5. 統測數B考古題-Unit5指數與對數及其運算s

單元五 指數與對數及其運算

主題一 指數/指數函數

1. 方程式2x2 4 16x  8 64x 的所有解的和為何？ (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 90-4 2. 試求 1 3 2 ( ) 81 27   (A) 1 3 (B) 1 (C) 3 (D) 9 91-12 3. 已知a0且a2x 2，試求 3x 3x a a  (A)65 8 (B) 81 8 (C) 9 2 8 (D) 9 2 4 91-21 4. 設 1 9 3 y x  ，則下列何者正確？ (A) 2x y (B) x2y (C) 2x y (D) x 2y 92-7 5. 若x、y為整數，且 8 5 6 8x y 2 3 ，則 x y  (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 92-12 6. 已知 f x( )3x，若 f a( )2且 f b( )4，則 f a( b) (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 93-25 7. 設「」 表示四則運算中的乘號，若 2 1 3 4 2 x 2 x  5 2x _，試求 x (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 94-19 8. 試求 1.5 (0.0625)  (A) 4 (B) 16 (C) 64 (D) 128 94-22 9. 下列何者為方程式 4 (2x)x 16_{之實數解？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5} 95-23

10. 若 2 (2 )m 16_且 1 3 27 n m _ ，則 m n  (A) 5 (B) 1 (C) 5 (D)1 96-23 11. 方程式(81) 3 27 x  _{之解為何？ (A)} 5 8  (B) 8 5  (C) 7 6  (D) 6 7  97-8 12. 設 2 1 3 6 4 ( ) 4 x  x _，則 x (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 98-10 13. 解方程式16x4x 2 0，則x (A) 1 8 (B) 1 4 (C) 1 2 (D) 1 99-14 14. 設 f x( )3x，若 f a( )1且 f b( )2，則 f a( b) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 99-16 15. 已知3x 2，則27x之值為何？ (A)1 2 (B) 1 4 (C) 1 8 (D) 1 16 01-2 16. 已知 4 2 8 a 、 1 3 1 4 2 b  ，則下列敘述何者為真？ (A)a b 2 (B)a b 2 (C) a b (D)b3a2 02-3 17. 設方程式49x 5 7x240，則 1 7x ？ (A) 10 (B) 14 (C) 21 (D) 28 03-11 18. 若某細菌每 30 分鐘分裂一次，即由 1 個變成 2 個，則 1 個細菌經過 6 小時 後，分裂成多少個？ (A) 1024 (B) 2048 (C) 4096 (D) 8192 05-2

19. 已知 2 1 1 3 3 2 729 27 4 5 1000 343 9 A        _{ } _{ } _{ }       ，則 A 之值為何？ (A) 79 100 (B) 80 100 (C) 81 100 (D) 82 100 05-7 20. 求 2 1 3 243 5 (0.027) ( ) 32  的值。 (A) 3 32 (B) 159 100 (C) 12 5 (D) 81 32 06-6 21. 若 4 3 2 2 4 x8 16x32，則x？ (A) 3 (B) 2.5 (C) 2.5 (D) 3 07-9 22. 設(3m)3＝729 且 4n－m＝ 1 256 ，則 m＋n＝？ (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 08-8

主題二 對數/對數函數

1. 8 8 2 4 log 3 log 9 log 3 log 9   = (A) 1 2 (B) 2 3 (C)1 (D) 3 2 90-22 2. 設、 為方程式log₂ xlog 2_x 的兩根，則3  3  (A)55 8 (B) 57 8 (C) 71 8 (D) 73 8 91-8 3.

4.

試求log 3 log 50 log 7 log 105₁₀  ₁₀  ₁₀  ₁₀  (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 15 91-24

5.

設alog 210 ,blog 310 ，若以a b, 表示log 1510 ，則log 1510 ＝

(A) a b 1 (B) a b 1 (C)   a b 1 (D) a b 1 92-11 6. 10 10 10 10 1 1 1 log 81 log 125 4 3 1 1 log 16 log 27 4 3     化簡 (A) 1 (B) 3 2 (C) 5 3 (D) 2 92-14 7. 化簡 6 8 3 3 3 1 2 1 10 25

log ( ) log ( ) log ( )

2 9 4 3  6  (A) 5 (B) 0 (C) 1 (D) 5

93-3

8.

若log (₁₀ x 6) log ( ₁₀ x 6) 1 ，則x (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 93-7

9. 設log x10  1 3，則log (10 )10 x  (A) 1 30 (B) 1 (C) 4 3 (D) 10 3 93-11 10. 設m n, 為大於 1 的實數，若 2 2 log 3 log m n  ，則logmn (A)1 6 (B) 1 3 (C) 2 3 (D) 3 95-22 11. 若log₃xlog₃ y2，則1 1 x y 之最小值為何？ (A) 0 (B)1 3 (C) 2 3 (D) 1 95-24

12. 設方程式 2 2 2 log (x 5x12) 1 log  x的根為a、 b ，則 a b  (A) 5 (B) 5 (C) 7 (D) 7 96-2 13. 已知_a₂log 42 ， 1 2 8 b ，clog 10₂ ，則此三數的大小關係為何？ (A) a b c (B) a c b (C) c a b (D) c b a 96-15 14. 設a0且a1，若log 3 log 7_a  _a 3，則a (A)3_{21 (B) 21 (C) 3 (D) 7} 96-17 15. 判斷下列何者有意義？

(A)log_0.15 (B)log 10₁ (C)log 9_3 (D)log ( 8)₂ 

97-3

16.

設a b c, , 均為異於 1 的正數，且滿足abc1，則

log_ablog_aclog_bclog_balog_cblog_ca (A) 3 (B)1 (C) 3 (D) 6

98-9

17.

求log₄ 8log₉ 243 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 99-15

18.

求log0.1 1000log9 27 之值。 (A)

9 2 (B) 3 4 (C) 3 4  (D) 9 4  01-10 19.

若log 210 x、log 310  y，則log 1512 等於下列哪一式？

(A)5 4 (B) 1 2 x y x y    (C) 1 2 x y x y    (D) 1 2 y x x y    02-18

20. 求 5 7 3 5 7 log 2 log 9 1 log ( ) log 4 3  _  ？ (A) 5 2  (B) 3 2  (C) 2 3  (D) 1 3 03-10 21. 下列何者可為不等式 2 2 2 log x log (4x3)的解？ (A)1 (B)2 (C) 3 (D)4 04-9 22.

若log 2a，log 7b，則log 35等於下列何者？

(A)1 a b  (B)1 a b  (C)1 a b  (D)1 a b 

05-1

23.

求 2

(log 2) log 2 log 5 log 5  的數值。 (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 06-7

24.

下列何值與log₂5相等？ (A) log5－log2 (B) log( 5

2 ) (C) log50 log20 (D) log25 log4 08-3

主題三 常用對數

1.

若loga 1.0282 ，則log a之首數為何？ (A) 1 (B) 0 (C) –1 (D) –2 97-21

2.

已知log 20.3010，log 30.4771，則 log(1×2×3×4×5×6)的值與下列何者 最接近？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 00-18 3. 已知log 2之近似值為 0.3010。若2x 10，則 x 之值最接近下列何者？ (A) 3.16 (B) 3.23 (C) 3.32 (D) 3.52 07-10