1119 不等式

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1119 不等式 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.在坐標平面上,滿足不等式|x| y  8 的區域面積為何? (A)16 (B)32 (C)64 (D)128

( )2.利用柯西不等式,則 5sin12cos 的最大值為 (A)5 (B)12 (C)13 (D)17 ( )3.在坐標平面上,滿足不等式方程組 2 6 0 3 3 0 0 x y x y y             的區 域,其面積為何? (A)22 5 (B) 32 5 (C) 42 5 (D)48 5 ( )4.若 x、y、z 為實數,且 x2 y2 z2 4,則 x y z 的最 大值為 (A) 2 2 (B) 2 3 (C)4 (D) 5 ( )5.不等式 x2 x  1  0 的解為 (A)  1  x 1 (B)x  1 或 x  1 (C) 1 3 2   x  1 3 2   (D)全部實數 (E)無解 ( )6.不等式 x 2y  6  0,7x 2y 18,x y  0 所成區域 面積為 (A)15 (B)16 (C)17 (D)18 ( )7.在不等式組 0 0 3 2 6 x y x y        , 之條件下,5x 4y 的最小值為 (A)0 (B)10 (C)12 (D)22 ( )8.設 a 0,b 0,若 a b 9,則 ab2的最大值為 (A)108 (B)81 (C)54 (D)9 ( )9.設 x、y 0,若 xy2 36,則 3x y 的最小值為 (A)9 (B)12 (C)18 (D)27 ( )10.試問圖中斜線部分(包含邊界)為下列哪一個不等式 組之解? (A) 3 4 3 12 2 3 6 x y x y x y           (B) 3 4 3 12 2 3 6 x y x y x y       (C) 3 4 3 12 2 3 6 x y x y x y           (D) 3 4 3 12 2 3 6 x y x y x y      ( )11.下列何者的圖形包含原點? (A)x 2y 0 (B)x 2y  1  0 (C)2x y  2  0 (D)2x y  1  0 ( )12.滿足不等式 x2 4x 5 0 的整數解有幾個? (A)6 個 (B)7 個 (C)8 個 (D)9 個 ( )13.在 x 0、y 0、3x 4y 12、2x y 6 的條件下,f (x , y)  5x 3y 的最大值為 (A)9 (B)15 (C)12 (D)78 5 (E) 88 5 ( )14.不等式 x2 8x  20  0 的解為 (A)x 10 或 x 2 (B)x 5 或 x 4 (C)x 2 或 x 10 (D)x 4 或 x 5 ( )15.設 a、b、x、y 為實數,且 a2 b2 6、x2 y2 24, 則 ax by 的 (A)最大值為 30 (B)最大值為 12 (C) 最小值為  6 (D)最小值為  18 (E)最小值為  144 ( )16.下列何點在不等式 2x 3y 所表示的區域中? (A)(1 , 1) (B)(2 , 1) (C)(1 , 2) (D)(0 , 0) ( )17.若函數 y x2 (k 2)x  (2  k)之圖形與 x 軸不相交, 則 k 之範圍為 (A)k  2 或2 (B)2  k 2 (C)k < 2 或 k 2 (D)k 1 或 k  3 ( )18.不等式 x2 25  10x 之解為 (A)所有實數 (B)所有 實數但 x 5 (C)x  5 (D)無解 ( )19.圖中所示的斜線部分,是下列哪一個不等式的圖形? (A)2x y  2  0 (B)2x y  2  0 (C)x 2y  2  0 (D)x 2y  2  0 (E)2x y  2  0 ( )20.求不等式 x2 6x 9 0的解為何? (A)無實數解 (B)所有實數 (C)x3 (D)所有不等於 3 的實數 ( )21.不等式 x y  1  0 的圖形不含哪個象限的點? (A) 一 (B)二 (C)三 (D)四 (E)三和四 ( )22.不等式 x2 1  0 的解為 (A)1  x 1 (B)x 1 (C)x  1 (D)無解 ( )23.已知實數a、 b 滿足 3a2b10,當a24b2為最小 值時,此時a (A) 3 (B) 1 (C)1 (D)3 ( )24.已知正數a、 b 滿足ab16,當 4a b 為最小值時, 此時a (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 ( )25.設a、 b 、c均為實數,若一元二次函數

 

2 0 f xaxbx c 對任意實數x恆成立,則下列 何者正確? (A)a0, 2 4 0 bac (B)a0, 2 4 0 bac (C)a0, 2 4 0 bac (D)a0, 2 4 0 bac

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