飛行紙杯
邱美智
* 蕭次融
財 團 法 人 大 學 入 學 考 試 中 心 基 金 會 許 多 學 生 聽 了 要 上 「 科 學 」， 就 會 嚇 一 跳 ， 總 覺 得 科 學 太 難 ， 其 實 科 學 就 是 生 活 ， 在 我 們 周 圍 所 發 生 的 許 多 自 然 現 象 ， 都 是 科 學 。 例 如 看 棒 球 賽 ， 總 希 望 我 隊 擊 出 全 壘 打 ， 他 隊 揮 棒 落 空 ， 三 振 出 局 。 要 對 方 的 球 員 擊 不 到 球 ， 有 賴 於 我 隊 的 投 手 ， 能 投 出 變 化 球 。 你 知 道 如 何 投 出 變 化 球 嗎 ？ 請 看 紙 杯 飛 行 的 模 擬 。 本 文 報 告 在 家 裡 就 可 以 動 手 做 的 簡 單 而 有 趣 的 科 學 (Plain and Attractive Science 簡 稱 PAS)實 驗 。 本 文 分 為 學 生 實 驗 與 教 師 手 冊 兩 部 分 ， 介 紹 「 飛 行 紙 杯 」 實 驗 ， 其 設 計 相 當 簡 單 ， 取 材 又 相 當 生 活 化 ， 每 一 學 生 在 家 裡 的 客 廳 就 可 以 找 到 適 當 的 器 材 來 製 作 並 操 作 ， 從 玩 中 體 會 科 學 的 趣 味 性 。 盼 望 學 生 都 能 進 而 更 上 一 層 樓 ， 自 行 設 計 屬 於 自 己 的 創 意 實 驗 。 要 使 紙 杯 飛 行 ， 一 般 的 簡 易 科 學 實 驗 書 都 有 所 介 紹 ， 但 多 止 於 上 飄 飛 行 而 已 ， 例 如 參 考 資 料 1， 但 本 文 特地 加 上 其 他 的 飛 行 方 法 ， 尤 其 連 動 手 臂 拋 射 紙 杯 的 下 墜 飛 行 ， 可 說 是 獨 創 的 拋 射 方 法 ， 值 得 大 家 一 試 。 *為本 文 通 訊 作 者壹、學生實驗
一、 器材
紙 杯、橡 皮 筋、膠 帶、筷 子、剪 刀 、 美 工 刀二、步驟
(一 )上 飄 飛 行 1. 取 兩個 紙 杯，杯 底 對 杯 底 相疊 後，用 膠 帶 將 兩 個 紙 杯 相 連 在 一 起，就 成 為 飛 行 紙 杯 。 2. 取 橡皮 筋 2 條，串 在一 起 做 成一 條 兩 個 圈 圈 相 連 的 橡 皮 筋，供 作 彈 力 發 射 繩 。 3. 用 大姆 指（ 例 如左 手 的 ）壓 住 發 射 繩 的 一 頭 於 紙 杯 的 中 央 處，然 後 用 右 手 持 發 射 繩 的 另 一 端，將 發 射 繩 纏 繞 飛 行 紙 杯 的 中 央 位 置，只 繞 一 圈 多 一 點 即 可，如 圖 1。 4. 左 手持 紙 杯，用 大姆 指 壓 住 飛行 紙 杯 上 發 射 繩 的 一 端，然 後 反 轉 持 杯 的 左 手 ， 大 姆 指 向 下 ， 右 手 拉 起 發 射 繩 的 另 一 頭 ， 如 圖 2， 照片 一 的 架 勢。 5. 用 力拉 發 射 繩 後，放鬆 壓 在 飛行 紙 杯 上 的 手 指 頭，即 見 紙 杯 往 空 中 上 飄 彎 曲 地 飛 出 去，而 且 著 地 時 還 會 在 地 上 盤 旋 。 6. 改 變發 射 繩 的 纏繞 方 向，與 飛行 紙 杯 的 持 法 ， 會 有 不 同 的 效 果 。(二 )下 墜 飛 行 7. 首 先 的 三 個 步 驟 與 上 飄 飛 行 的 步 驟 1~3 相同，但 在步 驟 4 時，持 杯的 左 手 不 要 反 轉 ， 直 接 用 右 手 拉 起 發 射 繩 發 射，如 圖 1 的 架勢，紙 杯 飛出 去 後 會 向 下 彎 曲 就 成 為 下 墜 飛 行 。 8. 另 一種 下 墜 飛 行的 方 式，比 較 有 魄 力， 整 個 手 臂 都 要 用 上，是 單 手 用 力 拋 射 紙 杯。例 如 左 手 持 杯，右 手 持 繩，將 發 射 繩 纏 繞 在 紙 杯 的 中 央 處 兩 三 圈（ 注 意 發 射 繩 纏 繞 時，要 儘 量 重 疊 以 纏 住 發 射 繩 的 一 頭，使 其 不 滑 動 ）後，將 發 射 繩 的 另 一 端 套 在 右 食 指，再 將 其 繞 中 指 的 背 後 半 圈，如 圖3。接著 反 轉右 手 掌 以 便 持 杯 ， 並 放 空 左 手 ， 改 為 右 手 單 手 持 杯，如 圖 4 與 圖 5，照 片 二。拋 射 之 前， 先 將 持 杯 的 右 手 垂 直 放 下 如 照 片 三，以 便 手 臂 可 以 大 幅 度 地 用 力 往 上 拋 射 紙 杯 。 9. 拋 射紙 杯 時，要 手 臂 一 起 連動，手 臂 由 下 往 上 揮 到 即 將 到 達 最 高 點 時，放 鬆 手 指 的 同 時 拉 回 發 射 繩 （ 亦 即 橡 皮 筋 ）， 則 紙 杯 飛 出，在 垂 直 方 向 繞 一 個 大 圈 下 墜，有 可 能 飛 回 你 的 手 上，不 妨 多 試 試 看 ！ 10. 另 一種 下 墜 飛 行的 拋 射 方 式，也是 單 手 持 杯，其 單 手 掌 持 杯 的 方 法 如 圖 6，拋 射 時 同 樣 要 連 手 臂 一 起 揮 的 大 動 作，但 右 手 臂 先 垂 直 舉 高 在 肩 牓 的 正 上 方，然 後 往 前 拋 射 出 去，方 式 如 同 投 手 要 投 出 下 墜 球 的 架 勢 。 照 片 一 、 紙 杯 發 射 前 的 架 勢 圖2、 反 轉 持 杯 的 手 ， 四 只 手 指 背 朝 上 圖 1、 大 姆指 壓 住 紙 杯上 的 橡 皮 筋， 另 一 姆 指 勾 住 當 做 發 射 繩 的 橡 皮 筋
圖 6、 單 手掌 持 杯 ， 準備 拋 射 下 墜球 照 片 三 、 持 紙 杯 的 手 ， 垂 直 放 下 ， 以 便 可 以 大 幅 揮 手 臂 ， 往 上 拋 射 紙 杯 圖 5、 單 手持 杯 的 正 面圖 照 片 二 、 單 手 持 紙 杯 ， 橡 皮 筋 繞 中 指 背 手 圖 4、 單 手 持 杯 的側 面 圖 圖 3、 橡 皮 筋 的 一端 套 在 食 指後 ， 繞 中 指 背 半 圈
(三 )左 右 外 角 飛 行 11. 紙 杯左 右 外 角 彎曲 飛 行，可 以採 用 前 述 圖 1 的 持 杯 方 式， 但 紙 杯 要與 地 面 垂 直，拉 長 了 橡 皮 筋 後 發 射，紙 杯 就 會 左 向 或 右 向（ 視 繞 紙 杯 的 橡 皮 筋 的 方 向 而 定 ） 像 香 蕉 彎 曲 的 方 式 飛 行 。 12. 另 外也 可 以 如 圖 6 的 方 式 單手 持 杯（ 例 如 右 手 ）， 右 手 臂 彎 至 左 胸 前 ， 然 後 將 紙 杯 往 前 揮 射 出 去。揮 手 的 手 臂 約 與 地 面 平 行 或 一 點 點 仰 角。當 紙 杯 即 將 離 開 手 掌 時，記 得 要 有 用 力 將 發 射 繩 拉 回 來 的 感 覺 。 (四 )競 賽 13. 在 離發 射 區 的 1 公 尺 遠，2.5 公尺 高 的 地 方 拉 一 條 線，每 次 飛 行（ 上 飄 與 下 墜 ） 均 要 過 線。當 下 墜 飛 行 時，紙 杯 飛 回 發 射 區 或 在 發 射 區 接 住 紙 杯，分 別 加 分 。 比 賽 在 相 同 的 時 間 內 （ 不 限 發 射 次 數 ）， 誰 得 分 最 高 。 14. 用 剪刀 或 美 工 刀剪 紙 杯，以 自己 的 創 意 做 出 花 樣，比 賽 紙 杯 在 上 飄 或 下 墜 飛 行 時 ， 誰 的 紙 杯 旋 轉 的 花 樣 最 美 。
三、想一想
問 1、 你 知 道 棒球 的 投 手 ，如 何 投 出 變化 球 嗎 ？ 試 一 試 用 飛 行 紙 杯 模 擬 一 下 投 手 的 變 化 球 ， 例 如 上 飄 球 、 下 墜 球 、 內 角 球 、 或 外 角 球 。 問 2、 你 知 道 飛行 紙 杯 能 上飄 飛 行 的 原因 嗎 ？ 這 是 因 為 紙 杯 在 空 中 前 進 的 同 時 ， 還 拌 隨 著 旋 轉 ， 導 致 杯 子 上 方 的 空 氣 流 速 （ 空 氣 移 動 的 速 率 ） 比 杯 子 下 方 的 空 氣 流 速 快 ， 因 此 上 方 的 壓 力 比 下 方 的 壓 力 低 ， 使 杯 子 往 壓 力 低 的 上 方 飄 上 去 。 你 能 繪 圖 說 明 嗎 ？ （ 伯 努 力 效 應 ： 氣 體 的 流 速 越 快 的 地 方 ， 壓 力 就 越 低 ） 問 3、 若 發 射 飛行 紙 杯 時 ，要 飛 出 去 的紙 杯 會 打 到 手 ， 怎 麼 辦 ？ 想 一 想 彈 弓 ， 能 不 能 將 橡 皮 筋 的 發 射 繩 ， 綁 在 一 隻 竹 筷 子 上 來 發 射 紙 杯 ？貳、教師手冊
一、要學生「想一想」的參考答案
答 1、 要 投 出 變化 球 ， 投 手在 投 出 球 的同 時 ， 必 須 要 旋 轉 球 ， 使 球 一 邊 旋 轉 一 邊 往 前 飛 出 去 。 先 讓 學 生 用 空 手 投 射 紙 杯 ， 則 紙 杯 不 僅 投 不 遠 ， 而 且 不 易 旋 轉 。 讓 學 生 理 解 為 什 麼 要 用 橡 皮 筋 當 做 發 射 繩 。 最 好 準 備 幾 條 不 同 性 質 的 繩 子 ， 讓 學 生 親 自 體 驗 其 與 橡 皮 筋 的 不 同 。 答 2、 想 一 想 的第 二 問 ， 目的 在 於 要 學生 了 解 文 字 敘 述 後 ， 以 其 個 別 的 創 意 ， 繪 圖 來 表 達 紙 杯 上 飄 彎 曲 飛 行 的 軌 跡 。 用 球 體 來 說 明 彎 曲 飛 行 的 例 子 在 許 多 趣 味 科 學 實 驗 的 書 上 可 以 找 得 到 ， 例 如 高 爾 夫 球 （ 參 考 資 料 3）， 足 球 （參 考 資 料 4）。 以 下 則 用 分 步 驟 的 分 解 圖 （ 圖 7） 來 說 明 ， 僅 供 教 師 參 考 指 教 。 圖 7 除 了(A)為 斜 側 面 外 ， 其 餘 各 圖 (B 至 H)均 為了 簡 便，只 繪 出 正 對著 杯 口 看 的 ， 杯 口 正 面 圖 。 (A) 假 定紙 杯 被 往 右上 方 射 出 的同 時 ， 紙 杯 沿 反 時 針 的 方 向 旋 轉 。圖 7、 紙 杯彎 曲 飛 行 的分 步 解 說 圖 圖 7 (A) 紙 杯 向 右 上方 射 出，紙杯 反 時 針 方 向 旋 轉 紙 杯 射 出 的 方 向 (B) 紙 杯被 往 右 上 方射 出 後 ， 飛行 時 在 其 附 近 所 造 成 的 氣 流 ， 則 相 對 地 往 左 下 方 流 動 。 (C) 另 一 方 面 ， 因 紙 杯 反 時 針 方 向 旋 轉 ， 在 與 紙 杯 直 接 接 觸 的 那 一 部 分 空 氣 ， 會 被 帶 動 著 一 起 旋 轉 ， 並 會 相 繼 帶 動 鄰 近 的 空 氣 旋 轉 ， 結 果 在 紙 杯 的 周 圍 會 產 生 一 層 與 紙 杯 一 起 旋 轉 的 附 面 層 。 (D)以 上 (B)與 (C)說 明 了 紙 杯 在 旋 轉 飛 行 時 ， 紙 杯 鄰 近 會 有 兩 股 氣 流 ： 一 為 紙 杯 被 射 出 去 ， 飛 行 時 所 造 成 的 氣 流【 圖(B)】，另一為紙杯旋轉所 造 成 的 附 面 層 氣 流【 圖(C)】。為了 要 說 明 這 兩 股 氣 流 的 相 互 作 用 導 致 的 合 作 用 （ 影 響 ）， 將 圖(B)簡 化 成 圖(D)中的 氣 流(1)與(2)。 (E) 同 樣將 圖(C)簡 化，只 繪 出 紙杯 飛 行 方 向 的 上 下 附 面 層 流 動 方 向 ， 則 可 以 簡 化 成 如 圖(E)附 面 層 氣 流 的 (3) 與(4)。 (F) 紙 杯鄰 近 的 兩 股氣 流 ， 在 紙杯 上 方 附 面 層 中 的 空 氣 旋 轉 方 向 亦 即 氣 流 (3)與 紙 杯 飛 行 時 所 造 成 的 氣 流 (1) 方 向 相 同 ， 會 有 加 速 的 作 用 ， 但 紙 杯 下 方 ， 因 紙 杯 旋 轉 所 造 成 的 附 面 層 氣 流(4) 的 方 向 與 紙 杯 飛 行 所 造 成 的 氣 流(2)方 向相 反，會 有減 速 的 作 用 。 如 此 兩 股 氣 流 所 造 成 的 氣 流 速 率 ， 在 紙 杯 上 方 的 為
(1) (3)
+
亦 即 如 圖(F)中 的 氣流(5)，大 於紙 杯 下 方 的 氣 流(2) (4)
−
，圖(F)中 的氣 流 (6)。 (G) 圖 (G)系 依 據 伯 努 力 效 應 ：「 氣 體 的 流 速 越 快 的 地 區 ， 其 壓 力 就 越 低 的 原 理 」， 將 圖(F)的 流 速 改 為 用 壓 力 來 表 示 ， 因 此 紙 杯 上 方 因 氣 流 的 流 速(5)較 大 ， 壓 力 就 較 小 如 圖 (G)中 的 壓 力(7)，而 紙杯 下 方 的 情況 恰 好 相 反 。 (H) 總 而言 之 ， 紙 杯往 前 旋 轉 飛行 的 同 時 ， 也 有 空 氣 擦 過 杯 壁 ， 兩 種 氣 流 綜 合 作 用 ， 使 紙 杯 獲 得 側 向 的 推 力 ， 亦 即 使 得 紙 杯 上 方 產 生 較 低 壓 力 區 ， 而 紙 杯 下 方 產 生 較 高 氣 壓 區 ， 因 此 紙 杯 往 右 上 前 方 飛 行 的 同 時 ， 另 受 一 力 從 紙 杯 的 下 方 往 上 方 推 ， 導 致 紙 杯 彎 曲 飛 行 。圖 7 (G) 紙 杯 上 下 的流 速 不 同，造成 的 壓 力 ： 上 的(7)＜ 下 的 (8) 紙 杯 射 出 的 方 向 (7) (8) 圖 7 (E)紙 杯 旋 轉 造 成 在 紙 杯 上 下 的 附 面 層 流 動 方 向 (3) (4) 紙 杯 射 出 的 方 向 圖 7 (D) 相 對 於 紙 杯飛 行 的 方 向，在 紙 杯 上 下 ， 造 成 的 氣 流 簡 化 圖 (2) (1) 紙 杯 射 出 的 方 向 圖 7 (C) 紙 杯 旋 轉 的方 向 反 時 針，帶 動 紙 杯 鄰 近 的 空 氣，一 起 反 時 鐘 方 向 旋 轉 圖 7 (B) 相 對 於 紙 杯向 右 上 方 飛行，造 成 的 氣 流 往 左 下 方 流 動 紙 杯 射 出 的 方 向 造 成 的 氣 流 方 向 圖 7 (F) 紙 杯 上 下 氣 流 的 流 速 ： 上 的 (5)＞ 下 的 (6) (6) 紙 杯 射 出 的 方 向 (5)
答 3、 利 用 竹 筷 子 發 射 紙 杯 的 方 式 也 有 幾 種 ， 以 下 只 介 紹 筆 者 常 用 的 一 種 。 先 將 兩 條 橡 皮 筋 相 連 後 ， 將 其 一 端 牢 牢 綁 在 筷 子 的 一 頭 如 圖 8 的 (B)，然 後 將 橡 皮 筋 的 另 一 頭，如 同 圖 1 的 方 式 繞 在 紙 杯 上 ， 就 成 為 筷 子 橡 皮 筋 的 紙 杯 發 射 繩 。 利 用 筷 子 輔 助 發 射 紙 杯 的 架 勢 如 圖 9， 照 片 四 。 照 片 四 、 圖 9 的 照 片 圖 9、 利 用筷 子 發 射 器輔 助 發 射 紙杯 的 架 勢 圖 8 (B) 拉 緊 串 過 橡皮 圈 的 橡 皮 圖 8、 紙 杯的 筷 子 發 射器 圖 8 (A) 相 連 的 兩 個橡 皮 圈，一 個橡 皮 圈 的 頭，先 繞 過 筷 子 後 串 過 另 一 橡 皮 圈 的 圈 內 圖 7 (H) 旋 轉 紙 杯 的飛 行 曲 較 高 氣 壓 區 相 對 於 紙 杯 射 出 所 造 成 紙 杯 射 出 去 的 方 紙 杯 飛 行 的 實 際 路 較 低 氣 壓 區 域
