99 5 四技二專數學 C 卷試題

全文

(1)99-5 共同考科. 數學(C)卷. 數學 (C) 卷數學(C)卷－機械群、動力機械群、電機與電子群、化工群、土木與建築群、工程與管理類。 1. ΔABC 之三頂點坐標分別為 A(−6,−2) 、 B(6,−5) 、 C (−2,−5) 。若 ∠ACB 的分角線交 AB 於 D 點，則 D 點坐標為？ 41 18 (A) ( , ) 13 13. (B) (−. 41 18 ,− ) 13 13. (C) (. 18 41 , ) 13 13. 18 41 ,− ) 13 13. (D) (−. 3π −θ ) = ？ 2 −1. 2. 若 θ 為銳角，且 tanθ = α ，則 tan(−θ ) + sin(π + θ ) − cos( (B) − α. (A) 0. (C). α +1 2. α. (D). α 2 +1. 3. 在 ΔABC 中，∠A、∠B、∠C 之對應邊長分別為 a、b、c，若 (a + b)：(b + c)：(c + a ) = 13：10：15 ，則 cos B = ？ 101 (A) 108. (B) −. 5. 設 sin 2θ = (A). (C) −. = 2、. 4. 設平面上二向量長度為 (A) 45°. 101 108. = 3 ，且 ⊥. (B) 60°. 110 108. 110 108. (D). ，則 + 2. 與3 +. (C) 90°. 之夾角 θ = ？. (D) 120°. 3 ，則 sin θ − cosθ = ？ 2. 3 −1. (B). 3 +1. (C). 3 −1 2. (D). 3 +1 2. 6. 設兩多項式為 f (x) 與 h(x) ，若 f (x) 除以 x 2 − 2 x − 3 餘式為 3 x − 5 ， h(x) 除以 x 2 − 1 餘式為 4 x − 7 ，則 [(2 x − 5) f ( x) + (3x 2 − 4)h( x)] 除以 ( x + 1) 的餘式為何？ (A) 67. (B) 77. 7. 設 i = − 1 ，已知複數 Z1 = 3 ⋅ (cos. (C) 87. π 24. + i sin. π 24. ) 2 ， Z 2 = 6 ⋅ (cos. (D) 97. π 12. + i sin. π 12. ) 3 ，則下列敘述何者正. 確？. (A) Arg ( Z1 × Z 2 ) =. π. ×. π. 12 4 15 15 3i (C) Z1 × Z 2 = − 2 2. (B). Z1 × Z 2 = 18. (D). Z1 + Z 2 = 8. 1 3 8. 設 i = − 1 ，複數 Z = − − i ，且 n 為自然數，若 Z n 為實數，則 n 之最小整數為何？ 2 2 (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 1. 共3頁. 第 1 頁.

(2) 99-5 共同考科. 數學(C)卷. 9. 設 y = 4 x 與二直線 y = 1 、 y = 4 的交點為 P 與 Q，則 PQ 的長等於？ (A) 3. 10. (B). (C) 2. 1 3 5 79 之值為何？ 10. 化簡 log 3 + log 3 + log 3 + LL + log 3 3 5 7 81 (C) 3 (A) 2 (B) − 2. (D) 8. (D) − 4. 11. 設 < an > 為一等差數列，且 a10 = 23 、 a25 = −22 ，若 an < 0 ，則此時 n 最小自然數為何？. (A) 16. (B) 17. (C) 18. (D) 20. 12. 設 log 2 = 0.3010 ，若 20 + 21 + 22 + 23 + LL + 299 = k ，則 k 為幾位整數？ (A) 29. (B) 30. (C) 31. (D) 32. ∞. 1 b = ，且 a、b 互質，則 a + b = ？ a n =0 ( n + 2)( n + 3). 13. 設無窮級數 ∑ (A) 1. (B) 3. (C) 4. (D) 5. 14. 直角坐標平面上一點 P(2,1) ，且 A、B 兩點分別落在 x、y 軸正向上，若 PA ⊥ PB ，則 ΔOAB 面積之最大值為何？ 25 (A) 16. (B). 16 25. (C). 5 4. x y 15. 過點 (1,2) 且平行於 + = 1 的直線為 ax + by = 1 ，則 a − b = ？ 2 3 2 1 2 (B) (C) − (A) 7 7 7. (D). 4 5. (D) −. 1 7. 16. 滿足不等式 5 < 2 x − 7 ≤ 10 之整數解有幾個？ (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. 17. 過點 A(4,3) ，且與圓 C： ( x − 2) 2 + y 2 = 4 ，則下列選項何者錯誤？ (A) (B) (C) (D). A 在圓外自 A 到圓 C 之切線段長為 3 圓心與 A 點距離大於 4 過 A 作圓 C 之一切線為 5 x − 12 y + 16 = 0. 18. 在坐標平面上通過原點且與橢圓 4( x − 1) 2 + y 2 = 1 相交於一點的直線斜率之值為？ (A) ±. 2 3. (B) ± 2. (C) ± 5. 第 2 頁. (D) ±. 2 2. 共3頁.

(3) 99-5 共同考科. 數學(C)卷. 19. 由 0,1,2,3,4,5 六個數字中取四個數字作成四位數，且為 5 之倍數有 N 個(數字不可重複)，則 N 之值為何？ (A) 56. (B) 96. 1 20. 在 (2 x 3 − )12 展開式中，常數項之值為何？ x (B) − 1440 (A) − 1760. (C) 108. (D) 120. (C) 1440. (D) − 1670. 1 1 1 21. A、B、C 三人射箭，射中紅心之機率分別為、、，若三人各射一箭，則至少一人射中紅 4 7 9 心之機率為？ 3 1 2 3 (A) (B) (C) (D) 4 7 7 7 22. 袋中有 10 元硬幣 1 枚，5 元硬幣 5 枚，1 元硬幣 10 枚。今由袋中任取 2 枚硬幣，則所得幣值之期望值為何？ 35 45 9 11 (D) (A) (B) (C) 8 8 8 8 23. 求 lim (log 3 x + 3 + log 3 x − 3 − log 3 x 2 − 2 x − 3 ) = ？ x→3. (A) 1 − log 3 2. (B) 1 + log 2 3. (C) 1 − log 2 5. (D). 3 4. 24. 設函數為 y = f ( x ) = x 3 + 2 ，且通過點 A(1, 3) 之切線與法線(與切線垂直)分別交 x 軸於 B、C 兩點，則 ΔABC 面積之值為何？. (A) 9. (B) 11. (C) 13. (D) 15. 25. 求曲線 y = f ( x) = − x 2 + 4 x 與直線 y = 3x 所圍區域面積之值為何？ 1 8 (C) (D) 1 (A) 2 (B) 6 3. 共3頁. 第 3 頁.

(4)

99 5 四技二專 數學 C 卷試題

99 5 四技二專數學 C 卷試題