲壓 等效電路模擬、實際量測值分佈曲線比較： 50 100 500 1000 5000 1 104 0 20 40 60 80 100 Frequency HZ
dB re 20u P a
導音管4 .5cm 圖 3-2.4.3 量測、模擬導音管 4.5cm 揚聲器遠場聲壓(SoundCheck) 紅色：等效電路模擬、綠色：實際量測值
50 100 500 1000 5000 1 104 0 20 40 60 80 100 Frequency HZ
dB re 20u P a
導音管7.5cm 圖 3-2.4.4 量測、模擬導音管 7.5cm 揚聲器遠場聲壓(SoundCheck) 50 100 500 1000 5000 1 104 0 20 40 60 80 100 Frequency HZ
dB re 20u P a
導音管9.7cm 圖 3-2.4.5 量測、模擬導音管 9.7cm 揚聲器遠場聲壓(SoundCheck) 紅色：等效電路模擬、綠色：實際量測值
(2)導音管解析解 揚聲器遠場聲壓分布曲線： 50 100 500 1000 5000 1 104 0 20 40 60 80 100 Frequency HZ
dB re 20u P a
導音管4.5cm 圖 3-2.4.6 模擬導音管 4.5cm 揚聲器遠場聲壓 等效電路模擬、實際量測值分佈曲線比較： 50 100 500 1000 5000 1 104 0 20 40 60 80 100 Frequency HZ
dB re 20u P a
導音管4.5cm 圖 3-2.4.7 量測、模擬導音管 4.5cm 揚聲器遠場聲壓(SoundCheck) 紅色：等效電路模擬、綠色：實際量測值
50 100 500 1000 5000 1 104 0 20 40 60 80 100 Frequency HZ
dB re 20u P a
導音管7.5cm 圖 3-2.4.8 量測、模擬導音管 7.5cm 揚聲器遠場聲壓(SoundCheck) 50 100 500 1000 5000 1 104 0 20 40 60 80 100 Frequency HZ
dB re 20u P a
導音管9.7cm 圖 3-2.4.9 量測、模擬導音管 9.7cm 揚聲器遠場聲壓(SoundCheck) 紅色：等效電路模擬、綠色：實際量測值
3-2.5 封閉式-增加前空腔音箱等效電路模擬 揚聲器遠場聲壓分布曲線： 50 100 500 1000 5000 1 104 0 20 40 60 80 100 Frequency HZ
dB re 20u P a
封閉式 增加前空腔 圖 3-2.5.1 模擬封閉式-增加前空腔音箱揚聲器遠場聲壓 等效電路模擬、實際量測值分佈曲線比較： 50 100 500 1000 5000 1 104 0 20 40 60 80 100 Frequency HZ
dB re 20u P a
封閉式 增加前空腔 圖 3-2.5.2 模擬、量測封閉式-增加前空腔音箱揚聲器遠場聲壓 (SoundCheck) 紅色：等效電路模擬、綠色：實際量測值
3-2.6 等效電路參數 Impedance 符號 說明 表示式 參數說明 聲輻射 a rad m − 聲輻射質量 i af af a B A ρ ρ ：空氣密度 af a ：入聲孔半徑 af A ：入聲孔面積 i B ： 8 3
π
(baffled) a rad R − 聲輻射阻 2 i r af B c B A ρ Br： 0.5 ( baffled) c：聲速 洩音孔 聲輻射 a rad h m − − 洩音孔輻射 質量 ah i ah a B Aρ
aah：洩音孔半徑 ah A ：洩音孔面積 a rad h R− − 洩音孔輻射 聲阻 2 i r ah B c B A ρ 洩音孔 ah m 洩音孔空氣 質量 2 ah ah V Aρ
Vah：洩音孔體積 ah A ：洩音孔面積 ah R 洩音孔 聲阻 2 8 bh bh t Aπμ
bh t ：洩音孔深度音箱 aB m 音箱空氣 質量 2 B B V A
ρ
B A ：音箱截面積 aB C 音箱 聲容 0 B V pγ
B V ：音箱體積 γ ：空氣比熱比 0 P ：參考聲壓 導音管 ap m 導音管空氣 質量 2 ap ap V A ρ Vap：導音管體積 ap A ：導音管面積 ap C 導音管 電容 2 tube V cρ
m Z m M Mechanical mass 量測值 m C Mechanical compliance 量測值 m R Mechanical resistance 量測值 f Z C eo Electric capacitance ah A lε
ε ：介電常數 A：機電轉換係數 g Z −Ceo Electric capacitance ah A lε
− 圖 3-2.6 等效電路參數Electrical Parameters
Re 6.44 Ohm electrical voice coil resistance at DC
Le 0.836 mH frequency independent part of voice coil
inductance
L2 1.300 mH para-inductance of voice coil
R2 13.33 Ohm electrical resistance due to eddy current
losses
Cmes 146.02 electrical capacitance representing
moving mass
Lces 17.65 mH electrical inductance representing driver
compliance
Res 37.55 Ohm resistance due to mechanical losses
fs 99.1 Hz driver resonance frequency
Mechanical Parameters (using laser)
Mms 14.041 g
mechanical mass of driver diaphragm assembly including air load and voice coil
Mmd (Sd) 13.585 g mechanical mass of voice coil and
diaphragm without air load
Rms 2.561 kg/s mechanical resistance of total-driver
losses
Cms 0.184 mm/N mechanical compliance of driver
suspension
Kms 5.45 N/mm mechanical stiffness of driver
suspension
Bl 9.806 N/A force factor (Bl product)
Lambda s 0.151 suspension creep factor
`
Loss factors
Qtp 0.503 total Q-factor considering all losses
considering Rms only
Qes 0.585 electrical Q-factor of driver in free air
considering Re only
Qts 0.500 total Q-factor considering Re and Rms
only
Vas 1.9479 l equivalent air volume of suspension
n0 0.312 % reference efficiency (2 pi-radiation using
Re)
Lm 87.14 dB characteristic sound pressure level (SPL
at 1m for 1W @ Re)
Lnom 86.83 dB nominal sensitivity (SPL at 1m for 1W
@ Zn)
rmse Z 5.48 % root-mean-square fitting error of driver
impedance Z(f)
rmse Hx 3.59 % root-mean-square fitting error of transfer
function Hx (f) Series
resistor 0.00 Ohm resistance of series resistor
Sd 86.59 cm diaphragm area
第四章 失真等效模型系統的建立
本章將建立揚聲器等效失真的模型，並使用數值軟體計算揚聲器之 等效迴路，求得頻率響應及失真。 4-1 揚聲器等效模型的建立 一般常見之揚聲器皆為動圈式揚聲器，可表示成下圖的等效迴路模 型，其中 Bl(x)為磁力轉換因子，eg為輸入的電壓訊號，其餘參數定義 列於下表。 圖 4-1.1 失真等效電路 From the above circuit we have2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ( ) ( ) ( ) e e e m m m m d L x i d L x i e t iR Bl x v dt dt dL x dL x i i d x dx d x Bl x i m R m k x dx dx dt dt dt di L x i i R x dt ⎧ − + + + ⎪ ⎪ ⎪ + + = + + + ⎨ ⎪ ⎪ = − ⎪ ⎩ (1) Re i1 Le(x) Bl(x,i) eg mm Rm 1/Km(x) L2(x) R2(x) i2
2 2 2 2 2 2 ( ( ) ) ( ( ) ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) e e e e e d L x i d L x i i e t Bl x v R dt dt dL x dx di dL x dx di e t i L x i L x Bl x v R dx dt dt dx dt dt ⎡ ⎤ = ⎢ − − − ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = ⎢ − − − − − ⎥ ⎣ ⎦ (2) 其中 2 2 2 2 2 2 ( ( ) ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) e e e d L x i dL x dx di i L x dt dx dt dt d L x i dL x dx di i L x dt dx dt dt = + = + 造成揚聲器失真的主要非線性參數為 Bl(x)、Cm(x)及 Km(x)，而這些參 數皆是利用量測儀器 KLIPPEL 中的量測模組 LSI 非線性參數量測到的 結果，失真參數 Bl(x)與 Km(x)，將失真參數曲線以六次多項式表示， 寫成： 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 ( ) ( ) Bl x b b x b x b x b x b x b x Cm x c c x c x c x c x c x c x = + + + + + + = + + + + + + 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 ( ) Km x =k +k x+k x +k x +k x +k x +k x 其中 bn 、cn及 kn(n=0,1,2,…)為各次項之係數。 參數 Domain 符號 名稱 表示式 Electrical domain e R 音圈電阻 7.55438 e L 音圈電感 多項式
2 R 音圈並聯電阻 13.33 2 L 音圈並聯電感 1.30e-3 圖 4-1.2 Electrical domain Domain 符號 名稱 表示式 Mechanical domain m R 懸吊系統阻尼 0.0155267 m m 懸吊系統質量 0.258479e-3 m K 懸吊系統剛性 多項式 圖 4-1.2 Mechanical domain 參數 數值 空氣密度(
) 1.29 (
kg/m
3 ) 空氣聲速(c) 343 (m/s
) 參考聲壓(p
0) 2 10× −5 (Pa
) 圖 4-1.1 參數4-2 求解程序 首先將(1)式改寫成如下所示的通式
( )
n n n n n t n n tt C x D dt dx C dt x d C ⎟ + = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 2 2 (3.1) 其中 m n tt m C = , n t m C =R (3.2) ( ) n n m C =k x , 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 n n n n n n n i dL xe i dL x D Bl x i dx dx = + + (3.3)其中上標n=0,1,2,...為時間軸上的格點編號。參閱Wang and Lee的參數樣
線理論運算法則，由於該方法成功的找出了簡易的離散表示式,因此對 於非線性問題將可得到更為精確之結果。基於上述的原因，本文採用該 理論來求解方程式(1)和(2)。首先令函數在時間格點上的離散關係式為 1 1 2 + − + + = n n n n f f f x α β α (4.1) ) ( 2 1 +1− −1 Δ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ n n n f f t dt dx (4.2) ) 2 ( 1 1 1 2 2 2 − + − + Δ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ n n n n f f f t dt x d (4.3) 其中， f 及{α,β}分別為參數樣線基底函數和組合參數。在(4)式中,除 了函數之大小由鄰近的參數樣線函數組成外,函數的一次及兩次微分離 散方式則類似於傳統的有限差分。因此,利用(4)式可將微分方程式(1) 離散，並整理成
1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 ( 2 ) ( ) ( 2 ) 2 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) (2 2 ) 2 2 2 2 (2 + 2 )=2 (2 n n n n n n n n n n n n tt t n n n n n n n n n n n n n tt t t tt tt t n n n n n n tt t t C f f f C f f C f f f D t t f C C C D f C C C f C C C t t t t t t t f C C t C t t D f t C α β α α α β α + − + − − + + − + + + = Δ Δ + + = + − − + + − Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ + Δ Δ + Δ 同乘以 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 ) (4 4 ) 2 (2 2 2 ) (4 4 ) (2 + 2 ) n n n n n n n tt tt t n n n n n n n n n n t tt tt t n n n tt t C t C f C C t t C t D f t C C t C f C C t t C f C C t C t α β α β α − + − − Δ + + Δ − Δ Δ + Δ − − Δ + + Δ − Δ = Δ + Δ (5) 配合(2)式之離散式 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 ( ( ) ) ( ( ) ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ( ) ( ) ) 2 ( ) 1 ( ( ) 2 2 n n n n n n n e n n e n n n n n n n n n e n n n n n n e e n n n n n n e n n e e i i i di i i dt t d L x i d L x i i e Bl v R dt dt dL x dL x di i i dx di dx e i L x i L x Bl v R dx dt dt dx dt dt dL x i i i i e v L x R dx − + + − − + − + − + + = − = = − − − + = − − − − − + = − + − 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 ( ) ( ) ) 2 ( ) 1 1 ( ) 2 2 1 2 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n e e e e e e n n n e n e e n dL x di i i v i L x Bl v t dx dt L dL L dL dL x di v R i e v R i v i L x Bl v t dx t dx dx dt L dL e v R t dx i + − + − + − − − − ⎛ ⎛ ⎞ ⎞ ⎛ ⎛ ⎞ ⎞ + + = + − − − − − ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜Δ ⎝ ⎠ ⎟ ⎜Δ ⎝ ⎠ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎛ ⎞ ⎞ + ⎜⎜ − ⎜ ⎟ − ⎟⎟ Δ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = 1 2 2 2 2 ( ) ( ) 1 2 n n n n n n n n n n n e e e dL x di i v i L x Bl v dx dt L dL v R t dx − − − − ⎛ ⎛ ⎞ ⎞ + + ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜Δ ⎝ ⎠ ⎟ ⎝ ⎠ (6) 即可在時間格點為 n 時，先透過(6)式解出 in+1 ，接著帶入(1.2)可疊代 求解 n+1 f 的值。再透過(4)式，可求得到振膜的位移 x(t)，速度 v(t)及電 流 i(t)及 i2(t)的暫態反應。並利用快速傅利葉轉換至頻率域得到位移 X(
j
)、速度 V(
j
)，並代入以下公式得到遠場聲壓：( )
( ) 2 jkr far j AV j P j e r ω ω ω π = (3-1-7) 其中A為揚聲器有效面積，r
為量測距離。經由以上方法可畫出聲壓頻 譜，如圖3-1.2所示，其中P1為主頻(Fundamental frequency)的聲壓，其餘則為諧波失真(Harmonic distortion)。根據IEC Standard 60268-5中，定
義以百分比表示各次諧波失真(HDn)，其公式為 1 100% n n i i P HD P ∞ = = ×
∑
(3-1-8)而總諧波失真(
T
otalH
armonicD
istortion)表示成下式2 1 100% i i i i P THD P ∞ = ∞ = =
∑
×∑
(3-1-9) 根據以上的方法，模擬不同頻率的聲壓及總諧波失真，可求解得到頻率 響應圖及失真圖。圖 4-2.1 頻響與諧波失真(C#)
50 100 500 1000 5000 1 104 0 20 40 60 80 100 Frequency HZ
THD_KLIPPEL R SC B 圖 4-2.3 Klippel、SoundCheck THD
第五章 結論
5-1 放大器結論 放大器電路與電路板接線雖然是一樣，但是干擾因走線方式、長短不 一樣而造成不同頻率或振盪等，影響頻率響應。 在此報告中用的電路為簡單功率運算放大器，運算放大器本身也有頻 率響應，使用封裝電路可以增電路架構，也減少體積、路徑等良好特性。 如使用不同的電晶體架構組成頻率響應更是複雜，並非上述等效電路可 以模擬。使用運算放大器設為理想化，可以簡化許多設計上問題，也可 運到用等化器、分頻器，修正揚聲器不足之處。放大器本身也有音色、 特色，配合揚聲器更是變化無窮。 5-2 揚聲器模擬結論 單體等效電路模擬可分析出揚聲器頻響特性表現，再加箱體等聲學 元件的變化，再與量測驗證比對。 (1) 封閉式音箱，箱體的等效方式為加上聲容積，其作動方式類比於機 械端的勁度，在加上箱體的洩漏係數，得知等效與實際量測趨勢相 似。 (2) 洩漏式音箱，其等效方式為在洩漏孔的地方加上一個聲質量與聲阻 尼，根據馬大猷細管修正係數等效模擬，模擬結果得知 PEAK 值與 實際量測趨勢一樣。(3) 導音管音箱，分別利用了兩種不同方式等效，解析解與等效解，並 且加及聲輻射相干性的影響，其模擬結果可得知在中頻會有 PEAK 值產生，但箱體結合導音管量測結果是在低頻多一個共振頻率，導 音管越長低頻越提升，因此本研究等效模型還需要再修正。
參考文獻 (1)聲學基礎課本 (2)電聲換能器課本 (3)感謝美隆公司提供資料、揚聲器、箱體 (4) MultiSim_V‐11 模擬軟體 (5) Klippel 設備、軟體 (6) SoundCheck 8.11 設備、軟體 (7) C#、Mathematica7
