一 、 單 一 選 擇 題 （
2 4 % ）
說明：第1至4題為單一選擇題，每題選出最適當的選項，作答於答案卡之「解答欄」。
單一選擇題每題答對得6分，答錯倒扣1.5分，倒扣到本大題之實得分數至零分為止 ；
未答者，不給分亦不扣分。
1. 下 圖 為 台 灣 S AR S 疫 情 病 例 累 計 趨勢 統 計 圖 (3 月 3 1 日 到 5 月 3 1 日 ) 從 4 月 22 日 到 5 月 14 日 共 2 3 天 的每 日 平 均 新 增 病 例 數 ，最 接 近 下 列 哪 一 個 值 ？ ( 1) 1 1 ( 2) 1 4 ( 3) 1 7 ( 4) 2 0 ( 5) 2 3 2 . 樂透 是由 1 ~ 4 2 個號 碼開 出 6 個號 碼， 請 問 開 出 的 6 個 號碼 都 是 偶 數的 機 率 ， 最 接 近 下 列 哪 一 個 值 ？ (1)1
2
(2)6
42
(3)1
(4)1
3 . 下表 是 2 0 0 1 年 時， 從 各 國 國會 網 站 取 得 有 關『 該 國 國 會 議 員 席次 與 人 口 數 』的 資 料： 國 名 議 會 席 次 y 人 口 數 P( 千人 ) 冰 島 6 3 2 70 挪 威 16 5 4 48 0 丹 麥 17 5 5 33 0 泰 國 39 3 60 60 0 日 本 50 0 1 26 54 0 根 據 上 述 資 料 ， 人 口 數 ( 以千人為單位 ) 為 P 的國家，他們的國會議員席次 y，以下列 哪 個 公 式 制 訂 較 接 近 上 述 五 個 國 家 的 現 況 ? (1) 4 P y (2) y 0.1P36 (3) y 4 P (4) y 103 P (5) y 27 log10P 4 . 和平 大學 有 4 個學 院， 各 學院 的 男 女 生人 數 統 計 如 下 表 ： 學 院 文 理 工 管 理 小 計 男 60 0 10 00 24 00 20 00 6 00 0 女 40 0 10 00 60 0 20 00 4 00 0 小 計 10 00 20 00 30 00 40 00 1 00 00 為 瞭 解 和 平 大 學 學 生 對 英 美 聯 軍 攻 打 伊 拉 克 的 看 法 ， 準 備 抽 樣 10 0 位學 生進 行 問 卷 調 查 。 全 體 1 萬名 學生 先 編 號 ， 從 1 號 到 1 00 00 號。 其中 管 理 學 院 的 阿雄 與阿 珠 是 男女 朋 友 ， 阿 雄 編 號 為 50 1 ，阿 珠編 號 為 6 05 。 已知 阿 珠 被 抽到 ， 在 下 列 各 種 抽 樣 方法 中， 阿 雄 也 被 抽 到 的 機 率 何 者 最 大 ？ ( 1) 以 簡單 隨 機 抽 樣法 ( 2) 以編 號作 系 統 抽 樣 法 ( 3) 將 男生 、 女 生 各看 成 一 群 ， 再 依 男 女 生所 佔 人 數 比 例 在 兩 群 中分 別 作 隨 機 抽 樣 ( 4) 將 各學 院 各 看 成一 群 ， 再 依 各 學 院 所 佔人 數 比 例 在 四 群 中 分 別作 隨 機 抽 樣 ( 5) 每 學院 都 隨 機 抽樣 同 樣 人 數 [ ※ 系統 抽樣 法 基 本 上 是 只 做 第一 次 隨 機 抽 樣 後 ， 就 採取 一 固 定 間 隔 數 抽 出 一樣 本 。 性 別
10 ' ' 30 15 10 B A C E D
二 、 多 重 選 擇 題 （
2 8 % ）
說明：(1)以下第5~8題為多重選擇題。
(2)每題各有5個備選答案，請將正確答案，劃記在答案卡上之『解答欄』。
(3)每題7分，5個備選答案，各自獨立，唯至少有一個是對的；每個備選
答案，若選擇正確，則得1.4分，否則倒扣1.4分；整題不作答者，得
零分。若在備答選項以外區域劃記一律倒扣1.4分。倒扣到本大題之實得分
數至零分為止。
5 . 如圖 所示 在 坐 標 平 面 上 ， Δ O A B 為一 正三 角 形 ， 其 中 點 A 的 坐標 為 ( 1, 2) ， 點 B 為 ( b1, b2) 。 試問 下列 何者 為 真 ？ (1) b1 ib2 (cos 60 isin 60 )(1 2 ) i (2) b1 ib2 (cos 60 isin 60 )(1 2 ) i (3) ( , )b b1 2 ( 1, 2) (4) 1 2 cos 60 sin 60 1 sin 60 cos 60 2 b b
(5) 1 2 cos 60 sin 60 1 sin 60 cos 60 2 b b
6 . 如 圖所 示 的 立 體示 意 圖 ， 線 段 AC 垂直於過 D、C、E 這三點的平面。設 AB = BC 10, DC 15, CE 30, CDB, BDA , CEB', BEA '。 試 問 下 列 何 者 為 真 ？ (1) (2) (3) 2 (4)3
(5) 6 x y B A(1,2) O7. 陳老師 證 明 了 x2= 2x 有兩 個正 實 數 解 及 一 個 負 實數 解 後 ， 進 一 步 說 ， 此方 程 式 兩 邊 各 取 l og2， 得 2 l og2x =x ；陳 老師 要 同 學 討 論 此 新 的方 程 式 有 多 少 實 數 解 ？ 小 英 說 ： 恰 有 三 個 實 數 解 ； 小 明 說 ： 恰 有 兩 個 正 實 數 解 ； 小 華 說 ： 最 多 只 有 兩 個 實 數 解 ； 小 毛 說 ： 仍 然 有 兩 個 正 實 數 解 及 一 個 負 實 數 解 ； 小 芬 說 ： 沒 有 實 數 解 。 請 問 哪 些 人 說 的 話 ， 可 以 成 立 ？ ( 1) 小 英 ( 2) 小 明 ( 3) 小 華 ( 4) 小 毛 ( 5) 小 芬 8 . S A R S 疫 情 期 間 ， 為 了建 立 指 標 顯 示 疫 情 已 受控 制 ， 以 便 向 國 人 宣 示可 以 過 正 常 生 活， 有 位 公 共 衛 生 專 家 建 議 的 指 標 是『 連 續 7 天 ， 每 天 新 增 的 可 能 病 例 都 不 超 過 (小 於 或 等 於 )5 人 』 。 根 據 連 續 7 天 的 新 增 病 例 計 算 ， 下 列 各 選 項 ， 哪 些必 定 符 合 此 指 標 ？ ( 1) 平 均 數3 ( 2) 標 準 差1 ( 3) 平 均 數3 且標準差2 ( 4) 平 均 數3 且全距2 ( 5) 眾 數 = 1 且 全距4
三、選填題（48%）
說明：A,B,C,D,E,F,G,H 各題為選填題，作答於答案卡之「解答欄」所標示的列號9~32
內。每題6分，未完全答對者，不給分。
A. 根據調查，在 華人社會， 身高 H 公尺，體重 W 公斤的人中，其平均體表面 積 S 平方 公 尺 ， 可 以 用 數 學 模 型 S =a H+ bW - 0. 01 來 表 示 ， 這 裡 的 a , b 是常 數。 又 知 體 重 一 樣 ， 身高 多 5 公分 ，平 均 體 表 面 積 會 增 加 0. 03 平 方公 尺 ； 而 身高 一 樣 ， 體 重 多 4 公 斤， 平 均 體 表面 積 會 增 加 0 . 0 5 平方 公 尺。根 據 模 型 ， 身 高 1 70 公 分， 體 重 64 公 斤， 應 該 有 平 方 公 尺 的 平 均 體 表 面 積。 B. 若數 列 11
,
23
7
7
na
滿足
a
a
及
17
(1
)
(
1)
2
n n na
a
a
n
則 a101a100 。 C. 已 知坐 標 平 面 上的 四 個 點 ， A( - 1, 2) , B( 0, 0 ) , C ( 1 , 2 ) , D ( x, y) ，其 中 D 為 AB 中點與 BC 中 點 的 連 線 段 的 中 點。設 有 一 拋 物 線 通 過 A、D 、C 三點 ，則 此 拋 物 線 的 焦 點 坐標 為 ( )。 16 15 14,
10 11 9.
13 12D. 如圖 所示 Δ A B C 中 ， D 為邊 BC 上一點，且 AB= AC=5, AD=4, BD=2, DC=a 。 則 a= 。 5 4 5 a 2 D C A B E. 某公 司所 生 產 的 產 品 ， 存 放在 甲、乙 兩倉 庫 分 別 有 50 單 位、4 0 單位 ，現 在 市 場 A 、市 場 B 分別 的 需 求 量 是 2 0 單位 、 3 0 單位 ，下 表 是 各 倉 庫 運 輸 到各 市 場 的 每 單 位 運 輸 成 本 ： 市 場 A 市 場 B 倉 庫 甲 50 0 元 45 0 元 倉 庫 乙 40 0 元 30 0 元 在 滿 足 A、 B 市 場的 需 求 下 ，最 節 省 的 運 輸 成 本 為 元 。 F. 沈 醫 師 認 為 身 高 H( 公 尺 )的 人 ， 其 理 想 體重 W (公 斤 ) ， 應符 合 公 式 W =2 2H2 ( 公 斤 ) 一 般 而 言 ， 體 重 在 理 想 體 重10%範 圍內， 稱為 標準體 重； 超過 10% 但 不超過 20% 者， 稱 為 微 胖 ； 超 過 20% 者 ，稱 為 肥 胖 。 微 胖 及 肥 胖 都 是 過 重 的 現 象 。 對 身 高 H， 體 重 W 的 人 ， 體 重 過 重的 充 要 條 件 為 18 17 19 20 21 22 23
G. 下 圖為 一 單 位 正立 方 體 A B C D E F G H ， ( 即稜 長 1 )。 則 四 面 體 A C F H 的 表面 積 為 。 A D C B G H E F H . 上 圖四 面 體 AC F H 的體 積為 。 (以 最簡 分 數 表 示 ) [※ 錐 體體 積 等 於 底面 積 乘 以 高 除 以 3 。 ] 29 30 31 32
