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1228 指數與對數 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
( )1.若3x23x24 3,則 x (A) 1 2 (B)1 (C)3 2 (D)2 【102 年歷屆試題.】 解答 C 解析 3x 2 3x 32 9 3x 1 1 3 1 2 2 2 24 3 8 3 3 8 3 3 8 3 8 3 原式 3 3 3 2 2 2 9 3 x 3x 8 3 9 3 x 3x 8 3 8 3 x 8 3 3 8 2 3x 3 故 3 2 x ( )2.設 log2 0.3010,則 510為幾位數? (A)9 (B)8 (C)5 (D)7 【龍騰自命題.】 解答 D解析 log510 10log5 10(1 log2) 10 0.699 6.99 ∴ 510為 7 位數
( )3.設 22x 1 23x 5 2x 4,則 x (A)1 2 (B)2 (C)3 (D) 1 4 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 令 2x k 2k2 k3 80k k(k2 2k 80) 0 k(k 8)(k 10) 0 故 k 10、0、8(但 10、0 不合),即 x 3 ( )4.解 3 2 4 2 5 ( ) ( ) 4 3 x x 得 x 之值為 (A) 1 (B) 2 (C)2 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ( )3 2 ( )3 5 2 4 4 x x ∴ x 2 5 2x,x 1 ( )5.若 2 2 1 x a ,求 3x 3x x x a a a a (A) 2 2 1 (B) 2 2 1 (C)2 (D) 2 2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 2 3 3 4 2 2 1 ( 2 1) 3 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 ( 2 1) 1 2 x x x x x x x a a a a a a a ( )6.方程式 32x 4 3x 45 0 的解 x (A)9 (B) 5 (C)0 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 原式 (3x )2 4 3x 45 0 (3x 9)(3x 5) 0 ∴ 3x 9 或 3x 5(不合),故 x 2
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【龍騰自命題.】
解答 A
解析 log4(log0.2x) 0.5 log0.2x 40.5 2 ∴ x (0.2)2 0.04
( )8.設 10 x 100,且 logx 與log1
x尾數相同,則 x (A)10 (B) 3 5 (C)10 10 (D) 5 10
【龍騰自命題.】
解答 C
解析 logx log1 2 logx x
必為整數
10 x 100 1 logx 2 2 2logx 4 ∴ 2logx 3
故 3 2 10 10 10 x ( )9.求 8 2 log 243 log 3 (A) 3 5 (B) 5 3 (C)log23 (D)15 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 所求 3 5 2 2 2 2 5 log 3 log 3 3 5 log 3 log 3 3
( )10.a log0.20.3,b log23,c log2030,比較 a、b、c 之大小 (A)a b c (B)c a b (C)c b a (D)b c a
【龍騰自命題.】 解答 D 解析 10 10 10 10 log 0.3 log 3 1 log 0.2 log 2 1 a , 10 10 log 3 log 2 b , 10 10 10 10 log 30 log 3 1 log 20 log 2 1 c ∵ 10 10 10 10 log 3 log 2 0 log 2(log 2 1) b c , 10 10 1010 2(log 3 log 2) 0 (log 2 1)(log 2 1) c a ∴ b c a
( )11.設 a 0 且 a 1,則 (A)a 1 則 y a x為遞增函數 (B)a 1 則 y a x為遞增函數 (C)a 1 則 y logax 為遞增函數 (D)a 1
則 y logax 為遞減函數 【龍騰自命題.】 解答 A ( )12.若 3 3 4 2 r s ab a b a b a b ,則 r s 的值為 (A)23 6 (B) 14 3 (C) 14 6 (D) 5 6 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ 4 1 1 3 1 4 3 1 23 5 3 3 4 2 2 3 3 ( 2) 1 2 3 2 3 6 6 2 2 ab a b a b a b a b a b a b a b ∴ 23 6 r , 5 6 s 因此 28 14 6 3 r s ( )13.設log 325 2 3 a , 8 1 log 3 b ,log2 1 16c,則 a 2b 3c 之值為 (A) 6 (B) 2 (C)2 (D)6 【龍騰自命題.】 解答 A
- 3 - 解析 2 3 3 1 3 25 8 1 2 16 c a b 5 1 2 4 a b c ∴ a 2b 3c 5 1 12 6 ( )14.設 x 為實數,且 x 0,則(5x)0 (5x0) (A) 5 (B) 4 (C)0 (D)5 【龍騰自命題.】 解答 B
( )15.試比較下列各數之大小:a log26,b log425,
2 log 7 c (A)c b a (B)c a b (C)b a c (D)a b c 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 a log26 2 2 4 2 log 6 log 36 b log425 4 4 4 2 ( 2 )
log 7 log ( 7 ) log 49
c
∵ 底數 4 1 為遞增函數且 49 36 25 ∴ log449 log436 log425 即 c a b
( )16. 4 4 (2 3) (2 3) (A) 8 3 (B) 2 3 (C) 4 2 3 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 D ( )17.下列何者是 ( ) 4 x y
的圖形? (A) (B) (C) (D) 【龍騰自命題.】 解答 D ( )18.設 1 3 log 2 a , 1 9 log 5 b , 1 27 log 10c ,試比較 a、b、c 之大小 (A)c b a (B)b c a (C)a b c (D)a c b
【龍騰自命題.】
解答 D
解析 1 16 6 1 ( )
3 3 729
log 2 log 2 log 64
a 2 6 3 1 1 1 1 ( ) ( ) 9 3 3 729
log 5 log 5 log 5 log 125
b 3 6 2 1 1 1 1 ( ) ( ) 27 3 3 729
log 10 log 10 log 10 log 100
c ∵ 64 100 125 且底數0 1 1 729 為遞減函數 ∴ 1 1 1 729 729 729
log 64log 100log 125 即 a c b
( )19.設a0,若aa15,則 1 1 2 2 a a (A) 10 (B) 7 (C) 6 (D) 3 【隨堂講義補充題.】 解答 B
- 4 - 解析 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 a a a a a a 1 2 5 2 7 a a 1 1 2 2 7 a a (負不合 ∵ a0) 1 1 2 2 7 a a ( )20.設 a 1,則下列有關 y ax與 y a x圖形的敘述,何者錯誤? (A)兩個圖形均在 x 軸上方 (B)兩個圖形以 x 軸為對稱軸 (C) 兩個圖形的交點為(0 , 1) (D)y ax為增函數 【龍騰自命題.】 解答 B ( )21.設 log(x 2) 1,則 x 的範圍為 (A)x 3 (B)x 12 (C)x 2 (D)2 x 12 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 log(x 2) 1 log10 0 x 2 10 2 x 12 ( )22.設 x、y 為正實數,若 2log(x 2y) logx logy,則x
y 之值為何? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
【098 年歷屆試題.】
解答 D
解析 2log(x 2y) logx logy
log(x 2y)2 logxy (x 2y)2 xy x2
5xy 4y2 0 (x y)(x 4y) 0 x y 或 x 4y 由題意知:x、y 為正實數 當 x y 時,x 2y y 0(不合,真數恆正) ∴ x 4y,故x 4y 4 y y
( )23.設 a log102,b log103,若以 a、b 表示 log1015,則 log1015 (A)a b 1 (B)a b 1 (C) a b 1 (D)a b 1
【092 年歷屆試題.】
解答 C
解析 10 10 10 10 10
3 10
log 15 log log 3 log 10 log 2 1 1
2 b a a b
( )24.化簡23 log 36 4 3log 259 (A)34 (B) 37 (C) 40 (D)43
【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 2 2 4 3 log2 6 2 2 2
3 log 36 log 8 log 6 log 48 2 2 2 2 48 2 2 9 log35 3 log 25 log 5 3 3 3 5 ∴ 所求48 5 43
( )25.已知 logx 4.1405,則 log x 的尾數為 (A) 0.1405 (B) 0.8595 (C) 0.1405 (D) 0.8595 【隨堂講義補充題.】
解答 B
解析 logx 4.1405 5 0.8595 log x