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1119 不等式 班級 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
（ ）1.在坐標平面上，滿足不等式|x| y 8 的區域面積為何？ (A)16 (B)32 (C)64 (D)128
（ ）2.利用柯西不等式，則 5sin12cos 的最大值為 (A)5 (B)12 (C)13 (D)17 （ ）3.在坐標平面上，滿足不等式方程組 2 6 0 3 3 0 0 x y x y y 的區 域，其面積為何？ (A)22 5 (B) 32 5 (C) 42 5 (D)48 5 （ ）4.若 x、y、z 為實數，且 x2 y2 z2 4，則 x y z 的最 大值為 (A) 2 2 (B) 2 3 (C)4 (D) 5 （ ）5.不等式 x2 x 1 0 的解為 (A) 1 x 1 (B)x 1 或 x 1 (C) 1 3 2 x 1 3 2 (D)全部實數 (E)無解 （ ）6.不等式 x 2y 6 0，7x 2y 18，x y 0 所成區域 面積為 (A)15 (B)16 (C)17 (D)18 （ ）7.在不等式組 0 0 3 2 6 x y x y ， 之條件下，5x 4y 的最小值為 (A)0 (B)10 (C)12 (D)22 （ ）8.設 a 0，b 0，若 a b 9，則 ab2的最大值為 (A)108 (B)81 (C)54 (D)9 （ ）9.設 x、y 0，若 xy2 36，則 3x y 的最小值為 (A)9 (B)12 (C)18 (D)27 （ ）10.試問圖中斜線部分（包含邊界）為下列哪一個不等式 組之解？ (A) 3 4 3 12 2 3 6 x y x y x y (B) 3 4 3 12 2 3 6 x y x y x y (C) 3 4 3 12 2 3 6 x y x y x y (D) 3 4 3 12 2 3 6 x y x y x y （ ）11.下列何者的圖形包含原點？ (A)x 2y 0 (B)x 2y 1 0 (C)2x y 2 0 (D)2x y 1 0 （ ）12.滿足不等式 x2 4x 5 0 的整數解有幾個？ (A)6 個 (B)7 個 (C)8 個 (D)9 個 （ ）13.在 x 0、y 0、3x 4y 12、2x y 6 的條件下，f (x , y) 5x 3y 的最大值為 (A)9 (B)15 (C)12 (D)78 5 (E) 88 5 （ ）14.不等式 x2 8x 20 0 的解為 (A)x 10 或 x 2 (B)x 5 或 x 4 (C)x 2 或 x 10 (D)x 4 或 x 5 （ ）15.設 a、b、x、y 為實數，且 a2 b2 6、x2 y2 24， 則 ax by 的 (A)最大值為 30 (B)最大值為 12 (C) 最小值為 6 (D)最小值為 18 (E)最小值為 144 （ ）16.下列何點在不等式 2x 3y 所表示的區域中？ (A)(1 , 1) (B)(2 , 1) (C)(1 , 2) (D)(0 , 0) （ ）17.若函數 y x2 (k 2)x (2 k)之圖形與 x 軸不相交， 則 k 之範圍為 (A)k 2 或2 (B)2 k 2 (C)k < 2 或 k 2 (D)k 1 或 k 3 （ ）18.不等式 x2 25 10x 之解為 (A)所有實數 (B)所有 實數但 x 5 (C)x 5 (D)無解 （ ）19.圖中所示的斜線部分，是下列哪一個不等式的圖形？ (A)2x y 2 0 (B)2x y 2 0 (C)x 2y 2 0 (D)x 2y 2 0 (E)2x y 2 0 （ ）20.求不等式 x2 6x 9 0的解為何？ (A)無實數解 (B)所有實數 (C)x3 (D)所有不等於 3 的實數 （ ）21.不等式 x y 1 0 的圖形不含哪個象限的點？ (A) 一 (B)二 (C)三 (D)四 (E)三和四 （ ）22.不等式 x2 1 0 的解為 (A)1 x 1 (B)x 1 (C)x 1 (D)無解 （ ）23.已知實數a、 b 滿足 3a2b10，當a24b2為最小 值時，此時a (A) 3 (B) 1 (C)1 (D)3 （ ）24.已知正數a、 b 滿足ab16，當 4a b 為最小值時， 此時a (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 （ ）25.設a、 b 、c均為實數，若一元二次函數
