第三次段考 新竹市培英國中
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上 3-4～4-3 二 一、基本練習題：(36％，每格 3 分) part A 因式分解下列各式。 1. x2－4x－21＝。 2. x2－9x－360＝。 3. 6x2－7x－3＝。 part B 求出下列各式的解。 1. x2＝3x，x＝。 2. (x－1)(x＋3)＋3(x＋3)＝0，x＝。 3. 4x2－81＝0，x＝。 4. (2x＋3)2＝5，x＝。 5. 2x2＋5x－3＝0，x＝。 6. x2－4x－3596＝0，x＝。 7. 3x2＋2x－2＝0，x＝。 8. 若 a、b 為 3x2＋3x－5＝0 的解，則 a＋b＝，ab＝。 二、選擇題：(24％，每題 4 分) ( ) 1. 因式分解(x－3)2－(3－x)－12 的結果為何？ (A) x(x－7) (B) (x－2)(x－3) (C) (x＋1)(x－6) (D) (x－1)(x－6)( ) 2. 已知 a＞0，且 x＝－2 為 ax2＋x＋a2－3＝0 的解，求 a＝？
(A) －5 或 1 (B) －2 (C) －2＋ (D) 1 ( ) 3. 若 a、b 為一元二次方程式－x2＋x＝1 的兩根，則下列敘述何者正確？ (A) a、b 皆為正根 (B) a、b 皆為負根 (C) a、b 為一正根一負根 (D) 此題無解 背面尚有試題 2 上／2-1
( ) 4. 下列敘述何者正確？ (A) x(x－7)＝7x，則 x＝7(重根) (B) 若(x＋1)(x－6)＝0，則 x－6＝0 或－7 (C) 6x2－x2＝0，則 x 無解 (D) x2－9＝0，則 x＝3(重根) ( ) 5. 把 3bx2＋12x＋c 配方後可得 3(x－a)2＋2，下列敘述何者正確？ (A) a＝2 (B) c＝－6 (C) a＋c＝12 (D) bc＝－9 ( ) 6. 一元二次方程式 x2＋mx－12＝0，已知兩根皆為整數，則符合 m 的答案有幾個？ (A) 無限多個 (B) 3 個 (C) 6 個 (D) 12 個 三、填充題：(40％，每題 4 分，每格全對且約到最簡才給分) 1. 若 x 為一元二次方程式 ax2＋x＋b＝0 的解，且 x＝，則 a＝、b＝。 2. 若 xy＜0，且 x2＋xy－2y2＝0，則＝。 3. 已知一元二次方程式(b－2)x2＋3x＋4＝0 有解，則 b 的範圍為。 4. 解一元二次方程式(x＋2)(x－3)＝1，x＝。 5. 培英農地開放認領土地活動，每人發給一條 8 公尺長的繩子，只要你能用繩子圍出一個矩形(8 公尺 需完全使用到)，那圍出來的面積就是你自己的領土(想在裡面做甚麼都可以唷！)，小佑開心的圍了 一個面積為 1 平方公尺的矩形，則矩形的兩邊分別為公尺。 6. 已知三年前培爸爸的年齡為女兒小英的平方，兩年後培爸爸的年齡為小英的 3 倍多 8 歲，那麼今年 小英的年齡為歲。 7. 已知張老師生日為(x－2)月 x 日，若月和日的乘積為月和日總和的 16 倍少 88，則 x 為。 8. 將一段繩子對折一次後去量一口井的深度，發現比井深的平方少 68 公尺；若將繩子還原，重新對 折三次後再去量井的深度，發現比井深少 2 公尺，繩子長公尺。 9. 培英魔法社目前已招收了 20 個社員，每人需繳入社費 400 元。為了讓更多人體會魔法的奧妙，學校 提議魔法社每多招收 2 人，入社費全員可減 35 元。若最後收到的總金額為 5270 元，則社團最後成員 共有人。 10. 培英公園為長 240 公尺、寬 230 公尺的矩形(如右圖)，為了讓大家享有歐洲風味的 體驗，中間開闢了 5 條等寬(假設路寬為 x 公尺)的馬車步道，剩下的草地面積為 49500 平方公尺，則路寬為公尺。 2 上／2-2
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