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2-2-2三角函數的基本概念-三角函數的基本關係

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Academic year: 2021

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(1)第二冊 2-2 三角函數的基本概念-三角函數的基本關係 【性質】 三角函數的關係: 1. 倒數關係: sin θ × cscθ = 1 , cosθ × secθ = 1 , tan θ × cot θ = 1 2. 商數關係: sin θ cos θ , cot θ = ,平方關係: tan θ = cos θ sin θ 3. 平方關係: sin 2 θ + cos 2 θ = 1 , 1 + tan 2 θ = sec 2 θ , 1 + cot 2 θ = csc 2 θ 4. 餘角關係: sin(90° − θ ) = cos θ , cos(90° − θ ) = sin θ tan(90° − θ ) = cot θ , cot(90° − θ ) = tan θ sec(90° − θ ) = csc θ , csc(90° − θ ) = sec θ 輔助記憶公式圖形: sin. cos. 1. tan. sec. cot. csc. 【方法】 三角恆等式的證明原則: 1. 由繁化簡 2. 盡量化成 sin θ , cos θ 表示 3. 左右兩式可以直接相減為零或是相除為 1。 【問題】 1. 如何由 sin θ × cosθ 之值求出 sin θ + cosθ 或 sin θ − cosθ 之值?(注意正負) 2. 如何由 sin θ + cosθ 或 sin θ − cosθ 之值求出 sin θ × cosθ 之值? 3. 如何由 tan θ + cot θ 之值求出 sin θ × cosθ 之值?. 18.

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