－ 1 － 向量 0924 班級 姓名 座號 一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分) （ ）1.若A
1, 1
、B
3,1
，則 AB (A)2(B)3(C)2 5(D)3 5 （ ）2.設 a 、 b 、 c 為平面上之三個向量且 a (cos 30 ,sin 30 ) ， (cos150 ,sin150 ) b ， c (cos 270 ,sin 270 ) ，試求 a b c (A)(1,0)(B)(0,1)(C)(1,1) (D)(0,0) （ ）3.在坐標平面上的平行四邊形 ABCD（按順序）中，若AB(4,8)、 (1, 4) AD ，則|AC||BD| (A)4 5 17 (B)18 (C)8 52 17 (D)36 （ ）4.已知△ABC 中，AB5，BC7，AC8，則下列各內積中， 何者為最大？(A)AB AC (B)BC BA (C)CA CB (D)AB BC（ ）5.設 A(3, 7)、B( 2,1)、C(1,3)，則△ABC 的面積為(A)9 (B)13 (C)15 (D)17 （ ）6.設 u ，v 為平面上的兩個單位向量，若其內積為1 2，則 u 與 v 的夾角為何？ (A)30 (B)45 (C)60 (D)90 （ ）7.已知 A( 1,2)，B(3, 5)，C(1,6)，設 G 為△ABC 的重心，M 為AC 的中點，則BG AM (A)( 3,4) (B)( 1,8) (C)( 3,8) (D)( 1,4) （ ）8.在△ABC 中，若 D 為線段BC的中點，且AB9、AC5，則 向量內積AD BC (A) 28(B) 14(C)14(D)28 （ ）9.設向量 u ( , 2)a ， v (3, 2 )a ， w ( 1, 2)，則下列敘述何 者正確？ (A)若2 u v 與 w 平行，則 a 3 (B)若 (2 u v ) w 0，則 5 2 a (C)若| 2 u v | 5 ，則 1 2 a (D)若 | 2 u v | | w |，則 a 0 （ ）10.△ABC中，AB
x, 2
，AC
2, 4
，CB
3,y ，試求 x y之值為 (A)4 (B)2 (C)3 (D)5 （ ）11.求兩直線 3x 4y 7 0 與 4x 3y 2 0 所夾鈍角平分線方程式 為 (A)2x 5y 16 0 (B)5x 2y 11 0 (C)x y 9 0 (D)x y 9 0 （ ）12.過點(1, 4)且與原點距離為 1 的直線有幾條？ (A)1 條 (B)2 條 (C)3 條 (D)無限多條 （ ）13.若正△ABC的邊長為6，則AB BC 之值為 (A)18 3 (B)18 3 (C)18 (D)18 （ ）14.設 A(1,1)，B(4,5)，C(8,2)為△ABC 三頂點，求∠B (A)0 (B)45 (C)90 (D)60 （ ）15.設 A (1,1)、B (3,4)、C ( 1, 2)、D (0, 1)，則AB在CD上的正 射影為 (A)( , )5 5 2 2 (B) 3 3 ( , ) 2 2 (C) 5 5 ( , ) 2 2 (D)( 5 , 5 ) 2 2 （ ）16.設二向量 a ， b ，且| a | 2 ，| b | 5 ， a 與 b 的夾角 為 3
，則| 3 a b | (A) 31 (B)31 (C) 15 (D)15 （ ）17.若OB
b,4 ，OA
10,5
，則OB在OA上之正射影為
4, 2 ，則b之值為 (A)3 (B)2 (C)2 (D)3 （ ）18.試求A
3, 4
到直線 : 1 3 4 x y L 的距離為 (A)18 5 (B) 16 5 (C)12 5 (D) 8 5 （ ）19.設 a 、b 為非零向量，若| a b | | a || b |，則 a 與 b 的夾角為何？ (A)0 (B)30 (C)60 (D)90 （ ）20.設 a (2, 4) ， b (3,5)，則4 a 5 b (A)( 3,8) (B)( 7, 41) (C)(10, 37) (D)( 10, 28) （ ）21.如圖，C、D、E、F 將AB五等分，若ACx BC，則 x (A) 4 (B) 1 4 (C)1 4 (D)4 （ ）22.已知 a (1,3)， b (4, 2)，若| a t b |為最短，則 t 等於 (A)1 2 (B)2 (C) 2 (D) 1 2 （ ）23.設兩向量 a 、 b ，| a |3，| b |2， a 與 b 的夾角為 2 3
，則| a 2 b | (A) 7 (B) 19 (C) 17 (D) 13 （ ）24.設P的坐標為
3,5 ，且PQ
7, 5
，試求Q點坐標為 (A)
2,12
(B)
12, 2
(C)
10,0
(D)
0,10
（ ）25.設平面二向量 u
