0109 第三冊
姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
（ ）1.設i 1，若級數 50 3 1 ( )n n i a bi
，則 a 2b (A) 1 (B) 3 (C)1 (D)3 【095 年歷屆試題.】 解答 B 解析 50 50 3 2 3 50 1 1 ( )n ( )n ( ) ( ) ( ) ( ) n n i i i i i i
[( i) ( 1) i 1] [( i) ( 1) i 1] … [( i) ( 1) i 1] ( i) ( 1) 0 0 … 0 i 1 1 i a bi 即 a 1，b 1 ∴ a 2b 3 （ ）2.設 47x 423y 81，則1 1 x y (A) 1 (B) 1 2 (C)1 2 (D) 2 3 (E)1 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 4 4 47 81 log 47 log81 log 47 log 3 4log 3 423 81 log 423 log81 log 423 log 3 4log 3x x y y x y ∴ 1 log 47 4 log 3 1 log 423 4 log 3 x y 故 1 log
1 1 log 47 log 423 log(47 423) 9 2log 3 1 4log 3 4log 3 4log 3 4log 3 4log 3 2 x y （ ）3.設 a、b、c、d 四正數成等比數列，若 a b 8，c d 72，則公比為 (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 設四數為 a﹐ar﹐ar2﹐ar3 2 3 8 72 a ar ar ar 2 (1 ) 8 1 72 9 (1 ) a r ar r ∴ r 3（負不合） （ ）4.設某班統計學平時考試成績分別為 x1，x2，…，xn，其平均數與變異數分別為 X 與 S2，統計學老師認為測驗卷的題目太難，每人都 加 10 分，則加分後的平均數與樣本變異數將改變為 (A) X ，S2 (B) 10 X ，S2 (C) X ，100S2 (D) 10 X ，S2 10 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 每人都加 10 分，則加分後的平均數會增加 10 分，即 yi xi 10，Y X 10。 （加分後的平均數Y n X n 10 X 10 n n 加分後的總分 ） 每個人分數都加 10 分，並不會改變樣本變異數的值。 （ 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ( ) ( 10 10) ( ) 1 1 1 n n n y i i i x i i i S y Y x X x X S n n n
） （ ）5.有八個數值資料如下：15，73，x，65，42，83，50，87，已知它們的中位數是 60，則 x (A)60 (B)57.5 (C)55 (D)50 【龍騰自命題.】解答 C 解析 由中位數為 60 可知 x 介在 50 及 65 之間，故將資料由小至大排列得： 15，42，50，x，65，73，83，87 中位數為最中間兩項相加除以 2，即 65 60 2 x x 55 （ ）6.若 2 2 1 x a ，求 3x 3x x x a a a a (A) 2 2 1 (B) 2 2 1 (C)2 (D) 2 2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 2 3 3 4 2 2 1 ( 2 1) 3 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 ( 2 1) 1 2 x x x x x x x a a a a a a a （ ）7.設 log5[log3(log2x)] 0 之解為 (A)2 x 8 (B)1 x 8 (C)0 x 8 (D)5 x 125 【龍騰自命題.】 解答 A
解析 log5[log3(log2x)] 0 0 log3(log2x) 1 1 log2x 3
∴ 2 x 8 （ ）8.已知 42x 5，則 3 3 2 2 2 2 x x x x 之值為 (A) 4 5 5 (B)6 5 5 5 (C)4 5 5 5 (D)5 5 4 5 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ 42x 5 ∴ 24x 5，(2x)4 5 且 2 (2 )x 5 故原式 4 2 2 1 5 2 2 5 6 5 5 5 2 1 5 1 x x x （ ）9.設 1 1 2 2 4 a a ，則 1 1 2 2 2 (a a ) 3之值為 (A)13 (B)15 (C)17 (D)19 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 1 1 2 2 4 a a 1 1 1 1 2 2 2 ( ) 2 16 2 14 a a a a 故 1 1 2 1 1 2 2 (a a ) 3 a a 1 14 1 15 （ ）10.設三數成等比數列，其和為 63，其乘積為 1728，其公比大於 1，則公比為 (A)3 (B)7 (C)9 (D)4 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 設三數為x r ﹐x﹐xr ∵ 其乘積為 1728 ∴ x3 1728，得 x 12 ∵ 其和為 63 ∴ x x xr 63 r 12 12 12r 63 r 4r 2 17r 4 0 r 4 或1 4（不合） （ ）11.A、B、C…等 6 人排成一列，規定 A 不排首、B 不排末，但 C 必排第二，其排法共有 (A)66 種 (B)78 種 (C)84 種 (D)96 種 【龍騰自命題.】 解答 B
解析 排法 C 排第二方法 A 排首且 C 排第二方法 B 排末且 C 排第二方法 C 排第二，A 排首且 B 排末方法 5! 4! 4! 3! 120 24 24 6 78 （ ）12.用 100 元購買 5 元、10 元及 20 元的郵票，每一種郵票至少買 1 張，100 元全部用完，則購買方法有 (A)16 種 (B)20 種 (C)27 種 (D)35 種 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 設 5 元 x 張，10 元 y 張，x、y 為正整數 20 元 1 張，5x 10y 80 x 14 12 10 8 6 4 2 y 1 2 3 4 5 6 7 共 7 種 20 元 2 張，5x 10y 60 x 10 8 6 4 2 y 1 2 3 4 5 共 5 種 20 元 3 張，5x 10y 40 x 6 4 2 y 1 2 3 共 3 種 20 元 4 張，5x 10y 20 x 2 y 1 共 1 種 ∴ 7 5 3 1 16 （ ）13.已知 4 0 ( ) 25 k ak b
， 5 2 ( ) 24 k ak b
，則 a (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 10 5 25 14 4 24 a b a b a 2，b 1 （ ）14. 1 n n i i S a
，若 Sn n2 3n，則 an (A)2n 2 (B)2n 1 (C)2n 2 (D)2n 4 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 an Sn Sn 1 n2 3n (n 1)2 3(n 1) 2n 2 （ ）15.已知 2 10 (a x ) x 展開式中，x 11的係數為 960，則 a 值為 (A)6 (B)4 (C)3 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ( 2 10) 100 ( )10 107 ( ) (3 2 7) a a a x C C x x x x ∴ 10 3 7 960 C a 120a3 960 a3 8 ∴ a 2 （ ）16.設 n、r 為自然數，若Pnr 272， 136 n r C ，則 r (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 D解析 Pnr 272 ! 272 ( )! n n r … 136 n r C ! 136 !( )! n r n r … 得 r! 2 ∴ r 2
（ ）17.log9(log63) log9(3 log38)之值為 (A)1
2 (B)2 (C) 2 (D) 1 2 【龍騰自命題.】 解答 A
解析 log9(log63) log9(3 log38)
log9[(log63)(3 log38)] log9(3log63 log68) log9(log6216) log93 1
2 （ ）18.由「1﹐2﹐3﹐4﹐5﹐6﹐7﹐8﹐9」九個數字中任取二個數相乘，其積為 6 的倍數之情形有 (A)14 種 (B)13 種 (C)12 種 (D)11 種 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 ∵ 6 2 3 2 的倍數有 2﹐4﹐6﹐8 3 的倍數有 3﹐6﹐9 將 6 另外考慮 一數取 2 倍數（2﹐4﹐8），另一數取 3 倍數（3 , 9）方法 3 2 6 一數取 6 另一數可取 1﹐…﹐5﹐7﹐8﹐9 方法 1 8 8 ∴ 6 8 14（種）
（ ）19.已知 log2 0.3010 和 log3 0.4771，若 1 3 32 … 3n 106，則 n 最小整數值為 (A)12 (B)13 (C)14 (D)15
【龍騰自命題.】 解答 B 解析 1 2 3 1 6 1 3 3 3 10 3 1 n n 3n 1 2 106 1 (n 1)log3 log2 6 0.4771(n 1) 6.301 n 1 13.21 n 12.21 ∴ n 最小整數值為 13 （ ）20.在邊長為 6 的正三角形內部任取一點 P，則 P 到三頂點的距離皆大於 3 的機率為 (A)12 3 18 (B)15 3 18 (C)18 3 18 (D)9 3 9 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 以 3為半徑，A、B、C 為圓心畫弧（如圖），則空白部分即是大於 3的部分 △ABC 面積9 3，空白部分面積 9 3 3 2 ∴ 機率 3 9 3 18 3 2 18 9 3 （ ）21.某人投籃平均每五次投中三次，設此人在 n 次投籃中至少投中一次的機率大於 0.999，則 n 之最小值為（已知 log2 0.3010） (A)12
(B)10 (C)9 (D)8 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 投中一次的機率大於 0.999 相當於投不中的機率小於等於 0.001，投不中的機率每次為2 5 2 ( ) 0.001 5 n 2 log( ) log 0.001 5 n n(log2 log5) 3 n(2log2 1) 3 3 3 7.5 2log 2 1 0.398 n ≒ ∴ n 之最小值為 8 （ ）22.6 件不同的禮物分給甲、乙、丙 3 人，其中 1 人得 1 件、1 人得 2 件、另 1 人得 3 件，則全部方法有 (A)480 種 (B)360 種 (C)120 種 (D)60 種 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 6 1 2 3 1 2 3 3 6! 3! 60 6 360 1! 2!3! 件分成 、 、 件方法 、 、 件分給甲、乙、丙 人之方法 （ ）23.依下列各條件將甲、乙、丙、丁、戊等五人排成一列，何種條件下的排法最多？ (A)甲、乙相鄰 (B)丙、丁不相鄰 (C)戊排首 位 (D)乙不排首位 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 (A)4! 2! 48 (B) 4 2 3! 72 P (C)4! 24 (D)5! 4! 120 24 96 （ ）24.四對夫婦圍圓桌而坐，每對夫婦相對而坐的方法有 (A)120 種 (B)96 種 (C)72 種 (D)48 種 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 4 4! 1 1 2 6 16 48 4 2 2 可翻轉 夫先入座 （種） 每對夫婦均可交換 （ ）25.三位正整數中，恰含有一個數字 2 的有 (A)220 個 (B)225 個 (C)240 個 (D)262 個【龍騰自命題.】 解答 B 解析 (1)百位數字為 2 的個數有 9 9 81 個（數字可重複） (2)十位數字與個位數字為 2 的個數均為 8 9 72（個）（0 不可為百位） ∴ 81 72 72 225（個）
