1125 平時測驗 第二冊解答

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1125 平時測驗 第二冊

班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.方程式 7x2 _{ 8x  3  0 的根為 (A)實根 (B)相異兩實} 根 (C)相等兩實根 (D)共軛虛根 (E)以上皆非 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 a  7、b  8、c  3 根的判別式 b2_ 4ac  82 4  7  3  20  0 ∴ 7x2_ 8x  3  0 的根為共軛虛根 （ ）2.下列何者為方程式(x  2)(x  3)(x  4)(x  5)  60 的正 整數解？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【097 年歷屆試題.】 解答 C 解析 (x  2)(x  3)(x  4)(x  5)  60  [(x  2)(x  4)][(x  3)(x  5)]  60  (x2_ 2x  8)(x2 2x  15)  60  0 令 y  x2 2x  (y  8)(y  15)  60  0  y2_ 23y  60  0  (y  3)(y  20)  0  y  3 或 y  20 (1)當 y  3  3  x2 2x  x2 2x  3  0  (x  1)(x  3)  0 ∴ x  3 或 x  1 (2)當 y  20  20  x2 2x  x2 2x  20  0 2 84 2 2 21 1 21 2 2 x        由(1)、(2)知方程式的正整數解為 3 （ ）3.不等式 x2  3x  18  0 的解為 (A)  3  x  6 (B)  6  x  3 (C)  6  x   3 (D)x   3 或 x  6 (E)x   6 或 x  3 【課本練習題-自我評量.】 解答 A 解析 將 x2 3x  18 因式分解得(x  6)(x  3) 故(x  6)(x  3)  0   3  x  6 （ ）4.試問 311_{除以 3}2  3  1 之餘數為何？ (A)1 (B)3 (C)9 (D)12 【096 年歷屆試題.】 解答 C 解析 311 32(39 1)  32 32[(33)3 13]  9  9(33 1)[(33)2 33 _1]  ₉  9(3  1)(32 ₃  ₁₎₍₃6 ₃3 ₁₎  ₉  ₁₈₍₃2 ₃  1)(36 ₃3 ₁₎  ₉ ∴ 311_{除以 3}2 ₃  _{1 之餘數為 9} （ ）5.設 x2  x  2  0 的兩根為  _、  _，則 2  2  (A)  3 (B)  1 (C)1 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 由根與係數的關係知     1，    2  2  2 (    )2 2    ₍  ₁₎2 ₂  ₂  ₃ （ ）6.設  為 x5  1 之一個虛根，則(2   )(2  2)(2  3)(2  4_{)  (A)10 (B)11 (C)12 (D)13} 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ x5 1  (x  1)(x4 x3 x2 x  1) ∴  4_  3_  2_  _ 1  0 且  5 1 故原式  (2   )(2   4)(2   2)(2   3)  (5  2   2  4)(5  2  2 2  3)  25  10(  4  3  2  )  4(  4  3  2_  )  25  10  4  11 （ ）7.化簡 9 4 4 2 3  得 (A) 3 1 (B) 3 1 (C) 2 3 1 (D) 2 3 1 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 原式 94( 3 1)  13 2 12  12 1 2 3 1 （ ）8.多項式 f x 除以

 

x3得餘式 16，除以x4得餘式 19  ，則f x 除以

 

x2 x 12的餘式為 (A) 3x7 (B) 5x1 (C) 7x5 (D) 9x11 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 設

 



2



 

12 f x  x  x q x axb

 

 

3 16 3 16 4 19 4 19 f a b a b f       _  _{   }    _   a5，b1 所求為5x1 （ ）9.設 a、b、c 為實數，若 1  2i 與 3 為方程式 x3  ax2  bx  c  0 之根，則 b  (A)10 (B)11 (C)12 (D)13 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 先找以 1  2i 為根的二次方程式 令 x  1  2i  x  1 2i  (x  1)2 ₍_2i)2  x2 _2x  ₁ ₄  x2 _2x  ₅  ₀ 又原式有 x  3 的根  (x  3)(x2 _2x  ₅₎  ₀  x3 _5x2 _11x  ₁₅  ₀ ∴ a 5，b  11，c 15 〈另解〉實係數方程式有虛根必為共軛虛根 ∴ 原式之三根為 1  2i，1  2i，3 根據根與係數關係（ ）10.若複數 z  2(sin73  icos253)，則 Arg(z)  (A)343 (B)73 (C)253

－ 2 － (D)326

【龍騰自命題.】 a (1  2i  1  2i  3) 5 b  (1  2i)(1  2i)  3(1  2i)  3(1  2i)

 1  4  3  6i  3  6i  11 c (1  2i)  (1  2i)  3 (1  4)  3 15

解答 A

解析 ∵ z  2(sin73 icos73)  2(cos17 isin17)  2[cos(  17)  isin(  17)]

 2[cos(343)  isin(343)] ∴ Arg(z)  343

（ ）11.展開(cos20  isin20)(cos160  isin160)的乘積為 (A)cos140  isin140 (B)1 (C)  1 (D)i

【龍騰自命題.】 解答 C （ ）12.下列何者為聯立不等式 3 3 0 1 x y y x         之圖形？ (A) (B) (C) (D) 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 3x  y 3 0  實線且為3x  y 3 0的右側 1 y x  x  1 y 0  虛線且為 1 0 x  y 的左側 故選(D) （ ）13.化簡 16 4 15  (A) 5 3 (B) 10 6 (C)1 15 (D) 4 2 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 164 15 162 60  ( 10 6)2  10 6 （ ）14.不等式組 0 0 2 20 3 30 x y x y x y              的圖形面積為 (A)60 (B)70 (C)80 (D)90 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 圖形如下： 其面積為1| 0 10 8 0 0| 0 0 6 10 0 2  1 | 60 80 | 2   70 （ ）15.設點 A (2 , 0)，點 B (0 , 2)且 C 為線段 AB 之中點，則 C 點的極坐標為 (A) (2, ) 4  (B) ( 2, ) 4  (C) (2, ) 3  (D) (2 2, ) 4  【龍騰自命題.】 解答 B 解析 AB之中點 C (1 , 1)， 2 2 1 1 2 r   而cos 1 2 x r   ，sin 1 2 y r    ，取 4   ，故極坐 標為( 2, ) 4  （ ）16.若方程式 3 2 6x x 10x 3 0的三根為、 、 ， 且    ，則   (A)11 6 (B)2 (C) 13 6 (D)7 3 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 6x3x210x 3 0



x 1 3



x 1 2



x 3



0      1 x    或 1 3  或3 2 ∵     ∴  1， 1 3   ， 3 2   3 1 11 2 3 6         _{ }   （ ）17.設z₁  1 5i，z2  5 8i，則z1z2 (A) 6 3i (B) 6 3i  (C) 4 3i (D) 4 13i 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 z₁z₂      1 5i 5 8i 4 3i （ ）18.設 ₃2 ₂ 1 1 1 A Bx C x x x x        ，則 B 為 (A) 2 3  (B) 1 3  (C)1 3 (D) 2 3 【隨堂講義補充題.】

－ 3 － 解答 A 解析 原式同乘x3 1



x1





x2 x 1



得



2







 



2





2A x   x 1 BxC x 1 AB x    A B C x A C 0 2 0 3 2 A B A B C A A C         _       ， 2 3 B  ， 4 3 C （ ）19.下列何點不在不等式 3x  4y  1 的圖形內？ (A)(0 , 0) (B)(1 , 5) (C)(0 ,  1) (D)(  1 , 0) (E)(100 , 100) 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 將答案中的每一點代入不等式中， 得知(0 ,  1)代入 3x  4y  3  0  4  (  1)  4  1 與題 意不合， 故(0 ,  1)不在不等式 3x  4y  1 的圖形內 （ ）20.下列何者為無理數？ (A) 1 3  (B)1 2 (C)2 3 (D)9.9 (E) 0.12 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 ∵  為無理數 ∴ 1 2亦為無理數 （ ）21.將_(x4_3x3_2x_5)(x3_2)(x_{3)乘開化簡後，} 3 x 項 的係數為何？ (A) 5 (B) 3 (C) 3 (D) 5 【104 年歷屆試題.】 解答 C 解析 4 3 3 (x 3x 2x5)(x 2)(x3) 3 x 項_3x3  _{( 2) 3 ( 5)}  _x3 ₃ 3 3 3 18 15 3  x  x  x 故 3 x 項的係數為3 （ ）22.解分式方程式 2 6 7 1 x x x     0，得 x  (A)1 , 7 (B)1 (C)7 (D)無解 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 去分母，得 x2 6x  7  0  (x  7)(x  1)  0  x  7 , 1 但是 x 1 代入原分式會使分母為 0，不合 故只能取 x  7 （ ）23.下列何者與不等式|x  4|  8 的解相同？ (A)(x  4)(x  12)  0 (B)(x  4)(x  12)  0 (C)(x  4)(x  12)  0 (D)(x  4)(x  12)  0 【095 年歷屆試題.】 解答 C 解析 |x  4|  8   8  x  4  8   4  x  12  (x  4)(x  12)  0 ∴ |x  4|  8 與(x  4)(x  12)  0 的解相同 （ ）24.大和尚與小和尚共有 100 人。一天早上他們總共吃了 100 個饅頭，只知大和尚 1 人吃 3 個饅頭，小和尚 3 人吃 1 個饅頭，問大和尚有多少人？ (A)20 (B)25 (C)30 (D)35 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 設大和尚x人，小和尚y人 100 25 1 3 100 3 x y x x y     _{ }  _{ }  ，y75 （ ）25.在第一象限中滿足1 x 4，x y 6，x3y3的 所有點

 

x y 的區域為 (A)三角形 (B)四邊形 (C), 五邊形 (D)六邊形 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 如圖所示，可行解區域為五邊形區域