1209 第一二冊解答

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- 1 - 1209 第一二冊 班級 姓名 座號 一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分) ( )1.試問在坐標平面上原點至點(sin15,sin75)的距離為何? (A)1 2 (B) 2 2 (C) 3 2 (D)1 【096 年歷屆試題.】 解答 D

解析 d  (sin15 0)2(sin 75 0)2  sin 152  sin 752 

2 2

sin 15 cos 15 1

    

( )2.利用柯西不等式,則5sin

12cos

的最大值為 (A)5 (B)12 (C)13 (D)17 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 ∵ (52 122)(sin2

cos2

)  (5sin

12cos

)2 169  1  (5sin

12cos

)2  13  5sin

12cos

 13 ( )3.△ABC 中,AB7、BC6、B  60,則AC (A)6 (B)7 (C) 43 (D) 34 (E) 53 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 利用餘弦定理 2 2 2 2 cos 60 ACABBCAB BC  72 62 2 7 6 1 49 36 42 43 2           ∴ AC 43 ( )4.若△ABC 中,AB 3 1 ,BC2,且B  30,則A  (A)30 (B)45 (C)60 (D)90 【092 年歷屆試題.】 解答 B 解析 cAB 3 1 ,aBC2 ∵ 2 2 2 2 2 2 cos ( 3 1) 2 2 ( 3 1) 2 cos 30 bcaca B         (4 2 3) 4 4( 3 1) 3 2 2        2 b   又 sin sin a b AB 2 2 sinA sin 30    1 sin 2 A     A  45或 135 但 c a  C  A   A  135不合 ∴  A  45

( )5.求函數 f (x)  (cos x  3sin x)(cos x  sin x)之最小值為何?

(A)2 5 (B)  4 (C) 7 2

 (D) 5 1

【099 年歷屆試題.】

解答 D

解析 f (x)  cos2x 2sinxcosx 3sin2x (1 sin2x) sin2x 3sin2x  1  4sin2x sin2x 1 4(1 cos 2 ) sin 2

2 x x      sin2x 2cos2x  1 故 f (x)的最小值為 2 2 1 2 1 5 1       故選(D) ( )6.設點 P 在第四象限,且 P 到 x 軸的距離為 4,到 y 軸的距離為 3, 則 P 點坐標為 (A)(4,3) (B)(4,  3) (C)(3,4) (D)(3,  4) 【龍騰自命題.】 解答 D

( )7.複數2 32i的極式為 (A)2(cos7 sin7 ) 6

i 6

(B)2(cos5 sin5 ) 3

i 3

(C) 11 11 4(cos sin ) 6

i 6

(D)4(cos5 sin5 ) 3

i 3

【龍騰自命題.】 解答 C ( )8.下列哪一組聯立方程組無解? (A) 1 3 x y      (B) 0 0 x y x y        (C) 1 3 0 x y y x         (D) 2 7 2 7 0 x y y x         (E) 3 2 1 1 3 2 x y x y         【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 ∵ (C) 1 3 0 x y y x         的係數關係為 1 1 1 1 1 3    ∴ 聯立 方程組無解 ( )9.若 A(10)、B(  8)、P(x)三點均在數線上,且 P 在AB上, : 1: 2 AP BP,則 x  (A)1 (B)4 (C)6 (D)12 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 2APBP  2 |x10 | | x 8 |  x28或 4 ∵  8 < x < 10 ∴ x  4 ( )10.設 a  0,b  0,若 a  b  9,則 ab2的最大值為(A)108(B)81 (C)54 (D)9 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 ∵ 2 2 3 3 2 2 b b a b b a      ∴ 3 1 2 3 4 a b ab    2 3 9 1 3 4ab ab 2 108

( )11.設 sin  sin2  1,則 cos2  cos4  (A)  2(B)  1(C)0(D)1 【龍騰自命題.】 解答 D

(2)

- 2 - 解析 sin sin2 1 ∴ sin 1 sin2 cos2

∴ cos2 cos4 cos2 (1 cos2 ) sin (1 sin ) 1

( )12.下列何者為聯立不等式 3 3 0 1 x y y x         之圖形? (A) (B) (C) (D) ( )13.在△ABC 中,B  60,AC10時,三角形 的外接圓面積為 (A)10 3 平方單位 (B) 100 3 平方單位 (C)10 3

平方單位 (D) 100 3

平方單位 【龍騰自命題.】 解答 D【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 10 2 10 3 sin 60 RR 3 ∴ 外接圓面積為 10 3 2 100 ( ) 3 3

解析 3x  y 3 0  實線 且為3x  y 3 0的右側 1 y xx  1 y 0  虛線且為x  1 y 0的 左側 故選(D) ( )14.設 3 2  

 

,若 x 的方程式 x2  (tan  cot )x  1  0 有一

根為2 3,則 sin  cos  (A) 6 2 (B) 3 2 (C) 6 2  (D) 3 2  【龍騰自命題.】 解答 C 解析 3 2

 

  ,令另一根為 2 3 tan cot

  

1 (2 3) 1 2 3 2 3

   

    ∴ tan cot 4 1 sin cos

  

(sin cos )2 1 2cos sin 1 2 1 3 4 2

 

    ∴ sin cos 6 2

  ( )15.設 L1:x  ay  2  0,L2:ax  9y  6  0,若 L1//L2,則兩平行線 間的距離為 (A) 10 (B) 4 10 (C) 8 10 (D)8 【龍騰自命題.】 解答 B ( )16.已知二次函數yax2bx2ax1 a時有最大值1,則數 對

 

a b,  (A)

 

1, 2 (B)

1, 2

(C) 1, 2 2       (D) 1, 2 2        【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 ∵ x1 a時,y的最大值1 ∴ 2 2 1 2   1        y ax bx a a x a 2 2 1 1axx  ab 2 2 1 2a 1  2a   a 1 0 a 1 2  a  或1(不合 ∵ y有最大值  a0) 故 1 2   a

 

, 1, 2 2        a b ( )17.過 A(0,  3)、B(3,6)之直線斜率為 (A)  3 (B)3 (C)1 (D)1 3 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 6 ( 3) 3 3 0 AB m      ( )18.設一直線L過點

3, 2

,若L為水平線,則L的方程式為 (A)x2 (B)x 3 (C)y2 (D)y 3 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 L為水平線,則m0 代入點斜式y 2 0x 

 

3 y2

(3)

- 3 - ( )19.化簡 4 2 x x    (A)x  2 (B)x  2 (C) x2 (D) x2 【龍騰自命題.】 解答 D ( )20.△ABC 中,AB6,AC9,A  120,A 之角平分線交 BC於 D,則AD (A)12 5 (B) 18 5 (C) 10 3 (D) 14 3 【龍騰自命題.】 解答 B

解析 利用面積△ABD △ACD △ABC

1 1 1

6 sin 60 9 sin 60 6 9 sin120

2 AD 2 AD 2              18 15 54 5 AD AD     ( )21.求2(弧度) (A)720

(B) 360 

(C)720 (D)360 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析    2 2 180 360

( )22.直角坐標

 

1,1 的極坐標為 (A) 2, 4

      (B) 2,4

      (C) 2, 2

      (D) 1,4

      【隨堂測驗.】 解答 B 解析 由圖可知

 

, 2, 4 r

 

  ( )23.三角形邊長為 13、14、15,則其面積為 (A)64 (B)74 (C)84 (D)94 【龍騰自命題.】 解答 C ( )24.已知兩直線 L1:3x  5y  2  0 與 L2:x  4y  3  0,若兩直線夾 角為,則  (A)30與 150 (B)45與 135 (C)60與 120 (D)90 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 設 1 3 3 5 5 m     , 2 1 4 m   1 2 1 2 3 1 ( ) 12 5 5 4 tan 1 3 1 1 1 ( ) 20 3 5 4 m m m m

                45與 135 ( )25.求點P( 1, 2)到直線L:3x4y 5 0的距離為 (A)1 (B)2 (C)5 (D)10 【隨堂測驗.】 解答 B 解析 2 2 | 3 ( 1) 4 ( 2) 5 | |10 | ( , ) 2 5 3 ( 4) d P L           

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