－ 1 － 1113 不等式 班級 姓名 座號 一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分) （ ）1.在坐標平面上，滿足 x y 2，x 2y 2，x 2 不等式組 的區域面積為何？(A)12 (B)20 (C)24 (D)28 【093 年歷屆試題.】 解答 A 解析 2 2 2 2 x y x y x 所成區域為△ABC（如下圖所示） 所求面積（即△ABC 面積） 1 2AB （AB邊上的高） 1 6 4 12 2 （ ）2.目標函數 f (x , y) x 2y 在限制條件 0 0 5 2 7 20 8 2 16 x y x y x y x y ， 的極小值 為 (A)3 (B)4 (C)5 (D)7 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 0 0 5 2 7 20 8 2 16 x y x y x y x y ， f (x , y) x 2y 以(3 , 2)代入得 f (3 , 2) 3 2 2 7 為極小值 （ ）3.滿足不等式 2x2 3x 35 0 的整數個數有 (A)5 個 (B)8 個 (C)9 個 (D)10 個 (E)無限多個 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 將 2x2 3x 35 因式分解得(2x 7)(x 5) 故(2x 7)(x 5) 0 7 5 2 x 滿足 7 5 2 x 的整數有 3、 2、 1、0、1、2、3、4、 5 共 9 個 （ ）4.在聯立不等式組x0，y0，2x y 60，x2y 6 0 的可行解區域中， x 、y均為整數解的點坐標
x y, 共有多少 個？ (A)8 (B)9 (C)11 (D)無限多個 【103 年歷屆試題.】 解答 C 解析 聯立不等式組的可行解區域如下： 其中x、y均為整數解的點坐標為
0,0 、
0,1 、
0, 2 、
0,3 、
1,0 、
1,1 、
1, 2 、
2,0 、
2,1 、
2, 2 、
3,0 ， 共有11個 （ ）5.6 5x x2 0 的解為 (A) 6 x 1 (B)x 6 或 x 1 (C) 3 x 2 (D)x 2 或 x 3 (E)無解 【課本練習題-自我評量.】 解答 A 解析 將不等式 6 5x x2 0 移項整理得 x2 5x 6 0 (x 6)(x 1) 0 6 x 1 （ ）6.若不等式 x2 4x k 0 的解為所有實數，則 k 的範圍為 (A)k 4 (B)k 4 (C)k 4 (D)k 4 (E)k 4 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 ∵ 不等式 x2 4x k 0 的解為所有實數 ∴ b2 4ac 0 42 4 1 k 0 k 4 （ ）7.直角坐標平面上，合於 x y 3 0，x y 3 0，x y 3 0， x y 3 0 條件之區域面積為 (A)15 (B)16 (C)18 (D)20 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 四邊等長 (0 3) 2 (3 0)2 3 2是菱形，兩對角線長 分別為 6、6 ∴ 此區域面積 4 (1 2 3 3) 18－ 2 － （ ）8.若 a、b 皆為正實數，則(3a b)(3 4) a b 的最小值為 (A)0 (B)5 (C)15 (D)25 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 (3a b)(3 4) a b ( 3a 3 b 2 )2 a b (3 2)2 25 （ ）9.不等式(x 1)(1 2x) 0 之解為 (A)x 1 (B)1 1 2 x (C) 1 2 x (D) 1 2 x 或 x 1 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 (x 1)(1 2x) 0 (x 1)(2x 1) 0 1 1 2 x （ ）10.不等式 9x2 30x 25 0 之解為 (A)x 為任意實數 (B)無解 (C)3 x 5 (D)x5 3 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 9x2 30x 25 0
3x5
20（0 為不可能） (3x 5)2 0 x 5 3 （ ）11.設 x、y 0，若 xy2 36，則 3x y 的最小值為 (A)9 (B)12 (C)18 (D)27 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 ∵ 3 3 2 2 3 3 2 2 y y x y y x ∴ 3 3 3 2 3 4 x y xy 3x y 33 3 2 4xy 9 （ ）12.下列何者為不等式 2x 5y 0 的圖形？ (A) (B) (C) (D) 【龍騰自命題.】 解答 B （ ）13.若 a 0，b 0，c 0，則 ax by c 之圖形可為 (A) (B) (C) (D) 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 令 ax by c 過(c a , 0)，(0 , c b )，而 c a 0， c b 0 x 截距正，y 截距負而 ax by c 又包含原點(0,0)，故選(B) （ ）14.不等式 3x 2y 6 0 的圖形不通過第幾象限？ (A)一 (B) 二 (C)三 (D)四 【龍騰自命題.】 解答 C （ ）15.在 x 0、y 0、x 2y 2 0、2x y 2 0 之條件下，2x 3y 的最小值為 (A)1 (B)5 (C)4 3 (D) 3 4 (E) 10 3 【課本練習題-自我評量.】 解答 E 解析 不等式組的圖解如圖， 可行解區域的頂點為(0 , 2)、(2 2, 3 3)、(2 , 0) (0 , 2)代入 2x 3y 6 (2 2, 3 3)代入 2x 3y 10 3 (2 , 0)代入 2x 3y 4 故當 2 3 x 、 2 3 y 時， 2x 3y 有最小值10 3－ 3 － （ ）16.已知 x 、y滿足 2 20 3 30 0 0 x y x y x y ，則4x3y2之最小值為 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析
x y, f x y
, 4x3y2
0,0 2
10,0
38
8,6 48
0,10
28 ∴ 4x3y2的最小值為2 （ ）17.設 a 0，b 0 且 a b 8，則 ab 的最大值為 (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 【龍騰自命題.】 解答 D （ ）18.在不等式組 x 0、y 0、2x y 6 0、x 2y 6 0 的圖 解區域中，若 x、y 為整數，則點(x , y)共有多少個？ (A)8(B)9 (C)10 (D)11 (E)無限多 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 不等式組的圖解如圖，可行解區域中的點(x , y) x、y 為整數，即為圖中的格子點，共有 11 個 （ ）19.不等式 6x 16 3x 5 的解為 (A)x 7 (B)x 7 (C)x 7 (D)x 7 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 6x 16 3x 5 3x 21 x 7 （ ）20.設 a、b、x、y 為實數，且 a2 b2 6、x2 y2 24，則 ax by 的 (A)最大值為 30 (B)最大值為 12 (C)最小值為 6 (D)最小值為 18 (E)最小值為 144 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 由柯西不等式知
(a2 b2)(x2 y2) (ax by)2 6 24 (ax by)2
12 ax by 12 所以 ax by 的最大值為 12，最小值為 12， 故選(B) （ ）21.不等式 2x 3y 2 的圖形不通過第幾象限？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四 (E)二和三 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 作直線 L：2x 3y 2，就 x 項而論「x 」，圖解區域在 L 的 右側， 如圖所示，故不等式 2x 3y 2 的圖形不通過第二象限 （ ）22.已知正數 a 、b、 c 滿足abc16，則a2b2c的最小 值為 (A)8 (B)12 (C)16 (D)20 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 利用算幾不等式 3 3 3 2 2 2 2 4 64 4 3 a b c a b c abc 2 2 12 a b c ∴ a2b2c的最小值為12 （ ）23.不等式x2y 2 0的圖形不通過第幾象限？ (A)一 (B) 二 (C)三 (D)四 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 作直線x2y 2 0 2 0 0 1 x y 2 2 0 x y 的解在直線的右側，如圖所示，故圖形不通過 第三象限 （ ）24.設 x 、y為實數，且x2y10，當 2 2 x y 有最小值時， 序對
x y, (A)
8,1 (B)
6, 2 (C)
4,3 (D)
2, 4 【隨堂測驗.】 解答 D－ 4 － 解析 當x2y2有最小值時， 1 2 x y t ，其中t為實數 xt，y2t代入x2y10中得 4 10 t t t2 ∴ x2，y4 故
