1209 第一二冊解答

(1)

－ 1 － 1209 第一二冊班級姓名座號 一、單選題 (25 題每題 4 分共 100 分) （）1.試問在坐標平面上原點至點(sin15,sin75)的距離為何？ (A)1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D)1 【096 年歷屆試題.】解答 D

解析 d  (sin15 0)2(sin 75 0)2  sin 152  sin 752 

2 2

sin 15 cos 15 1

    

（）2.利用柯西不等式，則5sin



12cos



的最大值為 (A)5 (B)12 (C)13 (D)17 【龍騰自命題.】解答 C 解析 ∵ (52₁₂2₎₍_sin2



__cos2



)  (5sin



12cos



)2_∴ 169  1  (5sin



12cos



)2  13  5sin



12cos



 13 （）3.△ABC 中，AB7、BC6、B  60，則AC (A)6 (B)7 (C) 43 (D) 34 (E) 53 【課本練習題-自我評量.】解答 C 解析利用餘弦定理 2 2 2 2 cos 60 AC AB BC  AB BC  72 62 2 7 6 1 49 36 42 43 2           ∴ AC 43 （）4.若△ABC 中，AB 3 1 ，BC2，且B  30，則A  (A)30 (B)45 (C)60 (D)90 【092 年歷屆試題.】解答 B 解析 cAB 3 1 ，aBC2 ∵ 2 2 2 2 2 2 cos ( 3 1) 2 2 ( 3 1) 2 cos 30 b c a  ca B         (4 2 3) 4 4( 3 1) 3 2 2        2 b   又 sin sin a b A B 2 2 sinA sin 30    1 sin 2 A     A  45或 135 但 c  a  C  A   A  135不合 ∴  A  45

（）5.求函數 f (x)  (cos x  3sin x)(cos x  sin x)之最小值為何？

(A)2 5 (B)  4 (C) 7 2

 (D) 5 1

【099 年歷屆試題.】

解答 D

解析 f (x)  cos2_x_2sinxcosx_3sin2_x₍₁_sin2_x)_sin2x_3sin2_x  1  4sin2_x_sin2x _{1 4(}1 cos 2 _{) sin 2}

2 x x      sin2x  2cos2x  1 故 f (x)的最小值為 2 2 1 2 1 5 1       故選(D) （）6.設點 P 在第四象限，且 P 到 x 軸的距離為 4，到 y 軸的距離為 3， 則 P 點坐標為 (A)(4,3) (B)(4,  3) (C)(3,4) (D)(3,  4) 【龍騰自命題.】解答 D

（）7.複數2 32i的極式為 (A)2(cos7 sin7 ) 6



i 6



(B)2(cos5 sin5 ) 3



i 3



(C) 11 11 4(cos sin ) 6



i 6



(D)4(cos5 sin5 ) 3



i 3



【龍騰自命題.】解答 C （）8.下列哪一組聯立方程組無解？ (A) 1 3 x y      (B) 0 0 x y x y        (C) 1 3 0 x y y x         (D) 2 7 2 7 0 x y y x         (E) 3 2 1 1 3 2 x y x y      _{ }  【課本練習題-自我評量.】解答 C 解析 ∵ (C) 1 3 0 x y y x         的係數關係為 1 1 1 1 1 3    ∴ 聯立方程組無解 （）9.若 A(10)、B(  8)、P(x)三點均在數線上，且 P 在AB上， : 1: 2 AP BP ，則 x  (A)1 (B)4 (C)6 (D)12 【龍騰自命題.】解答 B 解析 2APBP  2 |x10 | | x 8 |  x28或 4 ∵  8 < x < 10 ∴ x  4 （）10.設 a  0，b  0，若 a  b  9，則 ab2_{的最大值為(A)108(B)81} (C)54 (D)9 【龍騰自命題.】解答 A 解析 ∵ 2 2 3 3 2 2 b b a b b a      ∴ ₃ 1 2 3 4 a b ab    2 3 9 1 3 4ab  ab 2₁₀₈

（）11.設 sin  sin2  1，則 cos2  cos4  (A)  2(B)  1(C)0(D)1 【龍騰自命題.】解答 D

(2)

－ 2 －解析 sin sin2_{1 ∴ sin}₁_sin2_cos2

∴ cos2_cos4_cos2₍₁_cos2₎_sin₍₁_sin₎₁

（）12.下列何者為聯立不等式 3 3 0 1 x y y x         之圖形？ (A) (B) (C) (D) （）13.在△ABC 中，B  60，AC10時，三角形的外接圓面積為 (A)10 3 平方單位 (B) 100 3 平方單位 (C)10 3



平方單位 (D) 100 3



平方單位【龍騰自命題.】解答 D【隨堂講義補充題.】解答 D 解析 10 2 10 3 sin 60 R  R 3 ∴ 外接圓面積為 10 3 2 100 ( ) 3 3







解析 3x  y 3 0  實線且為3x  y 3 0的右側 1 y x  x  1 y 0  虛線且為x  1 y 0的左側故選(D) （）14.設 3 2  

 



，若 x 的方程式 x2  (tan  cot )x  1  0 有一

根為2 3，則 sin  cos  (A) 6 2 (B) 3 2 (C) 6 2  (D) 3 2  【龍騰自命題.】解答 C 解析 3 2



 

  ，令另一根為 2 3 tan cot



  







1 (2 3) 1 2 3 2 3



   



    ∴ tan cot 4 1 sin cos



  

∴ _(sin _{cos )}2 _{1 2cos sin} _{1 2} 1 3 4 2







 



    ∴ sin cos 6 2







  （）15.設 L1:x  ay  2  0，L2:ax  9y  6  0，若 L1//L2，則兩平行線間的距離為 (A) 10 (B) 4 10 (C) 8 10 (D)8 【龍騰自命題.】解答 B （）16.已知二次函數_y_ax2_bx₂_a_在_x1 a時有最大值1，則數對

 

a b,  (A)

 

1, 2 (B)



1, 2



(C) 1, 2 2       (D) 1, 2 2 _{ }      【隨堂講義補充題.】解答 D 解析 ∵ x1 a時，y的最大值1 ∴ 2 2 1 2   1     _  _    y ax bx a a x a 2 ₂ 1 ₁ ax  x  a 故b 2 2 1 2a 1  2a   a 1 0 a 1 2  a  或1（不合 ∵ y有最大值  a0）故 1 2   a ∴

 

, 1, 2 2     _ _   a b （）17.過 A(0,  3)、B(3,6)之直線斜率為 (A)  3 (B)3 (C)1 (D)1 3 【龍騰自命題.】解答 B 解析 6 ( 3) 3 3 0 AB m      （）18.設一直線L過點



3, 2



，若L為水平線，則L的方程式為 (A)x2 (B)x 3 (C)y2 (D)y 3 【隨堂講義補充題.】解答 C 解析 L為水平線，則m0 代入點斜式y 2 0_x 

 

3 _  y2

(3)

－ 3 －（）19.化簡 4 2 x x    (A)x  2 (B)x  2 (C) x2 (D) x2 【龍騰自命題.】解答 D （）20.△ABC 中，AB6，AC9，A  120，A 之角平分線交 BC於 D，則AD (A)12 5 (B) 18 5 (C) 10 3 (D) 14 3 【龍騰自命題.】解答 B

解析利用面積△ABD  △ACD  △ABC

1 1 1

6 sin 60 9 sin 60 6 9 sin120

2 AD 2 AD 2              18 15 54 5 AD AD     （）21.求2（弧度） (A)720



(B) 360 



(C)720 (D)360 【隨堂講義補充題.】解答 B 解析    2 2 180 360



（）22.直角坐標

 

1,1 的極坐標為 (A) 2, 4



      (B) 2,4



      (C) 2, 2



      (D) 1,4



      【隨堂測驗.】解答 B 解析由圖可知

 

, 2, 4 r



 



_   （）23.三角形邊長為 13、14、15，則其面積為 (A)64 (B)74 (C)84 (D)94 【龍騰自命題.】解答 C （）24.已知兩直線 L1:3x  5y  2  0 與 L2:x  4y  3  0，若兩直線夾角為，則  (A)30與 150 (B)45與 135 (C)60與 120 (D)90 【龍騰自命題.】解答 B 解析設 ₁ 3 3 5 5 m     ， 2 1 4 m   1 2 1 2 3 1 ( ) 12 5 5 4 tan 1 3 1 1 ₁ ₍ ₎ 20 3 5 4 m m m m



             _ _    45與 135 （）25.求點P( 1, 2)到直線L：3x4y 5 0的距離為 (A)1 (B)2 (C)5 (D)10 【隨堂測驗.】解答 B 解析 2 2 | 3 ( 1) 4 ( 2) 5 | |10 | ( , ) 2 5 3 ( 4) d P L           