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1031 式的運算 聯立方程式 班級 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
（ ）1.解方程組
2 3 13
2 5 2 2
3 4
x y z
x y z
x y z
得 y (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
（ ）2.以 x
2 除 x4
x3
2x 5 所得的餘式為何？ (A)7 (B)9 (C)12 (D)15
（ ）3.設 f (x)為一元二次多項式，若 f (1)
4，f ( 1)
4，f (0)
0，則下列何者為 f (x)之因式？ (A)x (B)x
1 (C)x
1 (D)x2 1
（ ）4.設 2
( 1)( 1)( 2) 1 2 1
x A B C
x
x
x
x
x
x
，則 2A
3B
6C (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
（ ）5.在(2x2
3x
5)(x3
x2
2x
1)乘積中，x4項的係數為 (A) 5 (B) 4 (C)4 (D) 2
（ ）6.設(x2
ax
3)(x
b)
x3
7x2
cx
6，則 a
b
c 之值為 (A)20 (B)18 (C)2 (D)1
（ ）7.行列式 2 3
1 5
的值為 (A)13 (B)7 (C) 13 (D) 7
（ ）8.若 f (x)
x4
3x3
x2
x
19，則 f (2.002)（求到小數點後第三位）之近似值為 (A)17.172 (B)17.203 (C)17.924 (D)17.002
（ ）9.設 4 12
的整數部分為 a，小數部分為 b，則 1 1
a
b
b (A) 1 (B)1 (C)0 (D)2
（ ）10.若|x 1|
|2x
y 4|
|x
3y
k|
0，則 k (A)5 (B)4 (C)3 (D) 1 (E) 5
（ ）11.設
a、 b 為整數，則下列何者必不為
5 3
6 8
f x
x
ax
bx 的因式？ (A) 2
x4 (B) 2
x3 (C) 3
x1 (D) 3
x4
（ ）12.設 k 為實數，若一次方程式(k
1)x
k2
1 有無限多個解，則 k (A)1 (B)0 (C)1 (D)1
（ ）13.利用行列式化簡性質，得行列式
76 86 96
53 63 73
1 1 1
之值 (A)3876 (B)3 (C)0 (D) 1
（ ）14.下列哪一個方程式有兩相異實根？ (A)x2
x 1
0 (B)x2 9
0 (C)x2
x 1
0 (D)4x2 1 0
（ ）15.方程式
a
8
x4
3
ax 5
a 3 5
x
之解為
x1，則
a (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
（ ）16.若以(x
c)除 f (x)，得商 Q(x)，餘式 R，則 (A) f x( )
Q x( )
R
x
c
(B)R
f (c) (C)R 的次數
Q(x)的次數 (D)全部皆是
（ ）17.若多項式 f (x)
x9
7x6
kx4
3x2
1 可被 x
1 整除，則 k (A)6 (B)7 (C)8 (D)9
（ ）18.以 x
1 去除 2x3
3ax
6 與 ax4
x
1 所得之餘式相等，則 a (A)2 (B)3 (C)4 (D)5
（ ）19. 2 3 5
10
x y
ax by
有無限多組解，則 a
b (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 (E)0
（ ）20.若
1 1
1
1 2
2
1 3
3
A
x x
x
x
x
x
x x
，則 A (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
（ ）21.(9x5
6x2
x 5)
(x 1)的餘式為 (A) 11 (B) 5 (C)3 (D)9 (E)21
（ ）22. 14 8 3 14 4 12 (A) 6 2 (B) 2 6 (C) 2 6 (D) 2 2
（ ）23.化簡3
163
243
6
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
（ ）24.已知
a、 b 為實數，若
3 2
6
f x
x
ax
bx ，
2
7 6
g x
x
x ，且
f x 可被
g x 整除，求 2
a3
b之值為 (A)23 (B)36
(C)39 (D) 45
（ ）25.若方程組
4 2 2 2
3 2 1 2 1
a x y a
x a y a
無限多解，則
a之值為 (A)1 (B)
3
2 (C)2 (D)
5
2
