共同科目 數學(C) 第 1 頁 共 4 頁
注意:考試開始鈴(鐘)響前,不可以翻閱試題本
102 學年度科技校院四年制與專科學校二年制
統 一 入 學 測 驗 試 題 本
共同科目
數學( C )
【注 意 事 項】
1.請核對考試科目與報考群(類)別是否相符。 ˉ 2.請檢查答案卡(卷)、座位及准考證三者之號碼是否完全相同,如有不 符,請監試人員查明處理。 ˉ 3.本試卷共 25 題,每題 4 分,共 100 分,答對給分,答錯不倒扣。試卷 最後一題後面有備註【以下空白】。 ˉ 4.本試卷均為單一選擇題,每題都有 (A)、(B)、(C)、(D) 四個選項,請 選一個最適當答案,在答案卡同一題號對應方格內,用 2B 鉛筆塗滿 方格,但不超出格外。 ˉ 5.有關數值計算的題目,以最接近的答案為準。 ˉ 6.本試卷空白處或背面,可做草稿使用。 ˉ 7.請在試卷首頁准考證號碼之方格內,填上自己的准考證號碼,考完後 將「答案卡(卷)」及「試題」一併繳回。 ˉ准考證號碼:
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考試開始鈴(鐘)響時,請先填寫准考證號碼,再翻閱試題本作答。
公告試題
僅供參考
共同科目 數學(C) 共 4 頁 第 2 頁 1. 求 102 到 2013 之間,個位數字為 7 的正整數共有幾個? (A) 190 (B) 191 (C) 192 (D) 193 ˉ 2. 已知 m、n 為實數,Q(x)為二次多項式。若x4mx3x25xn(x23x2)Q(x),則 n m 2 ? (A) 6 (B) 2 (C) 4 (D) 8 ˉ 3. 若3x2 3x24 3,則x? (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 3 (D) 2 ˉ 4. 已知a>0,b>0,a1。若 5 3 b a ,則logab=? (A) 3 5 (B) 5 3 (C) 5 3 (D) 3 5 ˉ 5. 求
2 3 2 1 2 ) 3 2 1 ( x x dx=? (A) 36 97 (B) 18 49 (C) 6 17 (D) 9 26 ˉ 6. 若ABC中,AB5、BC 9、CA10,則cos(AB) =? (A) 15 13 (B) 15 7 (C) 15 7 (D) 15 13 ˉ 7. 某生的測驗成績與相對上課時數如表(一)。若以上課時數為權數,則其 6 個科目的加權 平均成績為何? (A) 71 表(一) (B) 72 科目 國文 英文 數學 歷史 地理 公民 成績 72 68 72 82 75 86 時數 5 4 4 2 2 2 (C) 73 (D) 74 ˉ 8. 設雙曲線的兩焦點分別為F(3,2)、F(5,2),且此雙曲線過點 ) 3 13 , 5 ( P ,則此雙曲線的 貫軸長為何? (A) 3 (B) 6 (C) 7 (D) 14 ˉ 9. 設向量a(3,4),向量 b// ,且 a ab 50,則 2a3b =? (A) 20 (B) 40 (C) 60 (D) 80 ˉ 10. 求多項式(2x1)5(x1)之 2 x 項的係數為何? (A) 30 (B) 20 (C) 20 (D) 30 ˉ 11. 已知a0,且方程組 ay y x ax y x 3 3 有無限多組解,則 a=? (A) 1 (B) 2 (C) 5 (D) 10 ˉ 12. 已知 θ 為第三象限角,且 4 3 tan ,則 cos 4 3 1 sin 2 ? (A) 31 1 (B) 7 13 (C) 11 (D) 31公告試題
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共同科目 數學(C) 第 3 頁 共 4 頁 13. 某校全體新生測量身高結果近似常態分配,如圖(一)。若身高的平均數為 170 公分, 標準差 為 4 公分,且全體新生中身高小於 166 公分的人數約為 120 人,則此校新生人數 與下列何者最接近? (A) 375 圖(一) (B) 750 (C) 1125 (D) 1500 ˉ 14. 已知甲、乙、丙三人搭同一班次火車,此班火車有 5 節車廂。若每人選擇搭乘各車廂的 機率均為 5 1 ,則此三人分別在不同車廂的機率為何? (A) 25 1 (B) 25 2 (C) 25 12 (D) 25 24 ˉ 15. 已知點P(x ,6)為拋物線y2 8x上一點,F 為此拋物線的焦點,L 為過點 P 且與 x 軸垂直 的直線,如圖(二)。求由 PF 、L 與 x 軸所圍成的三角形面積為何? (A) 2 15 圖(二) (B) 8 (C) 2 17 (D) 9 ˉ 16. 已知a 、 為實數,b f(x)(axb)3。若 f(2)1且 f(2)6,則ab? (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 5 ˉ 17. 已知a 、 為實數,b i 1。若 a bi i i 8 1 3 ,則 2 2 b a ? (A) 16 (B) 64 (C) 256 (D) 1024 ˉ 18. 若23cos2 0,則 4 4 cos sin ? (A) 3 5 (B) 3 2 (C) 3 2 (D) 3 5
公告試題
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共同科目 數學(C) 共 4 頁 第 4 頁 19. 已 知 a、 、b c 為 實 數 。 若 2 3 x 時 , 等 式 2 2 2 ) 3 2 ( 3 2 ) 3 2 ( 3 6 4 x c x b a x x x 恆 成 立 , 則 b c a 2 ? (A) 4 (B) 2 (C) 2 (D) 4 ˉ 20. 若三階行列式 18 15 12 17 14 11 16 13 x 之值為 3,則三階行列式 18 15 12 17 14 11 16 13 2 x 之值為何? (A) 9 (B) 3 (C) 3 (D) 9 ˉ 21. 已知y f(x)與x2y0相交於(2,1)、(6,3)兩點,如圖(三)。若陰影部份的面積為 3 16 且 3 13 ) ( 2 0