1009 汽勤甲 夜輔

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1009 汽勤甲 夜輔 姓名 座號

一、單選題 (20 題 每題 5 分 共 100 分)

( )1.設 0 ,且 2sin2 11cos 7  0,則 (A) 6  (B) 3  (C)2 3 (D) 3 4 ( )2.若 f(x) 4|x  1|  3|2x 1|,則 f(x)的最小值為何? (A)3 (B)4 (C)6 (D)9 ( )3.設 a 與 b 為兩向量, a ( , )x y ,x、y 為實數,且 | a | 13, b (3, 2) ,則 a 與 b 之內積的最大 值為何? (A) 13 (B) 65 (C)13 (D)65 ( )4.已知直線 L 過點(1,5),且垂直於直線 2x 3y  6  0, 則 L 與 x 軸的交點坐標為何? (A)( 13, 0) 2  (B)( 7, 0) 3  (C)(13, 0) 3 (D) 17 ( , 0) 2 ( )5.試問 sin310與下列哪一個三角函數值相等? (A)cos40 (B)sin50 (C)sin130 (D)cos220 ( )6.已知 A(1, 1)與 B(  2,3)為平面上的兩點,設長度為 3 的向量 v ( , )a b 與向量 AB 同方向,則 2a b  (A)  3 (B) 6 5  (C)6 5 (D)3 ( )7.設 A( 4,4)與 B(1, 1)為坐標平面上之兩點,若點 C 在 AB 上且 2AC3BC,則點 C 的坐標為何? (A)(  3,3) (B)(  2,2) (C)(  1,1) (D)(0,0) ( )8.在坐標平面上的平行四邊形 ABCD(按順序)中,若 (4,8) AB 、AD(1, 4),則|AC||BD| (A) 4 5 17 (B)18 (C) 8 5 2 17 (D)36 ( )9.設 a、b、c 為實數,且二次函數 y ax2 bx c 的圖形 如圖所示,則點 P (b2 4ac , abc)在第幾象限? (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四 象限 ( )10.平面上兩點 A(5, 1)、B(3,4)。若 C 點在 y 軸上,且 滿足 ACBC,則 C 點坐標為何? (A)(0, 1) 10  (B)(0, 1) 15  (C)(0, 1 ) 15 (D) 1 (0, ) 10 ( )11.設 A(2,5)、B(4,3)、C(5,1)為坐標平面上之三點,若 AB 在 AC 上的正射影為 AD ,則|AD:| |AC| (A)7:5 (B)14:5 (C)7:25 (D)14:25 ( )12.在坐標平面上,點 A、B、C 的坐標分別為( 1,k)、(1,2)、 (1,1),若向量AC 與 BC 的內積為 0,則 k  (A)  1 (B)0 (C)1 2 (D)1 ( )13.設 a (4,3), b ( , )x y 為平面上兩向量,且 x2 y2  40,則此二向量內積 ab 的最大值為何? (A)10 10 (B)12 10 (C)14 10 (D)16 10 ( )14.在△ABC 中,若 D 為線段 BC 的中點,且AB9、 5 AC,則向量內積 AD BC  (A)  28 (B)  14 (C)14 (D)28 ( )15.設A

 

0,0 、B

 

2, 2 為平面上二點,若點P m n 在線

,

段 AB 上,且AP PB: 3:1,則 m n 之值為何? (A)2 (B) 2.5 (C) 3 (D) 3.5 ( )16.若 tan csc    1 6cos,其中為第三象限角,則 tan (A) 2 2 (B) 3 (C) 3 (D) 2 2 ( )17.下列方程式所對應的圖形中,何者恆在x軸的上方? (A)y5x23x1 (B)y3x25x1 (C)yx25x3 (D)y3x2 x 5 ( )18.已知平面三向量 a

 

3, 4 , b

x, 9

8,

c   y 。設 abb // c ,則yx之值為 何? (A) 18 (B) 6 (C) 6 (D)18

( )19.設平面二向量 u

2cos ,sin 

v

sin ,2cos 

且其內積 uv 1,若 0 2     ,則 之值可能為 何? (A) 12  (B) 6  (C) 4  (D) 3  ( )20.已知向量 a  

6,8

且與 b 之夾角為 60,則向量 a 在 b 上的正射影長為何? (A) 5 (B) 7 (C) 5 3 (D)10

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