大學入學考試中心
九十八學年度指定科目考試試題
數學乙
作答注意事項
考試時間:80 分鐘
作答方式:第壹部分請用
2B 鉛筆在答案卡之「解答欄」內劃記。修正時應以橡皮擦拭,
請勿在答案卡上使用修正液。
第貳部分作答於「非選擇題答案卷」,請在規定之欄位以較粗的黑色或藍色
原子筆、鋼珠筆或中性筆作答,並標明題號。
第壹部分作答示例:請仔細閱讀下面的例子。
(一)單選題及多選題只用
1,2,3,4,5 等五個格子,而不需要用到
,,以及
6,7,8,9,0 等格子。
例:若第
1 題為單選題,選項為(1)3 (2)5 (3)7 (4)9 (5)11,而正確的答案為 7,亦即
選項(3)時,考生要在答案卡第 1 列的 劃記(注意不是 7),如:
例:若第
5 題為多選題,正確選項為(1)與(3)時,考生要在答案卡的第 5 列
的 與 劃記,如:
(二)選填題的題號是
A,B,C,…,而答案的格式每題可能不同,考生必須依各題的
格式填答,且每一個列號只能在一個格子劃記。
例:若第 C 題的答案格式是 ,而答案是
50 7 時,則考生必須分別在答案卡的
第 20 列的 與第 21 列的 劃記,如:
0 -3 1 3 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 7 20 21 501
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 解 答 欄5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 第 壹 部 分 : 選 擇 題 ( 單 選 題 、 多 選 題 及 選 填 題 共 佔
7 2 分 )
一 、 單 選 題 (
1 2 分 )
說明:第
1 至 2 題為單選題,每題選出一個最適當的選項,劃記在答案卡之「解答
欄」。每題答對得
6 分,答錯或劃記多於一個選項者倒扣 1.5 分,倒扣到本大
題之實得分數為零為止。未作答者,不給分亦不扣分。
1. 箱子 裡有 30 顆紅 球, 20 顆藍 球。 小明 從箱 子中 隨機 抽出 1 顆球 ,記 錄球 的顏 色後 放 回 。 重 複 此 動 作5 次,並依序記錄。下列各選項都是小明可能呈現的紀錄,試問哪一 選 項 發 生 的 機 率 最 大 ? (1) 紅紅紅紅紅 (2) 藍藍藍藍藍 (3) 紅紅藍紅紅 (4) 紅藍紅藍紅 (5) 藍紅紅藍紅 2-2. A, B, C, D 是 四組 資料 的散 佈圖 ,如 圖所 示。利 用最 小平 方法 計算 它們 的迴 歸直 線, 發 現 有 兩 組 資 料 的 迴 歸 直 線 相 同 , 試 問 是 哪 兩 組 ? ( 1) A 、B ( 2) A 、C ( 3) A 、D ( 4) B 、C ( 5) B 、D
二 、 多 選 題 (
2 8 分 )
說明:第
3 至 6 題,每題各有 5 個選項,其中至少有一個是正確的。選出正確選項,
劃記在答案卡之「解答欄」。每題
7 分,各選項獨立計分,每答對一個選項,
可得
1.4 分,每答錯一個選項,倒扣 1.4 分,完全答對得 7 分,整題未作答者,
不給分亦不扣分。在備答選項以外之區域劃記,一律倒扣
1.4 分。倒扣到本大
題之實得分數為零為止。
3. 若 ( , )a b 是 對 數 函 數 ylogx 圖 形 上 一 點 , 則 下 列 哪 些 選 項 中 的 點 也 在 該 對 數 函 數 的 圖 形 上 ? ( 1) (1, 0) ( 2) (10 ,a b1) ( 3) (2 , 2 )a b ( 4) ( ,11 b) a ( 5) 2 ( , 2 )a b 4 . 國一 學生 30 萬人 , 智商測 驗的 結果 是「 平均 數 1 00 ,標 準差 15 」的 常態 分配。若 以智 商13 0 以 上 做 為 甄 選 國 一 學 生 為 資 優 生 的 門 檻 , 則 根 據 這 次 測 驗 的 結 果 判 斷 下 列 選 項 中 的 敘 述 , 哪 些 是 正 確 的 ? ( 1) 約 有 5% 的國 一學 生 通 過資 優生 甄選 門檻 ( 2) 約 有 1 5 萬 名國 一學 生的 智商 在 1 00 以上 ( 3) 超 過 2 0 萬 名國 一學 生智 商 介 於 8 5 至 11 5 之 間 ( 4) 隨 機抽 出 1 00 0 名 國一 學生 ,可 期望 有 2 5 名 資優 生 ( 5) 如 果某 偏遠 學校 只有 14 名的 國一 學生 , 那 麼該 校不 會有 資優 生 4-5. 經濟 學者 分 析 某公 司服 務 年 資相 近的 員工 之「年 薪」與「 就學 年數 」的資 料 ,得 到這樣 的 結 論 :『 員 工 就 學 年 數 每 增 加 一 年 , 其 年 薪 平 均 增 加8 萬 5 千元 』。試問 上 述 結論 可 直 接 從 下 列 哪 些 選 項 中 的 統 計 量 得 到 ? ( 1) 「 年薪 」之 眾數 與「 就學 年數 」之 眾數 ( 2) 「 年薪 」之 全 距 與「 就學 年數 」之 全 距 ( 3) 「 年薪 」之 平均 數與 「 就 學年 數」 之平 均數 ( 4) 「 年薪 」與 「 就 學年 數」 之相 關係 數 ( 5) 「 年薪 」對 「 就 學年 數」 之迴 歸直 線 斜 率 6 . 某縣 市教 育局 欲瞭 解高 中生 參加 課 外 活動 社團 的意 願, 開學 日隨 機調 查高 一、高 二、 高 三 學 生 各1 06 7 名 ,詢 問本 學 期 是否 要參 加課 外活 動社 團。已 知該 縣市 的高 一、高 二 高 三 學 生 人 數 幾 乎 一 樣 多 , 各 年 級 學 生 調 查 結 果 如 下 圖 : 試 問 下 列 選 項 中 的 敘 述 , 哪 些 是 正 確 的 ? ( 1) 學 生要 參加 課 外 活動 社團 之比 例隨 著年 級增 加 而 遞減 ( 2) 由 上述 資訊 可以 估算 全體 學生 要 參 加課 外活 動社 團的 比例 ( 3) 在 9 5% 信 心 水 準 下 , 每 一 個 年 級 學 生 要 參 加 課 外 活 動 社 團 的 比 例 之 信 賴 區 間 , 都 可 以 由 題 目 中 已 知 的 數 據 算 出 ( 4) 在 9 5% 信 心 水 準 下 , 三 個 年 級 的 調 查 結 果 , 以 高 一 學 生 要 參 加 課 外 活 動 社 團 的 比 例 的 信 賴 區 間 最 長 66% 52% 22% 34% 48% 78% 高一 高二 高三 不參加 要參加
三 、 選 填 題 (
3 2 分 )
說明:
A 至 D 題為選填題,請在答案卡的「解答欄」之列號(7-17)中標示答案。每
一題完全答對得
8 分,答錯不倒扣,未完全答對不給分。
A . 陳 先 生 三 年 前 買 了 一 輛 剛 出 廠 的 新 車 買 價 1 00 萬 元 ; 該 汽 車 的 價 值 在 第 一 年 後 折 舊 20% ,第 二年 以後 每年 折舊 前 一 年車 價的 15% 。陳 先生 現在 想用 這部 車換 新車 ,試 問 舊 車 可 抵 多 少 萬 元 ? 答 : 萬 元 。 ( 萬元 以下 四捨 五入 ) B . 某實 驗室 欲評 估血 液偵 測老 年癡 呆症 技術 的誤 判率 (即 偵測 錯誤 的機 率)。共有 7 60 人 接 受 此 血 液 偵 測 技 術 實 驗 , 實 驗 前 已 知 樣 本 中 有 73 5 人 未患 老年 癡呆 症 。實 驗後 , 血 液 偵 測 判 斷 為 未 患 老 年 癡 呆 症 者 有 66 5 人 ,其 中 真 正未 患老 年癡 呆症 有 6 60 人。試 問 此 血 液 偵 測 技 術 的 誤 判 率 為 。 ( 化成最簡分數) 6-C . 某 公 司 召 聘 新 員 工 , 共 有 1 60 0 人 應 徵 參 加 筆 試 。 筆 試 場 地 借 用 甲 大 學 的 教 室 , 該 校 可 租 借 的 大 教 室 有 50 間 , 每 間 可 容 納 40 人 , 每 間 租 金 5 00 元 ; 小 教 室 有 6 0 間 , 每 間 可 容 納 20 人, 每間 租金 15 0 元。考慮 監考 人員 的限 制, 筆試 教室 不能 超過 60 間。 試 問 租 借 大 教 室 間 , 小 教 室 間 , 來 進 行 筆 試 , 最 省 租 借 場 地 費 用 。 D . 某 動 物 園 的 遊 園 列 車 依 序 編 號 1 到 7 , 共 有 7 節 車 廂 , 今 想 將 每 節 車 廂 畫 上 一 種 動 物。 如 果 其 中 的 兩 節 車 廂 畫 企 鵝 , 另 兩 節 車 廂 畫 無 尾 熊 , 剩 下 的 三 節 車 廂 畫 上 貓 熊 , 並 且 要 求 最 中 間 的 三 節 車 廂 必 須 有 企 鵝 、 無 尾 熊 及 貓 熊 , 則 7 節車 廂 一 共有 種畫 法。