0109 第三冊解答

0109 第三冊

姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.設i 1，若級數 50 3 1 ( )n n i a bi   



，則 a  2b  (A)  1 (B)  3 (C)1 (D)3 【095 年歷屆試題.】 解答 B 解析 50 50 3 2 3 50 1 1 ( )n ( )n ( ) ( ) ( ) ( ) n n i i i i i i             

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 [(  i)  (  1)  i  1]  [(  i)  (  1)  i  1]  …  [(  i)  (  1)  i  1]  (  i)  (  1)  0  0 … 0  i  1   1  i  a  bi 即 a   1，b   1 ∴ a  2b   3 （ ）2.設 47x _{ 423}y _{ 81，則}1 1 x y (A)  1 (B) 1 2  (C)1 2 (D) 2 3 (E)1 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 4 4 47 81 log 47 log81 log 47 log 3 4log 3 423 81 log 423 log81 log 423 log 3 4log 3

x x y y x y         _  _               ∴ 1 log 47 4 log 3 1 log 423 4 log 3 x y        故 1 log

1 1 log 47 log 423 log(47 423) ₉ 2log 3 1 4log 3 4log 3 4log 3 4log 3 4log 3 2 x y           （ ）3.設 a、b、c、d 四正數成等比數列，若 a  b  8，c  d  72，則公比為 (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 設四數為 a﹐ar﹐ar2﹐ar3 _ 2 3 8 72 a ar ar ar        2 (1 ) 8 1 72 9 (1 ) a r ar r  _{ }  ∴ r   3（負不合） （ ）4.設某班統計學平時考試成績分別為 x1，x2，…，xn，其平均數與變異數分別為 X 與 S2_{，統計學老師認為測驗卷的題目太難，每人都} 加 10 分，則加分後的平均數與樣本變異數將改變為 (A) X ，S2 _(B) 10 X ，S2 _{(C) X ，100S}2 _(D) 10 X  ，S2 _{ 10} 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 每人都加 10 分，則加分後的平均數會增加 10 分，即 yi  xi  10，Y X 10。 （加分後的平均數Y n X n 10 X 10 n n    加分後的總分    ） 每個人分數都加 10 分，並不會改變樣本變異數的值。 （ 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ( ) ( 10 10) ( ) 1 1 1 n n n y i i i x i i i S y Y x X x X S n _ n _ n _          

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

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） （ ）5.有八個數值資料如下：15，73，x，65，42，83，50，87，已知它們的中位數是 60，則 x  (A)60 (B)57.5 (C)55 (D)50 【龍騰自命題.】

解答 C 解析 由中位數為 60 可知 x 介在 50 及 65 之間，故將資料由小至大排列得： 15，42，50，x，65，73，83，87 中位數為最中間兩項相加除以 2，即 65 60 2 x _{  x  55} （ ）6.若 2 2 1 x a   ，求 3x 3x x x a a a a      (A) 2 2 1 (B) 2 2 1 (C)2 (D) 2 2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 2 3 3 4 2 2 1 ( 2 1) 3 2 2 2 1 2 1 _{2 2 1} 1 ( 2 1) 1 2 x x x x x x x a a a a a a a        _             （ ）7.設 log5[log3(log2x)]  0 之解為 (A)2  x  8 (B)1  x  8 (C)0  x  8 (D)5  x  125 【龍騰自命題.】 解答 A

解析 log5[log3(log2x)]  0  0  log3(log2x)  1  1  log2x  3

∴ 2  x  8 （ ）8.已知 42x _{ 5，則} 3 3 2 2 2 2 x x x x     之值為 (A) 4 5 5  (B)6 5 5 5  (C)4 5 5 5  (D)5 5 4 5  【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ 42x  5 ∴ 24x  5，(2x₎4  5 且 2 (2 )x  5 故原式 4 2 2 1 5 2 2 5 6 5 5 5 2 1 5 1 x x x          （ ）9.設 1 1 2 2 ₄ a a  ，則 1 1 2 2 2 (a a ) 3之值為 (A)13 (B)15 (C)17 (D)19 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 1 1 2 2 ₄ a a   1 1 1 1 _{2 2} 2 ( ) 2 16 2 14 a a  a a     故 1 1 2 1 1 2 2 (a a )  3 a a  1 14 1 15  （ ）10.設三數成等比數列，其和為 63，其乘積為 1728，其公比大於 1，則公比為 (A)3 (B)7 (C)9 (D)4 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 設三數為x r ﹐x﹐xr ∵ 其乘積為 1728 ∴ x3  1728，得 x  12 ∵ 其和為 63 ∴ x x xr 63 r     12 12 12r 63 r     4r 2  17r  4  0  r  4 或1 4（不合） （ ）11.A、B、C…等 6 人排成一列，規定 A 不排首、B 不排末，但 C 必排第二，其排法共有 (A)66 種 (B)78 種 (C)84 種 (D)96 種 【龍騰自命題.】 解答 B

解析 排法  C 排第二方法  A 排首且 C 排第二方法  B 排末且 C 排第二方法  C 排第二，A 排首且 B 排末方法  5!  4!  4!  3!  120  24  24  6  78 （ ）12.用 100 元購買 5 元、10 元及 20 元的郵票，每一種郵票至少買 1 張，100 元全部用完，則購買方法有 (A)16 種 (B)20 種 (C)27 種 (D)35 種 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 設 5 元 x 張，10 元 y 張，x、y 為正整數 20 元 1 張，5x  10y  80 x 14 12 10 8 6 4 2 y 1 2 3 4 5 6 7 共 7 種 20 元 2 張，5x  10y  60 x 10 8 6 4 2 y 1 2 3 4 5 共 5 種 20 元 3 張，5x  10y  40 x 6 4 2 y 1 2 3 共 3 種 20 元 4 張，5x  10y  20 x 2 y 1 共 1 種 ∴ 7  5  3  1  16 （ ）13.已知 4 0 ( ) 25 k ak b   

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， 5 2 ( ) 24 k ak b   

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，則 a  (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 10 5 25 14 4 24 a b a b     _{ }   a  2，b  1 （ ）14. 1 n n i i S a  



，若 Sn  n2 _{ 3n，則 an  (A)2n  2 (B)2n  1 (C)2n  2 (D)2n  4} 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 an  Sn  Sn  1  n2  3n  (n  1)2  3(n  1)  2n  2 （ ）15.已知 2 10 (a x ) x 展開式中，x 11_{的係數為  960，則 a 值為 (A)6 (B)4 (C)3 (D)2} 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ( 2 10) 100 ( )10 107 ( ) (3 2 7) a a a x C C x x  x    x   ∴ 10 3 7 960 C a      120a3 _{ 960} a3  8 ∴ a  2 （ ）16.設 n、r 為自然數，若Pnr 272， 136 n r C  ，則 r  (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 D

解析 Pn_r 272  ! 272 ( )! n n r  … 136 n r C   ! 136 !( )! n r n r  …   得 r!  2 ∴ r  2

（ ）17.log9(log63)  log9(3  log38)之值為 (A)1

2 (B)2 (C)  2 (D) 1 2  【龍騰自命題.】 解答 A

解析 log9(log63)  log9(3  log38)

 log9[(log63)(3  log38)]  log9(3log63  log68)  log9(log6216)  log93 1

2 （ ）18.由「1﹐2﹐3﹐4﹐5﹐6﹐7﹐8﹐9」九個數字中任取二個數相乘，其積為 6 的倍數之情形有 (A)14 種 (B)13 種 (C)12 種 (D)11 種 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 ∵ 6  2  3 2 的倍數有 2﹐4﹐6﹐8 3 的倍數有 3﹐6﹐9 將 6 另外考慮 一數取 2 倍數（2﹐4﹐8），另一數取 3 倍數（3 , 9）方法 3  2  6 一數取 6 另一數可取 1﹐…﹐5﹐7﹐8﹐9 方法 1  8  8 ∴ 6  8  14（種）

（ ）19.已知 log2  0.3010 和 log3  0.4771，若 1  3  32 … 3n  106_{，則 n 最小整數值為 (A)12 (B)13 (C)14 (D)15}

【龍騰自命題.】 解答 B 解析 1 2 3 1 6 1 3 3 3 10 3 1 n n  _         3n  1  2  106  1  (n  1)log3  log2  6 0.4771(n  1)  6.301  n  1  13.21  n  12.21 ∴ n 最小整數值為 13 （ ）20.在邊長為 6 的正三角形內部任取一點 P，則 P 到三頂點的距離皆大於 3 的機率為 (A)12 3 18   (B)15 3 18   (C)18 3 18   (D)9 3 9   【龍騰自命題.】 解答 C 解析 以 3為半徑，A、B、C 為圓心畫弧（如圖），則空白部分即是大於 3的部分 △ABC 面積9 3，空白部分面積 9 3 3 2    ∴ 機率 3 9 3 _{18 3} 2 18 9 3  _  _   （ ）21.某人投籃平均每五次投中三次，設此人在 n 次投籃中至少投中一次的機率大於 0.999，則 n 之最小值為（已知 log2  0.3010） (A)12

(B)10 (C)9 (D)8 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 投中一次的機率大於 0.999 相當於投不中的機率小於等於 0.001，投不中的機率每次為2 5 2 ( ) 0.001 5 n _{ } 2 log( ) log 0.001 5 n _{  n(log2  log5)   3}  n(2log2  1)   3  3 3 7.5 2log 2 1 0.398 n      ≒ ∴ n 之最小值為 8 （ ）22.6 件不同的禮物分給甲、乙、丙 3 人，其中 1 人得 1 件、1 人得 2 件、另 1 人得 3 件，則全部方法有 (A)480 種 (B)360 種 (C)120 種 (D)60 種 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 6 1 2 3 1 2 3 3 6! 3! 60 6 360 1! 2!3!     件分成 、 、 件方法 、 、 件分給甲、乙、丙 人之方法 （ ）23.依下列各條件將甲、乙、丙、丁、戊等五人排成一列，何種條件下的排法最多？ (A)甲、乙相鄰 (B)丙、丁不相鄰 (C)戊排首 位 (D)乙不排首位 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 (A)4!  2!  48 (B) 4 2 3! 72 P   (C)4!  24 (D)5!  4!  120  24  96 （ ）24.四對夫婦圍圓桌而坐，每對夫婦相對而坐的方法有 (A)120 種 (B)96 種 (C)72 種 (D)48 種 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 4 4! 1 1 2 6 16 48 4      2 2 可翻轉 夫先入座 （種） 每對夫婦均可交換 （ ）25.三位正整數中，恰含有一個數字 2 的有 (A)220 個 (B)225 個 (C)240 個 (D)262 個【龍騰自命題.】 解答 B 解析 (1)百位數字為 2 的個數有 9  9  81 個（數字可重複） (2)十位數字與個位數字為 2 的個數均為 8  9  72（個）（0 不可為百位） ∴ 81  72  72  225（個）