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1225 數列級數 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
( )1.設
i 1,若級數
50
3
1
( )
n
n
i a bi
,則 a
2b (A) 1 (B) 3 (C)1 (D)3
( )2.設 a、b、c、d 四正數成等比數列,若 a
b
8,c
d 72,則公比為 (A)2 (B)3 (C)4 (D)6
( )3.設 p、q 為二相異正整數,且 an為一等差數列的第 n 項。若 ap
q,aq
p,則 ap q
(A)0 (B)p (C)q (D)p
q
( )4.設一凸 n 邊形,各內角成等差數列,若公差為 4,最大內角為 172,則邊數為 (A)12 (B)15 (C)18 (D)20
( )5.設一等比數列第 4 項為 2,第 7 項為1
4,則公比為 (A)
1
4 (B)
1
8 (C)1 (D)
1
2
( )6.試求 2 與 486 之間加入 4 個數成等比,求公比為 (A) 3 (B)3 (C) 3 (D)2
( )7.求等差級數
7 2 3 68的總和為何? (A) 420 (B) 427 (C) 486 (D) 488
( )8.設兩整數
a﹐ b 的等差中項為 5,等比中項為 4,則 2 2
a
b (A)38 (B)58 (C)68 (D)78
( )9.若
1
n
n i
i
S a
,已知 Sn
n2
3n,則 a20 (A)23 (B)46 (C)64 (D)42
( )10.設三數成等比數列,其和為 63,其乘積為 1728,其公比大於 1,則公比為 (A)3 (B)7 (C)9 (D)4
( )11.已知一等差級數前 n 項和為 5n2
,求公差為 (A)10 (B)15 (C)5 (D)20
( )12.已知等比數列首項為 4 ,且
a832 2
,求此數列之公比 r (A) 2 (B) 2 (C) 1
2
(D) 1
2
( )13.已知
4
0
( ) 25
k
ak b
,
5
2
( ) 24
k
ak b
,則 a (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
( )14.已知等比數列第 4 項為 45 ,第 7 項為 5
3
,則下列何者為非? (A)首項
a1 1215 (B)公比 1
3
r (C)第10項
10 5
81
a
(D) 5
729為此數列的第12 項
( )15.若 1 2 4 8 … 2
n
1000,則 n 之最小整數值為 (A)8 (B)9 (C)10 (D)11
( )16.
1
n
n i
i
S a
,若 Sn
n2
3n,則 an
(A)2n
2 (B)2n
1 (C)2n
2 (D)2n 4
( )17.設一等比數列之公比為 r,若其前 n 項和為 Sn,已知 S10
5,S20
15,則 S40 (A)75 (B)20 (C)30 (D)25
( )18.求級數
20
3
( 15)
k
k
的和為 (A) 90 (B) 63 (C) 60 (D) 75
( )19.設 ( )
21
1
f x
x
,則
10
2
( )
n
f n
的值為 (A)10
11 (B)
36
55 (C)
72
55 (D)全部皆非
( )20.若兩等差數列第 n 項之比為(3n
1):(7n 1),則兩數列前 7 項和之比為 (A)11:24 (B)13:27 (C)3:7 (D)4:9
( )21.若兩等差級數,前 n 項和之比為(3n
1):(7n 1),則兩數列第 7 項之比為 (A)11:24 (B)13:27 (C)3:7 (D)4:9
( )22.在1
4和
4
81之間插入 3 個正數,使這 5 個數成等比數列,則插入的第三數為 (A)
1
6 (B)
1
9 (C)
2
16 (D)
2
27
( )23. 2
1
( 1)
n
k
k
(A)
3 2
2 3
6
n
n
n
(B)
3
2 3
6
n
n
n
(C)
3 2
2 3
6
n
n
n
(D)
3
2 3
6
n
n
n
( )24.已知四個正數
a、 b 、c、 d 為一等比數列,若a b 20,
a b c
d 65,則
a (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8
( )25.設
a、 b 、c三數成等比數列,且滿足
a b c 9及 2 2 2
189
a
b
c
,則等比中項 b (A) 6 (B) 2 (C)1
2 (D) 6