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- 1 - 向量 0924 班級 姓名 座號 一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分) ( )1.若A

1, 1

B

3,1

,則 AB (A)2(B)3(C)2 5(D)3 5 ( )2.設 abc 為平面上之三個向量且 a (cos 30 ,sin 30 )  , (cos150 ,sin150 ) b    , c (cos 270 ,sin 270 )  ,試求 abc (A)(1,0)(B)(0,1)(C)(1,1) (D)(0,0) ( )3.在坐標平面上的平行四邊形 ABCD(按順序)中,若AB(4,8)、 (1, 4) AD ,則|AC||BD| (A)4 5 17 (B)18 (C)8 52 17 (D)36 ( )4.已知△ABC 中,AB5,BC7,AC8,則下列各內積中, 何者為最大?(A)AB AC (B)BC BA (C)CA CB (D)AB BC

( )5.設 A(3, 7)、B( 2,1)、C(1,3),則△ABC 的面積為(A)9 (B)13 (C)15 (D)17 ( )6.設 uv 為平面上的兩個單位向量,若其內積為1 2,則 uv 的夾角為何? (A)30 (B)45 (C)60 (D)90 ( )7.已知 A( 1,2),B(3, 5),C(1,6),設 G 為△ABC 的重心,M 為AC 的中點,則BG AM  (A)(  3,4) (B)(  1,8) (C)(  3,8) (D)(  1,4) ( )8.在△ABC 中,若 D 為線段BC的中點,且AB9、AC5,則 向量內積AD BC  (A)  28(B)  14(C)14(D)28 ( )9.設向量 u ( , 2)av (3, 2 )aw  ( 1, 2),則下列敘述何 者正確? (A)若2 uvw 平行,則 a  3 (B)若 (2 uv ) w 0,則 5 2 a  (C)若| 2 uv | 5 ,則 1 2 a  (D)若 | 2 uv | | w |,則 a  0 ( )10.△ABC中,AB

x, 2

AC 

2, 4

CB

 

3,y ,試求  x y之值為 (A)4 (B)2 (C)3 (D)5 ( )11.求兩直線 3x 4y  7  0 與 4x 3y  2  0 所夾鈍角平分線方程式 為 (A)2x 5y  16  0 (B)5x 2y  11  0 (C)x y  9  0 (D)x y  9  0 ( )12.過點(1,  4)且與原點距離為 1 的直線有幾條? (A)1 條 (B)2 條 (C)3 條 (D)無限多條 ( )13.若正△ABC的邊長為6,則AB BC 之值為 (A)18 3 (B)18 3 (C)18 (D)18 ( )14.設 A(1,1),B(4,5),C(8,2)為△ABC 三頂點,求∠B  (A)0 (B)45 (C)90 (D)60 ( )15.設 A (1,1)、B (3,4)、C (  1, 2)、D (0, 1),則ABCD上的正 射影為 (A)( , )5 5 2 2 (B) 3 3 ( , ) 2 2 (C) 5 5 ( , ) 2 2   (D)( 5 , 5 ) 2 2 ( )16.設二向量 ab ,且| a | 2 ,| b | 5 , ab 的夾角 為 3

,則| 3 ab | (A) 31 (B)31 (C) 15 (D)15 ( )17.若OB

 

b,4 ,OA

10,5

,則OBOA上之正射影為

 

4, 2 ,則b之值為 (A)3 (B)2 (C)2 (D)3 ( )18.試求A

3, 4

到直線 : 1 3  4 x y L 的距離為 (A)18 5 (B) 16 5 (C)12 5 (D) 8 5 ( )19.設 ab 為非零向量,若| ab | | a || b |,則 ab 的夾角為何? (A)0 (B)30 (C)60 (D)90 ( )20.設 a (2, 4) , b (3,5),則4 a 5 b  (A)(  3,8) (B)(  7,  41) (C)(10,  37) (D)(  10,  28) ( )21.如圖,C、D、E、F 將AB五等分,若ACx BC,則 x  (A)  4 (B) 1 4  (C)1 4 (D)4 ( )22.已知 a (1,3), b (4, 2),若| at b |為最短,則 t 等於 (A)1 2 (B)2 (C)  2 (D) 1 2  ( )23.設兩向量 ab ,| a |3,| b |2, ab 的夾角為 2 3

,則| a 2 b | (A) 7 (B) 19 (C) 17 (D) 13 ( )24.設P的坐標為

 

3,5 ,且PQ

7, 5

,試求Q點坐標為 (A)

2,12

(B)

12, 2

(C)

10,0

(D)

0,10

( )25.設平面二向量 u

2cos ,sin

v

sin ,2cos

且其內 積 uv 1,若0 2

  ,則之值可能為何? (A) 12

(B) 6

(C) 4

(D) 3

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