1028 聯立方程式 解答

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班級 姓名 座號 聯立方程式

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.解方程組 2 3 13 2 5 2 2 3 4 x y z x y z x y z      _{   }       得 y (A)1(B)2(C)3(D)4 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 2 3 13 2 5 2 2 3 4 x y z x y z x y z      _{   }           2  9y  4z  28…     3 y  2z  7 …     2  7y  14  y  2 （ ）2.若3 2 1 3 x  y z ， 2 3 2 3 x  y z ， 4 1 3 4 x  y z ，則 x  y  z  (A)0 (B)3 2 (C)4 (D) 1 4 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 3 2 1 3 2 3 2 3 4 1 3 4 x y z x y z x y z        _{  }           2   4 1 3 x y …   3   1 1 1 x y …    3 2 x  3 2 x 代入 ∴ y  3 將 3 2 x ，y  3 代入 得 z  3 則 3 3 3 ( 3) 2 2 x      y z （ ）3.設 a、b、c、d、e、f 均為實數，若行列式 1 1 2 1 a d b e c f  ， 則 2 3 4 2 3 4 10 15 20 a d b e c f      (A)120(B)  120(C)240(D)  240 【096 年歷屆試題.】 解答 C 解析 2 3 4 1 2 3 4 2 ( 3) 4 1 10 15 20 5 5 5 a d a d b e b e c f c f             1 2 ( 3) 4 ( 5) 1 1 a d b e c f         2  (  3)  4  (  5)  2  240 （ ）4.若三階行列式 13 16 11 14 17 12 15 18 x 之值為 3，則三階行列式 2 13 16 11 14 17 12 15 18 x 之值為何？(A)  9(B)  3(C)3 (D)9 【102 年歷屆試題.】 解答 B 解析 所求 2 13 16 13 16 2 13 16 11 0 14 17 11 14 17 0 14 17 12 0 15 18 12 15 18 0 15 18 x x      14 17 3 2 15 18     ( 1) 14 17 3 2 3 2 (14 1 1 17) 3 2 ( 3) 3 1 1                （ ）5.行列式5 3 20 3 3 2 15 2  之值  (A)135 6 (B)  135 (C)100 (D)  200 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 原式 5 3 3 21 4 15 6 9 135 6 1 5       （ ）6.解 1 6 2 x y y z x z            ，則 x  y  z (A)  1(B) 5 2  (C)3 2(D)1 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 1 6 2 x y y z x z             2   ： 9 2 x  y z …     7 2 z     3 2 x      5 2 y ∴ 3 5 7 5 2 2 2 2 x       y z （ ）7.三正數 x、y、z 滿足 x  2y  z  0 且 3x  y  2z  0，試

－ 2 － 求xy₂ yz₂ xz₂ x y z      (A) 71 83 (B) 73 81 (C) 73 83 (D) 71 81 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 2 0 3 2 0 x y z x y z            2   7x  3z  3 7 x z代回  5 7 y z 則 x：y：z 3 7z： 5 7z：z  3：5：7 令 x  3t，y  5t，z  7t，其中 t  0 故所求 2 2 2 2 2 (3 )(5 ) (5 )(7 ) (3 )(7 ) 71 71 (3 ) (5 ) (7 ) 83 83 t t t t t t t t t t t        （ ）8.行列式 2 3 1 5  的值為 (A)13 (B)7 (C)  13 (D)  7 【龍騰自命題.】 解答 A （ ）9.若2 1 3 7 a   ，則 a  (A)7 (B)5 (C)3 (D)10 【龍騰自命題.】 解答 B （ ）10.行列式sin cos sec csc      的值等於 (A)  1 (B)1 (C)  2 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 原式 sin 1 cos 1 2 sin cos            （ ）11.若|x  1|  |2x  y  4|  |x  3y  k|  0，則 k  (A)5 (B)4 (C)3 (D)  1 (E)  5 【課本練習題-自我評量.】 解答 E 解析 根據絕對值的性質，可得 1 0 2 4 0 3 0 x x y x y k     _{  }       由得 x  1 代入得 2  (  1)  y  4  0  y  2 以 x  1、y  2 代入得  1  3  2  k  0  k  5 （ ）12.行列式899 1 5 0之值 (A)5(B)  5(C)894(D)  894 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 原式  899  0  5  1  0  5  5 （ ）13.設x、 y 、 z 為整數，且 2x y 3x  y 4 5 2x3y z 4，則 z 可為下列 何者？ (A) 0 (B) 3 (C) 5 (D)11 【106 年歷屆試題.】 解答 B 解析 ∵ x、 y 、 z 為整數 ∴ x y 、x y 4、 2x3yz也是整數 2x y 3x  y 4 5 2x3y z 4 而 22 3 0 5 0 4  2 4 0 2 3 0 x y x y x y z     _{  }   _{  }   2 4 0 2 3 0 x y x y x y z               (1) 2 4 0 2 3 0 x y x y x y z               ： 2x 4 2  x3 3 x 代入 ： 3 y 2  y 1 3 x 、y 1代入 ：

 

2 3 3     1 z 0  z3 (2) 2 4 0 2 3 0 x y x y x y z                ： 2x  4 2  2x2  x1 1 x 代入 ：1  y 2  y 3 1 x 、y 3代入 ：2 1 3     

 

3 z 0  7 z  由(1)和(2)可知：z3或 7 故選(B) （ ）14.若 5 3 16 5 1 x x x x    ，則 x  (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 原式  5 3 16 5 1 x x x x x   x   0  4x  16 ∴ x  4 （ ）15.利用行列式化簡性質，得行列式 76 86 96 53 63 73 1 1 1 之值  (A)3876 (B)3 (C)0 (D)  1 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 76 86 96 76 10 20 76 10 0 53 63 73 53 10 20 53 10 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0    ( 1)   ( 1)   ( 2)   （ ）16.下列何者是 3 2 12 2 4 x y x y         的解？ (A) 2 3 x y      

－ 3 － (B) 2 3 x y      (C) 2 3 x y        (D) 2 3 x y       【隨堂測驗.】 解答 A 解析 3 2 12 2 4 x y x y          ： 4x8  x2 代入： 2 2 y 4  y 3 （ ）17.若 4 1 5 3 a  ，則 a  (A)  1 (B)1 (C)2 (D)3 (E)7 【課本練習題-自我評量.】 解答 E 解析 4 1 5 3 a   3  a  5  4  1  a  7 （ ）18.若 1 7 5 3 x    ，則x (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 【隨堂測驗.】 解答 B 解析 原式  3x  5 7  x 4 （ ）19.設 t 為實數，且三元一次聯立方程式



 











1 1 1 1 3 1 5 t x t z t y z t y tz                無解，則 t 可為下列何者？ (A) 2 (B) 0 (C)1 (D) 2 【106 年歷屆試題.】 解答 C 解析 原方程組：

















1 0 1 1 0 1 3 0 1 5 t x y t z x t y z x t y tz                   1 0 1 0 1 1 0 1 t t t t t       （第一、二行提出



t1



）





2 1 0 1 1 0 1 1 0 1 t t t     （第一行降階展開）





2 1 1 1 1 1 t t    

 

2



    

2 1 1 1 1 1 1 1 t t t t           若 0，則t 1或1 (1)當t 1時：原方程組： 2 1 3 5 z z z          無解 (2)當t1時：原方程組： 2 1 2 3 2 5 x y z y z    _{ }   _{ }  無解 由(1)和(2)可知： 當方程組無解時， t 可為 1 或1 故選(C) （ ）20.若 1 4 5 2 3 4 5 x y x y  _{ }   _     ，則 x y  (A) 1 12 (B) 1 6 (C) 1 3 (D)1 2 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 1 4 5 2 3 4 1 5 x y x y  _{ }       8   得 35 35 3y   1 3 y    代入得 4 3 5 1 2 x x    ∴ 1 6 x y （ ）21.若 5 10 1 2 3 1 x y x y x y x y  _{  }       _{ }     ，則 3x y (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 令 x y A， x y B 5 10 1 5 2 3 1 A B _A A B      _{ }      ，B 5 ∴ 5 0 5 x y x x y           ，y5  3x y 5 （ ）22.設x、 y 為實數，若



2x3y8



2 x 3y 5 0， 則 x y  (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 2 3 8 0 1 3 5 0 x y x x y             ，y2 ∴ x    y 1 2 1 （ ）23.行列式 31 58 63 117  (A) 9 (B) 18 (C) 27

－ 4 － (D) 36 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 31 58 63 117  

 

2 31 58 31 1 58 1 27 1 1        （ ）24.行列式 3 27 41 1 11 23 5 32 65       (A)1200 (B)1210 (C)1220 (D)1230 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 3 27 41 1 11 23 5 32 65     

 

0 60 110 60 110 1 11 23 1 87 180 0 87 180            1230  3 

 

5   （ ）25.設 6 a d g b e h c f k  ， 5 a d l b e m c f n   ，則行列式 3 2 4 5 3 2 4 5 3 2 4 5 a d g l b e h m c f k n       的值為 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 所求 3 2 4 3 2 5 3 2 4 3 2 5 3 2 4 3 2 5 a d g a d l b e h b e m c f k c f n         24 30 a d g a d l b e h b e m c f k c f n       24 6 30 

 

5 6