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1009 汽勤甲 夜輔 姓名 座號
一、單選題 (20 題 每題 5 分 共 100 分)
（ ）1.設 0 ，且 2sin2 11cos 7 0，則 (A) 6 (B) 3 (C)2 3 (D) 3 4 （ ）2.若 f(x) 4|x 1| 3|2x 1|，則 f(x)的最小值為何？ (A)3 (B)4 (C)6 (D)9 （ ）3.設 a 與 b 為兩向量， a ( , )x y ，x、y 為實數，且 | a | 13， b (3, 2) ，則 a 與 b 之內積的最大 值為何? (A) 13 (B) 65 (C)13 (D)65 （ ）4.已知直線 L 過點(1,5)，且垂直於直線 2x 3y 6 0， 則 L 與 x 軸的交點坐標為何？ (A)( 13, 0) 2 (B)( 7, 0) 3 (C)(13, 0) 3 (D) 17 ( , 0) 2 （ ）5.試問 sin310與下列哪一個三角函數值相等？ (A)cos40 (B)sin50 (C)sin130 (D)cos220 （ ）6.已知 A(1, 1)與 B( 2,3)為平面上的兩點，設長度為 3 的向量 v ( , )a b 與向量 AB 同方向，則 2a b (A) 3 (B) 6 5 (C)6 5 (D)3 （ ）7.設 A( 4,4)與 B(1, 1)為坐標平面上之兩點，若點 C 在 AB 上且 2AC3BC，則點 C 的坐標為何？ (A)( 3,3) (B)( 2,2) (C)( 1,1) (D)(0,0) （ ）8.在坐標平面上的平行四邊形 ABCD（按順序）中，若 (4,8) AB 、AD(1, 4)，則|AC||BD| (A) 4 5 17 (B)18 (C) 8 5 2 17 (D)36 （ ）9.設 a、b、c 為實數，且二次函數 y ax2 bx c 的圖形 如圖所示，則點 P (b2 4ac , abc)在第幾象限？ (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四 象限 （ ）10.平面上兩點 A(5, 1)、B(3,4)。若 C 點在 y 軸上，且 滿足 ACBC，則 C 點坐標為何？ (A)(0, 1) 10 (B)(0, 1) 15 (C)(0, 1 ) 15 (D) 1 (0, ) 10 （ ）11.設 A(2,5)、B(4,3)、C(5,1)為坐標平面上之三點，若 AB 在 AC 上的正射影為 AD ，則|AD：| |AC| (A)7:5 (B)14:5 (C)7:25 (D)14:25 （ ）12.在坐標平面上，點 A、B、C 的坐標分別為( 1,k)、(1,2)、 (1,1)，若向量AC 與 BC 的內積為 0，則 k (A) 1 (B)0 (C)1 2 (D)1 （ ）13.設 a (4,3)， b ( , )x y 為平面上兩向量，且 x2 y2 40，則此二向量內積 a b 的最大值為何？ (A)10 10 (B)12 10 (C)14 10 (D)16 10 （ ）14.在△ABC 中，若 D 為線段 BC 的中點，且AB9、 5 AC ，則向量內積 AD BC (A) 28 (B) 14 (C)14 (D)28 （ ）15.設A
0,0 、B
2, 2 為平面上二點，若點P m n 在線
,
段 AB 上，且AP PB: 3:1，則 m n 之值為何？ (A)2 (B) 2.5 (C) 3 (D) 3.5 （ ）16.若 tan csc 1 6cos，其中為第三象限角，則 tan (A) 2 2 (B) 3 (C) 3 (D) 2 2 （ ）17.下列方程式所對應的圖形中，何者恆在x軸的上方？ (A)y5x23x1 (B)y3x25x1 (C)yx25x3 (D)y3x2 x 5 （ ）18.已知平面三向量 a
3, 4 ， b
x, 9
，
8,
c y 。設 a b 且 b // c ，則yx之值為 何？ (A) 18 (B) 6 (C) 6 (D)18（ ）19.設平面二向量 u
